人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案：第三章 一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

教材分析

從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，從代數(shù)中關(guān)于方

程的分類看，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ).教科書(shū)將本節(jié)內(nèi)容安排在第一節(jié)，一

方面是對(duì)小學(xué)學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)算術(shù)方法解題和簡(jiǎn)單方程的運(yùn)用的進(jìn)一步發(fā)展,另一方面考慮引入一元一次方程

后，可以盡早滲透模型化的思想，使學(xué)生盡早接觸利用?元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.

備課素材

。新課導(dǎo)入甌E

【情景導(dǎo)入】

1.小游戲：猜年齡

師：如果告訴我你的年齡乘2再減5等于兒，我就能猜出你的年齡，試一下.

如果把我的年齡乘2再減5的話，結(jié)果等于65,誰(shuí)能“猜”出我的年齡呢？

你能告訴我，你是怎么“猜”出來(lái)的嗎？要想發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，還需要同老師一起來(lái)學(xué)習(xí)……

婕的年齡的呢”

【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：通過(guò)小游戲，把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓深?yuàn)W的方程變得生動(dòng)有趣.建議：

先讓學(xué)生說(shuō)數(shù)，老師猜年齡，當(dāng)部分同學(xué)明白原因之后，可讓同學(xué)之間做這個(gè)游戲，最后讓這部分明白的同學(xué)向其

他同學(xué)解釋原因.

2.猜數(shù)游戲：請(qǐng)一位同學(xué)任意說(shuō)出月歷表中豎行或橫行相鄰三個(gè)數(shù)的和，教師說(shuō)出是哪三個(gè)數(shù).

H--一三四五六

12345

678910II12

仲141516171819

20212223242526

282930

你能說(shuō)出其中的道理嗎？老師是怎樣做到的呢？要想發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，還需要同老師一起來(lái)學(xué)習(xí)……

【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：通過(guò)猜數(shù)游戲引入新課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣，同時(shí)給出方程的概念，為學(xué)習(xí)一元一次方程的概念做好鋪墊.建議：可讓多個(gè)學(xué)生舉例，教師逐一說(shuō)出學(xué)生所

指的三個(gè)數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出中間的數(shù)為x,得到三個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系，通過(guò)解簡(jiǎn)易方程就可得到結(jié)果，

教師根據(jù)情況加以補(bǔ)充，然后讓學(xué)生舉出更多列方程的例子，教師順勢(shì)引入新課.

【置疑導(dǎo)入】

丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對(duì)他的生平事跡知道的很少，但有一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番

圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜予他的童年占六分之一，乂過(guò)十二分之一，他兩

頰長(zhǎng)出了胡須，再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭，五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便

入黃泉，悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途.你能用方程求出丟番圖去世時(shí)的年齡嗎？

大家討論一下.

我們小學(xué)也學(xué)過(guò)方程，利用所學(xué)的知識(shí)可以設(shè)他的年齡為X歲，列方程為：

~x+」x+：x+5+《x+4=x.

biz//

你對(duì)方程有什么認(rèn)識(shí)？列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：從一古代數(shù)學(xué)趣味題入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起了他們的求知欲望.建

議：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理解題意，提示學(xué)生用小學(xué)所學(xué)方程來(lái)試一試，可小組討論，互幫互學(xué)，共同解決，

而后導(dǎo)入新課.

◎命題熱點(diǎn)：

命題角度1方程的概念

1.下列式子中是方程的是(C)

A.5x+4B.3x-5<7C.x-2=6D.3X2—1=5

命題角度2一元一次方程的概念

2.下列各式是一元一次方程的是(C)

3

A.4y+1B.-C.2x+l=xD.x+y=3

3.若方程(m-Dx-T-8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=(C)

A.1B.2C.3D.1或3

命題角度3方程的解

4.下列方程中，解是x=4的是0)

A.3x+l=llB.-2x-4=0C.3x-8=4D.4x=l

5.已知x=-3是關(guān)于x的方程k(x+4)=x+5的解，則k=2

命題角度4根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程

6.某班40位同學(xué)，在綠色種植活動(dòng)中共種樹(shù)101棵，已知女生每人種2棵，男生每人種3棵，設(shè)女生有x人,

則可列方程(B)

A.2x+3(101-x)=40B.2x+3(40-x)=101

C.3x+2(101-x)=40D.3x+2(40-x)=101

7.李紅用40cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4cm.設(shè)寬為xcm,則可列方程為2(x+4

+x)=40.

