2025黑龍江哈爾濱六中高三第二次模擬考試 數學含答案

哈六中2025屆高三第二次模擬考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.A.[-2,2]2.若復數z滿足(-1+i)z=1+2i(其中i是虛數單位),則三的虛部為()A.S?B.S?C.S?D.S,A.-2B.2,若實數a滿足不等式f(a2)+f(2a-3)<0,則a的取值范圍為()A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-0,-3)U(1,+o)D.(-00,-1)u(3,+o)面角的平面角,此時A,B之間的距離為3√2,則φ=()試卷第1頁，共5頁試卷第2頁，共5頁試卷第2頁，共5頁二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是()C.一個袋子中有大小和質地完全相同的6個球(標號為1,2,3,4,5,6),從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件A=“第一次摸到標號小于4的球”,事件B=“第二次摸到標號小于4的球”,則A與B相互D.甲、乙兩組數據，甲組有8個數據，平均數為210,方差為1,乙組有12個數據，平均數為200,方差足PM+2a,PB=a+PC,其中數列{a,}的首項為1,數列滿),數列的前n項和為A.{a+1}是等比數列B.a=2"-1的曲率半徑為此處曲率k(t)的倒數，以下結論正確的是()試卷第3頁，共5頁試卷第3頁，共5頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開式的二項式系數之和為64,則展開式中的常數項是_14.已知四棱柱ABCD-AB?C?D?中，底面ABCD是邊長為2的菱形且,AA⊥底面ABCD,四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數f(x)=Inx-2kx,x∈[0,e],其中e為自然對數的底數.(2)是否存在實數k,使得f(x)的最大值為-2?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.試卷第4頁，共5頁試卷第4頁，共5頁u1y4里占25%(1≤k≤n-2,keN*),存活天數為1的樣本在全體樣本中占20%.①求P(X=k);試卷第5頁，共5頁【分析】分別解分式不等式與一元二次不等式得集合A,B,再根據集合的交集運算即可.【詳解】由可得-2≤x<2,所以A={x|-2≤x<2},由x2-2x-3<0可得-1<x<3,所以B={0,1,2},則A∩B={0,1}.【詳解】∵(-1+i)z=1+2i,:,【分析】根據等差數列的前n項和公式可得a?>0,再結合等差數列的性質判斷a6的符號，即可得出答案.【詳解】由S,=9a,>0,得a?>0,所以公差d=a?-a?<0,【分析】運用兩角和與差的正弦公式，結合已知條件即可求解.試卷第1頁，共14頁試卷第2頁，共14頁試卷第2頁，共14頁【分析】由投影向量的定義代入計算可得ba=1,再由數量積的運算律代入計算，即可得到結果.【詳解】由向量b在向量a上的投影向量可得【分析】根據條件分析函數f(x)的單調性和奇偶性，不等式等價變形可得a2<3-2a,解不等式可得結果.【詳解】由題意得，的定義域為R,在R上為減函數，在R上為增函數.∴a2<3-2a,解得-3<a<1,即a的取值范圍為【分析】根據題干的條件即可求得A(-3,1),B(-3,4)滿足的軌跡方程為圓，再利用距離最小即A,P,Q,F四點共線時，即可求得最小值.【詳解】試卷第3頁，共14頁即點P的軌跡是以(-3,0)為圓心，以2為半徑的圓；因為點Q在直線x=-3上的投影為R,又拋物線上的點到焦點F(1,0)的距離與到準線x=-1的距離相等，故|OR|=|Fe|+2,【分析】根據給定條件，作出二面角的平面角，結合等腰三角形性質求出BE,利用周期求出AE,再由勾股定理求出M,根據圖象過點即可得解.【詳解】過A,B分別作x軸的垂線，垂足分別為C,D,在平面ACD內作AE//x軸，DE⊥x軸交于點E,連接AB,BE,則∠BDE是二面角的平面角，即,BD=DE=M,由x軸垂直于BD,DE,BDNDE=D,BD,DEC平面BDE,得x軸垂直于平面BDE,又AE//x軸，則AE⊥平面BDE,而BEc平面BDE,因此AE⊥BE,由勾股定理得BE2+AE2=AB2,即3M2+9=18,而函數f(x)的圖象過,則,即又0<φ<π,且0在f(x)的遞減區(qū)間內，所以故選：B【分析】利用二項分布及正態(tài)分布求出概率判斷A;利用獨立性檢驗判斷B;利用相互獨立事件的概率公式判斷C;利用分層抽樣的方差公式計算判斷D.【詳解】對于A,由隨機變量,得,由),得,A對于B,由獨立性檢驗知，B正確；對于C,P(A)P(B),C錯誤；對于D,甲乙兩組數據組成的總樣本的平均數為因此甲乙兩組數據組成的總樣本的方差為5,D正確.【分析】由向量的三點共線可得a+1=2a+1,再由遞推公式即可判斷AB,結合裂項相消法代入計算，即可求得S。