江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知的相反數(shù)是，則的值是（）A． B．2024 C． D．2．下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．3．如圖所示幾何體的左視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

4．如圖，將正五邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為O．若點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．6．在一次校園歌曲演唱比賽中，小紅對(duì)七位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.159.29.10.2如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．如圖，在中，，直線MN垂直平分AB交AB于M，交BC于N，且，，則BN的長(zhǎng)為（）A．4cm B．3.5cm C．3cm D．4.5cm8．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線剪開(kāi)，不重疊無(wú)縫隙地拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則該長(zhǎng)方形的面積為(

)A． B． C． D．二、填空題9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2﹣3x＝．10．徐州市“云龍湖風(fēng)景區(qū)”是國(guó)家“5A”級(jí)風(fēng)景區(qū)，始建于北宋時(shí)期，我國(guó)宋朝著名文學(xué)家蘇軾任徐州知州時(shí)，曾多次到此游覽。歷經(jīng)多年，“云龍湖”水域面積已達(dá)，6760000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．已知一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，則的值為．12．已知分式，當(dāng)時(shí)，分式的值不存在：當(dāng)時(shí)，分式的值等于0．則．13．如圖，在中，為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．14．已知菱形，，，點(diǎn)在上，若，則的長(zhǎng)度為．15．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+a﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a＝．16．如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（2）的面積是．三、解答題17．計(jì)算：．18．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．19．糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？

20．證明如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，．求證：．

21．某公司準(zhǔn)備從，兩款語(yǔ)音識(shí)別軟件中擇優(yōu)購(gòu)買(mǎi)一款．為了解兩款軟件的性能，測(cè)試員小敏隨機(jī)選取了20個(gè)句子，其中每句都含10個(gè)字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語(yǔ)速朗讀每個(gè)句子來(lái)測(cè)試這兩款軟件，并將語(yǔ)音識(shí)別結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：，，，，，，，，，，，，，，，，款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖為：

、兩款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確達(dá)到10個(gè)字的句子所占百分比款款根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述中的______，______，______；(2)若會(huì)議記錄員用、兩款軟件各識(shí)別了個(gè)句子，每個(gè)句子有個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的句子共有多少個(gè)？(3)該公司現(xiàn)派采購(gòu)小組前去購(gòu)買(mǎi)一批同款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，請(qǐng)你根據(jù)學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量，從、兩款軟件中推薦一款進(jìn)行采購(gòu)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明你推薦的理由．22．水是生存之本，文明之源，生態(tài)之基．3月22日，正值第三十一屆“世界水日”，第三十六屆“中國(guó)水周”，為了增強(qiáng)同學(xué)們節(jié)約用水、愛(ài)惜水源、保護(hù)水質(zhì)，共建綠水青山幸福家園的意識(shí)，我市某校舉行了“節(jié)約用水”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），將學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，分別是：，，，．下面給出了部分信息：八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，76，78，80，81，82，82，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年級(jí)等級(jí)的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，82，83，86，87，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、如表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)85.286九年級(jí)85.291

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：______，______，______；(2)已知八年級(jí)有800名學(xué)生參賽，九年級(jí)有900名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于80分）的學(xué)生共有多少人？(3)為了更好的宣傳“節(jié)約用水”的意義，八年級(jí)和九年級(jí)各推選了兩名競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生組成“小小宣傳團(tuán)”，現(xiàn)從宣傳團(tuán)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)到七年級(jí)去參加宣講會(huì)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到同一年級(jí)的同學(xué)的概率．23．如圖，已知線段AB＝20cm，CD＝4cm，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝6cm，求線段EF的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，如果不變，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)度；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．當(dāng)m，n是非零實(shí)數(shù)，且滿足4m﹣6n＝3mn時(shí)，就稱點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)M為“完美點(diǎn)”，且橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；(2)“完美點(diǎn)”P(pán)在直線（填直線解析式）上；(3)如圖，直線x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，且C，直線AB上的“完美點(diǎn)”為點(diǎn)E，求△CBE的面積.25．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