三數(shù)學(xué)文化拓展閱跋

笛卡兒是法國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家和生理學(xué)家.1637年，笛卡兒在《幾何學(xué)》中第一個(gè)提倡用字母中開(kāi)

頭幾個(gè)字母a,b,c等表示已知數(shù)，而用末尾x,y,z幾個(gè)字母等表示未知數(shù).而我國(guó)古代則用“天元、地元、人

元、物元”等表示未知數(shù)，而且要比匪方早1000多年，這說(shuō)明我們中華民族是一個(gè)充滿智慧和才干的偉大民族.由

于《幾何學(xué)》影響巨大，后來(lái)人們面對(duì)一個(gè)未知量時(shí)大多都喜歡用x表示，多時(shí)為了區(qū)別也用其它符號(hào)表示，這只

是個(gè)習(xí)慣問(wèn)題，并不是固定不變的.

教學(xué)設(shè)計(jì)也

:果題3.1.1一元一次方程授課人

1.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是?種進(jìn)步，歸納并理解?元一

次方程的概念，領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.

2.在學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分

析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力.

素養(yǎng)目標(biāo)

3.使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的

數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.

4.讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.體驗(yàn)數(shù)學(xué)

與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

教學(xué)重點(diǎn)一元一次方程的特征.

教學(xué)難點(diǎn)找出實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系.

授課類型新授課課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

師：你知道什么叫方程嗎？通過(guò)對(duì)小學(xué)中

生：含有未知數(shù)的等式叫做方程.已經(jīng)學(xué)過(guò)的知

師：你能舉出一些方程的例子嗎？識(shí)的回憶，引起

回顧由學(xué)生舉例，教師總結(jié).學(xué)生進(jìn)一步學(xué)

練習(xí)：判斷下列式子是不是方程，正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”習(xí)方程的欲望，

(1)1+2=3；(2)x+2>l；(3)l+2x=4；(4)x+y=2；(5)x2—1：激發(fā)學(xué)生的學(xué)

(6)x?=x+2；(7⑥+3=5；(8)x=8.習(xí)熱情.

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)【課堂引入】讓學(xué)生感受這

情境、導(dǎo)入新一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛個(gè)問(wèn)題用算術(shù)

課速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地.A,方法不容易解

B兩地間的路程是多少？決，使學(xué)生認(rèn)識(shí)

你會(huì)用算術(shù)法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？列算式試試.到進(jìn)一步學(xué)習(xí)

師生活動(dòng)：教師展示問(wèn)題，學(xué)生分組討論解決問(wèn)題的方法，學(xué)生代表展示列方程方法的

結(jié)果，教師及時(shí)給予肯定或幫助，并說(shuō)明算術(shù)解法不便捷.教師提出進(jìn)一必要性.

步學(xué)習(xí)列方程方法的必要性.從而引入本課時(shí)的學(xué)習(xí).

【探究新知】

1.方程的概念

針對(duì)【課堂引入】的問(wèn)題，你能用列方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

如果設(shè)A,B兩地相距xkm,你能分別列式表示客車和卡車從A地到B地的

行駛時(shí)間嗎？

客車從A地到B地的行駛時(shí)間卷h,卡車從A地到B地的行駛時(shí)間eh.

