數(shù)學(xué)廣場-計(jì)算比賽場次（教學(xué)設(shè)計(jì)+教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)滬教版

數(shù)學(xué)廣場——計(jì)算比賽場次（教學(xué)設(shè)計(jì)+教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)滬教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)廣場——計(jì)算比賽場次

2.教學(xué)年級和班級：四年級（1）班

3.授課時(shí)間：2024年4月20日星期五2:00-2:45

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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數(shù)學(xué)廣場——計(jì)算比賽場次（教學(xué)設(shè)計(jì)）

同學(xué)們，今天我們要走進(jìn)數(shù)學(xué)廣場，來一場別開生面的計(jì)算比賽。在比賽中，我們要學(xué)會如何確定比賽場次。首先，我們要明確一個(gè)概念——組合。在數(shù)學(xué)中，組合指的是從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素作為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合。今天，我們就用組合的知識來解決比賽場次的問題。

上課鈴響了，同學(xué)們陸續(xù)走進(jìn)教室。我站在講臺前，微笑著對大家說：“同學(xué)們，今天我們要玩一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲，叫作‘計(jì)算比賽場次’。你們準(zhǔn)備好了嗎？”同學(xué)們異口同聲地回答：“準(zhǔn)備好了！”

首先，我讓大家思考一個(gè)問題：如果有一支籃球隊(duì)，有5名隊(duì)員，我們要從這5名隊(duì)員中選出3名隊(duì)員參加比賽，一共有多少種不同的組合方式？同學(xué)們開始熱烈地討論起來。經(jīng)過一番思考，一個(gè)同學(xué)舉手發(fā)言：“老師，我算出來了，一共有10種不同的組合方式！”

我贊許地點(diǎn)點(diǎn)頭：“很好！同學(xué)們，你們觀察得很仔細(xì)。那么，如果我們要從5名隊(duì)員中選出2名隊(duì)員參加比賽，又會有多少種不同的組合方式呢？”這個(gè)問題一下子激發(fā)了同學(xué)們的興趣，他們紛紛開始計(jì)算。不一會兒，就有同學(xué)舉手回答：“老師，我也算出來了，一共有10種不同的組合方式！”

我接著問：“那如果我們要從5名隊(duì)員中選出4名隊(duì)員參加比賽，又會怎樣呢？”這次，同學(xué)們陷入了沉思。我給他們一點(diǎn)時(shí)間，然后示意他們舉手發(fā)言。一個(gè)同學(xué)說：“老師，一共有5種不同的組合方式?！?/p>

我滿意地點(diǎn)頭：“很好，同學(xué)們，你們越來越棒了！那么，現(xiàn)在我們知道了從5名隊(duì)員中選出任意3名、2名、4名隊(duì)員參加比賽的不同組合方式，那么我們該如何確定比賽場次呢？”

我指著黑板上的公式：“同學(xué)們，這就是我們的計(jì)算公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，其中n代表隊(duì)員總數(shù)，m代表參賽人數(shù)，‘!’表示階乘。我們可以用這個(gè)公式來計(jì)算不同的比賽場次?！?/p>

最后，我總結(jié)了本節(jié)課的內(nèi)容：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何用組合的知識來計(jì)算比賽場次。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運(yùn)用這個(gè)公式，解決更多實(shí)際問題?！?/p>

在同學(xué)們的掌聲中，我結(jié)束了今天的課程。我深知，這只是一個(gè)開始，數(shù)學(xué)的世界還需要我們不斷地探索。希望同學(xué)們在數(shù)學(xué)廣場里，能夠收獲更多的快樂和成長！????核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過計(jì)算比賽場次，鍛煉學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的數(shù)學(xué)態(tài)度。激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)一：理解組合的概念，并能正確運(yùn)用組合公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]計(jì)算不同組合數(shù)。

-重點(diǎn)二：通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

-重點(diǎn)三：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，形成數(shù)學(xué)模型的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：理解階乘的概念，并能正確計(jì)算階乘值。