(1)在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作直線將四邊形的面積平分；(2)在圖2中，，作的平分線；26．（1）如圖，在四邊形中，，，分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．求證：．（2）如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，分別交，于點(diǎn)，，判斷的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．（3）如圖，在中，，點(diǎn)在上，，，分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，連接，判斷的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．（4）如圖，四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，，，，試求的度數(shù)．27．拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)之間的拋物線上總有兩個(gè)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)．（1）求證：；（2）過(guò)作軸的垂線，交直線于，，且當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，軸．①求的值：②對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)，以為直徑的圓與直線總有公共點(diǎn)，求的范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678答案BDCBBAAC1．B【分析】本題考查相反數(shù)，理解相反數(shù)的定義，正確解答即可．【詳解】解：因?yàn)?024的相反數(shù)是，所以，故選：B．2．D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則、合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的乘法與除法法則、合并同類項(xiàng)的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從幾何體的左面看，是一個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)橹虚g的棱不能看見(jiàn)，所以長(zhǎng)方形的中間有一條橫向的虛線．故選：C．4．B【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出，根據(jù)正方形的一個(gè)內(nèi)角為求出,根據(jù)三角形外角求出．【詳解】解：正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，∴，正方形的一個(gè)內(nèi)角為，∵點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，∴,∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5．B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6．A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義．7．A【分析】連接AN，可得∠ANC=30°，可求AN=BN=4cm．【詳解】解：連接AN，∵直線MN垂直平分AB，∴AN=BN，∴∠NAB=∠B=15°，∴∠ANC=30°，又∵，∴AN=BN=4cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和含30°角直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)連接輔助線，構(gòu)造等腰三角形，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解題．8．C【分析】對(duì)照剪拼前的圖形，求出剪拼后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求出面積.【詳解】解：根據(jù)題意得：長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，∴長(zhǎng)方形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形剪拼問(wèn)題中的列代數(shù)式，關(guān)鍵是找到剪拼前后的對(duì)應(yīng)線段.9．x（y+）（y﹣）【分析】本題可先提公因式x，然后再把3寫(xiě)成，運(yùn)用平方差公式分解因式．【詳解】解：xy2﹣3x＝x（y2﹣3）＝x[y2﹣]＝x（y+）（y﹣），故填：x（y+）（y﹣），【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解運(yùn)用公式法分解因式是關(guān)鍵10．6.76×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：6760000=6.76×106．故答案為：6.76×106．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．11．【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，列出等式然后計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，解得：，故答案為：．12．【分析】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式的值為0的條件求出n的值，再由當(dāng)時(shí)，分式的值等于0求出m的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，當(dāng)，分式的值不存在．，當(dāng)時(shí)，分式的值等于0，且，，，故答案為：．13．5【分析】根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AB長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2CB＝10cm，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝5cm，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)定理．14．或/5或1【分析】本題考查菱形與銳角三角形函數(shù)，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，則，，根據(jù)，則，求出，根據(jù)勾股定理，求出，；分類討論：當(dāng)點(diǎn)在之間，當(dāng)點(diǎn)在之間，進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在之間，；當(dāng)點(diǎn)在之間，．故答案為：或．15．4．【分析】將原點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式求解即可．【詳解】由題意，將代入得解得故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂題意，將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解是解題關(guān)鍵．16．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用割補(bǔ)法即可求得的面積．【詳解】（1）∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴故答案為：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，和交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作軸，過(guò)點(diǎn)A作軸，和交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．∵直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)，,，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的立方根計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，掌握去絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得，可求出a的取值范圍，可以得到b的取值范圍．【詳解】解：由題意∵方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得∴∴∴∴b取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、不等式的基本性質(zhì)，運(yùn)用根的判別式求a取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求b的取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)．19．