《計(jì)算》公式類(lèi)山頂數(shù)公式-0-4星題（含詳解）全國(guó)版

計(jì)算-公式類(lèi)計(jì)算-山頂數(shù)公式-4星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率山頂數(shù)公式A1.熟悉山頂數(shù)公式

2.能夠?qū)⒁恍┦阶幼冃魏笤倮蒙巾敂?shù)公式進(jìn)行計(jì)算。少考知識(shí)提要山頂數(shù)公式公式

1+2+3+?+(n-1)+n+(n-1)+?+3+2+1=n2精選例題山頂數(shù)公式1.1+2+??+8+9+10+9+8+??+2+1=

．【答案】

100【分析】

1+2+3+?+n+?+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.計(jì)算：（1）111111×111111;（2）11111111×11111111;（3）1+2+3+?+8+9+10+9+8+?+3+2+1;（4）1+2+3+?+28+29+30+29+28+?+3+2+1;（5）111111×999999;（6）11111111×99999999.【答案】

（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889；【分析】

（1）12345654321;（2）123456787654321;（3）10×10=100;（4）30×30=900;（5）111111×999999=111110888889;（6）11111111×99999999=1111111088888889.3.計(jì)算：（1）111111111×111111111；（2）1+2+3+?+98+99+100+99+98+?+3+2+1．【答案】

（1）12345678987654321；（2）10000【分析】

（1）觀察算式發(fā)現(xiàn)是連續(xù)的9個(gè)1相乘，觀察下面算式的特點(diǎn)，然后再歸納，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便．1×1=1,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×11111=123454321,?111111111×111111111=12345678987654321.（2）觀察算式發(fā)現(xiàn)左邊是自然數(shù)等差數(shù)列右邊是自然數(shù)等差數(shù)，我們可以把這樣的數(shù)列起名為金字塔數(shù)列．可以用等差數(shù)列公式，但是我們可以從簡(jiǎn)單入手再來(lái)觀察該題．這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便．1+2+1=2×2=4,1+2+3+2+1=3×3=9,1+2+3+4+3+2+1=4×4=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25,?1+2+3+?+98+99+100+99+98+?+3+2+14.計(jì)算：（1）1+3+5+7+9+?+41；（2）1+2+?+28+29+30+29+28+?+2+1．【答案】

（1）441；（2）900【分析】

（1）從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，“天下無(wú)雙，項(xiàng)數(shù)平方”，所以先求出項(xiàng)數(shù)， 項(xiàng)數(shù)：(41-1)÷2+1=21, 1+3+5+7+9+?+41（2）金字塔數(shù)列,和 1+2+?+28+29+30+29+28+?+2+15.計(jì)算：（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1；（2）1+2+3+?+44+45+44+?+3+2+1；（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2；（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2；（5）21+22+23+?+50+?+23+22+21．【答案】

（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080【分析】

（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1（2）1+2+3+?+45+?+3+2+1（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2（5）21+22+23+?+50+?+23+22+216.計(jì)算：1【答案】

1991010【分析】

原式7.計(jì)算：（1）1+2+3+4+?49+50+49+48+?+6+5；（2）1+3+5+7+9+?+999．【答案】

（1）2490；（2）250000【分析】

（1）1連續(xù)上升到50再連續(xù)下降到1，為金字塔數(shù)列，和=中間數(shù)× 1+2+3+4+?49+50+49+48+?+6+5（2）從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，和= 項(xiàng)數(shù)：(999-1)÷2+1 1+3+5+7+9+?+9998.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=【答案】

2008【分析】

觀察原式可知，1、2、3?2007分別可與2007、2006、2005?1組成2008，于是括號(hào)中有2008個(gè)2008，故原式結(jié)果為2008．9.計(jì)算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15；（2）39+34+31+?+3+1；（3）1+2+3+4+5+?+100+99+98+?+3+2+1；（4）1+2+3+4+5+?+50+49+48+?+6+5．【答案】

