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微專題課

求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的常見類型(通項(xiàng)公式an中默認(rèn)n∈N*)1.根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng),歸納猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并證明.2.定義法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式3.利用數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn和an的關(guān)系.4.已知數(shù)列的首項(xiàng)(若干項(xiàng))和遞推公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

常用累加法、累乘法、構(gòu)造特殊數(shù)列法(待定系數(shù)法、同除法、取倒數(shù)法、取對(duì)數(shù)法)、周期性形如an＋1－an＝f(n)的數(shù)列，可構(gòu)造：把以上各式累加法，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．即利用公式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1(n≥2).①累加法an+1-an=f(n)型4.由遞推式求通項(xiàng)——4.由遞推式求通項(xiàng)——②累乘法

形如

的數(shù)列，可構(gòu)造再把所得的(n－1)個(gè)等式相乘，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．即利用

(n≥2).4.由遞推式求通項(xiàng)——③奇偶分析法an+1+an=f(n)型4.由遞推式求通項(xiàng)——③奇偶分析法an+1·an=f(n)型①an+1+an=f(n)型：累加法③an+1+an=f(n)型：奇偶分析法④an+1·an=f(n)型：奇偶分析法由an的遞推式求通項(xiàng)的類型與方法

例1在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋2n，求an.（P33）例2在數(shù)列{an}中，已知a1＝3，nan＝(1＋n)an＋1，求an.

（P33）

練習(xí)2：若數(shù)列{an}的前6項(xiàng)為，則求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式練習(xí)3：已知等差數(shù)列滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足首項(xiàng)為1，前3項(xiàng)和為7.求與的通項(xiàng)公式；4.由遞推式求通項(xiàng)（構(gòu)造）——①待定系數(shù)法例3已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N＋)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

（P33）（P35）（P35）4.由遞推式求通項(xiàng)——②同除法（P35）（P34）4.由遞推式求通項(xiàng)

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