絕對值不等式教案

絕對值不等式教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解絕對值的幾何意義，掌握絕對值不等式\(\verta\vert\vertb\vert\leqslant\verta\pmb\vert\leqslant\verta\vert+\vertb\vert\)。會利用絕對值不等式解決一些簡單的絕對值不等式問題，如求解不等式\(\vertxa\vert+\vertxb\vert\geqslantc\)（\(c\gt0\)）和\(\vertxa\vert+\vertxb\vert\leqslantc\)（\(c\gt0\)）。2.過程與方法目標通過觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和歸納總結能力。通過對絕對值不等式的探究，讓學生體會從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學思維方法，提高學生的數(shù)學思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過數(shù)學活動，培養(yǎng)學生積極主動參與數(shù)學學習的意識和勇于探索的精神。體會數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點1.教學重點絕對值不等式\(\verta\vert\vertb\vert\leqslant\verta\pmb\vert\leqslant\verta\vert+\vertb\vert\)的理解與應用。求解形如\(\vertxa\vert+\vertxb\vert\geqslantc\)（\(c\gt0\)）和\(\vertxa\vert+\vertxb\vert\leqslantc\)（\(c\gt0\)）的絕對值不等式。2.教學難點對絕對值不等式\(\verta\vert\vertb\vert\leqslant\verta\pmb\vert\leqslant\verta\vert+\vertb\vert\)的幾何意義的理解。如何引導學生通過分類討論、利用絕對值的性質等方法求解絕對值不等式。

三、教學方法講授法、討論法、探究法相結合，以學生為主體，教師引導學生自主探究和合作交流，注重啟發(fā)式教學，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些含有絕對值的實際問題，如：某城市的出租車收費標準是：起步價為10元，行駛路程不超過4公里時，按起步價收費；行駛路程超過4公里時，超出部分每公里加收1.5元。若某人乘坐出租車行駛了\(x\)公里（\(x\gt4\)），則他應支付的車費\(y\)（元）與\(x\)的函數(shù)關系式為\(y=10+1.5(x4)\)，化簡后為\(y=1.5x+4\)。問當行駛路程\(x\)滿足什么條件時，車費\(y\)不超過25元？即求解不等式\(\vert1.5x+4\vert\leqslant25\)。某工廠生產(chǎn)的零件直徑尺寸在\((a0.1,a+0.1)\)范圍內(nèi)的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取一個零件，測得其直徑為\(x\)，若該零件合格，則\(x\)滿足什么條件？即求解不等式\(\vertxa\vert\lt0.1\)。2.提出問題：如何求解這些含有絕對值的不等式呢？引出本節(jié)課的主題絕對值不等式。

（二）講解新課（25分鐘）1.絕對值的幾何意義在數(shù)軸上，\(\verta\vert\)表示數(shù)\(a\)對應的點與原點的距離。例如，\(\vert3\vert\)表示數(shù)軸上3這個點到原點的距離，即3；\(\vert3\vert\)也表示數(shù)軸上3這個點到原點的距離，同樣是3。讓學生思考：\(\vertx2\vert\)在數(shù)軸上表示什么意義？引導學生回答：\(\vertx2\vert\)表示數(shù)軸上數(shù)\(x\)對應的點與數(shù)2對應的點之間的距離。2.絕對值不等式\(\verta\vert\vertb\vert\leqslant\verta\pmb\vert\leqslant\verta\vert+\vertb\vert\)通過具體例子來理解這個不等式：當\(a=3\)，\(b=2\)時，\(\vert3\vert+\vert2\vert=3+2=5\)，\(\vert3+2\vert=5\)，\(\vert32\vert=1\)，\(\vert3\vert\vert2\vert=32=1\)，此時\(\vert3\vert\vert2\vert\leqslant\vert3\pm2\vert\leqslant\vert3\vert+\vert2\vert\)成立。當\(a=3\)，\(b=2\)時，\(\vert3\vert+\vert2\vert=3+2=5\)，\(\vert3+2\vert=1\)，\(\vert32\vert=5\)，\(\vert3\vert\vert2\vert=32=1\)，同樣有\(zhòng)(\vert3\vert\vert2\vert\leqslant\vert3\pm2\vert\leqslant\vert3\vert+\vert2\vert\)成立。從幾何意義上進行解釋：\(\verta+b\vert\)表示數(shù)軸上\(a\)與\(b\)對應的點之間的距離加上原點到這兩個點的距離之和（或之差），而\(\verta\vert+\vertb\vert\)（或\(\verta\vert\vertb\vert\)）表示原點到\(a\)與\(b\)對應的點的距離之和（或之差），所以\(\verta\vert\vertb\vert\leqslant\verta\pmb\vert\leqslant\verta\vert+\vertb\vert\)。讓學生用自己的語言描述這個不等式的含義，并思考其應用場景。