（1）64；（2）400；（3）10000；（4）2490【分析】

（1）方法一、利用高斯求和，可得(1+15)×8÷2方法二、從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，和為項(xiàng)數(shù)的平方，即8×8=64.（2）想要求和，需要知道項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)：(39-1)÷2+1方法一、利用高斯求和，可得(39+1)×20÷2方法二、從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，和為項(xiàng)數(shù)的平方，即20×20=400.（3）方法一、利用高斯求和1+2+3+4+5+?+100=5050,99+98+?+3+2+1=5050-100=4950,5050+4950=10000.方法二、此數(shù)列從1連續(xù)上升，再連續(xù)下降到1，為金字塔數(shù)列，金字塔數(shù)列和為中間項(xiàng)×100×100=10000.（4）先補(bǔ)成金字塔數(shù)列，再減去補(bǔ)的數(shù)，即50×50-(4+3+2+1)=2490.計(jì)算-公式類(lèi)計(jì)算-山頂數(shù)公式-0星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率山頂數(shù)公式A1.熟悉山頂數(shù)公式

2.能夠?qū)⒁恍┦阶幼冃魏笤倮蒙巾敂?shù)公式進(jìn)行計(jì)算。少考知識(shí)提要山頂數(shù)公式公式

1+2+3+?+(n-1)+n+(n-1)+?+3+2+1=n2精選例題山頂數(shù)公式1.1+2+??+8+9+10+9+8+??+2+1=

．【答案】

100【分析】

1+2+3+?+n+?+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.計(jì)算：⑴1+2+3+?+2013+2014=

．⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=

．⑶1+3+5+7+?+2013=

．【答案】

⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049【分析】

⑴1+2+3+?+2013+2014⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1⑶(2013-1)÷2+1=1007（個(gè)）數(shù)，1+3+5+7+?+2013=10073.計(jì)算：(22+【答案】

50.5【分析】

原式4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=【答案】

2【分析】

原式5.計(jì)算：1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=

．【答案】

4056196．【分析】

根據(jù)公式：1+2+3+…+(n－原式=2014×2014=40561966.計(jì)算：（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1；（2）1+2+3+?+44+45+44+?+3+2+1；（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2；（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2；（5）21+22+23+?+50+?+23+22+21．【答案】

（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080【分析】

（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1（2）1+2+3+?+45+?+3+2+1（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2（5）21+22+23+?+50+?+23+22+217.計(jì)算：（1）111111×111111;（2）11111111×11111111;（3）1+2+3+?+8+9+10+9+8+?+3+2+1;（4）1+2+3+?+28+29+30+29+28+?+3+2+1;（5）111111×999999;（6）11111111×99999999.【答案】

（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889；【分析】

（1）12345654321;（2）123456787654321;（3）10×10=100;（4）30×30=900;（5）111111×999999=111110888889;（6）11111111×99999999=1111111088888889.8.計(jì)算：（1）111111111×111111111；（2）1+2+3+?+98+99+100+99+98+?+3+2+1．【答案】

（1）12345678987654321；（2）10000【分析】

（1）觀察算式發(fā)現(xiàn)是連續(xù)的9個(gè)1相乘，觀察下面算式的特點(diǎn)，然后再歸納，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便．1×1=1,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×11111=123454321,?111111111×111111111=12345678987654321.（2）觀察算式發(fā)現(xiàn)左邊是自然數(shù)等差數(shù)列右邊是自然數(shù)等差數(shù)，我們可以把這樣的數(shù)列起名為金字塔數(shù)列．可以用等差數(shù)列公式，但是我們可以從簡(jiǎn)單入手再來(lái)觀察該題．這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便．1+2+1=2×2=4,1+2+3+2+1=3×3=9,1+2+3+4+3+2+1=4×4=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25,?1+2+3+?+98+99+100+99+98+?+3+2+19.計(jì)算：（1）1+3+5+7+9+?+139；（2）1+2+3+4+?+19+20+19+?+7+6．【答案】

（1）4900；（2）385【分析】

（1）項(xiàng)數(shù)：(139-1)÷2+1 和：70×70=4900.（2）先補(bǔ)成金字塔數(shù)列，然后減去補(bǔ)的數(shù) 20×20-(5+4+3+2+1)10.計(jì)算：（1）1+2+3+4+5+?+11+?+5+4+3+2+1；1+2+3+?+100+?+3+2+1；（2）2+4+6+8+?+100+?+8+6+4+2；（3）51+52+?+100+?+52+51．【答案】

