復(fù)數(shù)的幾何意義教案

復(fù)數(shù)的幾何意義教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對(duì)應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。理解復(fù)數(shù)模的概念，掌握復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，會(huì)求復(fù)數(shù)的模。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)建立復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的類比、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。在探究復(fù)數(shù)模的幾何意義及計(jì)算方法的過(guò)程中，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義，即復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。復(fù)數(shù)模的概念及計(jì)算公式。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解，特別是復(fù)數(shù)與平面向量對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問(wèn)題，如根據(jù)復(fù)數(shù)的模求參數(shù)的取值范圍。三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、思考、練習(xí)等方式，讓學(xué)生自主探究復(fù)數(shù)的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.回顧復(fù)數(shù)的定義：形如\(a+bi\)（\(a,b\inR\)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中\(zhòng)(a\)叫做實(shí)部，\(b\)叫做虛部。2.提出問(wèn)題：復(fù)數(shù)能否用幾何圖形來(lái)表示呢？引發(fā)學(xué)生思考，從而引入本節(jié)課的主題復(fù)數(shù)的幾何意義。（二）講授新課（25分鐘）1.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)平面的定義：我們用直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)，其中\(zhòng)(x\)軸叫做實(shí)軸，\(y\)軸叫做虛軸，這樣的直角坐標(biāo)系叫做復(fù)平面。講解復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)\(Z(a,b)\)一一對(duì)應(yīng)。即對(duì)于任意一個(gè)復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)\(Z(a,b)\)與之對(duì)應(yīng)；反之，對(duì)于復(fù)平面內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)\(Z(a,b)\)，都有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)與之對(duì)應(yīng)。舉例說(shuō)明：復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為\((2,3)\)。點(diǎn)\((1,4)\)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為\(1+4i\)。2.復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系講解在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）可以用一個(gè)以原點(diǎn)\(O\)為起點(diǎn)，點(diǎn)\(Z(a,b)\)為終點(diǎn)的向量\(\overrightarrow{OZ}\)來(lái)表示，向量\(\overrightarrow{OZ}\)的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)\(z\)的模，記作\(\vertz\vert\)。強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）與平面向量\(\overrightarrow{OZ}\)一一對(duì)應(yīng)。即對(duì)于任意一個(gè)復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)向量\(\overrightarrow{OZ}\)與之對(duì)應(yīng)；反之，對(duì)于復(fù)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量\(\overrightarrow{OZ}\)，都有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)與之對(duì)應(yīng)。舉例說(shuō)明：復(fù)數(shù)\(z=32i\)對(duì)應(yīng)的向量\(\overrightarrow{OZ}\)，起點(diǎn)為\(O(0,0)\)，終點(diǎn)為\(Z(3,2)\)。向量\(\overrightarrow{OA}\)，其中\(zhòng)(A(1,3)\)，則向量\(\overrightarrow{OA}\)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為\(13i\)。3.復(fù)數(shù)模的概念及計(jì)算公式復(fù)數(shù)模的定義：復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的模\(\vertz\vert\)就是向量\(\overrightarrow{OZ}\)的長(zhǎng)度，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。講解如何計(jì)算復(fù)數(shù)的模：對(duì)于復(fù)數(shù)\(z=5+12i\)，\(\vertz\vert=\sqrt{5^2+12^2}=13\)。對(duì)于復(fù)數(shù)\(z=4+3i\)，\(\vertz\vert=\sqrt{(4)^2+3^2}=5\)。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.已知復(fù)數(shù)\(z=34i\)，在復(fù)平面內(nèi)畫出表示復(fù)數(shù)\(z\)的點(diǎn)和向量，并求出\(\vertz\vert\)。2.已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)\(P(1,2)\)，寫出點(diǎn)\(P\)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及\(\vertz\vert\)。3.若復(fù)數(shù)\(z=a+2i\)，且\(\vertz\vert=\sqrt{5}\)，求實(shí)數(shù)\(a\)的值。學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。（四）深入探究（10分鐘）1.提出問(wèn)題：設(shè)復(fù)數(shù)\(z_1=a_1+b_1i\)，\(z_2=a_2+b_2i\)，它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為\(Z_1(a_1,b_1)\)，\(Z_2(a_2,b_2)\)，向量\(\overrightarrow{Z_1Z_2}\)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是什么？2.引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，得出向量\(\overrightarrow{Z_1Z_2}\)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為\(z_2z_1=(a_2a_1)+(b_2b_1)i\)。3.進(jìn)一步探究：\(\vertz_1z_2\vert\)的幾何意義是什么？讓學(xué)生結(jié)合復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行思考。得出\(\vertz_1z_2\vert\)表示復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)\(Z_1(a_1,b_1)\)與\(Z_2(a_2,b_2)\)之間的距離。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)模的概念及計(jì)算公式，以及\(\vertz_1z_2\vert\)的幾何意義。2.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本P106練習(xí)1、2、3、4。2.思考作業(yè)：已知復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(\vertz1\vert=1\)，求復(fù)數(shù)\(z\)的模的取值范圍。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，掌握了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、思考等方