《基于MATLAB的汽車行駛穩(wěn)定性影響因素仿真研究》11000字

-2-基于MATLAB的汽車行駛穩(wěn)定性影響因素仿真研究TOC\o"1-2"\h\u2632引言 -1-45991緒論 -2-277381.1研究的背景和意義 -2-73101.2國(guó)內(nèi)外汽車穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀 -2-211961.3論文研究?jī)?nèi)容 -4-32492車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)模型及行駛穩(wěn)定性分析 -5-300982.1運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo) -5-127863考慮側(cè)傾中心并在動(dòng)坐標(biāo)系中建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程 -9-101683.2車輛的穩(wěn)態(tài)增益 -14-219874MATLAB基礎(chǔ)上的汽車行駛穩(wěn)定性影響因素分析 17113564.1汽車輪胎的側(cè)偏剛度與行駛穩(wěn)定性的關(guān)系 1760724.2汽車質(zhì)心的位置對(duì)行駛穩(wěn)定性的影響 2051854.3汽車懸架的側(cè)傾角剛度對(duì)行駛穩(wěn)定性的影響 22506結(jié)論 2528991參考文獻(xiàn) 25引言駕駛員在駕駛車輛時(shí)，在精神狀況較好的情況下駕駛員可行自行通過(guò)方向盤以及車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)調(diào)整車輛的行使方向。駕駛員在駕駛車輛時(shí)的能否保持良好的精神狀況十分重要，批判汽車穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)是駕駛員在行使汽車行使時(shí)能夠在較為輕松的情況下保持使汽車相對(duì)穩(wěn)定的速度以及較為準(zhǔn)確的方向。保障駕駛員能夠在相對(duì)舒適的情況下行駛車輛并保障車輛在行駛時(shí)能夠保持較為穩(wěn)定的狀態(tài)，這一能力的評(píng)判即為汽車穩(wěn)定性。隨著汽車工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步，汽車行駛速度越來(lái)越快，因此對(duì)穩(wěn)定性的要求也隨之變高，評(píng)判現(xiàn)代汽車性能必須注重對(duì)穩(wěn)定性的評(píng)判。車輛性能的重要部分包括車輛的側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)，它關(guān)系到車輛操縱穩(wěn)定性與安全性。因此論文選取的研究對(duì)象紅旗CA770這一款汽車，本文在進(jìn)行分析時(shí)將車身側(cè)向與橫擺二自由度整車作為重點(diǎn)創(chuàng)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型，同時(shí)注重仿真程序的模擬使用，文章應(yīng)用的車輛仿真軟件是Matlab，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)分析時(shí)使用此程序以得出相關(guān)數(shù)據(jù)，并將分析所得數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)研究車輛行駛時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)在車輛行駛時(shí)對(duì)其穩(wěn)定性的影響。1緒論1.1研究的背景和意義根據(jù)國(guó)家大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)：2019年1-12月，我國(guó)汽車產(chǎn)銷分別為2572.1萬(wàn)輛和2576.9萬(wàn)輛，這個(gè)數(shù)據(jù)是非常龐大的。隨著汽車銷量的增加與汽車相關(guān)的交通事故也在上升，并且上升趨勢(shì)在加強(qiáng)。目前，用于降低交通事故率及其傷亡率的常用方法有兩種：即主動(dòng)安全與被動(dòng)安全。相對(duì)于被動(dòng)安全主動(dòng)安全更受青睞，這一方式所采用的原理是依托主動(dòng)控制系統(tǒng)降低事故發(fā)生的可能性，因此與被動(dòng)安全相比其研究?jī)r(jià)值更高。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究如何提高主動(dòng)安全這一方式的安全性相關(guān)課題時(shí)，將其注目點(diǎn)置于基于主動(dòng)控制系統(tǒng)下的汽車行駛穩(wěn)定性這一方面。汽車行駛穩(wěn)定性差，駕駛員控制困難，是導(dǎo)致交通事故的一個(gè)重要原因，甚至?xí)斐蓸O其嚴(yán)重的后果。因此，想要提高行車安全性必須提高汽車行駛穩(wěn)定性。因此，必須明確以何種標(biāo)準(zhǔn)批判汽車穩(wěn)定性，同時(shí)必須明確提升汽車穩(wěn)定性的方法。汽車行駛安全事關(guān)重大，汽車相關(guān)領(lǐng)域的研究者們也一直秉持以人為本的原則，習(xí)近平總書記提倡‘人民至上，生命之上’，學(xué)者們?cè)谶M(jìn)行相關(guān)研究時(shí)，必須要有人文關(guān)懷，必須秉持為人民服務(wù)的本心，將提高汽車行車安全性作為汽車領(lǐng)域研究的重中之重，研究車輛穩(wěn)定性的根本目的正是降低交通事故率，這一目的正是人文關(guān)懷的深刻提現(xiàn)。本論文選取的研究對(duì)象紅旗CA770這一款汽車，這一款汽車是我國(guó)自主研發(fā)的汽車，選用這一款汽車進(jìn)行分析，有助于厘清我國(guó)汽車行業(yè)相關(guān)領(lǐng)域的現(xiàn)狀，為我國(guó)汽車行業(yè)在穩(wěn)定性領(lǐng)域的發(fā)展稍微提供思路。