,從而判斷CD.【詳解】試卷第4頁，共14頁試卷第5頁，共14頁試卷第5頁，共14頁因為B,M,C三點共線，所以-2a,+a+1=1,即a+1=2a,+1,所以數列{a,+1}是以2為首項，以2為公比的等比數列，所以S=b?+b?+b?+…+b,由實數λ滿足λ<S,對neN*恒成立，,2'+1-1≥3,所以【分析】根據新定義結合導函數二次求導可得A正確；根據新定義結合導函數二次求導以及偶函數的性質可得B錯誤；根據新定義結合導函數二次求導可得C正確；根據新定義結合導函數二次求導，再利用換元法結合基本不等式可得D正確.【詳解】對于A,已知y=cosx,則y'=-sinx,y"=-cosx,根據曲率函所以函數y=cosx在無數個點處的曲率為1,故A正確；對于B,對于y=x3,f(x)=3x2,f"(x試卷第6頁，共14頁所以曲線在點(a,a3)與點(-a,-a3)處的彎曲程度相同，故B錯誤；1,故C正確：則函數y=Inx的曲率半徑.依題意，設t2=m,t2=n,則m≠n,m,n>0,貝貝而m≠n,則,,故D正確.【分析】根據二項式系數和為2"=64,求出n,即可求出二項式展開式中常數項.【詳解】因為二項式系數和2"=64,因此n=6,令k=4,常數項為C6(-2)?=240.試卷第7頁，共14頁故答案為：240.【分析】設P(x?,y,),則Q(x,-y?),根據斜率公式結合題意可得：,再結合橢圓方程，整理可得離心率.【詳解】根據題意可得A(0,b),設P(x,y,),則Q(x?,-y?),所因為直線AP,AQ因為點P在橢圓上，所以所以,即所以離心故答案為：【分析】根據四棱柱的性質可得點P的軌跡是以AA為軸的圓錐的側面與四棱柱ABCD-AB?C?D的表面的交線，分析點P在各平面的軌跡，計算軌跡長度可得結果.試卷第8頁，共14頁試卷第9頁，共14頁(2)如圖：所以√3b+2c的最小值為83.3【分析】(1)由勾股定理與矩形可得線線垂直，利用線面垂直的判定與面面垂直的判定，可得答案；(2)將圖形分割為三棱柱與四棱錐，利用三棱柱與四棱錐的體積公式，可得答案；(3)由題意建立坐標系，求得平面的法向量，根據面面角的向量公式，可得答案.【詳解】(1)證明：取棱CD的中點G,連接EG,因為四邊形ABCD是矩形，所以AD⊥DC.(2)取棱AD的中點O,連接OE.因為平面ADE⊥平面ABCD,平面ADEN平面ABCD=AD,所以OE⊥平面ABCD.試卷第10頁，共14頁試卷第10頁，共14頁取棱AB的中點H,連接GF,GH,HF,(3)取棱BC的中點M,連接OM,易證OA,OM,OE兩兩垂直，以O為坐標原點，OA,OM,OE的方向分別為x,y,z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，,令z=2,得i=(0,√3,2).平面ADE的一個法向量為m=(0,1,0).設平面ADE與平面BCF所成的角為θ,則17.(1)f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,2),單調遞減區(qū)間是(2,e);最大值為In2-1(2)存在使得f(x)的最大值為-2【分析】(1)利用x=2為的極值點求得k的值，進而可得函數的單調區(qū)間和最大值：(2)對導函數,分k≤0與進行討論，得函數的單調性進而求得最值，再由最大值是-2求出k的值.【詳解】(1)∵f(x)=Inx-2kx,x∈(0,e),若x=2為f(x)的極值點，則∴f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,2),單調遞減區(qū)間是[2,e];f(x)的極大值為f(2)=h2-1,也即f(x)的最大值為f(2)=Ih2-1.∴f(x)的最大值是f(e)=1-2ke=-2,又f(x)在(0,e)上的最大值為-2,綜上，存在使得f(x)的最大值為-2.(2)證明見解析(3)不存在，使得k·k?為定值【分析】(1)聯(lián)立方程組，利用判別式即可求解；(2)根據韋達定理和中點坐標公式得點E,進而聯(lián)立直線方程可得點C,D坐標，即可得CD與AB的中點重合，即可求解；(3)根據相切可利用判別式為0得k,k?為方程(2-k2)x2-2k(v?-kx?)x-(v?-kx?)2-4λ=0的兩個根，進而根據韋達定理化簡，結合假設法即可求解.【詳解】(1)聯(lián)立,得(4-m)x2-2mx-5m=0,試卷第11頁，共14頁試卷第12頁，共14頁由題意可得，(2)證明：設A(x?,y?),B(x?,y?),設AB的中點為E(x?,y。),則又雙曲線的漸近線方程為同理可得則AE=EB,CE=ED,即AC=BD:(3)設過P(x?,y?)且與雙曲線N相切的直線方程為y-y?=k(x-x,),得(2-k2)x2-2k(v?-kx,)x-(v?-kx?)2-4λ=0,由題意可知，2-k2≠0,△=4k2(v?-kx?)2+4(2-k2)[v?-kx?]2+42]=0化簡可得(x}-22)k2-2x,v?k+y3+4λ=0,由題意可知，為方程(x2-22)k2-2x,y,k+v2+42=0