福建省龍巖市漳平市2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘，滿分150分）溫馨提示：請(qǐng)把所有答案填涂或書寫到答題卡上！一、單選題（每小題4分，共40分）1．“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”．對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑，器物，繪畫，標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年．下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)．若，則的大小為（

）A． B． C． D．3．如圖，⊙O的直徑為10，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC＝3，則弦AB的長(zhǎng)為（

）A．8 B．6 C．4 D．104．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，則BD的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為（

）A． B． C． D．6．下列一元二次方程兩根之和為2的方程為（

）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形C．三角形不一定有外接圓 D．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑8．已知⊙O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心的距離為m,且關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P與⊙O位置關(guān)系是(

)A．點(diǎn)p在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)p在⊙O上 C．點(diǎn)p在⊙O外 D．以上都不對(duì)9．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(

)A． B． C． D．10．某校舉辦校慶晚會(huì)，其主舞臺(tái)為一圓形舞臺(tái)，圓心為O．A，B是舞臺(tái)邊緣上兩個(gè)固定位置，由線段AB及優(yōu)弧圍成的區(qū)域是表演區(qū)．若在A處安裝一臺(tái)某種型號(hào)的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示．若在B處再安裝一臺(tái)同種型號(hào)的燈光裝置，恰好可以照亮整個(gè)表演區(qū)，如圖2中陰影所示若將燈光裝置改放在如圖3所示的點(diǎn)M，N或P處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是（

）①在M處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置②在M，N處各放置1臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置③在P處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空題（每小題4分，共24分）11．若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是．13．若拋物線與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是．14．若將一個(gè)二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是，那么這個(gè)函數(shù)解析式為15．如圖，從一張腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，則該圓錐的底面半徑為．

16．一次綜合實(shí)踐的主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點(diǎn)，利用刻度尺量得該紙條寬為，，．請(qǐng)你幫忙計(jì)算紙杯的直徑為cm．三、解答題（共86分）17．解下列方程(1)(2)18．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位(1)畫出將繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的；(2)請(qǐng)直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，已知：．求作：，使點(diǎn)O在上，，且與相切．

20．如圖，，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)，分別與、交于、，過(guò)作于．(1)求證：是的切線；(2)若與相切于點(diǎn)，半徑為，則陰影部分面積______．21．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．解答以下問(wèn)題（1）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？（2）小球飛行的最大高度是多少？此時(shí)需要多少飛行時(shí)間？22．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與一次函數(shù)的圖象交于A，C兩點(diǎn)．(1)求b的值；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．23．如圖，點(diǎn)E為正方形外一點(diǎn)，，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)．（1）試判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）已知，求的長(zhǎng)．24．對(duì)于代數(shù)式，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值也等于，則稱為這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作．特別，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則．(1)代數(shù)式的不變值是________，________；(2)說(shuō)明代數(shù)式?jīng)]有不變值；(3)已知代數(shù)式，若，求的值．25．小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題做如下探究：[問(wèn)題背景]如圖①，在四邊形中，，，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖②），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且是等腰直角三角形，所以，從而得出結(jié)論：[簡(jiǎn)單應(yīng)用]（1）在圖①中，若，，則______．（2）如圖③，是的直徑，點(diǎn)C、D在上，，若，，求CD的長(zhǎng)．[拓展延伸]（3）如圖④，，，若，，求的長(zhǎng)．（用含a，b的代數(shù)式表示）1．D解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．2．D解：弧弧，其中是弧的圓心角，是弧的圓周角，．故選：．3．A解：連接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故選A．4．C解：∵AC、AP為⊙O的切線，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD為⊙O的切線，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故選：C．5．A解：如圖，畫出圖形，連接，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，得到直角三角形，則，，是邊上的高，，．．即正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為．故選：A．6．C解：A、，原方程無(wú)解，故不符合題意；B、，，故不符合題意；C、，，故符合題意；D、，，故不符合題意；故選C．7．C解：A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，B.圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，C.三角形一定有外接圓，故該選項(xiàng)不正確，符合題題意，

D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C．8．A∵a=1，b=?2，c=m，∴△=b2?4ac=(?2)2?4×1×m=4?4m>0，解得：m<1.則點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部.故答案為A.9．D解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴與y軸的交點(diǎn)為；在中，當(dāng)時(shí)，，∴與y軸的交點(diǎn)為，則與與y軸交于同一點(diǎn)，故選：D．10．B在M處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，如下圖∵在A、B兩處安裝各一臺(tái)某種型號(hào)的燈光裝置，恰好可以照亮整個(gè)表演區(qū)，∴優(yōu)弧所對(duì)圓周角如要照亮整個(gè)表演區(qū)，則兩臺(tái)燈光照亮角度為，且∴為優(yōu)弧所對(duì)圓周角∴，即①方案成立；在M，N處各放置1臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，分別連接、、、、、,如下圖，∵，，∴②方案成立；在P處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，如下圖，和相切于點(diǎn)P如要照亮整個(gè)表演區(qū)，則兩臺(tái)燈光照亮角度為總根據(jù)題意，，即兩臺(tái)燈光照亮角度總和∴③方案不成立；故選：B．11．解：∵點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為故答案為：．12．或解：根據(jù)圖象可得，圖象與x軸交于，，故當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是：或．故答案為：或．13．解：∵拋物線與軸有交點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：．14．解：將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位可得．故答案為：．15．過(guò)作于點(diǎn)，，，，，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，，解得，故答案為：．16．5解：如圖，，過(guò)圓心O，連接，∴∵，∴，∴，，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴紙杯的直徑為．故答案為：5．17．(1)；(2)．（1）解：則，∴，∴，解得；（2）解：，∴，則，∴，則或，解得18．(1)見(jiàn)解析(2)，，（1）解：如圖，即為所求；（2）解：由坐標(biāo)系中圖形的位置可知：，，．19．見(jiàn)詳解解：如圖，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，

此時(shí)，，，，為的半徑，與相切，則即為所求．20．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：連接，則，，，，，，，，，是的半徑，且，是的切線．（2）解：連接，與相切于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，半徑為，，陰影部分面積為．21．（1）4s；（2）2s．（1）令h=20t-5t2=0解得t1=0（舍去），t2=4∴小球從飛出到落地要用4s（2）由配方法得y=20t-5t2=-5（t-2）2+20∵a=-5＜0∴小球飛行的最大高度是20m，此時(shí)需要飛行2s．22．(1)；(2)；(3)或．（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴拋物線與x軸交于，．∵直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，∴，∴；（2）解：由（1）知，聯(lián)立得：，整理得解得：（舍），，把代入，得，∴，∴；（3）解：，，當(dāng)或時(shí)，拋物線在直線的上方，∴當(dāng)時(shí)，或．23．（1）正方形，理由見(jiàn)解析；（2）17解：（1）四邊形是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)：∵四邊形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四邊形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）連接∵，在中，∵四邊形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．24．(1)和2；3；(2)見(jiàn)解析(3)b的值為或1．（1）解：依題意，得：，即，解得：，，∴．故答案為：和2；3；（2）解：依題意，得：，∴，∵，∴該方程無(wú)解，即代數(shù)式?jīng)]有不變值；（3）解：依題意，得：方程即