本論文選取的研究對(duì)象紅旗CA770這一款汽車，本文在進(jìn)行分析時(shí)將車身側(cè)向與橫擺二自由度整車作為重點(diǎn)創(chuàng)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型，同時(shí)注重仿真程序的模擬使用，本文所選取的仿真程序是Matlab，本文將此程序應(yīng)用于結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析，運(yùn)用所得分析結(jié)果研究汽車行駛過(guò)程中所得結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其穩(wěn)定性所能產(chǎn)生的影響。1.2國(guó)內(nèi)外汽車穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀汽車穩(wěn)定性相關(guān)研究始于20世紀(jì)30年代，最初由國(guó)外的研究者們提出操縱穩(wěn)定性相關(guān)問(wèn)題，由此開始了汽車穩(wěn)定性問(wèn)題的研究。在1936年,來(lái)自英國(guó)的蘭切斯特對(duì)汽車懸架開始了初步的研究,首次把汽車的轉(zhuǎn)向特性與懸架的運(yùn)動(dòng)緊密的聯(lián)系起來(lái)，研究他們對(duì)于汽車操縱穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響。1937年，通用汽車公司的Oey首次提出了轉(zhuǎn)向過(guò)度和轉(zhuǎn)向不足的概念。并深入討論汽車懸架和操縱穩(wěn)定性兩者之間的相互作用。在這個(gè)基礎(chǔ)上，研發(fā)了一種獨(dú)立懸架并且應(yīng)用到實(shí)車中。在1956年,航空實(shí)驗(yàn)室的倫納德·塞格第一次建立了汽車的二自由度數(shù)學(xué)模型,并將定量分析的方法引入到了汽車的操作穩(wěn)定性。Martingoland采用了二自由度數(shù)學(xué)模型研究了汽車橫擺與側(cè)向運(yùn)動(dòng),并且分析了輪胎力學(xué)性能與汽車操作穩(wěn)定性的之間關(guān)系。在20世紀(jì)70年代，德國(guó)學(xué)者耶爾森賴姆帕爾詳細(xì)討論了懸架特性（主要是車輪定位參數(shù)）的表征參數(shù)，以及各種參數(shù)對(duì)汽車底盤地基中整車操縱穩(wěn)定性特性和平順性特性的影響機(jī)理，并分析了底盤和整車的一些特點(diǎn)，并借鑒大量工程案例闡述了懸架的設(shè)計(jì)理念。20世紀(jì)80年代開始興起。懸架的運(yùn)動(dòng)特性主要包括車輛受到縱向力或駕駛員操縱方向盤時(shí)，車輪定位參數(shù)，例如，前束、外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、輪心縱向位移和輪心橫向位移的變化；懸架的彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)特性主要包括車輪在縱向力、橫向力和扶正力矩作用下的前束角、外傾角和主銷后傾角。我們國(guó)家對(duì)于汽車的操縱穩(wěn)定性研究開始于20世紀(jì)80年代。一些學(xué)者開始對(duì)汽車操穩(wěn)性產(chǎn)生了興趣，并進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究,郭孔輝提出了“人車閉環(huán)系統(tǒng)”的評(píng)價(jià)指標(biāo),他將車輛的操縱穩(wěn)定性與人的感受密切聯(lián)系起來(lái)。郭孔輝教授也從懸架與操縱穩(wěn)定性關(guān)系得角度做了更多的研究。上世紀(jì)90年代，基于車身剛性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論和方法的虛擬樣機(jī)技術(shù)的引入，使車輛的精確建模成為可能，而且汽車的操縱穩(wěn)定性技術(shù)也逐漸完善和成熟。二自由度非線性車輛模型是我國(guó)研究車輛穩(wěn)定性的一種模型，這一模型是由北京大學(xué)的李強(qiáng)和史國(guó)飚兩位學(xué)者所創(chuàng)建的，這兩位學(xué)者將邏輯模糊控制器與這一模型結(jié)合創(chuàng)立了橫擺力矩控制系統(tǒng)。該控制器的反饋輸入值是車輛橫擺角速度和橫擺角這兩項(xiàng)數(shù)值，該系統(tǒng)通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)值的分析生成最適宜的車輛角，并用生成的車輛角來(lái)控制確定車輛橫擺角速度，通過(guò)這一系統(tǒng)可以有效提高車輛的穩(wěn)定性。吉林大學(xué)的趙海燕、陳宏等人從車輛橫擺角速度和側(cè)偏角這一角度出發(fā)，提出了另一鐘提高穩(wěn)定性的方式。吉林大學(xué)的學(xué)者們使用MHE算法,并用不等式對(duì)這一算法進(jìn)行了優(yōu)化。以往用于測(cè)量橫擺角速度和側(cè)偏角相關(guān)參數(shù)的車載傳感器成本較高,而使用基于優(yōu)化MHE算法的傳感器后成本則可以大降低,經(jīng)濟(jì)效益比較高。吳一虎,宋丹丹等一批來(lái)自長(zhǎng)沙大學(xué)的學(xué)者們?cè)谶M(jìn)行相關(guān)研究時(shí)從集成橫擺力矩控制與車輛前輪主動(dòng)控制這兩方面入手，以模糊控制理論為其理論基礎(chǔ)，最終制作出新的控制系統(tǒng)，這一控制系統(tǒng)的原理是對(duì)前輪軌角和驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行合理分配從而對(duì)車輛橫擺角速度和側(cè)偏角實(shí)現(xiàn)有效控制,這一控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)不同路況的仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果良好，此套控制系統(tǒng)確實(shí)有效。