湖南省張家界市慈利縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

湖南省張家界市慈利縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計(jì)30分）1．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．x2+3y=12x?y=4C．m+3n=105m?2n=1 D．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A．(x?2y)2=xC．(?2x2)3．如圖，下列兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠1與∠4 D．∠2與∠44．已知多項(xiàng)式x?a與x2+2x?1的乘積中不含x2A．?1 B．2 C．?2 D．15．下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A．x2?1=(x?1)C．?2y2+4y=?2y(y+2)6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2-4a-1 B．4a2＋2a＋1 C．1-4a＋4a2 D．2a2＋4a＋17．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少?設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）A．5x+6y=15x?y=6y?x B．C．5x+6y=14x+y=5y+x D．8．已知方程組3x+4y=k+22x+y=4的解滿足x+y=2，則kA．?2 B．?4 C．2 D．49．我們知道下面的結(jié)論：若am=an（a＞0，且a≠1），則m＝n．設(shè)2m=3，2n=6，A．m-n＝p B．m+n＝p C．m+p＝n D．p+n＝m10．2×(3+1)(3A．8 B．6 C．2 D．0二、填空題（每小題3分，共8道小題，合計(jì)24分）11．多項(xiàng)式6xy+3x2y?412．分解因式：2m213．x=5y=1和x=?1y=?2都是方程mx?n=2y的解，則3m?n=14．如果單項(xiàng)式2xm+2ny與?5x15．若x2+2(m?3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=16．若(x+3)(x?4)=17．若x?y=4，xy=?3，則(x+y)18．如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為21；若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3(圖2，圖3中正方形AB紙片均無(wú)重疊部分)，則圖3陰影部分面積是三、解答題(19.20題每小題6分，21.22題每小題8分，23.24題每小題9分，25,26題每小題10分）19．計(jì)算：（1）(?a2b)3+a420．先化簡(jiǎn)，再求值：(a?2b)(a+2b)?(a?2b)2+8b21．把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）3x3?12xy2 22．解下列二元一次方程組：（1）2x+y=4x?2y=1（2）x223．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠BOD=35°，求∠EOC的度數(shù)；（2）若∠EOC:∠EOD=1:24．如圖1在一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法1：．方法2：．由此得出的等量關(guān)系式是：．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，解決如下問(wèn)題：已知a+b=9，ab=5，求(a?b（4）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)AB=11，兩正方形的面積和25．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售；據(jù)了解，2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元，3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．?dāng)?shù)學(xué)教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b例如：分解因式x2+2x?3=(x2+2x+1)?4=(x+1)2?4=(（1）分解因式：m2?4m?5=（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、第一個(gè)方程中x的次數(shù)為2，不符合二元一次方程組的定義，錯(cuò)誤；

B、第一個(gè)方程中xy的次數(shù)為2，不符合二元一次方程組的定義，錯(cuò)誤；

C、符合二元一次方程組的定義，正確；

D、方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程組的定義，錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐項(xiàng)判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、(x?2y)2=x2-4xy+4y2≠x2?4y2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、x33．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，

∠1與∠4是對(duì)頂角，∠2與∠4是同位角，

∴兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角的是∠1與∠2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，對(duì)頂角，同位角的定義判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，

∵多項(xiàng)式x?a與x2+2x?1的乘積中不含x2項(xiàng)，

∴2-a=0，

解得：a=2.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)得到x3+（2-a）x25．【答案】D【解析】【解答】解：A.x2B.a3C.?2yDm2故答案為：D．

【分析】A、利用平方差公式進(jìn)行分解，然后判斷即可.

B、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判斷即可.

C、利用提公因式法分解，然后判斷即可.

D、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、4a2-4a-1不能用完全平方公式因式分解，錯(cuò)誤；

B、4a2＋2a＋1不能用完全平方公式因式分解，錯(cuò)誤；

C、1-4a＋4a2=（1-2a）2，能用完全平方公式因式分解，正確；

D、2a2＋4a＋1不能用完全平方公式因式分解，錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)因式分解的完全平方公式法：a2±2ab+b2=（a±b）2，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，

由題意得5x+6y=14x+y=5y+x。

故答案為：C。

8．【答案】D【解析】【解答】解：3x+4y=k+2①2x+y=4②，

①+②，得5x+5y=k+6，

∵x+y=2，

∴k+6=2×5，

k=4故答案為：D.【分析】先利用加減消元法將方程組的兩式相加得到5x+5y=k+6，進(jìn)而得到關(guān)于k的一元一次方程，然后解方程求得k的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵2m=3，2n=6，

∴2p=18=3×6=2m×2n，

∴2p=2m+n，10．【答案】D【解析】【解答】解：(3?1)(3+1)(=(=(=∵31=3，32=9，33=27，34=81，∴3n∵32÷4=8，故332與3∴332∴2×(3+1)(3故答案為：D．【分析】先將2變形為（3-1），再根據(jù)平方差公式求出結(jié)果，根據(jù)規(guī)律得出答案即可．11．【答案】xy【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式6xy+3x2y?4x2yz3中各項(xiàng)都含有x、y，且x、y的最高低次數(shù)都是1，

∴12．【答案】2（m+3）（m-3）【解析】【解答】解：2=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）.故答案為：2（m+3）（m-3）.【分析】先提取公因數(shù)2，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.13．【答案】0【解析】【解答】解：∵x=5y=1和x=?1y=?2都是方程mx?n=2y的解，

∴5m-n=2-m-n=-4，

解得：m=1n=3，

∴3m-n=3×1-3=0，

故答案為：0.

