2024-2025學(xué)年河北省石家莊市18縣九年級(jí)下學(xué)期3月月考考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省石家莊市18縣九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2025的倒數(shù)是(

)A.12025 B.?12025 C.20252.根據(jù)語句“直線a與直線b相交，點(diǎn)P在直線a上，直線b不經(jīng)過點(diǎn)P.”畫出的圖形是(

)A. B.

C. D.3.若k為正整數(shù)，則k34的意義為(

)A.7個(gè)k3相加 B.12個(gè)k相加 C.4個(gè)k3相乘 D.7個(gè)4.下圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖是(

)

A. B.

C. D.5.如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm)，刻度尺上的“0”和“3”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的?3和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是(

)

A.2 B.1.8 C.212 6.據(jù)中國移動(dòng)2024年3月公布的數(shù)據(jù)顯示，中國移動(dòng)用戶數(shù)量約為1746000000戶．將1746000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.746×108 B.17.46×108 C.7.隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)如下圖的游戲轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在“D”所示區(qū)域內(nèi)的概率是(

)

A.56 B.13 C.5128.《孫子算經(jīng)》中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則余兩輛空車；若每2人共乘一車，則余9人步行，問：共有多少人，多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x人，那么可列方程(

)A.x3?2=x?92 B.x3+2=9.如圖，將?ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到?ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.65° B.70° C.10.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩根x1，x2，滿足x1+A.k>?2 B.k>2 C.?2<k≤0 D.0≤k<211.如圖，已知拋物線y=?x2+px+q的對(duì)稱軸為x=?3，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N?1,1.要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得?PMN的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.0,2 B.?43,0

C.0,2或?12.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E在對(duì)角線BD上，且DE=2BE，連接CE并延長(zhǎng)，交AB邊于H點(diǎn)，過D作DF⊥CE于F，連接BF．G為DF上一點(diǎn)，且DG=CF，則BFCF的值為(

)

A.2 B.3 C.2 二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算25+714.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，點(diǎn)B，C，D是4×4的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫圓交數(shù)軸于M，N兩點(diǎn)，則M點(diǎn)所表示的數(shù)為

．

15.如圖，等腰直角三角形?OAB的斜邊與平面直角坐標(biāo)系x軸負(fù)半軸重合，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠B=90°，A?4,0，若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)C，則k=16.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為?ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長(zhǎng)度為

．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：項(xiàng)目主題：數(shù)學(xué)活動(dòng)課，數(shù)字游戲設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)，四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運(yùn)算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說一個(gè)數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果既對(duì)又快者獲勝，可以得到一個(gè)獎(jiǎng)品．下面我們用四個(gè)卡片代表四名同學(xué)(如圖)：(1)【列式計(jì)算】列式，并計(jì)算：①?4經(jīng)過A、B、C、D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？②3經(jīng)過B、C、A、D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？(2)【探究應(yīng)用】探究：若數(shù)a經(jīng)過D,C,A,B的順序運(yùn)算后，結(jié)果是5，則a是

．18.(本小題8分)老師給出一道數(shù)學(xué)題，由學(xué)生接力完成分式的計(jì)算，如圖所示，每人只能看到前一人傳過來的式子．

(1)這個(gè)“接力游戲”中計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)有

；(2)請(qǐng)你寫出正確的解答過程；(3)從“?1，0，1”中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值，代入求該分式的值．19.(本小題8分)為弘揚(yáng)中華文化，豐富校園生活，某校計(jì)劃舉辦“飛花令”.為了解學(xué)生對(duì)中華傳統(tǒng)文化知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析(測(cè)試滿分為100分，學(xué)生測(cè)試成績(jī)x均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100)，部分信息如下：信息一：如圖，學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；信息二：學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)(單位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.請(qǐng)根據(jù)信息，解答下列問題：

(1)求所抽取的學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求所抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；(3)該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)．20.(本小題8分)如圖1筒車是我國古代利用水利驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．如圖2，筒車⊙O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，與水面分別交于A、B，且AB=43m，筒車的軸心O距離水面的高度OC長(zhǎng)為2m．(1)求筒車⊙O的半徑；(2)盛水桶P從剛浮出水面繞到離水面最高點(diǎn)時(shí)，求它走過的路徑長(zhǎng)．21.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)x,y移動(dòng)到點(diǎn)x+3,y，稱為一次甲方式；從點(diǎn)x,y移動(dòng)到點(diǎn)x,y+3稱為一次乙方式．例如點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次：若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)M6,0；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)N0,6；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)E3,3．(1)設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點(diǎn)M，N，求l1的解析式；并直接寫出將l1向上平移9(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)Qx,y.其中，按甲方式移動(dòng)了①用含m的式子分別表示x，y；②請(qǐng)說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l22.(本小題8分)如圖1，是公園里的木制長(zhǎng)椅子，將其抽象為圖2,AF//ED//BC,∠A=74°,∠F=114°，∠D=64°(1)求直線EF與直線CD所成銳角的度數(shù)；(2)求椅子的寬度(A,D兩點(diǎn)的水平距離)．(參考數(shù)據(jù)：sin7423.(本小題8分)綜合與實(shí)踐：設(shè)計(jì)公交車?？空镜臄U(kuò)建方案．【素材1】圖1為某公交車?？空?，頂棚截面由若干段形狀相同的拋物線拼接而成．圖2為某段結(jié)構(gòu)示意圖，C1，C2皆為軸對(duì)稱圖形，且關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，該段結(jié)構(gòu)水平寬度為

