高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)VIP

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、填空題1.2lg2＋lg－(12)【答案】0【解析】2lg2＋lg－(12。函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_________，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________．【答案】（1).(－∞,－1）(2）.(－1，＋∞）【解析】作出函數(shù)y＝log2x的圖象，再作出其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，即可得到函數(shù)y＝log2|x|的圖象，再將y＝log2|x|的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝log2｜x＋1|的圖象（如圖)．由圖可見(jiàn),函數(shù)y＝log2｜x＋1｜的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，－1）,單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞）．點(diǎn)睛：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：（1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，通過(guò)解相應(yīng)不等式得單調(diào)區(qū)間;(2）圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫(xiě)，用“和”或“,”連接,不能用“∪”連接;（3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì),尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減"的原則，此時(shí)需先確定函數(shù)的單調(diào)性。3.若函數(shù)f(x）＝log0。5(3x－a)的定義域是,則a＝__________．【答案】2【解析】依題意知，關(guān)于x的不等式3x－a＞0的解是x>，所以a34。函數(shù)y＝ln(1+1【答案】(0，1]【解析】要使函數(shù)有意義,需解得0〈x≤1，所以定義域?yàn)椋?，1]．5.已知a＝2－,b＝lg，c＝log0。50.2，則a，b,c之間的大小關(guān)系是______________．【答案】c>a〉b【解析】∵0.2＜0.5,∴l(xiāng)og0.50.2＞log0.50.5，即c>1;又2－＜20,∴0<a<1；又0〈〈1，∴l(xiāng)g＜0，即b〈0,∴c〉a〉b。6。函數(shù)f（x)＝log0。5(x2＋2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．【答案】（－∞,－3）【解析】由x2＋2x－3>0，解得x〈－3或x>1，所以函數(shù)f（x）的定義域是（－∞,－3)∪(1，＋∞)．在區(qū)間（－∞，－3）上x(chóng)2＋2x－3單調(diào)遞減，f（x)單調(diào)遞增；在區(qū)間（1，＋∞)上x(chóng)2＋2x－3單調(diào)遞增，f(x)單調(diào)遞減；所以函數(shù)f(x)＝log0。5(x2＋2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞,－3)．7.已知函數(shù)f(x)＝ln的圖象為C，作其關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象C1，再將C1向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C2，則圖象C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)的解析式為_(kāi)___________．【答案】g（x)＝ln(x－1）【解析】∵f（x)＝ln＝－lnx，∴C1：y＝lnx，C2：y＝ln（x－1)．8.設(shè)函數(shù)f(x)＝loga｜x|在（－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f（2)的大小關(guān)系是__________．【答案】f（a＋1）>f(2)【解析】由已知得0<a〈1，所以1〈a＋1〈2，根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可以判斷f（x）在（0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f（a＋1）>f(2)．點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性的常見(jiàn)的命題角度有：1求函數(shù)的值域或最值;2比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小;3解函數(shù)不等式；4求參數(shù)的取值范圍或值。9。已知函數(shù)f（x）＝ax＋logax（a>0,a≠1）在1,2］上的最大值與最小值之和為loga2＋6,則a的值為_(kāi)_________．【答案】2學(xué)％科%網(wǎng)。。。學(xué)%科％網(wǎng)。。。10。已知函數(shù)f(x）＝log2x－2log2（x＋c)，其中c〉0，若對(duì)任意x∈(0，＋∞），都有f（x)≤1，則c的最小值是____________．【答案】【解析】∵f（x)＝log2x(x+c)2，由題意得log2x(x+c)2≤1,∴0＜二、解答題11.解下列關(guān)于x的不等式．(1）4x－－7·2x－2－1＞0；(2）loga(2x＋1)＞2loga（1－x)（其中a是正的常數(shù)，且a≠1)．【答案】(1）{x|x>2｝．（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1）利用4x=(2x)2二次關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,解得2x試題解析：解：（1)原不等式可化為2·4x－7·2x－4>0，即(2·2x＋1)(2x－4)>0。∵2x〉0，∴2·2x＋1>0，∴2x－4>0，解得x〉2?！嗖坏仁降慕饧癁閧x|x>2｝．（2)由得－〈x〈1.將原不等式化為loga（2x＋1）〉loga(1－x)2。①若a>1，則2x＋1>(1－x）2,x2－4x〈0，解得0<x〈4,又－〈x<1，∴0〈x〈1；②若0<a<1，則2x＋1〈（1－x）2，x2－4x〉0，解得x<0或x>4，又－<x<1,∴－<x<0.綜上所述，當(dāng)a〉1時(shí),不等式解集是（0,1）;當(dāng)0〈a〈1時(shí),不等式解集是(－，0)．12。已知函數(shù)f（x）＝（1）判別函數(shù)f（x)的奇偶性;(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確；(3)求關(guān)于x的不等式f（1－x2)＋f（2x＋2)＜0的解集．【答案】（1)奇函數(shù)．（2）減函數(shù)．(3)－1＜x＜。試題解析:解：（1）∵f（－x)＝ln3+x3(2)由3-x3證明如下：設(shè)－3＜x1＜x2＜3,則6x2+3<6x1+(3）由（1）(2)知f（x）在定義域（－3，3）上是減函數(shù)，∴不等式可化為f(2x＋2）＜f（x2－1），∴－3＜x2－1＜2x＋2＜3，解得－1＜x＜.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x)13。已知函數(shù)f(x）＝loga(ax2－x＋1)（a＞0，a≠1）．（1）若a＝，求函數(shù)f(x)的值域．(2)當(dāng)f（x)在區(qū)間[1【答案】（1）(－∞，1]．（2）(2【解析】試題分析：(1）先確定y=x2－x＋1范圍為，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域（－∞，1]．（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性依次討論：若a>1，則y=ax2－x＋1在區(qū)間[14,32]上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸得，解得a≥2;②若0〈a<1,則y=ax2－x＋1在區(qū)間[14試題解析：解：(1)若a＝,則f（x）＝log0。5＝log0。5（x－1）2＋］≤log0.5＝1，所以a＝時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是（－∞，1］．(2)①若a〉