《高考備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第11章 第7講

計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第7講離散型隨機變量及其分布列【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性，會求某些取有限個離散型隨機變量的分布列．2．理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單的應(yīng)用．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．隨機變量的有關(guān)概念如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量；按一定次序___________，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．2．離散型隨機變量的分布列(1)概念若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2,3，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn一一列出此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，有時也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)性質(zhì)①pi______0，i＝1,2,3，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝_______.≥13．常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布若隨機變量X的分布列具有上表的形式，就稱X服從兩點分布，并稱p＝P(X＝1)為__________．X01P________p1－p

成功概率(2)超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝________.k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布．X01…mP________________…________1．10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是(

)A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到正品的概率C．取到次品的件數(shù) D．取到次品的概率【答案】C4．隨機變量ξ的概率分布如表：其中a，b，c成等差數(shù)列，則b＝________.ξ－101Pabc掌握離散型隨機變量的分布列，須注意：(1)分布列的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機變量X所有可能取得的值；第二行是對應(yīng)于隨機變量X的值的事件發(fā)生的概率．看每一列，實際上是上為“事件”，下為“事件發(fā)生的概率”，只不過“事件”是用一個反映其結(jié)果的實數(shù)表示的．每完成一列，就相當于求一個隨機事件發(fā)生的概率．(2)要會根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)來檢驗求得的分布列的正誤．判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量．(

)(2)如果隨機變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點分布．(

)(3)離散型隨機變量的概率分布列中，各個概率之和可以大于1.(

)(4)袋中有3個白球、5個黑球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是取到白球的個數(shù)．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√X25P0.50.5課堂考點突破2離散型隨機變量分布列的性質(zhì)

設(shè)隨機變量X的概率分布列為【規(guī)律方法】(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(shù)．(2)求隨機變量在某個范圍內(nèi)的取值概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)隨機變量對應(yīng)的取值概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式．【跟蹤訓(xùn)練】1．已知某離散型隨機變量X的分布列如下表，則m＝________.2．若離散型隨機變量X的分布列如下表，則常數(shù)c的值為(

)X01P9c2－c3－8c離散型隨機變量的分布列

某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．(1)求當天商店不進貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列．日銷售量(件)0123頻數(shù)1595【規(guī)律方法】求離散型隨機變量分布列的步驟：(1)找出隨機變量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確．【跟蹤訓(xùn)練】3．從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則試驗結(jié)束．(1)求第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球的概率；(2)記試驗次數(shù)為X，求X的分布列．超幾何分布

端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個．(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列．【規(guī)律方法】超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：(1)考察對象分兩類；(2)已知各類對象的個數(shù)；(3)從中抽取若干個個體，考查某類個體數(shù)X的概率分布．超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．【跟蹤訓(xùn)練】4．某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．課后感悟提升33種方法——求分布列的三種方法(1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到離散型隨機變量的分布列；