2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高二下冊3月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附答案）

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題：本大題共10小題，共50分1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.與向量平行的一個向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.4.若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.5.如圖，已知棱長為正方體，分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6.曲線在處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為（）A. B. C. D.7.設(shè)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A. B.C. D.8.如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù)，則對函數(shù)描述正確的是（）A.有極小值點，沒有極大值點 B.有極大值點，沒有極小值點C.至少有兩個極小值點和一個極大值點 D.至少有一個極小值點和兩個極大值點9.函數(shù)f（x）=x2–xsinx的圖象大致為（）A. B.C. D.10.已知函數(shù).若過點可以作曲線三條切線，則取值范圍是（）A B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，共30分11.如圖，直線是曲線在點處的切線，則________．12.函數(shù)，則_____.13.已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是____．14.已知定義在區(qū)間(－π，π)上的函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.15.我們把分子，分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時，的極限即為型，兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必達(dá)在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造一種算法（洛必達(dá)法則），用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如：，則______．16.已知函數(shù)，下列命題正確的有_______．（寫出所有正確命題的編號）①奇函數(shù)；②在上是單調(diào)遞增函數(shù)；③方程有且僅有1個實數(shù)根；④如果對任意，都有，那么的最大值為2.三、解答題：本大題共5小題，共70.0分17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值．18.在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，其中是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值；（3）求點到平面的距離；19.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，請直接寫出一個滿足條件的值．20.已知橢圓C：過點，過其右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，且．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，線段EF的中點為Q，在y軸上是否存在定點P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.定義：，，是曲線上三個不同的點，直線與曲線在點處的切線平行，若，，成等差數(shù)列，則稱為“等差函數(shù)”，若，，成等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”.（1）若函數(shù)是二次函數(shù)，證明：是“等差函數(shù)”.（2）判斷函數(shù)是否為“等差函數(shù)”，并說明理由.（3）判斷函數(shù)是否為“等比函數(shù)”，并說明理由.

數(shù)學(xué)答案一、單選題：本大題共10小題，共50分【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】A【3題答案】【正確答案】B【4題答案】【正確答案】B【5題答案】【正確答案】A【6題答案】【正確答案】A【7題答案】【正確答案】A【8題答案】【正確答案】C【9題答案】【正確答案】A【10題答案】【正確答案】A二、填空題：本大題共6小題，共30分【11題答案】【正確答案】1【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【14題答案】【正確答案】【15題答案】【正確答案】2【16題答案】【正確答案】①②④三、解答題：本大題共5小題，共70.0分【17題答案】【正確答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（2）極大值16，極小值【18題答案】【正確答案】（1）證明見解析（2）（3）1【19題答案】【正確答案】（1）（2）答案見解析（3）（答案不唯一