想一想，如何用式子表示兩車的行駛時(shí)間之間的關(guān)系？

通過(guò)設(shè)置豐富

因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋?h經(jīng)過(guò)B地，所以70比60小匕即6070一上的問(wèn)題情境，使

對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等學(xué)生經(jīng)歷模型

關(guān)系？化的過(guò)程，激發(fā)

解：設(shè)客車從A地到B地的時(shí)間為xh,則卡車從A到B的所用時(shí)間為(x學(xué)生的好奇心

+l)h.由A到B的路程為定值可列方程70x=60(x+l).和主動(dòng)學(xué)習(xí)的

我們已經(jīng)知道，方程是含有未知數(shù)的等式.等式左一怖;=1和70x=60(x+欲望，為新課的

bui\)

活動(dòng)二：實(shí)踐學(xué)習(xí)做好鋪

1)中的X是未知數(shù)，這個(gè)等式是一個(gè)方程.

探究、交流新墊.讓學(xué)生通過(guò)

歸納：含有未知數(shù)的等式叫方程.它有兩個(gè)要素：一是含有未知數(shù)，二是

知對(duì)所列方程的

等式.

分析得出i元

方程與等式的區(qū)別：方程一定是等式，但等式不一定是方程.

一次方程的定

2.一元一次方程的概念

義，可加深學(xué)生

根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.

對(duì)方程概念的

(1)一個(gè)數(shù)的5倍減去3等于這個(gè)數(shù)的6倍，求這個(gè)數(shù)：

理解，同時(shí)還可

(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18厘米，且長(zhǎng)比寬多1厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬；

以鍛煉學(xué)生思

(3)某賀歲電影首映第一天在某電影院共售出1000張票，每張成人票60

維的主動(dòng)性.

元，每張兒童票R5元.影院共收入票款45500元，問(wèn)成人票與兒童票各

售出多少?gòu)垼?/p>

解：(1)設(shè)這個(gè)數(shù)為x,列方程，得5x—3=6x.(2)設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為a

厘米，則其長(zhǎng)為(a+1)厘米，列方程，得2[a+(a+l)]=18.(3)設(shè)成人票

售出x張,則兒童票售出(1000—x)張，列方程，得60x+35(l000-x)

=45500.

方程an1，7Dx—60(x+l),5x3—6x,2.a+(a+1)]—18,60x+

35(1000—x)=45500有什么共同的特點(diǎn)？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)寫(xiě)出的方程進(jìn)行特征分析.教師可以提示：方

程的特征可以從未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)等來(lái)觀察.

歸納：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,等號(hào)兩邊都是整式，這

樣的方程叫做一元一次方程.

9R9R9

想一想：方程——亍7=三和x(x+25)=4750是一元一次方程嗎？

XX11J

總結(jié)：判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，必須看它是否滿足三個(gè)條件：

①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1:③等號(hào)兩邊的式子都是整式.

3.方程的解

你能猜想出2[a+(a+l)]=18的解嗎？怎樣驗(yàn)證你的結(jié)論？*=320和乂=

420中哪一個(gè)是方程60x+35(l000-x)=45500的解？

歸納：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

4.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程

時(shí)代中學(xué)師生100人到甲、乙兩公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到甲公司的人數(shù)

比到乙公司的人數(shù)的2倍少8人，設(shè)到乙公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的有x人，

可列方程為(2x—8)+x=100.

師生活動(dòng)：通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生再次熟悉列方程時(shí)的設(shè)未知數(shù)、尋找

相等關(guān)系、列出方程的過(guò)程.學(xué)生針刈上面的問(wèn)題做進(jìn)一步思考、歸納，

教師幫助學(xué)生規(guī)范語(yǔ)言，并歸納根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程的步驟.

歸納：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程的步驟：先設(shè)字母表示未知數(shù)(通常用x,y,z

等字母表示未知數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)有兩種方法，一種是直接設(shè)

即問(wèn)什么設(shè)什么，另一種是間接設(shè)).再根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系寫(xiě)出含有未

知數(shù)的等式，便得到方程.

【典型例題】舉一反三，靈活

活動(dòng)三：開(kāi)放例1下列方程是一元一次方程的是(B)掌握，熟練解

訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)題.通過(guò)舉例，

A.X2+X=5B.x4-^=4

用進(jìn)一步體會(huì)概

5

C.x+y-7%_廠2

念，并能利用概

例2檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是方程的解.念解決問(wèn)題.

