《高考備考指南 文科數(shù)學》課件-第4章 第4講

三角函數(shù)、解三角形第四章第4講三角函數(shù)的圖象與性質欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷1(π，－1)2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(下表中k∈Z)[－1,1]

[－1,1]

2π

π

奇函數(shù)偶函數(shù)【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C1．閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎上分析單調性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響．2．要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間時ω的符號，盡量化成ω>0時的情況．3．三角函數(shù)存在多個單調區(qū)間時易錯，應用“∪”聯(lián)結．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)×課堂考點突破2三角函數(shù)的定義域和值域【規(guī)律方法】(1)三角函數(shù)定義域的求法：求三角函數(shù)定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．(2)三角函數(shù)值域的不同求法：①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通過換元，轉換成二次函數(shù)求值域．三角函數(shù)的單調性【規(guī)律方法】(1)求較為復雜的三角函數(shù)的單調區(qū)間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應單調區(qū)間內即可，注意要先把ω化為正數(shù)．(2)對于已知函數(shù)的單調區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調區(qū)間應為函數(shù)的單調區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調區(qū)間，從而利用它們之間的關系可求解．另外，若是選擇題利用特值驗證排除法求解更為簡捷．三角函數(shù)的奇偶性與對稱性【考向分析】正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形，應把三角函數(shù)的對稱性與奇偶性結合，體會二者的統(tǒng)一．常見的考向有：(1)三角函數(shù)的周期；(2)求三角函數(shù)的對稱軸或對稱中心；(3)三角函數(shù)對稱性的應用．【答案】A三角函數(shù)的周期【答案】B求三角函數(shù)的對稱軸或對稱中心三角函數(shù)對稱性的應用【答案】(1)B

(2)D【規(guī)律方法】函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和對稱性：(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則當x＝0時，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則當x＝0時，f(x)＝0.(2)對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線x＝x0或點(x0,0)是否是函數(shù)的對稱軸或對稱中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷．課后感悟提升33種方法——求三角函數(shù)值域(或最值)的方法(1)利用sinx、cosx的有界性．(2)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調性寫出函數(shù)的值域(或最值)．(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(或最值)問題．4個注意點——研究三角函數(shù)性質應注意的問題(1)求三角函數(shù)的定義域、值域時應注意利用三角函數(shù)的圖象．(2)閉區(qū)間上值域(或最值)問題，首先要在定義域基礎上分析單調性；含參數(shù)的值域(或最值)問題，要討論參數(shù)對值域(或最值)的影響．(3)利用換元法求復合函數(shù)的單調性時，要注意x系數(shù)的正負．(4)利用換元法求三角函數(shù)值域(或最值)時要注意三角函數(shù)的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx，則y＝(t－2)2＋1≥1，解法錯誤．【答案】D【答案】D3．(2016年江