【分析】將x=5y=1和x=?114．【答案】3【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式2xm+2ny與?5x4ym?n是同類(lèi)項(xiàng)，

∴m+2n=4，m-n=1，

解得：m=2，n=1，

15．【答案】7或-1【解析】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為：-1或7．【分析】完全平方式，是一個(gè)三項(xiàng)式，三項(xiàng)式中，有兩項(xiàng)能寫(xiě)成一個(gè)整式的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相同，剩下的項(xiàng)是完全平方項(xiàng)底數(shù)積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)，故可得出2（m-3）x=±8x，求解得出m的值。16．【答案】-13【解析】【解答】解：∵(x+3)(x?4)=x2+mx+n，

∴x2-x-12=x2+mx+n，

∴m=-1，n=-12，17．【答案】4【解析】【解答】解：∵x?y=4，

∴（x-y）2=16，

∴（x-y）2+4xy=16+4xy，

即：（x+y）2=16+4xy，

∵xy=?3，

∴（x+y）2=16+4xy=16+4×（-3）=418．【答案】45【解析】【解答】解：設(shè)A卡片的邊長(zhǎng)為a，B卡片的邊長(zhǎng)為b，則A卡片的面積為a2，B卡片的面積為b2，

圖1陰影部分的面積可表示為a2-b2，由題意可得a2-b2=3.

圖2陰影部分的面積可表示為(a+b)2-a2-b2=2ab，由題意可得2ab=21.

圖3陰影部分的面積可表示為(2a+b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=45.

故答案為：45.

【分析】設(shè)A卡片的邊長(zhǎng)為a，B卡片的邊長(zhǎng)為b，則圖1陰影部分的面積為a2-b2=3，圖2陰影部分的面積為(a+b)2-a2-b2=2ab=21，圖3陰影部分的面積為(2a+b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab，據(jù)此計(jì)算.19．【答案】（1）解：(?a2b)3+a4（2）解：(x?1)(2x+1)?(x?5)(x+2)

=2x2-x-1-x2【解析】【分析】（1）根據(jù)整式運(yùn)算的順序，先乘方，再乘除，最后加減運(yùn)算可得結(jié)果；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的規(guī)則去括號(hào)，再全并同類(lèi)項(xiàng)即可得結(jié)果.20．【答案】解：原式=a=a=4ab，當(dāng)a=?2，b=1原式=4×(?2)×1【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式把式子展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把a(bǔ)和b的值代入求值即可得出答案。21．【答案】（1）解：3x3?12xy（2）解：4x3y?4x【解析】【分析】（1）先提公因式3x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）先提公因式xy，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.22．【答案】（1）解：2x+y=4①x?2y=1②用①-②×2得：5y=2，解得：y=2把y=25代入∴x=2×2∴方程組的解為：x=9（2）解：x2整理得：3x?2y=8①3x+2y=10②①+②得：6x=18，解得：x=3，把x=3代入①得：9?2y=8，∴y=1∴方程組的解為：x=3y=【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組，首先用①-②×2消去x求出y的值，然后將y的值代入②方程求出x的值，從而可得方程組的解；

（2）先將方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解方程組，用①+②消去y求出x的值，再將x的值代入①方程可求出y的值，從而得到方程組的解.23．【答案】（1）解：∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOD=35°，∴∠AOC=∠BOD=35°，∵OA平分∠EOC，∴∠EOC=2∠AOC=70°（2）解：∵∠EOC:∠EOD=1:∴∠EOC+4∠EOC=180°，∴∠EOC=36°，∵OA平分∠EOC，∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=∠AOC=1【解析】【分析】（1）先根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOC=∠BOD=35°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；

（2）先根據(jù)∠EOC:24．【答案】（1）a?b（2）(a?b)2；(a+b)2（3）解：61（4）解：14【解析】【解答】解：（2）由題可知，陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為：（a-b），

∴陰影部分的正方形面積可表示為（a-b）2，

從整體來(lái)看，還可以表示為總面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，

即（a+b）2-4ab，

由此得出的等量關(guān)系式是：（a-b）2=（a+b）2-4ab.

故答案為：（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab.

（3）由（2）可知，（a-b）2=（a+b）2-4ab，

把a(bǔ)+b=9，ab=5代入得：

（a-b）2=92-4×5，

∴（a-b）2=61.

故答案為：61.

（4）由題有：AC+BC=11，AC2+BC2=S1+S2=65，

∴AC2+BC2+2AC·BC-2AC·BC=65，

∴AC+BC2-2AC·BC=65，

即：121-2AC·BC=65，

解得：AC·BC=28，

∴陰影部分面積=1225．【答案】（1）解：設(shè)A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，依題意，得：2x+3y=803x+2y=95，(2分)解得：x=25答：A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)m輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)n輛，依題意，得：25m+10n=200，解得：m=8?25n∴m=6n=5或m=4n=10或∴共3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)6輛；方案二：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)4輛；方案三：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)2輛．（3）解：方案一獲得利潤(rùn)：8000×6+5000×5=73000（元）；方案二獲得利潤(rùn)：8000×4+5000×1