黃金分割教學設計

黃金分割教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標學生理解黃金分割的概念，能找出一條線段的黃金分割點。學生掌握黃金分割比的計算方法，并能運用其解決簡單的實際問題。2.過程與方法目標通過觀察、操作、分析、歸納等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和邏輯推理能力。經(jīng)歷探索黃金分割的過程，讓學生體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，提高學生自主探究和合作交流的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學的美學價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過介紹黃金分割在建筑、藝術等領域的廣泛應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和審美情趣，增強學生對數(shù)學文化的了解。二、教學重難點1.教學重點理解黃金分割的概念，掌握黃金分割比的計算。能運用黃金分割的知識解決實際問題。2.教學難點黃金分割概念的理解以及黃金分割點的確定方法。如何引導學生發(fā)現(xiàn)生活中處處存在黃金分割，并體會其美學價值和應用價值。三、教學方法1.講授法：講解黃金分割的基本概念、性質和計算方法，使學生系統(tǒng)地掌握知識。2.直觀演示法：通過多媒體展示、實物演示等方式，直觀地呈現(xiàn)黃金分割的圖形和應用實例，幫助學生理解抽象的概念。3.探究法：組織學生進行探究活動，讓學生在自主探索和合作交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神。4.討論法：針對教學中的重點和難點問題，組織學生進行討論，激發(fā)學生的思維，促進學生之間的思想碰撞和交流。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示一組不同風格的建筑圖片，如古希臘的帕特農(nóng)神廟、法國的埃菲爾鐵塔、中國的故宮等。2.提問學生：這些建筑給你什么樣的視覺感受？為什么它們能成為經(jīng)典的建筑作品？3.引導學生觀察圖片中建筑的比例和形狀，發(fā)現(xiàn)它們似乎都具有某種和諧、優(yōu)美的比例關系。4.引出課題：今天我們就來探究一種神秘而美妙的比例關系黃金分割。（二）探究新知（25分鐘）1.黃金分割的概念展示一條線段AB，在線段AB上找一點C，使AC是AB和BC的比例中項。提問學生：如何根據(jù)這個條件來確定點C的位置呢？設AB=a，AC=x，則BC=ax，根據(jù)比例中項的定義可得：x2=a(ax)。求解上述方程：展開方程得：x2=a2ax。移項化為標準的一元二次方程形式：x2+axa2=0。根據(jù)一元二次方程的求根公式$x=\frac{b\pm\sqrt{b^{2}4ac}}{2a}$，其中$a=1$，$b=a$，$c=a2$，可得：$x=\frac{a\pm\sqrt{a^{2}4\times1\times(a^{2})}}{2\times1}=\frac{a\pm\sqrt{5a^{2}}}{2}=\frac{a\pm\sqrt{5}a}{2}$。因為線段長度不能為負，所以舍去$x=\frac{a\sqrt{5}a}{2}$，則$x=\frac{a+\sqrt{5}a}{2}=\frac{\sqrt{5}1}{2}a\approx0.618a$?？偨Y：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，$\frac{AC}{AB}$叫做黃金分割比，其比值為$\frac{\sqrt{5}1}{2}\approx0.618$。2.探索黃金分割點的作法讓學生拿出事先準備好的紙條，嘗試用折紙的方法找出紙條的黃金分割點。教師巡視指導，引導學生思考：如何通過折紙使折痕將紙條分成的兩部分長度之比符合黃金分割比？請一位學生上臺展示折紙過程，并講解自己的方法。教師總結折紙找黃金分割點的方法：設紙條長度為AB，將紙條AB對折，得中點M。再將BM對折，得中點N。以N為圓心，以NB為半徑畫弧，交AB于點P，則點P就是線段AB的黃金分割點。證明：設AB=2a，則AM=BM=a，BN=$\frac{a}{2}$。在直角三角形BNP中，根據(jù)勾股定理可得：$BP=\sqrt{BN^{2}+NP^{2}}=\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+a^{2}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+a^{2}}=\sqrt{\frac{5a^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}a$。