（三）例題講解（20分鐘）1.求解不等式\(\vert2x1\vert\lt3\)分析：根據(jù)絕對值的幾何意義，\(\vert2x1\vert\lt3\)表示數(shù)軸上\(2x1\)對應的點到原點的距離小于3。解：由\(\vert2x1\vert\lt3\)可得\(3\lt2x1\lt3\)。先解不等式\(3\lt2x1\)，移項得\(2x\gt3+1\)，即\(2x\gt2\)，解得\(x\gt1\)。再解不等式\(2x1\lt3\)，移項得\(2x\lt3+1\)，即\(2x\lt4\)，解得\(x\lt2\)。所以不等式\(\vert2x1\vert\lt3\)的解集為\((1,2)\)。2.求解不等式\(\vertx+2\vert+\vertx3\vert\geqslant5\)分析：利用絕對值不等式\(\verta\vert+\vertb\vert\geqslant\vertab\vert\)來求解。解：因為\(\vertx+2\vert+\vertx3\vert\geqslant\vert(x+2)(x3)\vert=\vert5\vert=5\)，當且僅當\((x+2)(x3)\leqslant0\)時取等號。解不等式\((x+2)(x3)\leqslant0\)，可得\(2\leqslantx\leqslant3\)。所以不等式\(\vertx+2\vert+\vertx3\vert\geqslant5\)的解集為\((\infty,2]\cup[3,+\infty)\)。3.求解不等式\(\vertx1\vert+\vertx2\vert\lt4\)分析：分情況討論去掉絕對值符號。解：當\(x\lt1\)時，不等式化為\(1x+2x\lt4\)，即\(2x\lt1\)，解得\(x\gt\frac{1}{2}\)，所以\(\frac{1}{2}\ltx\lt1\)。當\(1\leqslantx\leqslant2\)時，不等式化為\(x1+2x\lt4\)，即\(1\lt4\)，恒成立，所以\(1\leqslantx\leqslant2\)。當\(x\gt2\)時，不等式化為\(x1+x2\lt4\)，即\(2x\lt7\)，解得\(x\lt\frac{7}{2}\)，所以\(2\ltx\lt\frac{7}{2}\)。綜上，不等式\(\vertx1\vert+\vertx2\vert\lt4\)的解集為\((\frac{1}{2},\frac{7}{2})\)。

（四）課堂練習（15分鐘）1.求解不等式\(\vert3x2\vert\geqslant4\)。2.求解不等式\(\vertx3\vert+\vertx+1\vert\gt6\)。3.求解不等式\(\vert2x1\vert+\vertx+2\vert\lt5\)。

讓學生在練習本上完成，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤，然后請幾位學生上臺展示解答過程，教師進行點評。

（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容：絕對值的幾何意義。絕對值不等式\(\verta\vert\vertb\vert\leqslant\verta\pmb\vert\leqslant\verta\vert+\vertb\vert\)。求解絕對值不等式的方法，如利用絕對值的幾何意義、分類討論等。2.強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，鼓勵學生在課后繼續(xù)鞏固練習，加深對絕對值不等式的理解和掌握。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：教材課后習題第[X]題、第[X]題、第[X]題。2.拓展作業(yè)：已知關于\(x\)的不等式\(\vertx1\vert+\vertxa\vert\geqslant2\)恒成立，求\(a\)的取值范圍。若不等式\(\vertx2\vert+\vertx+3\vert\gtk\)對任意實數(shù)\(x\)恒成立，求實數(shù)\(k\)的取值范圍。

五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對絕對值不等式