一二單元試卷

一二單元試卷（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1.下列關(guān)于一元二次方程的解的說(shuō)法中，正確的是（）。A.一元二次方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)解B.一元二次方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.一元二次方程可能沒(méi)有實(shí)數(shù)解D.一元二次方程的解必為有理數(shù)2.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值為（）。A.0B.1C.1D.23.下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是（）。A.y=x^2B.y=x^2C.y=2xD.y=2x4.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）。A.1B.5C.9D.115.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=1，q=2，則b4=（）。A.1B.2C.4D.86.下列關(guān)于矩陣的說(shuō)法中，正確的是（）。A.矩陣的行數(shù)與列數(shù)可以不相等B.矩陣的乘法滿足交換律C.矩陣的轉(zhuǎn)置是將矩陣的行與列互換D.矩陣的行列式等于其逆矩陣7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的內(nèi)積為（）。A.1B.3C.7D.118.下列關(guān)于概率的說(shuō)法中，正確的是（）。A.必然事件的概率為0B.不可能事件的概率為1C.隨機(jī)事件的概率大于0且小于1D.互斥事件的概率之和為19.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(10,0.3)，則P(X=3)的概率為（）。A.0.121B.0.242C.0.324D.0.410.下列關(guān)于離散型隨機(jī)變量的說(shuō)法中，正確的是（）。A.離散型隨機(jī)變量的取值是連續(xù)的B.離散型隨機(jī)變量的概率分布是唯一的C.離散型隨機(jī)變量的期望值等于其方差D.離散型隨機(jī)變量的概率分布列是其可能取值與其對(duì)應(yīng)概率的列表二、填空題（5小題，每小題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)______。12.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a10=_______。13.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則A的逆矩陣為_(kāi)______。14.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的外積為_(kāi)______。15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，則P(X<0)的概率為_(kāi)______。三、解答題（3小題，每小題10分，共30分）16.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。17.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，求{an}的前n項(xiàng)和。18.已知矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求A的行列式和特征值。四、證明題（2小題，每小題10分，共20分）19.證明一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x=(b±√(b^24ac))/(2a)。20.證明柯西施瓦茨不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)序列a8.計(jì)算題（3小題，每小題5分，共15分）21.計(jì)算不定積分int(x^33x)dx。22.計(jì)算矩陣A=[[2,0],[0,3]]的特征向量。23.計(jì)算二維隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差，其中X~N(0,1)，Y=2X+3。9.應(yīng)用題（2小題，每小題10分，共20分）24.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=100+2x，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求當(dāng)產(chǎn)量為50時(shí)的總成本和平均成本。10.分析題（2小題，每小題10分，共20分）26.分析函數(shù)f(x)=x^33x^2+2的單調(diào)性和極值點(diǎn)，并畫出函數(shù)的草圖。27.分析矩陣A=[[1,2],[3,4]]的特征值和特征向量，并解釋其幾何意義。11.探究題（2小題，每小題10分，共20分）28.探究一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的性質(zhì)與系數(shù)a,b,c的關(guān)系。29.探究離散型隨機(jī)變量X的期望值E(X)和方差Var(X)之間的關(guān)系，并給出一個(gè)具體的例子進(jìn)行說(shuō)明。12.設(shè)計(jì)題（1小題，共15分）30.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來(lái)估計(jì)某城市居民的平均收入，并說(shuō)明所需的數(shù)據(jù)收集方法和分析方法。一、選擇題答案：1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.B二、填空題答案：11.212.513.1/314.115.2三、解答題答案：16.單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，極小值點(diǎn)：x=1，極小值：f(1)=0。17.an的前n項(xiàng)和：Sn=n/2[2a1+(n1)d]=n/2[2+(n1)2]=n2+n。18.行列式：|A|=adbc=(1)(4)(2)(3)=2，特征值：λ1=5，λ2=1。四、證明題答案：19.證明：由一元二次方程的求根公式可知，x=(b±√(b24ac))/(2a)。當(dāng)b24ac≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)b24ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。因此，一元二次方程的解可能沒(méi)有實(shí)數(shù)解。20.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)序列a1,a2,,an和b1,b2,,bn，有(a1b1+a2b2++anbn)2≤(a12+a22++an2)(b12+b22++bn2)。等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)k，使得ai=kbi(i=1,2,,n)。五、計(jì)算題答案：21.int(x33x)dx=(1/4)x4(3/2)x2+C。22.特征向量：v1=(1,0)，v2=(0,1)。23.協(xié)方差：Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)=E(X2X+3)0=1。六、應(yīng)用題答案：24.總成本：C(50)=100+2(50)=200，平均成本：C(50)/50=4。七、分析題答案：26.單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(∞,1)，極小值點(diǎn)：x=1，極小值：f(1)=0。27.特征值：λ1=5，λ2=1，特征向量：v1=(1,1)，v2=(1,1)。八、探究題答案：28.當(dāng)a>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a=0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。29.E(X)=μ，Var(X)=σ2。例如，對(duì)于隨機(jī)變量X~N(0,1)，E(X)=0，Var(X)=1。九、設(shè)計(jì)題答案：30.實(shí)驗(yàn)方案：隨機(jī)抽取一定數(shù)量的居民進(jìn)行調(diào)查，記錄他們的收入數(shù)據(jù)。使用樣本均值作為總體均值的估計(jì)，并計(jì)算估計(jì)的誤差和置信區(qū)間。1.一元二次方程的解的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系。2.函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的分析。3.矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算及其幾何意義。4.不定積分的計(jì)算方法。5.協(xié)方差的計(jì)算和應(yīng)用。6.正態(tài)分布的性質(zhì)和應(yīng)用。7.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析方法。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題