則$AP=ABBP=2a\frac{\sqrt{5}}{2}a=\frac{4a\sqrt{5}a}{2}=\frac{(4\sqrt{5})a}{2}$。所以$\frac{AP}{AB}=\frac{\frac{(4\sqrt{5})a}{2}}{2a}=\frac{4\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}1}{2}$，即點P是線段AB的黃金分割點。3.黃金分割的美學價值展示一些藝術作品，如達芬奇的《蒙娜麗莎》、古希臘的雕塑《擲鐵餅者》等，讓學生觀察作品中人物的比例關系。發(fā)現(xiàn)這些作品在構圖、人物比例等方面都巧妙地運用了黃金分割，使得作品具有和諧、優(yōu)美的視覺效果。介紹黃金分割在自然界中的體現(xiàn)，如植物的葉片排列、花朵的形狀等，讓學生感受黃金分割在自然中的廣泛存在。引導學生總結黃金分割的美學價值：黃金分割比能給人一種和諧、勻稱、優(yōu)美的視覺感受，在藝術和自然中廣泛應用，體現(xiàn)了數(shù)學與美學的緊密聯(lián)系。（三）應用舉例（15分鐘）1.例1：已知線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，求AC和BC的長。分析：因為點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，所以$\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}1}{2}$。解：$AC=\frac{\sqrt{5}1}{2}\timesAB=\frac{\sqrt{5}1}{2}\times10=(5\sqrt{5}5)cm$。$BC=ABAC=10(5\sqrt{5}5)=(155\sqrt{5})cm$。2.例2：人體中也存在著許多黃金分割的比例關系。當人的下肢與身高的比例接近0.618時，會給人一種美感。某女士身高165cm，下肢長100cm，為了達到更好的視覺效果，她應選擇多高的高跟鞋？分析：設她應選擇xcm高的高跟鞋，根據(jù)下肢與身高的比例關系列出方程求解。解：根據(jù)題意可得：$\frac{100+x}{165+x}=0.618$。去分母得：$100+x=0.618\times(165+x)$。展開括號得：$100+x=101.97+0.618x$。移項得：$x0.618x=101.97100$。合并同類項得：$0.382x=1.97$。解得：$x\approx5.16cm$。3.課堂練習已知線段AB=8cm，點C是線段AB的黃金分割點，求AC的長。某電視塔塔高468m，在塔的某一高度處設置一個觀景平臺，為了使游客在觀景平臺處觀賞塔的全景時，上下部分的高度比符合黃金分割比，問觀景平臺應設在離地面多高的位置？（結果保留整數(shù)）（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學內容，包括黃金分割的概念、黃金分割點的作法、黃金分割比的計算以及黃金分割在生活中的應用。2.請學生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會，以及遇到的困難和解決方法。3.教師對學生的發(fā)言進行總結和補充，強調黃金分割在數(shù)學和生活中的重要性，鼓勵學生在今后的學習和生活中繼續(xù)觀察和發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，運用數(shù)學知識解決實際問題。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)已知線段AB=12cm，點C是線段AB的黃金分割點，且AC<BC，求AC和BC的長。查閱資料，了解黃金分割在其他領域的應用，并寫一篇簡短的報告。2.拓展作業(yè)用所學知識設計一個包含黃金分割元素的作品，如一幅畫、一個手工藝品等。思考如何在自己的生活中運用黃金分割的原理，使生活更加美好。五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對黃金分割的概念、性質和應用有了較為深入的理解和掌握。在教學過程中，通過多種教學方法的綜合運用，如直觀演示、探究活動、討論交流等，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的動手實踐能力和邏輯推理能力。同時，通過介紹黃金分割在建筑、藝術、自然等領域的廣泛應用，讓學生感受到了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體會到了數(shù)學的美學價值。然而，在教學過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在探究黃金分割點的