【素材2】圖3為停靠站部分截面示意圖，兩根長(zhǎng)為2.5米的立柱M1N1，M2N2豎直立于地面并支撐在對(duì)稱中心M1，M2處．小溫將長(zhǎng)為2.8米的竹竿【素材3】將頂棚擴(kuò)建，要求截面為軸對(duì)稱圖形，且水平寬度為27米．計(jì)劃在頂棚兩個(gè)末端到地面之間加裝垂直于地面的擋風(fēng)板．【任務(wù)】(1)確定中心：求圖2中點(diǎn)M到該結(jié)構(gòu)最低點(diǎn)的水平距離l．(2)確定形狀：在圖3中建立合適的直角坐標(biāo)系，求C1(3)確定高度：求擋風(fēng)板的高度．24.(本小題8分)“折紙”是同學(xué)們經(jīng)常做的手工活動(dòng)．【活動(dòng)一】如圖1，有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB=30cm，BC=40cm，小明將紙片進(jìn)行兩次折疊，第1次是沿過點(diǎn)B的直線進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在紙片的內(nèi)部，折痕與邊AD交于點(diǎn)E，第2次折疊，在邊DC上取一點(diǎn)F，將∠ADC沿EF進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)D落在射線EA′上．

(1)如圖1，在第1次折疊中，若點(diǎn)A′恰好落在對(duì)角線BD上，則AE=

；(2)用圓規(guī)和直尺在圖2中作出第2次折疊中的折痕EF(不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚)，并求出DF的最大值．(3)【活動(dòng)二】如圖3，有一張四邊形紙片MNPQ，已知∠MQP=∠MNP=90°，MN=45cm，MQ=35cm，PQ=30cm，小明認(rèn)為他可以用一張邊長(zhǎng)為35cm的正方形紙片，經(jīng)過【活動(dòng)一】中的兩次折疊得到與四邊形紙片MNPQ參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.C

10.C

11.A

12.A

13.13

14.1?15.?3

16.217.（1）解：①根據(jù)題意，?4經(jīng)過A、B、C、D的順序運(yùn)算，列式為?4×2?==9+6=15．②根據(jù)題意，3經(jīng)過B、C、A、D的順序運(yùn)算，列式為3?==64×2+6=134．（2）?6

18.（1）乙、?。?）解：原式====?2a+1（3）解：由于a+1≠0且a≠0，所以a≠?1且a≠0，所以a=1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=?2×1+1

19.（1）解：由信息二可知B等級(jí)的人數(shù)為12人，∴12÷40%=30(人)，30?1?7?12=10(人)，答：所抽取的學(xué)生的人數(shù)為30人．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（2）解：將30名學(xué)生的成績(jī)按照由低到高順序排列，第15名成績(jī)?yōu)?4分，第16名成績(jī)?yōu)?6分，∴84+862=85(則抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為85分．（3）解：依題意360×1030=120(答：該校七年級(jí)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)大約為120人．

20.（1）解：如圖，連接OA．∵AB=4∴AC=2在Rt?ACO中，OC=2,AO∴AO=答：筒車⊙O的半徑為4m；（2）解：如圖，延長(zhǎng)CO，交⊙O于點(diǎn)P′．∵AC=23，∴tan∴∠AOC=60∴∠POA=180∴PP′∴它走過的路徑長(zhǎng)是8π3

21.（1）解：設(shè)l1的解析式為y=kx+b由題意可得：6k+b=00k+b=6，解得：∴l(xiāng)1的解析式為∴將l1向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線l2的解析式為（2）解：①∵點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)了m次，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，∴點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)了10?m次，∴點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3m，點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)10?m次后得到的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為310?m∴點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次后的坐標(biāo)為3m,30?3m，∴x=3m,y=30?3m；②∵x=3m,y=30?3m∴x+y=3m+30?3m=30，∴直線l3的解析式為y=?x+30函數(shù)圖象如圖所示：

22.【小題1】解：分別延長(zhǎng)FE,DC，交于點(diǎn)M，如圖．

∵AF//ED,∠F=114°∴∠FED=∠F=114°，即∵∠D=64∴∠EMD=180即直線EF與直線CD所成的銳角為50【小題2】解：分別過點(diǎn)A，D作AG，DH垂直于直線BC，垂足分別為G，H，如圖．

∵∠BAF=74°∴∠ABG=74∴GB=AB?cosCH=CD?cos∴GH=GB+BC+CH=40.848+42+36.792=119.64≈119.6cm．∴椅子的寬度的為119.6cm．

23.【小題1】解：由中心對(duì)稱性得：8÷2=4米，由軸對(duì)稱性得：4÷2=2米．即圖2中點(diǎn)M到該結(jié)構(gòu)最低點(diǎn)的水平距離l為2米；【小題2】解：以M2由條件得，C1過0,0、1,0.3，對(duì)稱軸為x=2設(shè)頂點(diǎn)式為y=ax?2將0,0、1,0.3代入得0=a解得：?=0.4，a=?0.1，yC【小題3】解：27?8×3=3m，3÷2=

情況①：當(dāng)x=32+2=7

情況②：將x=32?2=?1

綜上，擋風(fēng)板的高度為2.675m或2.325m．

24.【小題1】15cm

【小題2】如圖2，作∠DEA′的角平分線，交CD于點(diǎn)F，由折疊可知，∠AEB=∠A′EB，∠A′EF=∠DEF，∴∠BEF=1∵∠A=∠D=90∴∠AFB+∠ABF=90∴∠ABF=∠DEF，∴?ABE∽?DEF，∴AB設(shè)AE=x，DF=y，則DE=40?x，∴30整理得，y=?1∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值403∴DF的最大