湖北省襄陽三中2025年高三（下）4月模擬數(shù)學(xué)試題試卷

湖北省襄陽三中2025年高三（下）4月模擬數(shù)學(xué)試題試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足i?z＝2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i2．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，的面積為，則（）A． B．4 C．5 D．4．某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B．全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢5．?dāng)?shù)列滿足：，，，為其前n項和，則（）A．0 B．1 C．3 D．46．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，函數(shù)（），則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為（）A．2 B．4 C．5 D．67．（）A． B． C． D．8．等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，，，現(xiàn)將沿BD折起，則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有10．函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（）①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③由y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③11．是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，，則動點的軌跡一定經(jīng)過的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心12．已知是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是____________．14．在中，角，，的對邊分別為，，.若；且，則周長的范圍為__________.15．直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于________.16．如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點，點P是上第一角限內(nèi)任意一點，，，若，則的取值范圍是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,底面,是的中點.（1）.求證:平面平面;（2）.若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，已知曲線，曲線（為參數(shù)），求曲線交點的直角坐標(biāo).19．（12分）已知.（1）解不等式；（2）若均為正數(shù)，且，求的最小值.20．（12分）在中，角、、的對邊分別為、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.21．（12分）在底面為菱形的四棱柱中，平面.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知橢圓的右焦點為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，且與短軸兩端點的連線相互垂直.（1）求橢圓的方程；（2）若圓上存在兩點，，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

兩邊同乘-i，化簡即可得出答案．【詳解】i?z＝2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i，選D.【點睛】的共軛復(fù)數(shù)為2、C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.3、D【解析】

由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結(jié)合余弦定理即可求出的值.【詳解】解：，即，即.，則.，解得.，故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過正弦定理結(jié)合已知條件，得到角的正弦值余弦值.4、D【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.5、D【解析】

用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計算.【詳解】由已知，①，所以②，①+②，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【點睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.6、B【解析】

由函數(shù)的性質(zhì)可得：的圖像關(guān)于直線對稱且關(guān)于軸對稱，函數(shù)（）的圖像也關(guān)于對稱，由函數(shù)圖像的作法可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關(guān)于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為4得解.【詳解】由偶函數(shù)滿足，可得的圖像關(guān)于直線對稱且關(guān)于軸對稱，函數(shù)（）的圖像也關(guān)于對稱，函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像的位置關(guān)系如圖所示，可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關(guān)于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為4.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、D【解析】

利用，根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式，關(guān)鍵在于掌握公式，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

設(shè)E為BD中點，連接AE、CE，過A作于點O，連接DO，得到即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量，分析得到即為直線AC與平面ABD所成角，進而求得其正弦值，得到結(jié)果.【詳解】設(shè)E為BD中點，連接AE、CE，由題可知，，所以平面，過A作于點O，連接DO，則平面，所以即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，所以，可得，在中可得，又，即點O與點C重合，此時有平面，過C作與點F，又，所以，所以平面，從而角即為直線AC與平面ABD所成角，，故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問題，涉及到的知識點有線面角的正弦值的求解，在解題的過程中，注意空間角的平面角的定義，屬于中檔題目.9、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當(dāng)時，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當(dāng)時，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當(dāng)不是等差數(shù)列時，一定有，故本說法正確；D：當(dāng)時，若時，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說法不正確.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識，判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因為，又，所以①正確.，所以②正確.將的圖象向右平移個單位長度，得，所以③錯誤.所以①②正確，③錯誤.故選:B【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

解出，計算并化簡可得出結(jié)論．【詳解】λ（），∴，∴，即點P在BC邊的高上，即點P的軌跡經(jīng)過△ABC的垂心．故選B．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)條件中的角計算是關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長為，然后在中應(yīng)用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線的定義把到兩焦點距離用表示，然后用余弦定理建立關(guān)系式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

方法一：令，則，，當(dāng)，時，，單調(diào)遞減，∴時，，，且，∴在上單調(diào)遞增，時，，，且，∴在上單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的極大值點，∴滿足題意；當(dāng)時，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，∴時，，，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾．綜上，．方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，由知須在的左側(cè)附近，，即；在的右側(cè)附近，，即．易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關(guān)系，可得．14、【解析】

先求角，再用余弦定理找到邊的關(guān)系，再用基本不等式求的范圍即可.【詳解】解：所以三角形周長故答案為：【點睛】考查正余弦定理、基本不等式的應(yīng)用以及三條線段構(gòu)成三角形的條件；基礎(chǔ)題.15、【解析】

由已知可知直線過拋物線的焦點，求出弦的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離，進一步得到弦的中點到直線的距離．【詳解】解：如圖，直線過定點，，而拋物線的焦點為，，弦的中點到準(zhǔn)線的距離為，則弦的中點到直線的距離等于．故答案為：．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．16、【解析】

由于點在橢圓上運動時，與軸的正方向的夾角在變，所以先設(shè)，又由，可知，從而可得，而點在橢圓上，所以將點的坐標(biāo)代入橢圓方程中化簡可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，，，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡得恒成立，由此得，即，故．故答案為：【點睛】此題考查的是利用橢圓中相關(guān)兩個點的關(guān)系求離心率，綜合性強，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面有，利用勾股定理可證明，故平面，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）在點建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的余弦值為建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.試題解析：（Ⅰ）平面平面因為,所以,所以,所以,又，所以平面.因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）如圖，以點為原點，分別為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，則取，則為面法向量．設(shè)為面的法向量，則，即，取，則依題意，則．于是．設(shè)直線與平面所成角為，則即直線與平面所成角的正弦值為．18、【解析】

利用極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程間的互化公式化簡即可.【詳解】因為，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.由，得，所以曲線的普通方程為.由，得，所以（舍），所以，所以曲線的交點坐標(biāo)為.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程，參數(shù)方程與普通方程間的互化，考查學(xué)生的計算能力，是一道容易題.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點分段討論法可求不等式的解.（2）利用柯西不等式可求的最小值.【詳解】（1），由得或或，解得.（2），所以，由柯西不等式得：所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）.所以的最小值為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解絕對值不等式的基本方法有零點分段討論法、圖象法、平方法等，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖象法求解時注意圖象的正確刻畫．利用柯西不等式求最值時注意把原代數(shù)式配成平方和的乘積形式，本題屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理得出關(guān)于的二次方程，結(jié)合，可求出的值；（2）利用兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式可求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得或（舍），所以；（2）由及得，，所以，又因為，所以，從而，所以.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式求值，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由已知可證，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知可證平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，進而求出平面和平面的法向量坐標(biāo)，由空間向量的二面角公式，即可求解.【詳解】方法一：（1）依題意，且∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面，∴，∵且為的中點，∴，∵平面且，∴平面，以為原點，分別以為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴設(shè)平面的法向量為，則，∴，取，則.設(shè)