（1）121；10000；（2）5000；（3）7450【分析】

（1）觀察算式發(fā)現(xiàn)是山頂和公式． 原式 原式（2）觀察算式發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式不符合山頂和，但是能不能變成山頂和呢，可以提取公因數(shù)2，所以可以變成2×(1+2+3+?+50+?+3+2+1)． 原式（3）觀察算式發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式不能直接用山頂和公式，但是可以用借來(lái)還去的思想變成山頂和公式． 原式11.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求【答案】

55555【分析】

因?yàn)?+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，12.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=【答案】

2008【分析】

觀察原式可知，1、2、3?2007分別可與2007、2006、2005?1組成2008，于是括號(hào)中有2008個(gè)2008，故原式結(jié)果為2008．13.觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,???根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

．【答案】

10000【分析】

1+2+1=4=2×2,即左邊數(shù)列的和是中間最大數(shù)的平方，所以：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=1000014.計(jì)算：（1）1+3+5+7+9+?+41；（2）1+2+?+28+29+30+29+28+?+2+1．【答案】

（1）441；（2）900【分析】

（1）從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，“天下無(wú)雙，項(xiàng)數(shù)平方”，所以先求出項(xiàng)數(shù)， 項(xiàng)數(shù)：(41-1)÷2+1=21, 1+3+5+7+9+?+41（2）金字塔數(shù)列,和 1+2+?+28+29+30+29+28+?+2+115.計(jì)算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15；（2）39+34+31+?+3+1；（3）1+2+3+4+5+?+100+99+98+?+3+2+1；（4）1+2+3+4+5+?+50+49+48+?+6+5．【答案】

（1）64；（2）400；（3）10000；（4）2490【分析】

（1）方法一、利用高斯求和，可得(1+15)×8÷2方法二、從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，和為項(xiàng)數(shù)的平方，即8×8=64.（2）想要求和，需要知道項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)：(39-1)÷2+1方法一、利用高斯求和，可得(39+1)×20÷2方法二、從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，和為項(xiàng)數(shù)的平方，即20×20=400.（3）方法一、利用高斯求和1+2+3+4+5+?+100=5050,99+98+?+3+2+1=5050-100=4950,5050+4950=10000.方法二、此數(shù)列從1連續(xù)上升，再連續(xù)下降到1，為金字塔數(shù)列，金字塔數(shù)列和為中間項(xiàng)×100×100=10000.（4）先補(bǔ)成金字塔數(shù)列，再減去補(bǔ)的數(shù)，即50×50-(4+3+2+1)=2490.16.計(jì)算：（1）1+2+3+4+?49+50+49+48+?+6+5；（2）1+3+5+7+9+?+999．【答案】

（1）2490；（2）250000【分析】

（1）1連續(xù)上升到50再連續(xù)下降到1，為金字塔數(shù)列，和=中間數(shù)× 1+2+3+4+?49+50+49+48+?+6+5（2）從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，和= 項(xiàng)數(shù)：(999-1)÷2+1 1+3+5+7+9+?+99917.計(jì)算：1【答案】

1991010【分析】

原式計(jì)算-公式類(lèi)計(jì)算-山頂數(shù)公式-1星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率山頂數(shù)公式A1.熟悉山頂數(shù)公式

2.能夠?qū)⒁恍┦阶幼冃魏笤倮蒙巾敂?shù)公式進(jìn)行計(jì)算。少考知識(shí)提要山頂數(shù)公式公式

1+2+3+?+(n-1)+n+(n-1)+?+3+2+1=n2精選例題山頂數(shù)公式1.計(jì)算：⑴1+2+3+?+2013+2014=

．⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=

．⑶1+3+5+7+?+2013=

．【答案】

⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049【分析】

⑴1+2+3+?+2013+2014⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1⑶(2013-1)÷2+1=1007（個(gè)）數(shù)，1+3+5+7+?+2013=10072.計(jì)算：(22+【答案】