1.3論文研究?jī)?nèi)容本論文選取的研究對(duì)象紅旗CA770這一款汽車，本文在進(jìn)行分析時(shí)將車身側(cè)向與橫擺二自由度整車作為重點(diǎn)并以其為基礎(chǔ)創(chuàng)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型，同時(shí)注重對(duì)仿真程序的模擬使用，本文在進(jìn)行研究時(shí)經(jīng)過(guò)慎重思考后選取仿真程序Matlab，本文將此程序應(yīng)用于結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析，將分析所得結(jié)果用于研究車輛行駛時(shí)其穩(wěn)定性在何種程度上受結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。分析車輛在穩(wěn)定狀態(tài)下轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性；為進(jìn)一步明確車輛行駛時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其的影響，本文進(jìn)行分析時(shí)，設(shè)計(jì)不同實(shí)驗(yàn)對(duì)照組，得出的結(jié)果更為準(zhǔn)確、可信，為車輛設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。2車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)模型及行駛穩(wěn)定性分析通常情況下對(duì)車輛的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)判時(shí)會(huì)采用以下標(biāo)準(zhǔn)：在不對(duì)駕駛員精神狀態(tài)造成太大負(fù)擔(dān)的前提下，車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運(yùn)行能夠完全按照駕駛員的合理操作進(jìn)行。一般采用開式循環(huán)和閉式循環(huán)這兩種方式分析汽車穩(wěn)定性。使用閉環(huán)系統(tǒng)測(cè)試汽車穩(wěn)定性所得出的汽車穩(wěn)定性真實(shí)度較高，然而使用這一套系統(tǒng)無(wú)法消除由不同試駕員所產(chǎn)生的影響，因此這一種方式的客觀性相對(duì)較弱。為了消除不可控的特殊因素的影響[16]。由于上述原因，本文在進(jìn)行模擬分析時(shí)所采用的系統(tǒng)均為采用開環(huán)系統(tǒng)。2.1運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)學(xué)界使用操縱動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析時(shí)時(shí)，通常會(huì)將汽車運(yùn)動(dòng)速度與加速度矢量參數(shù)都置于動(dòng)坐標(biāo)系上，但在實(shí)際運(yùn)算時(shí)汽車的動(dòng)力學(xué)方程并非與固定坐標(biāo)系完全相同。因此，為了保證模型結(jié)果的真實(shí)度，在進(jìn)行推算時(shí)，絕對(duì)坐標(biāo)系與相對(duì)坐標(biāo)系之間的相對(duì)關(guān)系必須進(jìn)行推導(dǎo)，將在此基礎(chǔ)上得出的動(dòng)力學(xué)方程用于研究車輛操縱穩(wěn)定性模型中，才能得出真實(shí)結(jié)果，本文的模型設(shè)計(jì)與分析正是在這一思路下設(shè)計(jì)的。2.1.1推導(dǎo)相對(duì)坐標(biāo)系動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)右手法則分析圖2-2，坐標(biāo)系是作為絕對(duì)坐標(biāo)系，是被固定在地面上的，我們進(jìn)行分析時(shí)根據(jù)電磁學(xué)中的右手法則對(duì)軸進(jìn)行判定，可以得出其是指向外；OXYZ是原點(diǎn)被固定于車體的質(zhì)心上的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)體系，且X軸與車體縱軸重合；地面對(duì)i（i=1~4）號(hào)車輪的切向和側(cè)向作用力分別是用進(jìn)行表示。對(duì)懸架側(cè)傾中心的位置進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)將其放置于車體縱向?qū)ΨQ平面與地平線的交線上，那么可以判斷車體的側(cè)傾中心O的位置也應(yīng)該在車體縱向?qū)ΨQ平面與地平線的交線上這一點(diǎn)上。 圖2-1相對(duì)坐標(biāo)系與絕對(duì)坐標(biāo)系之間的相對(duì)關(guān)系 （2-16） （2-17）（2-18）（2-19）(2-20) (2-21)當(dāng)M為整個(gè)車的質(zhì)量時(shí)，，，上述三個(gè)符號(hào)為別為，車輛繞X軸和Y軸和Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的慣量，以及車輛繞X軸和Z軸的慣性積，用來(lái)表示。公式(2-16)~(2-21)可用于建立車輛動(dòng)力學(xué)方程。2.1.2在動(dòng)坐標(biāo)系中建立車輛的運(yùn)動(dòng)方程圖2-2車體受力模型如圖2-2所示，質(zhì)量中心的總力矩是沿Y軸具有二自由度的車輛上外力的合力。(5-1)由式（5-1）可知，F(xiàn)y1是地面對(duì)前輪的側(cè)向反作用力，F(xiàn)y2是地面對(duì)后輪的側(cè)向反作用力，F(xiàn)y1、Fy2均為側(cè)偏力；δ為前輪轉(zhuǎn)角?？紤]到δ角較小，式中（5-1）可寫作(5-2)汽車前輪和后輪的側(cè)偏角跟運(yùn)動(dòng)參數(shù)有很大關(guān)系。