-難點(diǎn)二：在計(jì)算組合數(shù)時(shí)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，如混淆組合數(shù)與排列數(shù)的區(qū)別。

-難點(diǎn)三：對于復(fù)雜的問題，學(xué)生可能難以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題，需要教師引導(dǎo)和示范。例如，在計(jì)算從5名隊(duì)員中選出3名隊(duì)員參加比賽時(shí)，學(xué)生可能難以理解為什么組合數(shù)是10而不是15。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的四年級下冊數(shù)學(xué)滬教版教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如隊(duì)員組合的示意圖，以及計(jì)算組合數(shù)的動畫演示視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器，供學(xué)生計(jì)算組合數(shù)時(shí)使用。

4.教室布置：布置教室，確保有足夠的空間進(jìn)行小組討論，并在黑板上預(yù)留足夠空間展示計(jì)算過程和公式。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細(xì)內(nèi)容：上課伊始，我會用一個(gè)問題引入新課：“同學(xué)們，你們喜歡參加比賽嗎？比如籃球比賽，如果有5名隊(duì)員，我們要從中選出3名隊(duì)員參賽，一共有幾種不同的組合方式呢？”通過這個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們思考組合的概念。接著，我會簡要介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：“今天，我們就來學(xué)習(xí)如何計(jì)算比賽場次，掌握組合的應(yīng)用?！?/p>

2.新課講授

-內(nèi)容一：講解組合的概念

-詳細(xì)內(nèi)容：首先，我會介紹組合的定義：“從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素作為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合?！比缓?，我會舉例說明，如從5個(gè)不同的水果中選出3個(gè)水果，一共有多少種不同的組合方式。

-內(nèi)容二：介紹組合公式

-詳細(xì)內(nèi)容：接下來，我會講解組合公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，并通過實(shí)例讓學(xué)生理解公式的含義。例如，計(jì)算從5名隊(duì)員中選出3名隊(duì)員的組合數(shù)，即C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]。

-內(nèi)容三：運(yùn)用組合公式解決實(shí)際問題

-詳細(xì)內(nèi)容：我會讓學(xué)生嘗試運(yùn)用組合公式解決實(shí)際問題，如計(jì)算從10名同學(xué)中選出4名同學(xué)擔(dān)任班級干部的組合數(shù)。通過這個(gè)過程，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高運(yùn)用能力。

3.實(shí)踐活動

-內(nèi)容一：小組合作，計(jì)算組合數(shù)

-詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)實(shí)際問題，如從6名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加辯論賽，要求學(xué)生運(yùn)用組合公式計(jì)算組合數(shù)，并討論如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題。

-內(nèi)容二：展示小組討論成果

-詳細(xì)內(nèi)容：每組派代表展示討論成果，包括計(jì)算過程和結(jié)果。教師對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，并給予指導(dǎo)。

-內(nèi)容三：課堂競賽，計(jì)算比賽場次

-詳細(xì)內(nèi)容：組織課堂競賽，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)計(jì)算比賽場次。競賽結(jié)束后，評選出優(yōu)勝小組，并給予獎(jiǎng)勵(lì)。

4.學(xué)生小組討論

-方面一：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題

-舉例回答：例如，從10名同學(xué)中選出3名同學(xué)參加籃球比賽，可以將問題轉(zhuǎn)化為從10名同學(xué)中選出3名同學(xué)的組合問題。

-方面二：如何運(yùn)用組合公式計(jì)算組合數(shù)

-舉例回答：例如，計(jì)算從5名隊(duì)員中選出2名隊(duì)員的組合數(shù)，可以使用公式C(5,2)=5!/[2!*(5-2)!]進(jìn)行計(jì)算。