50.5【分析】

原式3.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=【答案】

2【分析】

原式4.計(jì)算：1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=

．【答案】

4056196．【分析】

根據(jù)公式：1+2+3+…+(n－原式=2014×2014=40561965.計(jì)算：（1）1+2+3+4+5+?+11+?+5+4+3+2+1；1+2+3+?+100+?+3+2+1；（2）2+4+6+8+?+100+?+8+6+4+2；（3）51+52+?+100+?+52+51．【答案】

（1）121；10000；（2）5000；（3）7450【分析】

（1）觀察算式發(fā)現(xiàn)是山頂和公式． 原式 原式（2）觀察算式發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式不符合山頂和，但是能不能變成山頂和呢，可以提取公因數(shù)2，所以可以變成2×(1+2+3+?+50+?+3+2+1)． 原式（3）觀察算式發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式不能直接用山頂和公式，但是可以用借來(lái)還去的思想變成山頂和公式． 原式6.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求【答案】

55555【分析】

因?yàn)?+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，7.計(jì)算：（1）1+3+5+7+9+?+139；（2）1+2+3+4+?+19+20+19+?+7+6．【答案】

（1）4900；（2）385【分析】

（1）項(xiàng)數(shù)：(139-1)÷2+1 和：70×70=4900.（2）先補(bǔ)成金字塔數(shù)列，然后減去補(bǔ)的數(shù) 20×20-(5+4+3+2+1)8.觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,???根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

．【答案】

10000【分析】

1+2+1=4=2×2,即左邊數(shù)列的和是中間最大數(shù)的平方，所以：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=10000計(jì)算-公式類(lèi)計(jì)算-山頂數(shù)公式-2星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率山頂數(shù)公式A1.熟悉山頂數(shù)公式

2.能夠?qū)⒁恍┦阶幼冃魏笤倮蒙巾敂?shù)公式進(jìn)行計(jì)算。少考知識(shí)提要山頂數(shù)公式公式

1+2+3+?+(n-1)+n+(n-1)+?+3+2+1=n2精選例題山頂數(shù)公式1.1+2+??+8+9+10+9+8+??+2+1=

．【答案】

100【分析】

1+2+3+?+n+?+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.計(jì)算：⑴1+2+3+?+2013+2014=

．⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=

．⑶1+3+5+7+?+2013=

．【答案】

⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049【分析】

⑴1+2+3+?+2013+2014⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1⑶(2013-1)÷2+1=1007（個(gè)）數(shù)，1+3+5+7+?+2013=10073.計(jì)算：(22+【答案】

50.5【分析】

原式4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=【答案】

2【分析】

原式5.計(jì)算：1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=

．【答案】

4056196．【分析】

根據(jù)公式：1+2+3+…+(n－原式=2014×2014=40561966.計(jì)算：（1）1+2+3+4+5+?+11+?+5+4+3+2+1；1+2+3+?+100+?+3+2+1；（2）2+4+6+8+?+100+?+8+6+4+2；（3）51+52+?+100+?+52+51．【答案】

（1）121；10000；（2）5000；（3）7450【分析】

（1）觀察算式發(fā)現(xiàn)是山頂和公式． 原式 原式（2）觀察算式發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式不符合山頂和，但是能不能變成山頂和呢，可以提取公因數(shù)2，所以可以變成2×(1+2+3+?+50+?+3+2+1)． 原式（3）觀察算式發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式不能直接用山頂和公式，但是可以用借來(lái)還去的思想變成山頂和公式． 原式7.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=【答案】

2008【分析】

觀察原式可知，1、2、3?2007分別可與2007、2006、2005?1組成2008，于是括號(hào)中有2008個(gè)2008，故原式結(jié)果為2008．8.計(jì)算：（1）111111111×111111111；（2）1+2+3+?+98+99+100+99+98+?+3+2+1．【答案】

