三角函數(shù)期末復(fù)習(xí)

三角函數(shù)期末復(fù)習(xí)三角函數(shù)期末復(fù)習(xí)三角函數(shù)期末復(fù)習(xí)1、角的概念的推廣x一、角的有關(guān)概念2、角度與弧度的互化22021/1/41、角的概念的推廣x正角負(fù)角oy的終邊的終邊零角一、角的有關(guān)概念2、角度與弧度的互化2021/1/42二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLα2021/1/431、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角2021/1/44四、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P()r五、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系：三角函數(shù)值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”2021/1/45誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式四誘導(dǎo)公式五（把α看成銳角）

奇變偶不變符號看象限公式記憶誘導(dǎo)公式六一、誘導(dǎo)公式2021/1/46用誘導(dǎo)公式求值的一般步驟任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或公式一任意正角的三角函數(shù)0°到360°的角的三角函數(shù)用公式二或四或五銳角三角函數(shù)求值用公式一可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”2021/1/471.在利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值時，一定要注意符號解題分析2。三角變換一般技巧有①切化弦，②降次，③變角，④化單一函數(shù)，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，

方法不當(dāng)就會很繁，只能通過總結(jié)積累解題經(jīng)驗，選擇出最佳方法.2021/1/48一、三角函數(shù)圖象的作法1.幾何法作圖步驟:(2)平移三角函數(shù)線;(3)用光滑的曲線連結(jié)各點.(1)等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線;xyoPMA

xyoy=sinx-11o1A2

23

2

三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)2021/1/492.五點法作函數(shù)()的圖象的步驟:(1)令相位

x+

=0,,

,,2

,解出相應(yīng)的

x

的值;23

2

(3)用光滑的曲線連結(jié)(2)中五點.(2)求(1)中x對應(yīng)的y的值,并描出相應(yīng)五點;3.變換法:函數(shù)()與圖象間的關(guān)系:①函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向左(>0)或向右(<0)平移||個單位得()的圖象;②函數(shù)

y=sin(x+

)

圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

,得到函數(shù)

y=sin(

x+

)

的圖象;1

一、三角函數(shù)圖象的作法2021/1/410③函數(shù)()圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,得到函數(shù)()的圖象;④函數(shù)()圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)向上(k>0)或向下(k<0)平移個單位得()的圖象.

要特別注意,若由

y=sin(

x)

得到

y=sin(

x+

)

的圖象,則向左或向右平移應(yīng)平移

|

|

個單位.

3.變換法:函數(shù)()與圖象間的關(guān)系:一、三角函數(shù)圖象的作法2021/1/411圖象xoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o(一)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2021/1/4123、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性2021/1/413求正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．(2)在求形如y＝(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個整體“z”，即通過求y＝z的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求形如y＝(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間同上．1.已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解:典型例題2021/1/414變式1解:2021/1/415變式2解:2021/1/4162.已知函數(shù)f(x)()(A>0,>0,xR)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示:23

2

-25

27

2

oxy2

求直線

y=3

與函數(shù)

f(x)

圖象的所有交點的坐標(biāo).27

解:

根據(jù)圖象得

A=2,T=-(-)=4

,2

∴

=

.12∴y=2sin(

x+

).1212由(-

)+

=0

得

=

.2

4

∴y=2sin(

x+

).124

由

3=2sin(

x+

)

得124

32sin(

x+)=

.124

∴

x+=2k+

或

2k+

(kZ).124

32

3

∴x=4k+或4k+

(kZ).65

6

6

65

故所有交點坐標(biāo)為

(4k+,

3

)或(4k+

,

3

)

(kZ).典型例題2021/1/4173.已知

f(x)=-2asin(2x+

)+2a+b,x[,],是否存在常數(shù)

a,bQ,使得

f(x)

的值域為[-3,3-1]?若存在,求對應(yīng)的

a

和b,若不存在,說明理由.6

43

4

43

解:

由已知

≤x≤

4

∴

≤2x+≤

.32

35

6

32∴-1≤sin(2x+

)≤

.6

若存在這樣的常數(shù)a,b,則當(dāng)

a>0

時,有-

3

a+2a+b=-3,且

4a+b=

3

-1.解得

a=1,

b=3

-5.故此時不存在符合條件的a,b.∵bQ,當(dāng)

a<0

時,有-

3

a+2a+b=

3

-1,且

4a+b=-3.解得1,1,且aQ,bQ.故符合條件的有理數(shù)a,b存在,且1,1.2021/1/4182．函數(shù)y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.1．下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBB2021/1/4193.下列各式中，正確的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)4.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A.向左平移（單位長）B.向右平移（單位長）C．向左平移（單位長）D.向右平移（單位長）CA2021/1/4205．函數(shù)y=2cos(2x-)的一個單調(diào)區(qū)間是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]6．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（單位長），再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則最后得到的曲線的解析式為（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA2021/1/421三角函數(shù)部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函數(shù)概念；概念是邏輯判斷的依據(jù)，是數(shù)學(xué)分析、理解的基礎(chǔ)二、考查記憶、理解能力題如：簡單的運用誘導(dǎo)公式要求做到：記憶熟悉、計算細(xì)心、答案正確三、求值題1、特殊角、非特殊角的三角函