數(shù)學(xué)-江西師大附中2025屆高三下學(xué)期第一次素養(yǎng)測(cè)試試題+答案

高三年級(jí)第一次素養(yǎng)測(cè)試卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.2.設(shè)函數(shù),則f(-2)=()A.-4B.-2C.03.已知向量a=(2,3),b=(1,0),|a+tb|=3,則t=()4.已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，則下列結(jié)論正確的是()A.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為1B.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0)C.雙曲線的離心率為√5D.雙曲線的漸近線方程為y=±x5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到g(x)=sinx的圖象，則的值為()最小值為()7.在正三棱柱ABC-AB?C?中，AB=2,則“AA?=2”是“異面直線AC?與A?B所成角的余弦A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件一高三素養(yǎng)測(cè)試(數(shù)學(xué))第1頁(yè)(共4頁(yè))一8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-2)2(x-a)ln(x+2b),若f(x)≥0恒成立，則的取值范圍為()A.(-1,3)B.(-1,3)求.全部答對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.隨機(jī)變量ξ~B(n,p),若E(ξ)=30,D(ξ)=20,則n=90B.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,大下結(jié)論中正確的是()A.若a,=2023n,則{a,}為“回旋數(shù)列”B.設(shè){a,}為等比數(shù)列，且公比9為有理數(shù)，則{a,}為“回旋數(shù)列”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.一高三素養(yǎng)測(cè)試(數(shù)學(xué))第2頁(yè)(共4頁(yè))一四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)(2)若∠BAD=α,∠CAD=β,求的值.16.(15分)如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E,M,F分別是CD,PD,PC的中點(diǎn).(1)證明：平面PAE⊥平面PCD;(2)求二面角F-AE-M的正弦值.17.(15分)已知橢圓)的離心率是,點(diǎn)A(-2,0)在C上.(2)過(guò)點(diǎn)(-2,3)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，直線AP,AQ與V軸的交點(diǎn)分別為M,N,證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn).18.(17分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?,x?(x?<x?),當(dāng)時(shí)，求f(x?)-f(x?)的最大值.一高三素養(yǎng)測(cè)試(數(shù)學(xué))第3頁(yè)(共4頁(yè))一19.(17分)態(tài)或1態(tài)，量子計(jì)算機(jī)的量子比特(qubit)可同時(shí)處于0與1的疊加態(tài)，故每個(gè)量子比特處于0(1)已知求兩個(gè)粒子通過(guò)第二道邏輯門(mén)后上旋粒子個(gè)數(shù)為2的概率；(2)若一條信息有n(n>1,n∈N°)種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為p?,P?,…,Pn,則稱(chēng)H=f(p?)+f(p?)+…+f(pn)(其中f(x)=-xlog?x)為這條參考公式：0<q<1時(shí)，一高三素養(yǎng)測(cè)試(數(shù)學(xué))第4頁(yè)(共4頁(yè))一一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.題號(hào)12345678答案CBADDBAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部答對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】(1)∵BC=3BD,∴又BC=AC-AB,∴BC2=AC2+AB2-2AB·AC=13+7-11=9,∴BC=3.……………6∴sin∠ADC=sin∠ADB,所以16.【解析】(1)證明：連接AC.∵底面ABCD為菱形，∠ABC=60°,∴△ACD是正三角形，∵E又CDc平面PCD,∴平面PAE⊥平面PCD.分…13分所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面AEF的法向量為n?=(x?,y?,z),平面AEM的法向量為n?=(x?,y2,z?),一高三素養(yǎng)測(cè)試第1頁(yè)(共4頁(yè))一免費(fèi)高中試卷公眾號(hào)CS令x?=2,得z?=1,則n?=(2,0,1).…………1設(shè)二面角F-AE-M的平面角為α,則所以二面角F-AE-M的正弦值……………15分17.【解析】(1)由題意可得解得(2)由題意可知：直線PQ的斜率存在，設(shè)PQ:y=k(x+2)+3,P(x?,y?),Q(x?,y?),聯(lián)立方程,消去y得：(4k2+9)x2+8k(2k+3)x+16(k2+3A)=0,………6分則△=64k2(2k+3)2-64(4k2+9)(k2+3k)=-1728k>0,即k<0,因?yàn)锳(-2,0),則直線AP的方程為令x=0,解得,即所以線段MN的中點(diǎn)是定點(diǎn)(0,3).…………15分一高三素養(yǎng)測(cè)試第2頁(yè)(共4頁(yè))一18.【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+0),且…………2分②當(dāng)2<a≤4時(shí)，方程4x2+(4-2a)x+1=0的△=4(a2-4a)≤0,由4x2+(4-2a)x+1=0,解得