平面向量的正交分解及坐標表示～633平面向量加減運算的坐標表示第二學期高一數(shù)學課件（人教A版2019必修二）

6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示1.借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示.(重點)2.掌握兩個向量加、減運算的坐標表示.(重點)學習目標在初中，我們通過平面直角坐標系用有序?qū)崝?shù)對（坐標）表示點，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為計算思考，帶來研究上的便利。上節(jié)課的平面向量基本定理表明，選定基底后，平面上的任意向量都能唯一地分解為一組有序數(shù)對。那么，這組有序數(shù)對能否稱為“向量的坐標”呢？建立“向量的坐標”概念又會給我們研究向量帶來哪些便利？通過今天的學習，我們將找到答案。讓我們一起進入知識的海洋探索吧！導

語目錄1234平面向量的坐標表示平面向量的加減運算的坐標表示平面向量坐標表示的應(yīng)用CONTENTS書讀百遍其義自現(xiàn)平面向量的坐標表示1平面向量基本定理的內(nèi)容是怎樣的？思考1提示如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為i，j，這里的向量i，j長度和方向上有什么特點？能作為平面內(nèi)的一個基底嗎？為什么？思考2提示向量i，j都是單位向量，而且互相垂直.由于i，j不共線，所以能作為平面內(nèi)的一個基底.如右圖，在平面直角坐標系中，?。鹖，j｝作為基底.對于平面內(nèi)的任意一個向量a，可以用｛i，j｝表示成什么？思考3提示由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a=xi+yj.1.把一個向量分解為兩個

的向量，叫做把向量作正交分解.2.在平面直角坐標系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個

分別為i，j，取｛i，j｝作為基底.對于平面內(nèi)的任意一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a=

，則有序數(shù)對______叫做向量a的坐標.3.坐標表示：a=

.4.特殊向量的坐標：i=

，j=

，0=(0，0).互相垂直單位向量xi+yj(x，y)(x，y)(1，0)(0，1)知識梳理(1)表示點的坐標與表示向量的坐標的書寫形式不同，A(x，y)，a=(x，y).(2)當向量的起點在原點時，向量的坐標與向量終點的坐標相同.知識梳理題型一

平面向量的坐標表示探究1平面向量加減運算的坐標表示2

思考5

設(shè)向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則如表所示.

符號表示文字敘述加法a+b=(_______，_______)兩個向量和(差)的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和(差)減法a-b=(_______，_______)重要結(jié)論已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(_______，______)一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點的坐標x1+x2y1+y2x1-x2y1-y2x2-x1y2-y1知識梳理向量的坐標只與起點、終點的相對位置有關(guān)，而與它們的具體位置無關(guān).知識梳理題型二

平面向量加、減運算的坐標表示√

探究2(－3，－5)平面向量坐標表示的應(yīng)用3題型三

平面向量坐標表示的應(yīng)用√書讀百遍其義自現(xiàn)4互相垂直單位向量且只有(1，0)(0，1)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(x2－x1，y2－