小專題四動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典模型導(dǎo)學(xué)案

市第一中學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案（高二物理）時(shí)間：2024年5月20日主編教師：編號(hào)：一輪復(fù)習(xí)小專題(三)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案班級(jí)姓名小組___________【學(xué)習(xí)目標(biāo)】動(dòng)力學(xué)中的連接體問題動(dòng)力學(xué)中的圖像問題動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、動(dòng)力學(xué)中的連接體問題分析與應(yīng)用2、動(dòng)力學(xué)中的圖像問題分析與應(yīng)用3、動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題分析與應(yīng)用【導(dǎo)學(xué)流程】考點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)中的連接體問題1.連接體概述多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿、彈簧等聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)。連接體一般在運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度);但有些情況下,相關(guān)聯(lián)物體會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),此類情況下,速度、加速度不同。2.常見連接體類型類型圖示特點(diǎn)疊放連接體兩物體通過彈力、摩擦力作用,不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)具有相同的和輕繩連接體輕繩在伸直狀態(tài)下,兩端的連接體沿繩方向的總是相等,其加速度(或大小)相等輕桿連接體輕桿平動(dòng)時(shí),連接體具有相同的平動(dòng)和彈簧連接體在彈簧發(fā)生形變的過程中,兩端連接體的速度、加速度不一定相等;在彈簧形變最大時(shí),兩端連接體的速度、加速度相等3.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的連接體問題中“力的分配”在下列各圖中,質(zhì)量分別為m1、m2的物塊A、B分別在恒力F的作用下沿同一平面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),你能分別推導(dǎo)出在有、無(wú)摩擦力兩種情況下A與B間彈力的表達(dá)式嗎?你會(huì)發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律?提示:各圖示情形中,無(wú)論物體是否受到摩擦力(μ=0或μ1=μ2≠0),可先將物塊A、B看作一個(gè)整體,然后再將其中一個(gè)隔離,分別根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。連接體中系統(tǒng)在某一與平面平行的恒力F作用下沿平面做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí),無(wú)論物體是否受到滑動(dòng)摩擦力(μ=0或μ1=μ2≠0),兩物體間的相互作用力大小僅與力F和物體質(zhì)量有關(guān)。例如:下列各圖中兩物塊在力F作用下一起運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)的加速度與每個(gè)物塊的加速度相同,則兩物塊間的作用力均為F彈=m2[例1·共速連接體]如圖,兩物塊P、Q用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連,開始時(shí)P靜止在水平桌面上。將一個(gè)水平向右、大小為4N的推力F作用在P上。已知P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為mP=0.5kg、mQ=0.2kg,P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10m/s2。則輕繩拉力的大小為()A.2N B.1N C.0.4N D.0.3N[例2·連接體中“力的分配”問題](多選)如圖,在傾角為θ的光滑斜面上,有兩個(gè)物塊P和Q,質(zhì)量分別為m1和m2,用與斜面平行的輕質(zhì)彈簧相連接,在沿斜面向上的恒力F作用下,兩物塊一起向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則()A.兩物塊一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=FB.彈簧的彈力大小為F彈=m2C.若只增大m2,兩物塊一起向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),它們的間距變大D.若只增大θ,兩物塊一起向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),它們的間距變大[例3·加速度不同的連接體](2023·湖南常德階段練習(xí))(多選)如圖所示,輕質(zhì)動(dòng)滑輪下方懸掛重物A、輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B,懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩豎直。開始時(shí)使重物A、B處于靜止?fàn)顟B(tài),釋放后A、B開始均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。已知A、B的質(zhì)量相等,重力加速度為g。摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計(jì),兩滑輪間豎直距離足夠長(zhǎng)。下列說法正確的是()A.重物A的加速度大小為15B.懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩的拉力大小為35C.當(dāng)重物B的位移為h時(shí),B的速度大小為2g?D.當(dāng)重物B的位移為h時(shí),A的速度大小為4g?考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)中的圖像問題1.