福建省寧德市蕉城區(qū)2025屆九年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試(一模)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024-2025寧德市蕉城區(qū)第一學(xué)期初中畢業(yè)班聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（40）1．已知，下列等式正確的是（

）．A． B． C． D．2．一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．用配方法解方程x2－4x＋3＝0，下列配方正確的是（

）A．（x－2）2＝7 B．（x＋2）2＝7 C．（x＋2）2＝1 D．（x－2）2＝14．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅色、白色小球共25個(gè)，這些小球除顏色外其他完全相同．?dāng)噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，放回，重復(fù)上述過(guò)程，小林通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中紅色小球的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．8 C．10 D．155．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．以點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)按的相似比將縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．不解方程，請(qǐng)你判斷一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定9．四邊形是一張矩形紙片，將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為CF．若矩形與原矩形相似，，則矩形的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)分別在邊上，且平分，連接，分別交于點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接．有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④填空題（24）11．如圖，直線a//b//c，則圖中x的值為.12．兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積為48，設(shè)較大的偶數(shù)為x，則得到關(guān)于x的方程是．13．如圖是某電路圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，，中的任意2個(gè)，能同時(shí)使兩盞小燈泡發(fā)光的概率是（

）

14．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，S△PAO＝2，則k＝．15．已知，相似比為，若的面積為2，則的面積為．16．如圖，，矩形的頂點(diǎn)，分別在邊、上，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之在上運(yùn)動(dòng)，矩形的形狀保持不變，其中，．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為．

三、解答題（86）17．解方程（本題8分）x2－5x－4＝0；18．如圖，點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．求證：?ABCD是菱形．（本題8分）19．有四張牌，點(diǎn)數(shù)分別是2、3、5、7，洗牌后把牌背面向上放好，（本題8分）(1)若增加張點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的牌，使得只抽一張抽到奇數(shù)和偶數(shù)的概率相等，直接填寫(xiě)的值：______（m為正整數(shù)）(2)小麗先從這四張牌中抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，求兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明．20．小明和小麗在操場(chǎng)上玩耍，小麗突然高興地對(duì)小明說(shuō)：“我踩到你的‘腦袋’了．”如圖即表示此時(shí)小明和小麗的位置．（本題8分）(1)請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)小麗在陽(yáng)光下的影子；若已知小明的身高為1.60m，小明和小麗之間的距離為2m，而小麗的影子長(zhǎng)為1.75m，求小麗的身高．21．如圖，矩形中，E為上一點(diǎn)，于F．（本題8分）(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)．22．（本題10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能、新材料等不斷突破，我國(guó)制造業(yè)發(fā)展迎來(lái)重大機(jī)遇．某工廠一車間借助智能化，對(duì)某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè)．素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)．問(wèn)題解決任務(wù)1求該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；任務(wù)2為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？23．（本題10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)且的圖象在第一象限交于點(diǎn)，且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，過(guò)分別作軸的垂線，垂足分別為．已知．

(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)y=kx+bk≠024．（本題12分）定義：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，以，為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)，則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．(1)若一元二次方程為，請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)為．(2)若點(diǎn)M是關(guān)于x的一元二次方程為的衍生點(diǎn)，若點(diǎn)M在直線上，求m的值；(3)是否存在b，c，使得不論為何值，關(guān)于x的方程的衍生點(diǎn)M始終在直線的圖象上．若有，請(qǐng)求出b，c的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本題14分）矩形ABCD中，，，E是射線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在射線DA上．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)；①若，DF的長(zhǎng)為_(kāi)_____；②若時(shí)，求DF的長(zhǎng)；(2)作∠ABF的平分線交射線DA于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，求DF的長(zhǎng)．參考答案：題號(hào)12345678910答案DBDCAADBBD1．D解：A、，則，故不符合題意；B、，則，故不符合題意；C、，則，故不符合題意；D、，則，故符合題意．故選：D．2．B解：由圖形可得，幾何體有兩行三列，第一行每列一個(gè)小立方體，第二行只有第一列有兩個(gè)小立方體，∴從正面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖是：