-方面三：如何避免計(jì)算錯(cuò)誤

-舉例回答：在計(jì)算組合數(shù)時(shí)，要注意階乘的計(jì)算順序，避免混淆組合數(shù)與排列數(shù)的區(qū)別。

5.總結(jié)回顧

-詳細(xì)內(nèi)容：在課程結(jié)束時(shí)，我會對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)回顧：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何計(jì)算比賽場次，掌握了組合的應(yīng)用。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決更多問題。下面，讓我們一起來回顧一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容：首先，我們了解了組合的概念，然后學(xué)習(xí)了組合公式，最后通過實(shí)踐活動和小組討論，我們能夠運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成為數(shù)學(xué)小達(dá)人！”

-用時(shí)：總結(jié)回顧環(huán)節(jié)用時(shí)5分鐘。

（注：整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘，包括導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動、學(xué)生小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)。）拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-閱讀材料一：《組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》節(jié)選，介紹組合數(shù)學(xué)的基本概念和應(yīng)用領(lǐng)域，如二項(xiàng)式定理、排列組合的實(shí)際應(yīng)用等。

-閱讀材料二：《數(shù)學(xué)趣味問題集》中的“組合問題篇”，包含一些有趣的組合數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和探究欲望。

-閱讀材料三：《數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)》中關(guān)于組合數(shù)學(xué)的競賽題，幫助學(xué)生提升解決復(fù)雜組合問題的能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，深入了解組合數(shù)學(xué)的背景知識和應(yīng)用實(shí)例，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

-建議學(xué)生嘗試解決《數(shù)學(xué)趣味問題集》中的組合數(shù)學(xué)問題，鍛煉思維能力和解題技巧。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過競賽題的練習(xí)，提高解決實(shí)際問題的能力。

3.知識點(diǎn)拓展

-排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用：探討排列組合在日常生活、科學(xué)研究和工程技術(shù)中的應(yīng)用，如彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、密碼設(shè)置、電路設(shè)計(jì)等。

-組合數(shù)學(xué)與其他數(shù)學(xué)分支的關(guān)系：介紹組合數(shù)學(xué)與其他數(shù)學(xué)分支，如概率論、線性代數(shù)的關(guān)系，以及它們在數(shù)學(xué)研究中的重要性。

-組合數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：探討組合數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、密碼學(xué)等。

4.實(shí)用性知識點(diǎn)

-如何提高計(jì)算組合數(shù)的能力：介紹一些計(jì)算組合數(shù)的技巧，如使用遞推關(guān)系、二項(xiàng)式定理等，幫助學(xué)生提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

-如何解決實(shí)際問題：通過分析實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

-如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：通過解決組合數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力和創(chuàng)新思維能力。

5.課后探究活動

-設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，利用組合數(shù)學(xué)知識，如井字棋、接龍等，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)組合數(shù)學(xué)的魅力。

-調(diào)查身邊的事物，找出其中運(yùn)用了組合數(shù)學(xué)原理的實(shí)例，如超市購物、電話號碼等，分享給同學(xué)們。

-組織一次組合數(shù)學(xué)知識競賽，讓學(xué)生在競賽中展示自己的學(xué)習(xí)成果，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了如何計(jì)算比賽場次，使用了組合數(shù)學(xué)的知識?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我覺得自己有幾個(gè)地方做得還不錯(cuò)，也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得我在導(dǎo)入新課的時(shí)候做得不錯(cuò)。通過提出一個(gè)與生活實(shí)際相關(guān)的問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生們對于比賽場次的問題都很感興趣，這也讓我看到了他們對數(shù)學(xué)的熱愛。

在新課講授部分，我嘗試了多種教學(xué)方法。比如，我用了動畫演示來解釋階乘的概念，讓學(xué)生們更容易理解。我還通過具體的例子，如從5名隊(duì)員中選出3名隊(duì)員參加比賽，讓學(xué)生們看到了組合公式的實(shí)際應(yīng)用。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于階乘的計(jì)算還是有些困難，這說明我在教學(xué)過程中需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論，這讓他們有機(jī)會將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。我看到他們在討論中互相幫助，共同解決問題，這讓我感到非常欣慰。但是，我也注意到一些小組在討論時(shí)有些混亂，沒有明確的方向。這可能是因?yàn)槲覜]有在討論開始前給出更具體的指導(dǎo)。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我提出了幾個(gè)方面的問題，比如如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題，如何運(yùn)用組合公式計(jì)算組合數(shù)，以及如何避免計(jì)算錯(cuò)誤。學(xué)生們在討論中給出了很多不錯(cuò)的答案，比如一個(gè)同學(xué)提到，在計(jì)算組合數(shù)時(shí)，要注意先計(jì)算分母，然后再計(jì)算分子，這樣可以減少出錯(cuò)的可能性。這些回答讓我看到了他們對知識的掌握程度。

