2025屆吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試模擬檢測(cè)試題（一模）附解析

2025屆吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試模擬檢測(cè)試題（一模）1．冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃，則冷凍室的溫度零下18℃記作（）A．?18℃ B．?13℃ C．+13℃ D．+18℃2．2024年春節(jié)期間，吉林省憑借滑雪、度假、霧凇、冰雕等特色冰雪旅游元素，接待國(guó)內(nèi)游客約人次，同比增長(zhǎng)55.48%A．2.0517×105 B．2.0517×13．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5．如圖，天定山滑雪場(chǎng)有一坡角為18°的滑雪道，滑雪道AC長(zhǎng)為150米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為（）A．150tan18°米 B．C．150cos18°米 D．6．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)8m，輪子的吃水深度CD為2m，則該槳輪船的輪子半徑為（）A．2m B．3m C．4m D．5m7．如圖，在△ABC中，∠C=75°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在AB上方），直線MN交AC邊于點(diǎn)D；在BA和BC上分別截取BE、BF，使BE=BF，分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線BP，若射線BP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．30° B．32° C．35° D．38°8．如圖，在Rt△ABC中，∠OAB=90°,OA=AB，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)A．2 B．5?1 C．259．分解因式：2a2+a=.10．已知一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為11．同學(xué)們?cè)谖锢碚n上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)．如圖，蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離的一半，且蠟燭與光屏始終垂直于水平面，當(dāng)蠟燭火焰的高度AB為1.6cm時(shí)，所成的像A'B12．如圖，在5×6的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．則圖中陰影部分的面積為。．（結(jié)果保留π）13．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)BE=2時(shí)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，交CD于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接BH，則BH=．14．實(shí)心球是一項(xiàng)力量性和動(dòng)作速度項(xiàng)目．同學(xué)小丁在某次投擲實(shí)心球所經(jīng)過(guò)的路線是如圖所示拋物線的一部分，已知實(shí)心球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)實(shí)心球運(yùn)行的水平距離為2米時(shí)，達(dá)到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績(jī)是米．15．先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)216．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小麗收集了感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同），現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小麗從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是．（2）小麗從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）17．隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效．某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人，已知每臺(tái)新型機(jī)器人比每臺(tái)舊型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸貨物，且每臺(tái)新型機(jī)器人搬運(yùn)960噸貨物的時(shí)間和每臺(tái)舊型機(jī)器人搬運(yùn)720噸貨物的時(shí)間相同．求新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量．18．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，連結(jié)OC，連結(jié)AC、BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，且OC∥BD，連結(jié)CD．（1）求證：CE=CD；（2）若AB=12,AC=4，則DE19．“楊花榆莢無(wú)才思，惟解漫天作雪飛”，每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如下），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：治理?xiàng)钚酢x哪一項(xiàng)？（單選）A．減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量B．調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)C．選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植D．對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他____根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求扇形E的圓心角度數(shù)．20．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．要求只用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡．（1）在圖①中的線段AC上找一點(diǎn)D，連結(jié)BD，使SΔABC（2）在圖②中的線段BC上找一點(diǎn)E，連結(jié)AE，使SΔABC（3）在圖③中的△ABC內(nèi)部找一點(diǎn)H，連結(jié)AH、BH，使SΔABC21．某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴車前往距離學(xué)校360千米的基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．大巴車勻速行駛1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車勻速沿同一路線追趕，大巴車降低速度繼續(xù)勻速行駛，轎車行駛1.5小時(shí)后追上大巴車，兩車?yán)^續(xù)勻速行駛到達(dá)基地．如圖表示大巴車和轎車離學(xué)校的距離y（千米）與大巴車出發(fā)時(shí)間x（時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象．結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）轎車的速度為千米/時(shí)，大巴車行駛1小時(shí)后的速度為千米/時(shí)；（2）求大巴車出發(fā)1小時(shí)后y與x的函數(shù)解析式，并補(bǔ)全函數(shù)圖象；（3）轎車到達(dá)基地時(shí)，大巴車距離基地還有多遠(yuǎn)？22．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第122頁(yè)的部分內(nèi)容．2．如圖，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，畫(huà)出△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們連結(jié)BD便解決了此問(wèn)題，隨后數(shù)學(xué)老師追問(wèn)：BD與EC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？?jī)山M同學(xué)給出兩種不同方法：甲組：由于△ABD是由△ACE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，所以BD與EC為對(duì)應(yīng)線段，所以BD=EC．乙組：根據(jù)題意，我們可以證明△ABD≌△ACE，因此BD=EC．（1）請(qǐng)結(jié)合圖①寫(xiě)出乙組證明方法的完整過(guò)程．（2）【類比探究】若將【教材呈現(xiàn)】中的等腰直角三角形換成等邊三角形，上述結(jié)論是否仍然成立？如圖②，△ACD、△AEB都是等邊三角形，連結(jié)EC、BD、ED．①則BD與EC的數(shù)量關(guān)系是．②若∠DEA=30°,AB=8,ED=12，則（3）【拓展應(yīng)用】△ACD、△AEB都是等邊三角形，AC=4,AB=8，若將△ACD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到直線ED的距離設(shè)為d，則d的取值范圍是23．如圖，在△ABC中，AB=BC=10,sinB=45，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BA?AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在BA邊速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，在AC邊速度為每秒25個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，連接PD，以PA、PD為鄰邊作平行四邊形APDE．設(shè)點(diǎn)P（1）線段AC的長(zhǎng)為，△ABC的面積為；（2）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)平行四邊形APDE是菱形時(shí)求t的值；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E落在△ABC的高上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?8ax+3（a為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,6)．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)PQ平行于x軸時(shí)，求m的值；（3）將拋物線點(diǎn)P和點(diǎn)A之間的部分記為圖象G，當(dāng)G的最大值和最小值之差為1時(shí)，求m的取值范圍；（4）以O(shè)P、OQ為鄰邊作平行四邊形OPNQ，當(dāng)對(duì)稱軸將四邊形分成兩部分，且面積比為5:3時(shí)，直接寫(xiě)出