常見的動(dòng)力學(xué)圖像類型應(yīng)用方法vt圖像根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向,再根據(jù)牛頓第二定律求解at圖像注意加速度的正負(fù),正確分析每一段的運(yùn)動(dòng)情況,然后結(jié)合物體的受力情況應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解Ft圖像結(jié)合物體受到的力,由牛頓第二定律求出加速度,分析每一段的運(yùn)動(dòng)情況Fa圖像首先要根據(jù)具體的物理情境,對(duì)物體進(jìn)行受力分析,然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出兩個(gè)量間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像,明確圖像的斜率、截距或面積的意義,從而由圖像給出的信息求出未知量2.圖像問題的類型與動(dòng)力學(xué)問題有關(guān)的圖像問題,一般有下列兩種類型:(1)由題干描述物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)情況,對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)或受力選擇對(duì)應(yīng)圖像。(2)題干中由圖像提供物體受力或運(yùn)動(dòng)信息,然后對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)、受力情況作出判斷解答。3.解題策略數(shù)形結(jié)合解決動(dòng)力學(xué)圖像問題(1)在圖像問題中,無(wú)論是讀圖還是作圖,都應(yīng)盡量先建立函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而明確“圖像與公式”“圖像與規(guī)律”間的關(guān)系,然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取圖像信息或描點(diǎn)作圖。(2)讀圖時(shí),要注意圖線的起點(diǎn)、斜率、截距、折點(diǎn)以及圖線與坐標(biāo)軸包圍的“面積”等所表示的物理意義,盡可能多地提取有效信息。[例4·動(dòng)力學(xué)圖像信息問題](2023·福建廈門三模)如圖甲所示,某同學(xué)利用橡皮筋懸掛的方法模擬蹦極運(yùn)動(dòng),并利用的加速度傳感器研究加速度隨時(shí)間變化的圖像,如圖乙所示。手托保持靜止時(shí),圖像顯示的加速度值為0,自由下落時(shí),圖像顯示的加速度值約為10m/s2,忽略空氣阻力,下列說法正確的是()A.t=0.6s時(shí),已下降了約1.8mB.t=0.8s時(shí),正向上加速運(yùn)動(dòng)C.加速度約為70.0m/s2時(shí),速度為0D.0.6～0.8s時(shí)間內(nèi),橡皮筋的拉力逐漸減小[例5·動(dòng)力學(xué)中圖像選擇問題](2023·廣東廣州考前熱身)(多選)當(dāng)釘子垂直釘入墻中的時(shí)候,會(huì)受到墻對(duì)釘子的阻力作用,假設(shè)阻力與釘子進(jìn)入墻中的距離成正比?，F(xiàn)對(duì)一與墻垂直接觸的釘子施加一個(gè)垂直于墻的恒力F,在釘子進(jìn)入墻的過程中,釘子的位移為x,速度為v,時(shí)間為t,加速度大小為a,當(dāng)釘子靜止時(shí),釘子沒有完全進(jìn)入墻內(nèi)。下列圖像有可能正確的是()考點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題1.臨界極值問題的特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往又是臨界點(diǎn)。(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。2.常見的臨界條件(1)兩物體脫離時(shí)FN=0。(2)兩物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂或松弛時(shí)繩中張力分別等于它所能承受的最大張力和張力為0。3.解題方法極限法把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來,以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時(shí),或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí),往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件或求得極值。常用三種數(shù)學(xué)方法:三角函數(shù)法、不等式法、二次函數(shù)法[例6·相對(duì)滑動(dòng)的臨界問題](2023·福建廈門期中)物體a、b質(zhì)量均為m=1kg,靜止疊放在光滑的水平地面上,a、b間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2。現(xiàn)對(duì)b施加一水平拉力F,下列說法正確的是()A.只有當(dāng)F>2N時(shí),b才會(huì)運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)F=3N時(shí),b的加速度大小為1m/s2C.當(dāng)F>4N時(shí),a相對(duì)b滑動(dòng)D.當(dāng)F=5N時(shí),a的加速度大小為2.5m/s2疊加體系統(tǒng)臨界問題的求解思路[例7·恰好脫離的臨界問題](多選)如圖所示,質(zhì)量M=2kg的水平托盤與一豎直放置的輕彈簧焊接,托盤上放一質(zhì)量m=1kg的小物塊,整個(gè)裝置靜止?，F(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)豎直向上的變力F,使其從靜止開始以加速度a=2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知彈簧的勁度系數(shù)k=600N/m,g取10m/s2。以下結(jié)論正確的是()A.變力F的最小值為2NB.變力F的最小值為6NC.小物塊與托盤分離瞬間的速度為0.2m/sD.小物塊與托盤分離瞬間的速度為55[例8·動(dòng)力學(xué)中的極值問題]如圖甲所示,木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變,當(dāng)θ=30°時(shí),可視為質(zhì)點(diǎn)的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑。