河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

鄭州市2025年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10位業(yè)主2月份每戶的天然氣使用量，數(shù)據(jù)如下（單位：）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估計(jì)該小區(qū)業(yè)主月均用氣量的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（）A.21 B.21.5 C.22 D.22.53.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3的半圓，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.4.若，，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.6.某高校計(jì)劃安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教師到4所不同的高中學(xué)校進(jìn)行宣講，每個(gè)學(xué)校至少安排1人，其中甲、乙必須安排在同一個(gè)學(xué)校的概率為（）A. B. C. D.7.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是的準(zhǔn)線，點(diǎn)是上一點(diǎn)且位于第一象限，直線的斜率為正數(shù)，且與圓相切，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，則的面積為（）A. B.4 C. D.8.已知函數(shù)，，有恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.已知復(fù)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則10.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，則（）A.過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線和都相交B.過(guò)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線和所成角相等C.過(guò)，，三點(diǎn)的截面把正方體分成兩部分，則該截面的周長(zhǎng)為D.點(diǎn)是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度11.已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，函數(shù)均滿足，，下列結(jié)論正確的有（）A.B關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.關(guān)于軸對(duì)稱D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，向量在向量方向上投影向量的模長(zhǎng)為，寫出一個(gè)滿足條件的向量________．13.設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，與的左支交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．14.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)與高均為2，設(shè)是正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是正方形的中心，若集合，則直線與平面所成角的正切值的最小值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.近年來(lái)，兒童近視問(wèn)題日益嚴(yán)重，已成為影響兒童健康的重要問(wèn)題之一，教育部提出了一系列措施，旨在通過(guò)學(xué)校、家庭和社會(huì)的共同努力，減少兒童近視的發(fā)生率．多項(xiàng)研究表明，每天增加戶外活動(dòng)時(shí)間可以顯著降低兒童近視的發(fā)生率．為研究近視是否與戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了六年級(jí)的100名學(xué)生，其中有55名同學(xué)的戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)；100名同學(xué)中近視的學(xué)生有60人，這60人中每天戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)的有35人．（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得到成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果，完成以下列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生患近視與戶外活動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短是否有關(guān)．近視人數(shù)未近視人數(shù)合計(jì)戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)35戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)55合計(jì)60（2）用頻率估計(jì)概率，從已經(jīng)近視的學(xué)生中采用隨機(jī)抽樣的方式選出1名學(xué)生，利用“物理十藥物”治療方案對(duì)該學(xué)生進(jìn)行治療．已知“物理+藥物”治療方案的治愈數(shù)據(jù)如下：在已近視的學(xué)生中，對(duì)每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生的治愈率為，對(duì)每天戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)治愈率為，求近視學(xué)生被治愈的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：，其中．0.100050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，，，邊上的中線，相交于點(diǎn)．（i）求；（ii）求．17.已知函數(shù)，．（1）若，求曲線斜率為1的切線方程；（2）若不等式?jīng)]有整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)其中是正整數(shù)．（i）求，，，；（ii）求．19.若一個(gè)四面體三組對(duì)棱分別相等，我們稱它為“等腰四面體”．已知在等腰四