圖中5-22可以知道，汽車前輪、后輪中心點(diǎn)的速度是，側(cè)偏角為，質(zhì)心側(cè)偏角是軸的夾角，其值為可以根據(jù)坐標(biāo)系的要求，確定前輪和后輪的側(cè)偏角分別是 (5-3)所以，我們可以寫出外力、外力矩與車輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方程如下所示：所以，可以建立二自由度汽車運(yùn)動(dòng)的微分方程如下： 根據(jù)上述的公式，是車輛繞著z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；就是汽車橫擺角加速度。整理上述公式，我們可以求出二自由度汽車運(yùn)動(dòng)微分方程，如下所示：(5-4)聯(lián)立方程不是很難，但是這一個(gè)方程中包含的車輛質(zhì)量與輪胎側(cè)偏剛度這兩個(gè)參數(shù)，是最為重要的參數(shù)，因此通過(guò)這一個(gè)方程可以分析出車輛曲線運(yùn)動(dòng)最基本的特征。在穩(wěn)態(tài)的情況下，橫擺角速度是恒定的值時(shí)，這個(gè)時(shí)候，代入公式（5-4）中可以知道(5-5)在公式（5-5）中，可以通過(guò)聯(lián)立兩個(gè)公式消去來(lái)獲得穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益（5-6）公式中，K為穩(wěn)定性因素，單位，他是車輛穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的參數(shù)。用同樣的方式求解（5-5）方程，可以得到車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角增益如下： 3考慮側(cè)傾中心并在動(dòng)坐標(biāo)系中建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程圖2-2紅旗CA770的受力圖示由圖2-2，坐標(biāo)系是地面上已經(jīng)固定不動(dòng)的坐標(biāo)系，根據(jù)電磁學(xué)中的右手定則，很容易判斷出軸的指向是外側(cè)；OXYZ是一個(gè)時(shí)刻變化的運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系，它的坐標(biāo)原點(diǎn)即為紅旗CA770的車體質(zhì)心，CA770車體的縱向軸線即為圖2-2的X軸；表示地面對(duì)紅旗CA770車體的作用方向及作用力。其中前者表示地面對(duì)紅旗CA770某個(gè)車輪的相切方向，后者表示地面對(duì)紅旗CA770的側(cè)邊作用力。在圖2-2中，紅旗CA770的懸架存在一個(gè)側(cè)傾中心，而此側(cè)傾中心與該車體縱向的平面和對(duì)稱的平面交線相重合，所以，紅旗CA770的側(cè)傾中心O與懸架側(cè)傾中心的位置相同。如圖2-2所示，為車體的質(zhì)心側(cè)偏角，為前輪轉(zhuǎn)角，為車輛剩余部分的質(zhì)量的側(cè)傾角；從簧上質(zhì)量（即車輛剩余部分的質(zhì)量）的質(zhì)心到側(cè)傾中心的距離是（側(cè)傾力臂）。圖2-3紅旗CA770的側(cè)傾模型(1)繞圖2-3中Z軸的力矩平衡式：（2-22）質(zhì)心到車輛前軸的距離為L(zhǎng)1，質(zhì)心到車輛后軸的距離為L(zhǎng)2，繞著Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。(2)繞圖2-3中X軸的力矩平衡式（2-23）是簧上質(zhì)量即車輛剩余部分質(zhì)量繞X軸的慣性矩，紅旗CA770采用非承載車身，后懸架為整體橋式非獨(dú)立式布局。其中，在圖2-3，、分別是前后懸架的側(cè)傾角阻尼。 是前懸架即同前橋連接的懸架的剛度對(duì)車體剩余部分質(zhì)量側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)力偶矩，是后懸架即同后橋連接的懸架的剛度對(duì)簧上質(zhì)量側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)力偶矩，為紅旗CA770汽車剩余部分質(zhì)量重力而引起的側(cè)傾力矩，為簧上的質(zhì)量。(3)沿著X軸的力平衡將簧上質(zhì)量（車架、動(dòng)力系統(tǒng)、傳動(dòng)裝置等的質(zhì)量）與簧下的質(zhì)量（車架、動(dòng)力系統(tǒng)、傳動(dòng)裝置等的質(zhì)量）隔離開： （2-24）(4)沿著Y軸的力平衡將簧上質(zhì)量（車架、動(dòng)力系統(tǒng)、傳動(dòng)裝置）和簧下質(zhì)量（車架、動(dòng)力系統(tǒng)、傳動(dòng)裝置）隔離開：（2-25）經(jīng)過(guò)整理建立起基于紅旗CA770車體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程： （2-26）上式中3.1紅旗CA770行駛穩(wěn)定性行駛的穩(wěn)定性是指當(dāng)汽車在運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，受外力因素等影響處于的穩(wěn)定安全特性。本文選取的紅旗CA770型號(hào)，在正常行駛時(shí)，如果行駛方向進(jìn)行較小角度的調(diào)整，其車體側(cè)面方向的加速度基本上可以忽略不計(jì)，車輪距離對(duì)側(cè)面方向上的加速度的影響非常微小，在這一特殊狀態(tài)下，各個(gè)車輪距離中點(diǎn)的側(cè)偏角等于輪距中點(diǎn)的側(cè)偏角。當(dāng)我們忽略不同方向的車輪縱向力的差距時(shí)，根據(jù)已有的實(shí)證模擬，在不計(jì)入空氣阻力的情況下，正常行駛在水平路面的全輪驅(qū)動(dòng)車輛，其車體的縱向力之和可以相互抵消，最終結(jié)果為零。在理想狀態(tài)下，后輪的側(cè)偏剛度相等，前輪的側(cè)偏剛度相等假設(shè)前面兩個(gè)的車輪側(cè)偏剛，那么上面所敘述的紅旗CA770的轉(zhuǎn)向模型即可轉(zhuǎn)化為兩輪模型。