（1）12345678987654321；（2）10000【分析】

（1）觀察算式發(fā)現(xiàn)是連續(xù)的9個(gè)1相乘，觀察下面算式的特點(diǎn)，然后再歸納，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便．1×1=1,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×11111=123454321,?111111111×111111111=12345678987654321.（2）觀察算式發(fā)現(xiàn)左邊是自然數(shù)等差數(shù)列右邊是自然數(shù)等差數(shù)，我們可以把這樣的數(shù)列起名為金字塔數(shù)列．可以用等差數(shù)列公式，但是我們可以從簡(jiǎn)單入手再來(lái)觀察該題．這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便．1+2+1=2×2=4,1+2+3+2+1=3×3=9,1+2+3+4+3+2+1=4×4=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25,?1+2+3+?+98+99+100+99+98+?+3+2+19.計(jì)算：（1）1+3+5+7+9+?+139；（2）1+2+3+4+?+19+20+19+?+7+6．【答案】

（1）4900；（2）385【分析】

（1）項(xiàng)數(shù)：(139-1)÷2+1 和：70×70=4900.（2）先補(bǔ)成金字塔數(shù)列，然后減去補(bǔ)的數(shù) 20×20-(5+4+3+2+1)10.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求【答案】

55555【分析】

因?yàn)?+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，11.計(jì)算：（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1；（2）1+2+3+?+44+45+44+?+3+2+1；（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2；（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2；（5）21+22+23+?+50+?+23+22+21．【答案】

（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080【分析】

（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1（2）1+2+3+?+45+?+3+2+1（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2（5）21+22+23+?+50+?+23+22+2112.計(jì)算：（1）111111×111111;（2）11111111×11111111;（3）1+2+3+?+8+9+10+9+8+?+3+2+1;（4）1+2+3+?+28+29+30+29+28+?+3+2+1;（5）111111×999999;（6）11111111×99999999.【答案】

（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889；【分析】

（1）12345654321;（2）123456787654321;（3）10×10=100;（4）30×30=900;（5）111111×999999=111110888889;（6）11111111×99999999=1111111088888889.13.計(jì)算：（1）1+2+3+4+?49+50+49+48+?+6+5；（2）1+3+5+7+9+?+999．【答案】

（1）2490；（2）250000【分析】

（1）1連續(xù)上升到50再連續(xù)下降到1，為金字塔數(shù)列，和=中間數(shù)× 1+2+3+4+?49+50+49+48+?+6+5（2）從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，和= 項(xiàng)數(shù)：(999-1)÷2+1 1+3+5+7+9+?+99914.計(jì)算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15；（2）39+34+31+?+3+1；（3）1+2+3+4+5+?+100+99+98+?+3+2+1；（4）1+2+3+4+5+?+50+49+48+?+6+5．【答案】

（1）64；（2）400；（3）10000；（4）2490【分析】

（1）方法一、利用高斯求和，可得(1+15)×8÷2方法二、從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，和為項(xiàng)數(shù)的平方，即8×8=64.（2）想要求和，需要知道項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)：(39-1)÷2+1方法一、利用高斯求和，可得(39+1)×20÷2方法二、從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，和為項(xiàng)數(shù)的平方，即20×20=400.（3）方法一、利用高斯求和1+2+3+4+5+?+100=5050,99+98+?+3+2+1=5050-100=4950,5050+4950=10000.方法二、此數(shù)列從1連續(xù)上升，再連續(xù)下降到1，為金字塔數(shù)列，金字塔數(shù)列和為中間項(xiàng)×100×100=10000.（4）先補(bǔ)成金字塔數(shù)列，再減去補(bǔ)的數(shù)，即50×50-(4+3+2+1)=2490.15.觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,???根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

．【答案】

10000【分析】

1+2+1=4=2×2,即左邊數(shù)列的和是中間最大數(shù)的平方，所以：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100×100=1000016.計(jì)算：1【答案】

1991010【分析】

原式17.計(jì)算：（1）1+3+5+7+9+?+41；（2）1+2+?+28+29+30+29+28+?+2+1．【答案】

（1）441；（2）900【分析】

（1）從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，“天下無(wú)雙，項(xiàng)數(shù)平方”，所以先求出項(xiàng)數(shù)， 項(xiàng)數(shù)：(41-1)÷2+1=21, 1+3+5+7+9+?+41（2）金字塔數(shù)列,和 1+2+?+28+29+30+29+28+?+2+1計(jì)算-公式類(lèi)計(jì)算-山頂數(shù)公式-3星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率山頂數(shù)公式A1.熟悉山頂數(shù)公式