答案解析部分1．【正確答案】A2．【正確答案】C3．【正確答案】D4．【正確答案】D5．【正確答案】B6．【正確答案】D7．【正確答案】C8．【正確答案】C9．【正確答案】a（2a+1）10．【正確答案】±211．【正確答案】3.212．【正確答案】513．【正確答案】214．【正確答案】715．【正確答案】解：(=x當(dāng)x=3時(shí)，原式=2×16．【正確答案】（1）1（2）解：樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率=217．【正確答案】解：設(shè)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為(20?x960x方程兩邊乘x(x?20解得x=80．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=80是原方程的解且符合題意．答：新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸18．【正確答案】（1）證明：∵OC∥BD，∴∠ACO=∠E，∵點(diǎn)C、D為圓O上的點(diǎn)，∵∠A+∠BDC=180°，∴∠CDE+∠BDC=180°，∴∠CDE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠E=∠CDE，∴CE=CD；（2）219．【正確答案】（1）2000（2）解：補(bǔ)全條形圖如下：2000×0.（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×20．【正確答案】（1）解：如圖所示，BD即為所求；（2）解：如圖，AE即為所求；

由作圖可知：BE:CE=2:1，（3）解：如圖，點(diǎn)H即為所求；

由作圖可知：AH=2HM，

∴S△ABH=23S△ABM21．【正確答案】（1）120；60（2）解：解：(360?90)÷60+1=5.5（小時(shí)）

由題意，設(shè)y=kx+b(k≠0)，將點(diǎn)(1,90)、(5.5,360)代入，

∴k+b=905.5k+b=360解得k=60（3）解：轎車達(dá)到基地時(shí)大巴車的行程為60×4+30=270（千米）∴大巴車距基地地的距離為360?270=90（千米）答：大巴車距基地地的距離為還有90千米．22．【正確答案】（1）解：證明：∵△ACD和△AEB是等腰直角三角形，∴AE=AB∵∠CAD=∠EAB=90°∴∠CAD+∠BAC=∠EAB+∠BAC∴∠EAC=∠BAD∴△AEC≌△ABD∴BD=EC（2）BD=EC；4（3）4≤d≤823．【正確答案】（1）45（2）解：當(dāng)0<t<2時(shí)，AP=AB?PB=10?5t；當(dāng)2<t≤4時(shí)，AP=25（3）解：如圖3中，當(dāng)AP=PD時(shí)，四邊形APDE是菱形．過(guò)點(diǎn)P作PJ⊥BC于點(diǎn)J．在RtΔPBJ中，PB=5t，PJ=4t，BJ=3t，∴DJ=BD?BJ=5?3t，∴(∴t=15如圖4中，當(dāng)AP=PD時(shí)，四邊形APDE是菱形．過(guò)點(diǎn)P作PT⊥BC于點(diǎn)T．在RtΔPCT中，PC=45?25(t?2∴DT=CD?CT=5?∴[∴t=37綜上所述，滿足條件的t的值為1514或37（4）解：t24．【正確答案】（1）解：已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(