(l)3x—l=2(x+l)—4；(x=—1)

(2)—3(x2).(x—J

oo

解：(1)把X=-1代入方程,

左邊=一3—1=一4,右邊=2X(—1+1)—4=一4,

則左邊=右邊.

故、=一1是方程的解.

(2)把x=4弋入方程，

6X^-52_

左邊一3一3一L右邊一3乂(32)-5,

左邊W右邊，

則x=；不是方程的解.

O

例3(教材第79頁(yè)例1)根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？

(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h,預(yù)計(jì)每月使用150h,經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)

算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h?

(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多8()人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

解：(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.

列方程4x=24.

(2)設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h,那么在x月里這臺(tái)計(jì)算

機(jī)使用了150xh.

列方程1700+程O(píng)x=2450.

(3)設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,那么女生數(shù)為O.52x,男生數(shù)為(1一0.52)x.

列方程0.52x-(1-0.52)x=80.

師牛.活動(dòng)：教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生交流及反饋

情況加以總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.

【變式訓(xùn)練】

1.已知式子：①3-4=-1；②2x—5y：③l+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x?

-2x+l=0,其中是等式的有①@④⑤,是方程的有③④⑤.(填序號(hào))

2.檢驗(yàn)下列各題括號(hào)內(nèi)的值是否為相應(yīng)方程的解.

(l)2x-3=5(x-3)j(x=6,x=4)

(2)4x+5=8x—3.(x=3,x=2)

解：(1)把x=6代入方程，

左邊=12—3=9,右邊=5X3=15,

左邊W右邊，

x=6不是方程的解.

把x=4代入方程，

左邊=8—3=5,右邊=5X1=5,

左邊=右邊，

x=4是方程的解.

(2)把x=3代入方程，

左邊=12+5=17,右邊=24—3=21,

左邊W右邊，

x=3不是方程的解.

把x=2代入方程，

左邊=8+5=13,

右邊=16—3=13,左邊=右邊，

x=2是方程的解.

3.根據(jù)題意列出方程：

(1)《文摘報(bào)》每份0.5元，《信息報(bào)》每份0.4元，小剛用7元錢買了兩

種報(bào)紙共15份，他買的兩種報(bào)紙各多少份？

(2)水上公園某一天共售出門票128張，收入912元，門票價(jià)格為成人每張

10元，學(xué)生可享受六折優(yōu)惠.這一天出售的成人票與學(xué)生票各多少?gòu)垼?/p>

解：(1)設(shè)買《文摘報(bào)》x份，則買《信息報(bào)》(15-x)份，根據(jù)題意列方程，

得

0.5x+0.4(15-x)=7.

(2)設(shè)出售成人票張，則出售學(xué)生票(128—x)張，根據(jù)題意列方程，得

10x+60%X10X(128-x)=912.

師生活動(dòng)：給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討淪，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到

正確答案，并對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.

活動(dòng)四：課堂【課堂檢測(cè)】針對(duì)本課時(shí)的

檢測(cè)1.下列方程的解為x=2的是(C)主要問(wèn)題，分層

A.5—x=2B.3x—1=4—2x次進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)

C.3—(x—1)=2x—2D.x—4=5x—2到學(xué)有所成、了

2.在2+1=3,4+x=l,-2y=3x,x?—2x+l中，一元一次方程有(A)解課堂學(xué)習(xí)效

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)果的目的.

3.“一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大一4”，若設(shè)這個(gè)數(shù)是:《，則可列出關(guān)于x的方程

為(B)

A.x=-x+4B.x=-x+(—4)

C.x=-x—(—4)D.x-(—x)=4

4.小丁今年5歲，媽媽今年30歲，兒年后，媽媽的年齡是小丁的2倍？

設(shè)x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍，則x年后小丁的年齡為(x+5)歲,

媽媽的年齡為(x+30)歲.根據(jù)題意列出方程為2(x+5)=x+30.

師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解..

