中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題14 考點(diǎn)30 矩形及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十四考點(diǎn)30矩形1.下列語句中，不是屬于矩形性質(zhì)的是()A.兩條對(duì)角線互相平分 B.兩條對(duì)角線相等C.四個(gè)內(nèi)角都是直角 D.兩條對(duì)角線互相垂直2.點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，若，則OD的長為()A.1 B.2 C.3 D.63.如圖，把一塊含有30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，AC與EF交于點(diǎn)G，ABCD4.已知矩形的對(duì)角線長為10，那么順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形的周長為()A.40 B.10 C.20 D.55.如圖，在矩形ABCD中，R，P分別是AB，AD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是RP，PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在AD上從點(diǎn)A向點(diǎn)D移動(dòng)，而點(diǎn)R保持不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變 D.線段EF的長先增大后減小6.下列命題：①若一個(gè)三角形三邊的比為，則這是一個(gè)等腰直角三角形；②兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④兩個(gè)鄰角相等的平行四邊形是矩形.其中正確命題有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,在矩形中,.若點(diǎn)分別在上,且分別是的三等分點(diǎn),則四邊形的面積為()A.1 B. C.2 D.48.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使，連接AE，如果，那么的度數(shù)是()A.40° B.55° C.75° D.80°9.如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形在第一象限,且軸,將直線沿x軸正方向平移,在平移過程中,直線被矩形截得的線段長為a,直線在x軸上平移的距離為和b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②,那么矩形的面積為()A. B. C.8 D.1010.矩形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE，將沿AE折疊得到，連接CF.若，，則CF的長是()A.3 B. C. D.11.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，欲使四邊形ABCD變成矩形，則還需添加______.（寫出一個(gè)合適的條件即可）12.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快______s后，四邊形ABPQ成為矩形.13.在慶?！爸袊伯a(chǎn)黨建黨一百周年”之際，小明用長方形彩色紙條折疊蝴蝶結(jié).按圖中那樣折疊后，若得到，則___________.14.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段EF的中點(diǎn)，，，G，H為垂足，連接GH.若，，，則GH的最小值是______.15.如圖，矩形ABCD中，，，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，將沿EF折疊后，點(diǎn)D恰好落到BF上的點(diǎn)G處.(1)連接BE，求證：；(2)求折痕EF的長.

答案以及解析1.答案：D解析：根據(jù)矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；四個(gè)角都是直角；對(duì)角線互相平分；對(duì)角線相等.A、B、C均為矩形的性質(zhì)，“兩條對(duì)角線互相垂直”不是矩形的性質(zhì)；故選D.2.答案：C解析：四邊形ABCD是矩形，，，故選：C.3.答案：B解析：四邊形CDEF為矩形，，.為.故選B.4.答案：C解析：如圖，因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD、的中點(diǎn)，，，故順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形周長為.故選：C.5.答案：C解析：如圖，連接CR，在矩形ABCD中，R，P分別是AB，AD上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在AD上從點(diǎn)A向點(diǎn)D移動(dòng)，而點(diǎn)R保持不動(dòng)時(shí)，CR的長度是定值，E，F(xiàn)分別是RP，PC的中點(diǎn)，，EF的長度是定值.故選：C.6.答案：C解析：①若一個(gè)三角形三邊的比為，則這是一個(gè)等腰直角三角形；正確，三邊的比為的三角形是等腰直角三角形，②兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；正確，③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；錯(cuò)誤，如圖，，但不是菱形，④兩個(gè)鄰角相等的平行四邊形是矩形；正確平行四邊形鄰角互補(bǔ)，兩個(gè)鄰角都為90°，有一個(gè)角為90°的平行四邊形是矩形.故選：C.7.答案：C解析：是的三等分點(diǎn),F是的三等分點(diǎn),且且,四邊形為平行四邊形.分別是的三等分點(diǎn),和之間的距離為1,.8.答案：C解析：連接AC，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，又，，，，，即.，故選C.9.答案：C解析：由題圖②知,當(dāng)時(shí),直線沿x軸正方向平移經(jīng)過點(diǎn)A;當(dāng)時(shí),直線沿x軸正方向平移經(jīng)過點(diǎn)B;當(dāng)時(shí),直線沿軸正方向平移經(jīng)過點(diǎn)D;當(dāng)時(shí),直線沿x軸正方向平移經(jīng)過點(diǎn)C..如圖,,.10.答案：D解析：連接BF，與AE相交于點(diǎn)G，如圖，將沿AE折疊得到與關(guān)于AE對(duì)稱

AE垂直平分BF，，

點(diǎn)E是BC中點(diǎn)

，

，故選D.11.答案：（答案不唯一）解析：添加條件，利用如下：四邊形ABCD是平行四邊形，，，又，平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：（答案不唯一）.12.答案：4解析：四邊形ABCD是矩形，，設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，則，，四邊形ABPQ是矩形，，，，故答案為：4.13.答案：130°解析：，，，四邊形由四邊形OBCG折疊而成，，四邊形ABCD是矩形，，，，故答案為：130°.14.答案：8解析：連接AC、AP、CP，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，，，P是線段EF的中點(diǎn)，，，，，四邊形PGC