第十八章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)和判定培優(yōu)滾動專練課件人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十八章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)和判定培優(yōu)滾動專練性質(zhì)邊：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴__________________.角：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴____________________________________________________________________________________.對角線：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴____________________

∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°OA＝OC，OB＝ODAB

CD，AD

BC判定角：∵_(dá)______________________________，∴四邊形ABCD是平行四邊形.對角線：∵_(dá)___________________，∴四邊形ABCD是平行四邊形

AB∥CD，AD∥BCAB＝CD，AD＝BC∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠CDAOA＝OC，OB＝ODAB

CD1.如圖，E是?ABCD內(nèi)任意一點，若S?ABCD＝18，則圖中陰影部分的面積是()A.6B.8C.9D.10C2.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，連接EF，AD＝3，CD＝2，則EF的長為_____.3.如圖，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，M是BC的中點.寫出EM，AB，AC的關(guān)系：________________.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－2，3)，B(2，－1)，C(4，4)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)為___________________________.(8，0)或(－4，－2)或(0，8)5.如圖，在?ABCD中，AE＝CF.求證：AF＝CE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，BC＝AD.∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF∴BE＝DF∴△EBC≌△FDA(SAS)∴AF＝CE在△EBC和△FDA中，6.如圖，平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交AD于點E，∠ABC的平分線交ED于點F.(1)求證：AE＝DF；(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝DC，AD＝BC.∴∠AFB＝∠FBC，∠DEC＝∠ECB.∵CE是∠BCD的平分線，BF是∠ABC的平分線，∴∠ABF＝∠FBC，∠DCE＝∠ECB.∴∠ABF＝∠AFB，∠DEC＝∠DCE.∴AB＝AF，DE＝DC.∴AF＝DE.∴AF－EF＝DE－EF.即AE＝DF.(2)若∠A＝120°，BF＝8，EF＝3，求BC的長.(2)解：如圖，過點A作AH⊥BF，垂足為H，由勾股定理得AB2＝BH2＋AH2，∴AF＝DE＝AB＝8.∵EF＝3，∴AE＝AF－EF＝8－3＝5.∴AD＝AE＋ED＝13.∴BC＝AD＝13.∵∠BAF＝120°，BF＝8，AB＝AF，∴∠BAH＝60°，BH＝

BF＝4.∴AH＝

AB，∴AB2＝(4)2＋(

AB)2，解得AB＝8.7.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，EF過點O分別與AD，BC相交于點E，F(xiàn).(1)求證：△AOE≌△COF；(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO＝CO.∴∠EAO＝∠FCO.∴△AOE≌△COF(ASA).在△AOE和△COF中，(2)若AB＝4，BC＝7，OE＝3，試求四邊形EFCD的周長.(2)解：∵△AOE≌△COF，∴OF＝OE＝3，AE＝CF.又∵CD＝AB＝4，∴ED＋CF＝AD＝BC＝7.∴四邊形EFCD的周長為7＋4＋3×2＝17.8.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE＝BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在點B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G.求證：(1)∠1＝∠2；證明：(1)∵在?ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC.由折疊得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2.(2)DG＝B′G.證明：(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝FG.∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.由折疊得EC′∥B′F，B′F＝BF，∴∠B′FG＝∠EGF.∵DE＝BF，∴DE＝B′F.∴△DEG≌△B′FG(SAS)∴DG＝B′G.在△DEG和△B′FG中，9.如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD＝EF，AD∥EF.∵四邊形EBCF是平行四形，∴BC＝EF，BC∥EF.∴AD＝BC，AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.10.如圖，在?ABCD中，分別以AD，BC為邊向內(nèi)作等邊三角形ADE和等邊三角形BCF，連接BE，DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.又∵△ADE和△BCF都是等邊三角形，∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC.∠DAE＝∠BCF＝60°.∴DE＝BF，CF＝AE.∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF＝BE.又∵DE＝BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.11.如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于O，A′，B′，C′，D′分別是AO，BO，CO，DO的中點.求證：四邊形A′B′C′D′是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD.∵A′，C′分別是OA和CO的中點，∴A′O＝C′O同理可得B′O＝D′O，∴四邊形A′B′C′D′是平行四邊形.∴A′O＝

AO，C′O＝

CO.12.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為BC，AC上一點，BD＝CE，AE＝BC.(1)以AB為對角線作?ADBG；作法：①作AB的中垂線，交AB于點O；②連接DO，并延長DO到點G，使OG＝OD；③連接AG，BG，四邊形ADBG就是所求的平行四邊形.解：(1)?ADBG如圖所示；(2)求∠AFE的度數(shù)；解：(2)如圖，連接EG.由(1)得，四邊形ADBG是平行四邊形.∴AG＝BD＝CE，AG∥BD.∴∠GAC＝∠ECB＝90°.∴△AEG≌△CBE(SAS).∴∠AGE＝∠BEC，∠AEG＝∠EBC，EG＝EB.∵∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠BEC＋∠AEG＝90°.∴∠BEG＝90°.又EG＝BE，∴∠EGB＝∠EBG＝45°.∵BG∥AD，∴∠AFE＝∠EBG＝45°.在△AEG和△CBE中，(3)求

的值.解：(3)由(2)得，△BEG是等腰直角三角形.由(1)得BG＝AD，∴

.∴

.13.如圖，在△ABC中，點D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD于點E，F(xiàn)是AB的中點.(1)求證：E是AD的中點；證明：(1)在△ADC中，AC＝DC，CE⊥AD，∴AE＝DE，即E是AD的中點.(2)求證：EF∥BC.證明：(2)由(1)得E是AD的中點，又∵F是AB的中點，∴EF是△ABD的中位線.∴EF∥BC.14.如圖，在△ABC中，中線BE,CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點.求證：四邊形DFGE是平行四邊形.證明：∵在△ABC中，BE，CD為中線，∴AD＝BD，AE＝CE.在△OBC中，∵OF＝FB，OG＝GC，∴DE∥FG，DE＝FG.∴四邊形DFGE是平行四邊形.∴DE∥BC且DE＝

BC.∴FG∥BC且FG＝

BC.15.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求BC的長和四邊形ABCD的面積.又∵AC＝26，∴O是AC的中點.又∵DO＝OB＝5，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD＝BC＝12∴S?ABCD＝12×10＝120.解：在Rt△ADO中，AO＝＝13.16.如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E.(1)求證：BE＝CD；(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BE.∴∠DAE＝∠E.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠E∴AB＝BE.又∵AB＝CD，∴BE＝CD.(2)連接BF，若BF⊥AE，∠