3.1.1紅旗CA770車體輪胎的側(cè)向力在理想狀態(tài)下，轉(zhuǎn)向模型轉(zhuǎn)化為兩輪模型，那么其側(cè)偏角為： （2-27）（2-28）由（i=1-4）可輕松得知每一個(gè)輪胎的側(cè)轉(zhuǎn)偏向力，所以 （2-29）3.1.2紅旗CA770車體勻速穩(wěn)定行駛的條件在紅旗CA770車體勻速行駛的情況下，沿著汽車走向的加速度可以理想化為零，即令：。如果上述各項(xiàng)忽略不計(jì)部分的微小乘積等于0，此時(shí)把附加速度和質(zhì)心側(cè)偏角的關(guān)系作為約束條件，條件如下所示：，與式(2-21)，由式(2-29)可得： （2-30）上式中， 如果存在一個(gè)車體，不論初始條件如何，其在平衡態(tài)附近的軌跡均能維持在平衡態(tài)附近，那么可以稱為在處李雅普諾夫穩(wěn)定。根據(jù)前述的李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義，存在以下幾個(gè)穩(wěn)定性的判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)若存在與系數(shù)矩陣A、B為是非對(duì)稱矩陣的矩陣C，其微分方程的特征值應(yīng)該滿足如下的條件： （2-31）在上面這一公式中，s這一特征值與Q這一特征向量通常情況下為復(fù)數(shù)。如果在實(shí)驗(yàn)時(shí)做如下假設(shè)：假設(shè)方程所有的特征值s的實(shí)部均為負(fù)數(shù)，可判斷出前項(xiàng)的（2-31）這個(gè)微分方程是穩(wěn)定的方程；假設(shè)方程所有的特征值s的實(shí)部均為正數(shù)時(shí)，可判斷出（2-31）為不穩(wěn)定的方程這一結(jié)果；假設(shè)當(dāng)特征值s的實(shí)部全部為零時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)是臨界狀態(tài)，車子所對(duì)應(yīng)的速度被視為臨界車速。(2)依據(jù)Hurwitz的穩(wěn)定性判別這一準(zhǔn)則對(duì)由n個(gè)方程構(gòu)成的一階常微分方程組進(jìn)行判別，可以得出（2-31）這個(gè)微分方程相應(yīng)的特征方程是下面所示的（2-32） （2-32）根據(jù)上面的分析，我們可以的得到一個(gè)系統(tǒng)只有在滿足以上條件時(shí)，其穩(wěn)定性才能的到保證，穩(wěn)定的充要條件為：(1)每一項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)；(2)行列式中的各項(xiàng)值均為正數(shù)。(3)時(shí)不變輸入的穩(wěn)定相應(yīng)不會(huì)改變時(shí)不變穩(wěn)定系統(tǒng)的性態(tài)。存在一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)，在時(shí)不變輸入下，其穩(wěn)定相應(yīng)也是時(shí)不變的。所以對(duì)于（2-30）有： （2-33）所以式（2-30）可以簡(jiǎn)化成（2-34） （2-34）其穩(wěn)態(tài)矩陣列為： （2-35）根據(jù)赫爾維茨穩(wěn)定性的判斷標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)上述內(nèi)容，可得出結(jié)論： （2-36）式中，可以得到證實(shí)。通過(guò)上面的分析，穩(wěn)定條件可轉(zhuǎn)換成如下形式，其內(nèi)涵不變， （2-37）基于上述穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則的有力支撐，式可以充當(dāng)車體勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的一個(gè)條件，通過(guò)計(jì)算矩陣B可得：（2-38）將公式繼續(xù)進(jìn)行簡(jiǎn)便化處理，式（2-38）中的替換為、替換為，且定義、全部是正值，即: （2-39）其中， （2-40）將K化簡(jiǎn),可得， （2-41）通過(guò)上述公式可以進(jìn)一步得出該結(jié)論，即車體的結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠?qū)Ψ€(wěn)定性因數(shù)中造成影響，其中造成一定的影響的參數(shù)有以下這些，分別為：，這一結(jié)果揭示了能夠影響車輛穩(wěn)定性的因素有哪些。通過(guò)式（2-39）的分析得出車輛穩(wěn)定行駛必須要滿足的條件如下：(1)；(2)表3-1數(shù)據(jù)顯示，，K=0.0036，所得計(jì)算結(jié)果全部大于零。通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析可以得出結(jié)論，該車參數(shù)符合穩(wěn)定行駛的必要條件。需要注意的是，當(dāng)K＞0時(shí),車輛會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向不足，其特征可以用車速相關(guān)公式體現(xiàn)，即車速是。3.2車輛的穩(wěn)態(tài)增益現(xiàn)有文獻(xiàn)資料表明，在進(jìn)行車輛穩(wěn)定性分析一般從兩個(gè)方面入手：第一個(gè)方面是行駛運(yùn)動(dòng)的軌跡的保持問(wèn)題，具體來(lái)說(shuō)是使用質(zhì)心側(cè)偏角來(lái)對(duì)車輛穩(wěn)定性進(jìn)行分析與評(píng)估，具體操作為，讓車輛在理想軌跡上行駛，并在車輛行駛時(shí)測(cè)量上述參數(shù)，使用測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)估；第二個(gè)方面是穩(wěn)定性相關(guān)問(wèn)題，分析這一方面問(wèn)題通常使用用橫擺角速度以及側(cè)傾角相關(guān)參數(shù)來(lái)說(shuō)明[21-22]，具體操作如下，在車輛保持理想狀態(tài)的情況下，對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，使用測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。