2.能夠?qū)⒁恍┦阶幼冃魏笤倮蒙巾敂?shù)公式進(jìn)行計(jì)算。少考知識(shí)提要山頂數(shù)公式公式

1+2+3+?+(n-1)+n+(n-1)+?+3+2+1=n2精選例題山頂數(shù)公式1.1+2+??+8+9+10+9+8+??+2+1=

．【答案】

100【分析】

1+2+3+?+n+?+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=1002.計(jì)算：⑴1+2+3+?+2013+2014=

．⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=

．⑶1+3+5+7+?+2013=

．【答案】

⑴2029105；⑵4056196；⑶1014049【分析】

⑴1+2+3+?+2013+2014⑵1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1⑶(2013-1)÷2+1=1007（個(gè)）數(shù)，1+3+5+7+?+2013=10073.計(jì)算：(22+【答案】

50.5【分析】

原式4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+13333×6666+4444×8888=【答案】

2【分析】

原式5.(1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1)÷2008=【答案】

2008【分析】

觀察原式可知，1、2、3?2007分別可與2007、2006、2005?1組成2008，于是括號(hào)中有2008個(gè)2008，故原式結(jié)果為2008．6.計(jì)算：（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1；（2）1+2+3+?+44+45+44+?+3+2+1；（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2；（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2；（5）21+22+23+?+50+?+23+22+21．【答案】

（1）400；（2）2025；（3）162；（4）242；（5）2080【分析】

（1）1+2+3+4+5+?+20+?+5+4+3+2+1（2）1+2+3+?+45+?+3+2+1（3）2+4+6+?+18+?+6+4+2（4）2+4+6+?+22+?+6+4+2（5）21+22+23+?+50+?+23+22+217.計(jì)算：（1）111111×111111;（2）11111111×11111111;（3）1+2+3+?+8+9+10+9+8+?+3+2+1;（4）1+2+3+?+28+29+30+29+28+?+3+2+1;（5）111111×999999;（6）11111111×99999999.【答案】

（1）12345654321；（2）123456787654321；（3）100；（4）900；（5）111110888889；（6）1111111088888889；【分析】

（1）12345654321;（2）123456787654321;（3）10×10=100;（4）30×30=900;（5）111111×999999=111110888889;（6）11111111×99999999=1111111088888889.8.計(jì)算：1+2+3+?+2013+2014+2013+?+3+2+1=

．【答案】

4056196．【分析】

根據(jù)公式：1+2+3+…+(n－原式=2014×2014=40561969.已知(1+2+3+4+5+4+3+2+1)×(123454321)=x2，求【答案】

55555【分析】

因?yàn)?+2+3+4+5+4+3+2+1=52，123454321=111112，10.計(jì)算：（1）1+2+3+4+5+?+11+?+5+4+3+2+1；1+2+3+?+100+?+3+2+1；（2）2+4+6+8+?+100+?+8+6+4+2；（3）51+52+?+100+?+52+51．【答案】

（1）121；10000；（2）5000；（3）7450【分析】

（1）觀察算式發(fā)現(xiàn)是山頂和公式． 原式 原式（2）觀察算式發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式不符合山頂和，但是能不能變成山頂和呢，可以提取公因數(shù)2，所以可以變成2×(1+2+3+?+50+?+3+2+1)． 原式（3）觀察算式發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式不能直接用山頂和公式，但是可以用借來(lái)還去的思想變成山頂和公式． 原式11.計(jì)算：（1）111111111×111111111；（2）1+2+3+?+98+99+100+99+98+?+3+2+1．【答案】

（1）12345678987654321；（2）10000【分析】

（1）觀察算式發(fā)現(xiàn)是連續(xù)的9個(gè)1相乘，觀察下面算式的特點(diǎn)，然后再歸納，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便．1×1=1,11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×11111=12