1.課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？一元一次方程的三個(gè)特征是什么？從實(shí)

加強(qiáng)反思，幫助

際問(wèn)題中列出方程的步驟是什么？

學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)

課堂小結(jié)(2)你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在

整理知識(shí)的習(xí)

哪些困惑？

慣.

2.布置作業(yè)：

教材第80頁(yè)練習(xí)第1,2,3,4題：教材第83頁(yè)習(xí)題3.1第3題.

3.1.1一元一次方程

1.方程的概念

兩個(gè)要素：一是含有未知數(shù)，二是等式.

2.一元一次方程的概念提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)

板書(shū)設(shè)計(jì)

三個(gè)條件：①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1;③等號(hào)兩邊的式子都突出.

是整式.

3.方程的解

4.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程

設(shè)未知數(shù)，列方程

實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

反思教學(xué)過(guò)程

和教師表現(xiàn)，進(jìn)

教學(xué)反思一步優(yōu)化操作

流程和提升自

身素質(zhì).

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

詳見(jiàn)電子資源

3.1.2等式的性質(zhì)

教材分析

等式的性質(zhì)是學(xué)生在了解一元一次方程概念后的一節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，是解方程必備知識(shí)，對(duì)解一元一次方程準(zhǔn)備了

理論依據(jù).學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)進(jìn)行探索與研究過(guò)程中所涉及的轉(zhuǎn)化思想、歸納方法是學(xué)生研究數(shù)學(xué)乃至其他學(xué)科所

必備的思想.

備課素材

。新課導(dǎo)入甌E

【情景導(dǎo)入】

小明和王力在玩蹺蹺板，當(dāng)他們位于蹺蹺板兩端的時(shí)候，恰好處于平衡的位置.這時(shí)，李強(qiáng)和小麗也來(lái)了，如

果他們二人的體重相等，他們這時(shí)也分別坐在蹺蹺板的兩端，這時(shí)候蹺蹺板是否仍然平衡？

【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生非常熟悉的蹺蹺板讓學(xué)生感受等式可以類比蹺蹺板，利用蹺蹺板可以形象直

觀地展現(xiàn)等式的性質(zhì)，還可以直觀地展現(xiàn)方程的求解過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.建議：充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,

注重訓(xùn)練學(xué)生的合作交流意識(shí)，通過(guò)解決問(wèn)題，?可顧己學(xué)過(guò)的知識(shí)，并與新知識(shí)進(jìn)行對(duì)比.

【置疑導(dǎo)入】

上節(jié)課我們將幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并沒(méi)有求出方程的解.其

X-I-2

實(shí)，在小學(xué)，我們利用逆運(yùn)算能夠去求形如ax+b=c的方程，比如6x—3=5x.而對(duì)于比較復(fù)雜的方程，如工一=

9v—Q

—j■二一X,又該怎么解呢？要想求出這些復(fù)雜的一元一次方程的解，我們必須要研究等式的性質(zhì).

【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：讓學(xué)牛.感受到自己具有的知識(shí)已不能夠解決現(xiàn)有問(wèn)題，學(xué)習(xí)遇到了困難，從而激發(fā)學(xué)

生的求知欲.建議：可讓學(xué)生嘗試解這個(gè)復(fù)雜的方程，讓他們親身體會(huì)此方程的復(fù)雜，然后小組討論，看是否能夠

找到解決辦法.

0命題熱點(diǎn)：

命題角度1等式的性質(zhì)

1.下列等式變形錯(cuò)誤的是(B)

A.由a=b,得a+5=b+5B.由a=b,得

C.由x+2=y+2,得x=yI).由x=y,得2x=2y

命題角度2利用等式的性質(zhì)解方程

2.解方程:2x+l=7.

解：兩邊減1,得2x+l—1=7—1.

化簡(jiǎn)，得2x=6.

兩邊除以2,得x=3.

教學(xué)設(shè)計(jì).

課題3.1.2等式的性質(zhì)授課人

1.了解等式的性質(zhì).

2.會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.