，故選：B．3．D方程移項(xiàng)得：x2-4x＝?3，配方得：x2-4x＋4＝-3+4，即（x-2）2＝1．故選：D．4．C解：設(shè)紅色小球x個(gè)，根據(jù)題意，得，解得．故選：C．5．A解：由得，，、∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，該選項(xiàng)符合題意；、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，該選項(xiàng)不合題意；、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，該選項(xiàng)不合題意；、∵，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，該選項(xiàng)不合題意；故選：．6．A解：∵在菱形中，，，∴，，，∴，故選：A．7．D解：以點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)按的相似比將縮小，將的橫縱坐標(biāo)先縮小為原來(lái)的為，再變?yōu)橄喾磾?shù)得，故選：D．8．B解：∵，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B．9．B解：，由折疊可得：，，∵矩形，∴，∴，設(shè)的長(zhǎng)為x，則，∵矩形，∴，∵矩形與原矩形相似，∴，即，解得：（負(fù)值不符合題意，舍去）∴，∴矩形的面積為故選：B．10．D∵正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，故①正確；連接交于點(diǎn)O,Q，∵正方形，且,∴，∵垂直平分，∴點(diǎn)M，點(diǎn)G關(guān)于直線對(duì)稱，故的最小值是點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，取得，且為,故的最小值是，故②錯(cuò)誤；∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故③正確；∵垂直平分，∴，∵，∴，故④正確．故選D．11．6.7512．解：設(shè)較大的偶數(shù)為x，則較小的數(shù)為，根據(jù)題意得：故答案為：．13．解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓兩個(gè)燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)為4，∴能讓燈泡L2發(fā)光的概率為：．14．4∵=2∴∵圖像過(guò)第三象限，故k=4.15．50解：∵，相似比為，∴與的面積之比為，∵的面積為2，∴的面積為50，故答案為：50．16．/解：如圖所示，取的中點(diǎn)E，連接，∵矩形中，，，∴，∴，∵，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴的最大值為，∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為，故答案為：．

17．（1），；（1）解：b2-4ac=（—5）2—4×1×（—4）="41"4分，8分18．見(jiàn)解析證明：∵在?ABCD中，∴∠ABE=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．19．(1)(2)1（1）解：根據(jù)題意：奇數(shù)牌有3張，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，；（2）解：根據(jù)題意，畫(huà)圖如下：一共有12種等可能的情況，其中小麗先從這四張牌中抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)的情況有6種，則小麗先從這四張牌中抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是．20．（1）圖形見(jiàn)解析；（2）1.4m.解析：(1)如圖，線段CA即為此時(shí)小麗在陽(yáng)光下的影子．(2)∵小明的身高為1.60m，小明和小麗之間的距離為2m，而小麗的影子長(zhǎng)為1.75m，設(shè)小麗的身高為xm，∴，解得x＝1.4.答：小麗的身高為1.4m.21．(1)見(jiàn)解析(2)（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴由勾股定理得，∵，∴即：，∴．22．任務(wù)一：平均增長(zhǎng)率為；任務(wù)二：該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元解：（1）設(shè)車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率x，由題意得，解得或（舍去）．答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；（2）設(shè)該零件的實(shí)際售價(jià)m元，由題意得，整理得，解得或．∵要盡可能讓車企得到實(shí)惠，∴．答：該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．23．(1)的值為4或；反比例函數(shù)解析式為：(2)（1）解：將點(diǎn)代入，得：，解得，，的值為4或；反比例函數(shù)解析式為：；（2）解：軸，軸，

，，，，，，，，，，，將代入，得：，解得：，．24．(1)(2)m的值為(3)存在，，（1）解：∵，∴，，∴．（2）解：，解得：，，∵，∴，∴，∵點(diǎn)M在直線上，∴，解得：，∴m的值為；（3）解：存在，理由如下：∵，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)，則方程的衍生點(diǎn)M為，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有，，