7.4 解一元一次不等式組 課件 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

《7.4.1解一元一次不等式組》1.什么是一元一次不等式？①只含一個未知數(shù)

②含未知數(shù)的式子是整式

③未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式2.解一元一次不等式的基本步驟有哪些？(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.3.解下列不等式，并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課-1012345-3-2-1012(1)x?5≥0(2)?2x>41.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義2.掌握求一元一次不等式組的解集的方法，會用數(shù)軸求出不等式組的解集學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水不少于1200噸且不超過1500噸，那么大約需要多少時間能將污水抽完？分析：設(shè)需要x分鐘將污水抽完，總的抽水量為

噸，由題意可列出兩個不等式：①②把這兩個不等式結(jié)合在一起，就得到一個一元一次不等式組30x≥120030x≤150030x由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式不等式組叫做一元一次不等式組。所組成的

判斷x>1x<3?3.5x<5x?221?x?>3x?3??x?y<02x+y≤1?2x>1y+8<?1??2<x≤3x?3<10x<4x+1>3?解不等式①得所以，40≤x≤50答：需要40到50分鐘能將污水抽完公共部分歸納：不等式組中幾個不等式解集的

部分，叫做不等式組的解集公共解不等式②得解：30x≥1200①30x≤1500②x≥40x≤50利用數(shù)軸求下列不等式組的解集x＞1x＞－2(1)x＜1x＜－2(3)x＞

1x＞－2(4)x＜1x＜－2(2)你能總結(jié)出求一元一次不等式組解集的規(guī)律嗎？

－３－２

－１

０１２

３x＞1①x＞－2②(1)在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集，如圖x＞1可知不等式組的解集是：大大取最大

－３－２

－１

０１２

３

x＜1①x＜－2②(2)在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集，如圖x＜－2可知不等式組的解集是：小小取最小

－３－２

－１

０１２

３x＜1①(3)x＞－2②在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集，如圖－2

＜

x＜1可知不等式組的解集是：大小小大中間找

－３－２

－１

０１２

３x＜－2②x＞

1①(4)在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集，如圖可見，這組不等式的解集沒有公共部分，這時我們說這個不等式組無解。大大小小解不了(1)(2)(3)(4)解集是_________解集是_______解集是______解集是_______x<-1無解-10-220-120-460小試牛刀-2≤x<2x≥0x≥?1x≥0?x≥?2x<2?x<?1x≤2?x≥6x≤?4?用數(shù)軸表示解集口訣

一元一次不等式組的解集圖析

無解大大小小解不了大小小大取中間大大取最大小小取最小x>ax>b?x<ax<b?x<ax>b?x>ax<b?x>ax<bb<x<a不等式組（a>b）例1解不等式組①②解:解不等式①得

解不等式②得在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：234因此，所求不等式組的解集是

x>41.求出不等式組中各個不等式的解集；2.借助數(shù)軸求出不等式組的公共部分；3.寫出不等式組的解集3x-1>2x+12x>8x>2x>403214－1－2例2解不等式組解：2x＋1＜

－1①3－x≤

1②解不等式①

，得

x＜－1解不等式②

，得

x≥2在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如下所以這個不等式組無解（或解集是空集）1.求出不等式組中各個不等式的解集；2.借助數(shù)軸求出不等式組的公共部分；3.寫出不等式組的解集1.解集如圖所示的不等式組為（）A當(dāng)堂檢測x>?1x≤2?Ax≥?1x>2?Bx≤?1x<2?Cx>?1x<2?D2.不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為（）

A3x?1>28?4x≤0?3.解下列不等式組，并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來

①

②解:解不等式①得

解不等式②得在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：-3-2-1012因此，所求不等式組的解集是①②

①x>?3x≤2?在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：-3-2-1012因此，所求不等式組的解集是①②

②解:解不等式①得

解不等式②得x＜?1x≤2?

在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：012345因此，所求不等式組的整數(shù)解是3、4.解:由題可得法（二）解：

解不等式①得

解不等式②得

2≤3x?7<8根據(jù)不等式性質(zhì)1，同時加72+7≤3x<8+7化簡得9≤3x<15根據(jù)不等式性質(zhì)2，化系數(shù)為1得3≤x<55.（拓展提升）如果不等式組

的解集為

,求m的取值范圍.分析：解不等式x+5<4x-1,得x>203214－1－2因?yàn)椴坏仁浇M的解集