竹簽有20根，山楂有104個(gè)【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)題意有解得∴竹簽有20根，山楂有104個(gè)【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．見(jiàn)解析【分析】先證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)得出【詳解】∵，∴，即.∵，∴.在和中，∵∴.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)，，(2)估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的句子共有個(gè)．(3)選擇款，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求眾數(shù)、求中位數(shù)、由樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量（1）結(jié)合數(shù)據(jù)或折線統(tǒng)計(jì)圖即可得解；（2）由樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量；（3）根據(jù)題意選擇識(shí)別正確率高的即可．【詳解】（1）解：根據(jù)款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄可得眾數(shù)；根據(jù)款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得中位數(shù)，識(shí)別正確達(dá)到個(gè)字的句子所占百分比．故答案為：；；．（2）解：（個(gè)）．答：估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的句子共有個(gè)．（3）解：款軟件識(shí)別正確達(dá)到10個(gè)字的句子所占百分比為大于款軟件的識(shí)別率，∴采購(gòu)款軟件22．(1)88，87.5，40(2)1315人(3)【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求得的值即可；分別求得各等級(jí)人數(shù)，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求得值；由九年級(jí)等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的比值即可求得的值；（2）利用兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于80分）的學(xué)生占參賽學(xué)生總數(shù)的比值乘以兩個(gè)年級(jí)學(xué)生總數(shù)即可獲得答案；（3）根據(jù)題意作出樹(shù)狀圖，結(jié)合樹(shù)狀圖即可獲得答案．【詳解】（1）解：八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，88出現(xiàn)的次數(shù)最多，共計(jì)3個(gè)，所以；由題意可知，九年級(jí)等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為7人，等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人，等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人，故九年級(jí)等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人，則有，所以；九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，中位數(shù)．故答案為：88，87.5，40；（2）解：人，答：兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共1315人；（3）根據(jù)題意作出樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中符合條件的有4種，∴恰好抽到同一年級(jí)的同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體以及列舉法求概率等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（1）12cm；（2）不變，12cm【分析】（1）由BD＝AB?AC?CD可求解BD的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的等于可求得EC，DF，進(jìn)而可求解；（2）由已知可得AE＝AC，BF＝BD，再由EF＝AB?AE?BF，結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)即可解．【詳解】解：（1）∵AB＝20cm，AC＝6cm，CD＝4cm，∴BD＝AB?AC?CD＝20﹣6﹣4＝10cm，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．∴EC＝AC＝3cm，DF＝BD＝5cm，EF＝EC+CD+DF＝3+4+5＝12cm；（2）線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．理由如下：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴AE＝AC，BF＝BD，∴EF＝AB?AE?BF＝AB?AC?BD＝AB?（AC+BD）＝12cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的含義，熟練的運(yùn)用線段的和差關(guān)系證明是解（2）的關(guān)鍵.24．(1)3(2)(3)【分析】（1）由點(diǎn)M為“完美點(diǎn)”，且橫坐標(biāo)為2，可得4×2-6n=3×2?n，n=，即得；（2）設(shè)“完美點(diǎn)”，由4m-6n=3mn，m，n是非零實(shí)數(shù)，可得，故P在直線上；（3）在y＝?x+4中，可得A（3，0），B（0，4），又C(0，)，即知BC=，由（2）知“完美點(diǎn)”E在直線上，解得E，即得△CBE的面積為【詳解】（1）∵點(diǎn)M為“完美點(diǎn)”，且橫坐標(biāo)為2，∴4×2-6n=3×2?n，解得n=，∴，故答案為：3；（2）設(shè)“完美點(diǎn)”，∵4m-6n=3mn，m，n是非零實(shí)數(shù)，∴4?-6=3m，∴，∴P在直線上，故答案為：；（3）在y＝?x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=3，∴A（3，0），B（0，4），∵C(0，)，∴BC=，由（2）知“完美點(diǎn)”E在直線上，聯(lián)立解得，∴E，∴△CBE的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及新定義、函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征、全等三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類畫(huà)出圖象，用方程的思想解決問(wèn)題．25．(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）連接、交于點(diǎn)O，連接交于點(diǎn)F，則直線即為所求；（2）連接、交于點(diǎn)O，連接交于點(diǎn)M，連接即可．【詳解】（1）解：直線即為所求作的直線，如圖所示：

∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，，∴，∴，同理得：，，∴，∴直線將四邊形的面積平分．（2）解：即為所求，如圖所示，

∵四邊形為平行四邊形，∴，，，根據(jù)解析（1）可知，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平行線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定方法．26．（1）見(jiàn)解析；（2）是等腰三角形；（3）是直角三角形；（4）【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，利用三角形中位線定理和平行線性質(zhì)完成即可；（2）作出兩條中位線，根據(jù)中位線定理，找到相等的同位角和線段，進(jìn)而判斷出三角形的形狀．（3）利用平行線和中位線定理，可以證得三角形是等邊三角形，再進(jìn)一步確定，進(jìn)而求出，故的形狀可證；（4）連接，取的中點(diǎn)連接，，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理的逆定理得，再求解即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，取的中點(diǎn)，連接、，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中位線，，，，，，，，，，，；（2）解：是等腰三角形．理由：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，是等腰三角形．（3）解：是直角三角形．理由：如圖連接，取的中點(diǎn)，連接、，是的中點(diǎn)，，，同理，，，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形．，，，，即是直角三角形；（4）解：連接，取的中點(diǎn)，連接，，、分別是、的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)，正確作