評(píng)價(jià)車輛操縱穩(wěn)定性的常見方法有兩種分別為客觀評(píng)價(jià)和主觀評(píng)價(jià)。進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)需要測(cè)量三個(gè)最基本的物理量，分別是：橫擺角速度、側(cè)向加速度、轉(zhuǎn)向力矩，以這三個(gè)基本參數(shù)為參考值評(píng)判車輛穩(wěn)定性好壞。通過(guò)對(duì)研究方面與研究方法的分析可以清楚地看出橫擺角速度的變化對(duì)車輛行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性影響極大。[23-25]。車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí)，所處狀態(tài)較為穩(wěn)定的情況下，駕駛?cè)藛T通過(guò)方向盤鍵入的折角、彎角，角度都是固定不變的，所以，在這種條件下，正在行駛的車體的速度和轉(zhuǎn)向液是恒定的，，所以很容易的可以轉(zhuǎn)換成以下形式： （2-42）處理這一矩陣方程可以采用克萊姆（Cramer）法則。應(yīng)用規(guī)則如下：進(jìn)行n維線性聯(lián)立方程組的求解時(shí)：該方程解的形式如下： （2-43）在（2-43）中，D是矩陣B的行列式，矩陣B中的第j列被矩陣F替換后，其行列式可以寫做的行列式為，之后求解公式（2-42），得出車輛的橫擺角速度增益結(jié)果如下： （2-44）其中， （2-45）上述公式的結(jié)果與二自由度車體模型相同，該結(jié)果證實(shí)了此結(jié)論：側(cè)傾的變化對(duì)橫擺角速度的影響微乎其微，根據(jù)公式（2-44）：車輛的速度、穩(wěn)定性因數(shù)、前輪與后輪之間的距離會(huì)對(duì)橫擺角速度增益產(chǎn)生影響。用同樣的方式求解方程（2-42），可得到轉(zhuǎn)向時(shí)車輛的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角增益如下： （2-46）在上述公式中，K的形式與（2-45）是相同的，由式（2-46）可知，轉(zhuǎn)向過(guò)程中的側(cè)傾角增益與車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)、前后懸架剛度和轉(zhuǎn)向車速有關(guān)。運(yùn)用同樣的方法對(duì)式（2-42）求解，可得車輛在轉(zhuǎn)向過(guò)程中車身的側(cè)滑角增益如下所示： （2-47）在（2-47）的公式中，K（2-45）的形式是相同的，由式（2-47）可知，車輛轉(zhuǎn)向狀態(tài)下質(zhì)心側(cè)偏角增益與穩(wěn)定性因數(shù)、前后輪到質(zhì)心的距離、前后輪之間的距離、車速及前后輪的側(cè)偏剛度有關(guān)。4MATLAB基礎(chǔ)上的汽車行駛穩(wěn)定性影響因素分析為了便于公式的計(jì)算和后續(xù)的驗(yàn)證，這里設(shè)置了車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)。表3-1車輛各項(xiàng)參數(shù)參數(shù)名稱符號(hào)參數(shù)值整車質(zhì)量/(kg)3018簧上質(zhì)量/(kg)2685質(zhì)心至前軸距/(m)1.84質(zhì)心至后軸距/(m)1.88車輛前懸架側(cè)傾角的剛度/(Nm/rad)100548車輛后懸架側(cè)傾角的剛度/(Nm/rad)32732繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kgm2)10437繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kgm2)1960車輛的前懸架側(cè)傾角的阻尼/(Nms/rad)3430車輛的后懸架側(cè)傾角的阻尼/(Nms/rad)3430前輪有效側(cè)偏剛度/(N/rad)23147后輪有效側(cè)偏剛度/(N/rad)38318側(cè)傾力臂/(m)0.4884.1汽車輪胎的側(cè)偏剛度與行駛穩(wěn)定性的關(guān)系輪胎的側(cè)偏剛度與汽車輪胎的尺寸、結(jié)構(gòu)和參數(shù)相關(guān)，影響輪胎的側(cè)偏剛度是多種多樣的，除上述內(nèi)容外，在分析此問(wèn)題時(shí)，還應(yīng)該注意到充氣壓力以及垂直方向載荷等方面、充氣壓力等因素有一定關(guān)聯(lián)，選取與車輛匹配度較高的輪胎，以及保證充氣壓力符合標(biāo)準(zhǔn)等方面同樣是是汽車得以平穩(wěn)行駛的重要保證。圖3-1顯示不同曲線下橫擺角速度隨著時(shí)間的變化由圖3-1可以看出，在后輪側(cè)偏剛度不變的情況下，橫擺角速度隨著前輪側(cè)偏剛度的增大而急劇增大，最后隨著時(shí)間的變化達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)前輪轉(zhuǎn)彎剛度一定時(shí)，橫擺角速度隨后輪轉(zhuǎn)彎剛度的增大而減小，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。理論上，當(dāng)k1增大時(shí)，穩(wěn)定性因數(shù)K根據(jù)方程（2-41）減小。當(dāng)穩(wěn)定因數(shù)K減小的時(shí)侯，從方程（2-44）可以看出，由于前輪轉(zhuǎn)角固定，橫擺角速度增大。同理可以知道，穩(wěn)定性因數(shù)K的變化趨勢(shì)k2的變化趨勢(shì)一致，正如圖像內(nèi)容所展示橫擺角速度增益和橫擺角速度的變化情況，觀察圖像可知二者均變小。計(jì)算結(jié)果與圖像內(nèi)容所展示的變化趨勢(shì)是相符的，因此可以判斷分析結(jié)果與實(shí)際情況相符。