素養(yǎng)目標(biāo)

3.通過(guò)探索等式的性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，概括的能力，滲透化歸思想.培養(yǎng)學(xué)

生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心、合作交流意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用等式的性質(zhì)，把簡(jiǎn)單的一元一次方程化為“x=a”的形式.

授課類型新授課課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等

的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解.我們可以估算出某些方程的解，但

回顧舊知，溫故知

回顧是僅依靠估算來(lái)解比較復(fù)雜的方程是很困難的.這一點(diǎn)上一節(jié)課我們己經(jīng)

新.

體會(huì)到.因此，我們還要討論怎樣解方程.因?yàn)榉匠淌呛形粗獢?shù)的等式，

為了討論解方程，我們先來(lái)研究等式有什么性質(zhì)？

；隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)水平的發(fā)達(dá)，我們有越來(lái)越多的方法測(cè)量物體的

質(zhì)量，用天平測(cè)量一個(gè)物體的質(zhì)量就是其中一種常用方法.現(xiàn)在認(rèn)識(shí)一下

通過(guò)對(duì)天平的認(rèn)

天平，然后回答下列問(wèn)題：

識(shí)讓學(xué)生感受等

式可以類比天平，

24利用天平稱物的

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)寫(xiě)''rf宇’丁丁F

圖示形象直觀地

情境、導(dǎo)入新廠一

展現(xiàn)等式的性質(zhì)，

課1.底座2.托盤(pán)架3.托柢

4.標(biāo)尺5.平衡螺母6.指針還可以直觀地展

7.分度盤(pán)8.游碼

現(xiàn)方程的求解過(guò)

問(wèn)題1：天平有什么作用？它代表什么意義？

程，從而激發(fā)學(xué)生

問(wèn)題2：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？

的求知欲.

問(wèn)題3：如果天平在平衡的條件下，左盤(pán)放著質(zhì)量?為(3x+4)g的物體，右

盤(pán)放著質(zhì)量為5xg的物體,你知道怎樣列式嗎？

問(wèn)題4：你能求出等式5x=3x+4中的x是多少嗎？

【探究新知】

1.等式的性質(zhì)

如圖，在天平兩邊的秤盤(pán)里放著質(zhì)品相等的物體，使天平保持平衡.

第一步，在天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的祛碼，觀察天平是否平衡.

第二步，在天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的跌碼，觀察天平是否平衡.

.八四

如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（例如3倍）或同時(shí)縮小

為原來(lái)的幾分之一（例如:），天平還保持平衡嗎？你能得出等式的什么性

O

此實(shí)驗(yàn)活動(dòng)既可

質(zhì)？

以培養(yǎng)學(xué)生觀察、

思考、分析、總結(jié)、

歸納的能力，又培

師生活動(dòng)：在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平

養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言

活動(dòng)二：實(shí)踐衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì).讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹龅仁降倪@

表達(dá)能力，特別是

探究、交流新個(gè)性質(zhì)，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).

培養(yǎng)了學(xué)生用符

知?dú)w納：

號(hào)語(yǔ)言表示等式

等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.如果

性質(zhì)的能力.學(xué)會(huì)

a=b,那么a±c=b土c.（教師需要強(qiáng)調(diào)：等式兩邊加上的可以是同一個(gè)

運(yùn)用等式的性質(zhì)

數(shù)，也可以是同一個(gè)式子）

來(lái)解方程，學(xué)以致

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍

ab用.

相等.如果a=b,那么ac=K；如果a=b（cWQ）,那么一=一.

CC

2.利用等式的性質(zhì)解方程

對(duì)于簡(jiǎn)單的方程，我們通過(guò)觀察就能選擇用等式的性質(zhì)來(lái)解，下列方程你

能用等式的性質(zhì)來(lái)解嗎？（l）3x+7=-2；（2）—；-1=2.

師生活動(dòng)：先讓學(xué)生對(duì)第（1）題進(jìn)行嘗試解答，然后教師進(jìn)行指導(dǎo)，在學(xué)

生解答后點(diǎn)評(píng).