如圖乙所示,若讓該小物塊從木板的底端每次均以大小相等的初速度v0=10m/s沿木板向上運(yùn)動(dòng),隨著θ的改變,小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化,重力加速度g取10m/s2。(1)求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí),小物塊沿木板向上滑行的距離最小?并求出此最小值。對(duì)點(diǎn)1.動(dòng)力學(xué)中的連接體問題1.(2024·廣東深圳模擬)(多選)如圖所示,2023個(gè)完全相同的小球通過完全相同的輕質(zhì)彈簧(在彈性限度內(nèi))相連,在水平拉力F的作用下,一起沿水平面向右做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)1和2之間彈簧的彈力為F1,2和3之間彈簧的彈力為F2……2022和2023之間彈簧的彈力為F2022。則下列說法正確的是()A.若水平面光滑,從左到右每根彈簧長(zhǎng)度之比為1∶2∶3∶…∶2021∶2022B.若水平面粗糙,撤去F的瞬間,第2000號(hào)小球的加速度變化C.若水平面光滑,F1∶F2∶…∶F2022=1∶2∶3∶…∶2021∶2022D.若水平面粗糙,F1∶F2∶…∶F2022=1∶2∶3∶…∶2021∶20222.如圖所示,一傾角為θ的固定斜面上放一質(zhì)量為M的木板,木板上固定一輕質(zhì)支架,支架末端用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球,木板沿斜面穩(wěn)定下滑時(shí),小球與木板相對(duì)靜止共同運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A.若穩(wěn)定下滑時(shí),細(xì)線豎直向下,如圖中①所示,此時(shí)木板和斜面間無(wú)摩擦力作用B.若穩(wěn)定下滑時(shí),細(xì)線垂直于斜面,如圖中②所示,此時(shí)木板受到沿斜面向上的摩擦力C.若穩(wěn)定下滑時(shí),細(xì)線垂直于斜面,如圖中②所示,此時(shí)木板的加速度為gtanθD.若在外力作用下穩(wěn)定下滑時(shí),細(xì)線是水平的,如圖中③所示,此時(shí)木板的加速度為g3.(2023·廣東珠海期中)(多選)質(zhì)量分別為M和m的物塊a、b形狀大小均相同,將它們通過輕繩和光滑定滑輪連接,放置在固定的斜面上,如圖甲所示,繩子在各處均平行于傾角為α的斜面,物塊a恰好能靜止。若互換兩物塊位置,按圖乙放置,然后釋放物塊a,關(guān)于此后的運(yùn)動(dòng)(不考慮兩物塊與斜面之間的摩擦),下列說法正確的是()A.輕繩的拉力等于MgB.輕繩的拉力等于mgC.物塊a的加速度大小為(1sinα)gD.物塊a的加速度大小為M?mM對(duì)點(diǎn)2.動(dòng)力學(xué)中的圖像問題5.(2023·廣東茂名一模)電動(dòng)平衡車是一種新的短途代步工具。已知人和平衡車的總質(zhì)量是60kg,啟動(dòng)平衡車后,車由靜止開始向前做直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻關(guān)閉動(dòng)力,最后停下來,其vt圖像如圖所示。g取10m/s2,則(B)A.平衡車行駛中受到的阻力是72NB.平衡車整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的位移大小為195mC.平衡車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度大小為3m/sD.平衡車在加速階段的動(dòng)力大小為72N6.如圖甲所示,質(zhì)量m=0.5kg、初速度v0=6m/s的物塊受水平向左的恒力F作用,在粗糙的水平地面上從零時(shí)刻開始由O點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊速率的平方隨位置坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖乙所示,g取10m/s2,下列說法正確的是()A.t=2s時(shí)物塊速度為零B.t=3s時(shí)物塊回到O點(diǎn)C.恒力F大小為2ND.物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.17.(2023·廣東深圳階段練習(xí))如圖甲所示為一固定在水平面上的斜面體,一物體放在斜面體上,在物體上施加沿斜面向上的外力F使物體向上運(yùn)動(dòng),并通過計(jì)算機(jī)描繪了物體的加速度a與外力F的關(guān)系圖像,如圖乙所示。已知圖乙中的橫縱坐標(biāo)為已知量,重力加速度為g。則可求出的物理量有()A.物體的質(zhì)量B.斜面體的傾角θC.物體與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)D.物體對(duì)斜面體的壓力對(duì)點(diǎn)3.動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題8.(多選)一有固定斜面的小車在水平面上做直線運(yùn)動(dòng),小球通過細(xì)繩與車頂相連。小球某時(shí)刻正處于圖示狀態(tài)。設(shè)斜面對(duì)小球的支持力為FN,細(xì)繩對(duì)小球的拉力為FT,關(guān)于此時(shí)刻小球的受力情況,下列說法正確的是()A.若小車向左運(yùn)動(dòng),FN可能為零B.若小車向左運(yùn)動(dòng),FT可能為零C.若小車向右運(yùn)動(dòng),FN不可能為零D.若小車向右運(yùn)動(dòng),FT不可能為零9.(2024·湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖所示,質(zhì)量分別為1kg、2kg的兩物塊A、B緊貼(不粘連)靜止在光滑水平地面上。t=0時(shí),水平推力F1和拉力F2分別作用于A、B上,其中F1=(102t)(N),F2=4t(N)。下列說法正確的是()A.5s時(shí)兩物塊A、B分離B.分離時(shí)物塊A的速度為5m/sC.物塊A的最大速度為12.5m/sD.物塊A速度最大時(shí),兩物塊B、A速度之差為12.5m/s10.某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練,他從懸停在空中的直升機(jī)上由靜止跳下,跳離直升機(jī)一段時(shí)間后打開降落傘減速下落,他打開降落傘后的速度—時(shí)間