當(dāng)然，在教學(xué)過程中也存在一些不足。比如，我在講解組合公式時(shí)，可能沒有足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己動手計(jì)算，導(dǎo)致他們對公式的理解不夠深入。此外，我在課堂上沒有充分調(diào)動所有學(xué)生的積極性，有些學(xué)生可能在討論時(shí)沒有充分參與。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施：

-在講解階乘概念時(shí)，可以增加一些互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己動手計(jì)算，加深理解。

-在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)，提供更明確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地分組討論。

-嘗試不同的教學(xué)方法，如角色扮演、小組競賽等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。

-在課堂管理上，更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到關(guān)注和幫助。內(nèi)容邏輯關(guān)系①組合數(shù)學(xué)基本概念

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：組合、組合數(shù)、階乘

-關(guān)鍵詞：任取、作為一組、不同元素、計(jì)算公式

②組合公式的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：組合公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-關(guān)鍵詞：階乘、計(jì)算組合數(shù)、實(shí)際應(yīng)用

③解決實(shí)際問題

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題、運(yùn)用組合公式

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、轉(zhuǎn)化為、計(jì)算、解決教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生們在課堂上的參與度較高，對于提出的問題能夠積極思考并回答。

-在講解組合公式時(shí)，大部分學(xué)生能夠跟隨思路，但對于階乘的計(jì)算部分，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困惑。

-學(xué)生們在實(shí)踐活動環(huán)節(jié)中，能夠主動參與討論，但部分小組在討論過程中缺乏明確的分工和目標(biāo)。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

-在展示過程中，學(xué)生們能夠互相補(bǔ)充，共同完善解決方案，體現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

-部分小組在展示時(shí)，對組合公式的應(yīng)用不夠熟練，需要進(jìn)一步的練習(xí)和鞏固。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對組合概念的理解較為扎實(shí)，能夠正確運(yùn)用組合公式計(jì)算組合數(shù)。

-在測試中，部分學(xué)生對于階乘的計(jì)算存在困難，需要教師在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

-部分學(xué)生對于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題存在一定的困難，需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)和示范。

4.課后作業(yè)完成情況：

-課后作業(yè)中，學(xué)生們普遍能夠按照要求完成，但部分學(xué)生在計(jì)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要教師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

-學(xué)生們對于課后作業(yè)中的拓展題目表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠主動探究，體現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，教師評價(jià)與反饋：

-對積極參與課堂討論的學(xué)生給予表揚(yáng)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)保持。

-對于在階乘計(jì)算方面存在困難的學(xué)生，提出個(gè)別輔導(dǎo)的建議，幫助他們克服難點(diǎn)。

-對于在小組討論中缺乏明確分工的學(xué)生，建議他們在今后的討論中明確分工，提高討論效率。

-針對小組討論成果展示，教師評價(jià)與反饋：

-對能夠清晰表達(dá)觀點(diǎn)、團(tuán)隊(duì)合作良好的小組給予表揚(yáng)。

-對于在展示過程中對組合公式應(yīng)用不夠熟練的小組，提出加強(qiáng)練習(xí)的建議。

-針對隨堂測試，教師評價(jià)與反饋：

-對在測試中表現(xiàn)良好的學(xué)生給予肯定，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

-對于在階乘計(jì)算和將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題方面存在困難的學(xué)生，提出個(gè)別輔導(dǎo)的建議