解：（1）兩邊減7,得3x+7—7=—2—7.

化簡(jiǎn)，得3x=-9.

兩邊除以3,得x=-3.

(2)兩邊加1,得一5一1+1=2+1.

化簡(jiǎn)，得一5=3.

兩邊乘一2,得x=-6.

檢驗(yàn)方程：?般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，

看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.

歸納：經(jīng)過(guò)對(duì)原方程的一系列變形(兩邊同加減、同乘除)，最終把方程化

為最簡(jiǎn)的形式x=a(常數(shù))，即方程左邊只有一個(gè)未知項(xiàng)，且未知數(shù)項(xiàng)的

系數(shù)是1，右邊只芍一個(gè)常數(shù)項(xiàng).在運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，不能在等式兩邊同時(shí)

乘或除以0.

【典型例題】

例1⑴若m+2n=p+2n,則m=p,依據(jù)等式的性質(zhì)L等式兩邊都減

去2n：

(2)若2a=2b,則/=，根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都除以2.

例2(教材第82頁(yè)例2)利用等式的性質(zhì)解下列方程：

⑴x+7=26；(2)—5x=20；(3)—^x—5=4.

o

分析：要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，需去掉方程左邊的

7,利用等式的性質(zhì)1,方程兩邊減7,就得出x的值，你可以類似地考慮

鞏固等式的兩個(gè)

活動(dòng)三：開(kāi)放另兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式.

性質(zhì)的運(yùn)用，加深

訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)解：⑴兩邊減7,得x+7—7=26—7.

對(duì)等式性質(zhì)的理

用于是x=19.

解，并且能夠利用

—6x90

(2)兩邊除以一5,得一=不.等式的性質(zhì)解一

于是X=—4.元一次方程.

⑶兩邊加5,得一《-5+5=4+5.

化簡(jiǎn)，得一Jx=9.

兩邊乘一3,得x=-27.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，師生交流心得和方法.

【變式訓(xùn)練】

1.(1)由x—5=0,得x=5；

解：根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊同時(shí)加5.

⑵由一看=10,得y=-30.

解：根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)乘一3.

2.利用等式的性質(zhì)解方程：

(l)8+x=—5；(2)4x=16：(3)3x—4=11.

解：兩邊減8,得解：兩邊除以4,得解：兩邊加4,得3x=15.

x=-13.x=4.兩邊除以3,得x=5.

師生活動(dòng)：給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到

正確答案，并對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.

【課堂檢測(cè)】

1.方程-6x=3的兩邊都除以一6,得(C)

1

A.x=—2B.x=~

乙

1

C.x=—-D.x=2

乙

2.下列結(jié)論中，正確的是(B)

A.在等式3a—6=3b+5的兩邊都除以3,可得等式a—2=b+5

B.如果2=-x,那么x=-2

通過(guò)設(shè)置當(dāng)堂檢

C.在等式5=0.lx的兩邊都除以0.1,可得等式x=0.5

測(cè)，進(jìn)一步鞏固新

活動(dòng)四：課堂D.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3,可得等式6x-3=4x+6

知，及時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)

檢測(cè)3.如果am=an,那么下列等式不一定成立的是(C)

效果，做到“堂堂

A.am—3=an-3B.5+am=5+an

清”.

C.m=nD.0.5am=0.5an

4,利用等式的性質(zhì)解下列方程：

⑴號(hào)一3=5；(2)3x十6=31十2x.

Ct

解：(l)a=-16.⑵x=25.

師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解.

1.課堂小結(jié)：加強(qiáng)反思，幫助學(xué)

課堂小結(jié)

(1)等式有哪些性質(zhì)？生養(yǎng)成系統(tǒng)整理

(2)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困知識(shí)的習(xí)慣.

惑？

2.布置作業(yè)：

教材第83頁(yè)練習(xí)、習(xí)題3.1第4題.

3.1.2等式的性質(zhì)

1.等式的性質(zhì)

提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突

板書(shū)設(shè)計(jì)等式的性質(zhì)1：如果a=b,那么a土c=b±c.