圖3-2顯示不同的側(cè)偏剛度下質(zhì)心的側(cè)偏角隨著時(shí)間的變化從圖3-2可以看出，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)保持后輪側(cè)偏剛度不變，觀察到前輪側(cè)偏剛度的變化情況是增大，而質(zhì)心側(cè)偏角情況與前輪側(cè)偏剛度的情況相符，也是增大。隨著時(shí)間遷移，最后會(huì)達(dá)到比較穩(wěn)定的狀態(tài)。在前輪側(cè)偏剛度不變的情況下，質(zhì)心角隨著后輪橫向剛度的增大而增大，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。理論上，當(dāng)k1增大時(shí)，根據(jù)方程（2-41)的計(jì)算可得出穩(wěn)定性因數(shù)K減小。當(dāng)穩(wěn)定性因數(shù)K減小時(shí)，由式（2-47）可以看出，在前輪轉(zhuǎn)角固定的情況下，質(zhì)心側(cè)偏角增益增大，同時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角也增大。與此相類似，當(dāng)k2發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)等式（2-41)分析可得，穩(wěn)定性因數(shù)K也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，變化趨勢(shì)是雙方一起增大，即表現(xiàn)為正相關(guān)。質(zhì)心側(cè)偏角增益與質(zhì)心側(cè)偏角之間的關(guān)系同樣表現(xiàn)為正相關(guān)，即雙方一起變小。分析所得的計(jì)算結(jié)果符合圖像的穩(wěn)態(tài)趨勢(shì)。圖3-3不同側(cè)偏剛度下側(cè)傾角速度隨時(shí)間變化我們可以從圖3-3看出，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)如果將后輪側(cè)偏剛度設(shè)置為定值，前輪側(cè)偏剛度與側(cè)傾角速度超調(diào)量之間存在正相關(guān)關(guān)系，即隨著前項(xiàng)的增大后項(xiàng)也會(huì)隨之增大，從而能夠在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)態(tài)。前輪側(cè)偏剛度保持一定時(shí)，如果后輪側(cè)偏剛度增大，側(cè)傾角速度波動(dòng)也會(huì)增大，但進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間縮短，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，圖像趨于一致。圖3-4顯示不同側(cè)偏剛度下的側(cè)傾角隨著時(shí)間的變化我們可以從圖3-4看出，后輪側(cè)偏剛度保持不變，前輪側(cè)偏剛度會(huì)增大，側(cè)傾角直線增大。伴隨時(shí)間變化，最終會(huì)達(dá)到一個(gè)較為穩(wěn)定的狀態(tài)。前輪側(cè)偏剛度保持不變時(shí)，后輪側(cè)偏剛度增大，側(cè)傾角減小，最終達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。理論上，當(dāng)k1增大時(shí)，穩(wěn)定性因數(shù)K根據(jù)方程（2-41）減小。當(dāng)穩(wěn)定性因數(shù)K增大時(shí)，從方程（2-46）可以看出，由于前輪轉(zhuǎn)角固定，因此側(cè)傾角增益增大，側(cè)傾角也增大。類似的，當(dāng)k2增加時(shí)，根據(jù)等式（2-46），穩(wěn)定性因數(shù)K的數(shù)值是隨之增加的。而側(cè)傾角增益和側(cè)傾角這兩項(xiàng)數(shù)值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即兩組數(shù)據(jù)均隨之變小。分析所得的計(jì)算結(jié)果符合圖像的穩(wěn)態(tài)趨勢(shì)。4.2汽車質(zhì)心的位置對(duì)行駛穩(wěn)定性的影響在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前，先對(duì)質(zhì)心到前軸的距離和質(zhì)心到后軸距離這兩項(xiàng)數(shù)值進(jìn)行設(shè)定，在本文的分析中這兩組數(shù)值分別被設(shè)定為L(zhǎng)1和L2，讓L1=1.84，L2=,1.88；L1=1.64，L2=2.08;L1=2.04,L2=1.68,通過(guò)給定不同參數(shù)值并運(yùn)用本文所選用的程序語(yǔ)言即Matlab進(jìn)行計(jì)算，就算后得到圖像的圖像如下。圖中3-5所示不同的質(zhì)心位置下橫擺角速度隨著時(shí)間的變化我們可以從圖3-5看出，質(zhì)心位置與橫擺角速度與質(zhì)心到前軸和后軸的距離相關(guān)，增加質(zhì)心與前軸的距離，同時(shí)將質(zhì)心與后軸的距離調(diào)小，可以觀察到質(zhì)心位置發(fā)生前移，而橫擺角發(fā)生的變化則是速度降低。跟隨著時(shí)間的變化，最后會(huì)達(dá)到趨于穩(wěn)定的狀態(tài)。讓質(zhì)心到前橋的距離變大，質(zhì)心到后軸的距離變小的時(shí)候，橫擺角速度將會(huì)變大，最后在質(zhì)心位置向后移動(dòng)的時(shí)候達(dá)到穩(wěn)態(tài)。理論上，當(dāng)L1增加時(shí)，根據(jù)方程（2-41)，穩(wěn)定性因數(shù)K減小。當(dāng)穩(wěn)定性因數(shù)K減小時(shí)，從方程（2-44）可以看出，由于前輪轉(zhuǎn)角固定，所以，橫擺角速度增益和橫擺角速度都會(huì)變大。同樣，穩(wěn)定性因數(shù)K隨L2的增大而增大。當(dāng)橫擺角速度增益和橫擺角速度均變小。計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)態(tài)結(jié)果一致。