新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題05 解析幾何 解答題 鞏固練習(xí)五（原卷版）

專題05解析幾何解答題鞏固練習(xí)五1．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為4．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)M，N，P，Q為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且四邊形MNPQ為菱形，原點(diǎn)О在直線MN上的垂足為點(diǎn)H，求H的軌跡方程．2．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線：（，）的離心率為，右頂點(diǎn)到漸近線的距離等于.(1)求雙曲線的方程.(2)點(diǎn)，在上，且，直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.3．（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，的最大值為.當(dāng)時(shí)，的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)、為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足，當(dāng)與、不重合時(shí)，射線交橢圓于點(diǎn)，直線、交于點(diǎn)，求的最大值.4．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希臘）不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.過點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為P，Q，直線PA與直線交于點(diǎn)F，試證明B，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線.5．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓C：經(jīng)過圓：的圓心，C的左焦點(diǎn)F到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)過點(diǎn)F作斜率之積為－1的兩條直線，，與C相交于A，B兩點(diǎn)，與C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別滿足，，問：