云南省彝良縣民族中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

云南省彝良縣民族中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．3．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02284．已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數(shù)”，若與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在上取得最小值時，的值為（）．A．0 B． C． D．7．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．8．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．設(shè)隨機(jī)變量服從分布，且，，則（）A．， B．，C．， D．，10．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A．i B． C． D．12．雙曲線經(jīng)過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個數(shù)為__________．14．定積分的值為__________.15．設(shè)全集，集合，，則_．16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中），．（Ⅰ）若是實數(shù)，求的值；（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求．18．（12分）求證：.19．（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈N*），經(jīng)過點（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。附：21．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.22．（10分）三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于常考題型.2、C【解析】

根據(jù)題意，表示出展開式的項對應(yīng)次數(shù)，由二項式定理展開式的性質(zhì)即可求得各項對應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項的系數(shù)為，可知對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；而展開式中項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為;對應(yīng)的項的系數(shù)為;所以，故選：C.本題考查了二項式定理展開式及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.4、B【解析】

通過題意先求出函數(shù)的零點，根據(jù)計算出函數(shù)的零點范圍，繼而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】令，當(dāng)時，或，當(dāng)時，解得，，若存在為“度零點函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設(shè)，當(dāng)時，，是減函數(shù)當(dāng)時，，是增函數(shù)，當(dāng)時，，由題意滿足存在性實數(shù)的取值范圍為故選本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點問題，結(jié)合零點運用導(dǎo)數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。5、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．6、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時,.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時,取得最小值.故選：D本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：．本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果.詳解：隨機(jī)變量服從分布，且，，①②即可求得，.故選：A點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個比較好的題目，技巧性比較強(qiáng).10、B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項：本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進(jìn)行區(qū)分.11、A【解析】

由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選A．本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

根據(jù)雙曲線經(jīng)過的點和離心率，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得虛軸長.【詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個．故答案為2．點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).15、【解析】

利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由題意可得有兩個不等實根，作出，，，的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得極值，考慮極小值與的關(guān)系，計算可得所求范圍．【詳解】函數(shù)恰有2個零點，

可得有兩個不等實根，

由的導(dǎo)數(shù)為，

當(dāng)時，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，

可得處取得極大值，取得極小值，

且過，，作出，，，的圖象，

以及直線，如圖，此時與有兩個交點,只需滿足，即，又，所以，當(dāng)時，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，

只需滿足，解得，又，所以時，與有兩個交點，當(dāng)時，顯然與有兩個交點，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.

本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值，考查圖象變換，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）22＋4i（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用復(fù)數(shù)z1＋z2是實數(shù)，求得a＝4，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運算法則即可得出結(jié)果；（Ⅱ）利用復(fù)數(shù)的除法運算法則，求得，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)模的公式求得結(jié)果【詳解】（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是實數(shù)，∴a＝4，z1＝2＋4i，∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；（Ⅱ）∵是純虛數(shù)，∴，故．該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)是實數(shù)的條件，復(fù)數(shù)的乘法運算法則，復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的模，屬于簡單題目.18、見解析.【解析】分析：直接利用組合數(shù)的公式計算證明.====.點睛：（1）本題主要考查組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)組合數(shù)公式：===(∈，，且)這里兩個公式前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式及合并組合數(shù)簡化計算19、.【解析】

先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可【詳解】∵冪函數(shù)f（x）經(jīng)過點（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，則函數(shù)的定義域為[0，+∞），并且在定義域上為增函數(shù)．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范圍為[2，）．本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）5125顆【解析】

（1）列出日到日溫差與出芽數(shù)（顆）之間的表格，計算出、，將數(shù)據(jù)代入公式計算出和的值，即可得出關(guān)于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計算出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)?！驹斀狻浚?）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期日日日日日日溫差出芽數(shù)故，，，，所以，，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程為；（2）因為月日至日溫差的平均值為，所以月日的溫差，所以，，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆。本題考查回歸直線方程的求解，解這類問題的關(guān)鍵在于理解最小二乘法公式，并代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。21、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面積為.本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已