圖中3-6所示不同的質(zhì)心位置下質(zhì)心側(cè)偏角隨著時(shí)間的變化我們可以從圖3-6看出，質(zhì)心到前軸的距離變大，質(zhì)心到后軸距離變小的時(shí)候，質(zhì)心的位置向后移動(dòng)的時(shí)候，質(zhì)心側(cè)傾角將會(huì)變大。通過(guò)讓質(zhì)心到后軸的距離變大，質(zhì)心到前軸的距離變小時(shí)，質(zhì)心的位置向前移動(dòng)的時(shí)候，質(zhì)心的側(cè)傾角將會(huì)變小。理論上，當(dāng)L1增加時(shí)，根據(jù)方程（2-41），穩(wěn)定性因數(shù)K減小。當(dāng)穩(wěn)定性因數(shù)K減小時(shí)，由公式（2-47）可以看出，質(zhì)心的側(cè)偏角增益增大，因?yàn)榍拜嗈D(zhuǎn)角固定，所以質(zhì)心側(cè)偏角也增大。類似的，當(dāng)L2增加時(shí)，根據(jù)等式（2-41），穩(wěn)定性因數(shù)K增加。汽車質(zhì)心的側(cè)偏角增益和質(zhì)心側(cè)偏角均變小。計(jì)算結(jié)果與圖像的穩(wěn)態(tài)趨勢(shì)一致。圖中3-7所示不同的質(zhì)心位置下側(cè)傾角速度隨著時(shí)間的變化圖中3-7可以看出來(lái)，質(zhì)心到后軸的距離變大的時(shí)候，質(zhì)心到前軸的距離變小的時(shí)候，質(zhì)心的位置向前移動(dòng)的時(shí)候，側(cè)傾角的速度在波動(dòng)過(guò)程會(huì)輕微的變小。質(zhì)心到前軸的距離變大，質(zhì)心到后軸的距離變小的時(shí)候，質(zhì)心的位置向后移動(dòng)的時(shí)候，側(cè)傾角速度將會(huì)增加，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的情況下，趨于一致。圖中3-8所示不同的質(zhì)心位置下側(cè)傾角隨著時(shí)間的變化圖中3-8可以看出來(lái)，質(zhì)心到后軸的距離變大，質(zhì)心到前軸的距離變小的時(shí)候，質(zhì)心的位置向前移動(dòng)時(shí)，并沒有明顯的變化。跟隨著時(shí)間的增加，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)下的側(cè)傾角變小。質(zhì)心到前軸的距離增大的時(shí)候，質(zhì)心到后軸的距離變小時(shí)，質(zhì)心向后移動(dòng)時(shí)側(cè)傾角并無(wú)明顯變化。跟隨著時(shí)間的不斷增加，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的側(cè)傾角會(huì)變大。理論上，當(dāng)L1增加時(shí)，根據(jù)方程（2-41），穩(wěn)定性因數(shù)K減小。當(dāng)穩(wěn)定性因數(shù)K減小時(shí)，從方程（2-46）可以看出，由于前輪轉(zhuǎn)角是固定的，所以側(cè)傾角增益增大，因此側(cè)傾角也增大。同樣，當(dāng)L2增大時(shí)，根據(jù)公式（2-46），穩(wěn)定性因數(shù)K增加。汽車的側(cè)傾角增益和側(cè)傾角均變小。計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)態(tài)下的圖像趨勢(shì)一致。4.3汽車懸架的側(cè)傾角剛度對(duì)行駛穩(wěn)定性的影響先確定前懸架側(cè)傾角剛度與后懸架側(cè)傾角剛度，接著改變前懸架側(cè)傾角的剛度和后懸架側(cè)傾角的剛度，最后運(yùn)用Matlab計(jì)算，得到下圖。圖3-9顯示不一樣的懸架側(cè)傾角剛度下橫擺角速度隨著時(shí)間的變化根據(jù)公式（2-44）可以知道，橫擺角速度增益和前、后懸架的側(cè)傾角剛度不相關(guān)，所以前、后懸架的側(cè)傾角剛度發(fā)生變化的時(shí)候，并沒有使橫擺角速度圖像產(chǎn)生相應(yīng)的影響。圖3-10顯示不一樣的懸架側(cè)傾角剛度下的質(zhì)心側(cè)偏角隨著時(shí)間的變化根據(jù)公式（2-47），質(zhì)心側(cè)偏角增益和前、后懸架的側(cè)傾角剛度并無(wú)關(guān)系，所以當(dāng)前、后懸架的側(cè)傾角剛度發(fā)生一定變化的時(shí)候，并沒有使質(zhì)心側(cè)傾角圖像產(chǎn)生相應(yīng)的影響。圖3-11顯示不相同的懸架側(cè)傾角的剛度下側(cè)傾角速度隨著時(shí)間的變化可以從3-11可以看出，后懸架側(cè)傾角剛度不變的條件下，側(cè)傾角速度的波動(dòng)跟隨前懸架側(cè)傾角剛度的變化而增大。在前懸架側(cè)傾角剛度保持恒定時(shí)，跟隨著后懸架側(cè)傾角剛度的變化，側(cè)傾角速度波動(dòng)將會(huì)變大，達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)以后，側(cè)傾角速度也將趨于穩(wěn)定。圖3-12顯示示不相同的懸架側(cè)傾角的剛度下側(cè)傾角隨著時(shí)間的變化可以從3-12看出，后懸架側(cè)傾角剛度保持不變的條件下，前懸架側(cè)傾角剛度發(fā)生一些變化，側(cè)傾角就會(huì)變小。在前懸架側(cè)傾角剛度保持固定的時(shí)候，后懸架側(cè)傾角剛度會(huì)發(fā)生變化，側(cè)傾角將會(huì)變小。理論上，當(dāng)前懸架側(cè)傾角剛度增大時(shí)，根據(jù)公式（2-46），側(cè)傾角增益減小，因?yàn)榍拜嗈D(zhuǎn)角是固定的，所以側(cè)傾角也減小。同樣，當(dāng)后懸架側(cè)傾角剛度增加時(shí)，從方程（2-46）可以看出，側(cè)傾角增益減小，側(cè)傾角也減小。計(jì)算結(jié)果與圖像的穩(wěn)態(tài)趨勢(shì)一致。

結(jié)論本文通過(guò)對(duì)紅旗CA770轎車的研究，得出以下結(jié)論：（1）以紅旗CA770汽車結(jié)構(gòu)為例，對(duì)其二自由度動(dòng)力學(xué)模