2024-2025學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷VIP

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卷上）1．（4分）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）成都市某風(fēng)景區(qū)在“十一”黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)（萬(wàn)）22.52.92.82.522從表中看出旅游人數(shù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.94．（4分）點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．全等三角形的面積相等 B．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角 C．三角形的內(nèi)角和等于180° D．同位角相等，兩直線平行6．（4分）△ABC的三邊為a、b、c，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（4分）將一副三角板按照如圖方式擺放，點(diǎn)B、C、D共線，∠CDF＝18°（）A．89° B．83° C．93° D．103°8．（4分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣3x+6，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 B．圖象與x軸交于點(diǎn)（0，2） C．點(diǎn)A（3，﹣3）在函數(shù)圖象上 D．點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卷上）9．（4分）9的算術(shù)平方根是．10．（4分）如圖，△ABC中，ED∥AC，∠DEB＝90°，則∠A的度數(shù)為．11．（4分）將一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到一次函數(shù)y＝﹣3x的圖象，則b的值為．12．（4分）“昔錦官之地，有匠作弓與箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共費(fèi)四十日，有工匠制作弓和箭．制作一張弓需要三天時(shí)間，制作一支箭需要兩天時(shí)間．總共花費(fèi)四十天時(shí)間，箭有y件，則可列方程組為．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，連接AD，將△ACD沿著直線AD翻折，若AC＝5，BC＝4．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：15．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，3）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面積；（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣2），判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．16．（8分）為參加一次大型射擊比賽，某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從A、B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加比賽，在最近的10次射擊選拔賽中（單位：環(huán)）如下．A運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D：B運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)/環(huán)678910出現(xiàn)次數(shù)12142分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：平均數(shù)眾數(shù)方差A(yù)運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)8.4a0.84B運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)bc1.64根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若從A、B兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名參加比賽，你認(rèn)為選擇誰(shuí)更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（10分）每年的11月9日是我國(guó)的消防日，為了增強(qiáng)全民的消防安全意識(shí)，某校師生舉行了消防演練，云梯AC長(zhǎng)為25米，云梯頂端C靠在教學(xué)樓外墻OC上（墻與地面垂直）（1）求云梯頂端C與墻角O的距離CO的長(zhǎng)；（2）現(xiàn)云梯頂端C下方4米D處發(fā)生火災(zāi)，需將云梯頂端C下滑到著火點(diǎn)D處，則云梯底端在水平方向上滑動(dòng)的距離AB為多少米．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）（0，2），B（﹣4，0），點(diǎn)C為直線AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），求△PBC的面積；（3）若∠BCP＝45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卷上）19．（4分）比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）20．（4分）若方程組的解滿(mǎn)足x+y＝3，則a的值為．21．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0，b≠0）的圖象與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，且OA＝OB．22．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到正方形AB'C'O'，OA＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．23．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn)，若BE＝BD，，則DE的長(zhǎng)為．二、解答題（本大題共3小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷上）24．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，大家對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)不斷提高．某學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)護(hù)林活動(dòng)，據(jù)了解3棵A種樹(shù)木、4棵B種樹(shù)木的售價(jià)共計(jì)155元（1）求A、B兩種樹(shù)木每棵的售價(jià)分別為多少元？（2）若該學(xué)校計(jì)劃用400元購(gòu)進(jìn)以上兩種樹(shù)木（兩種樹(shù)木均要購(gòu)買(mǎi)，且400元全部用完），問(wèn)該學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算列舉出來(lái)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線l2，交x軸交于點(diǎn)C，OA2＝OB?OC．（1）求直線l2的解析式；（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（0，m），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，交直線l1和l2分別于點(diǎn)D，E，若DE＝2，求m的值；（3）在直線l2上是否存在點(diǎn)F，使得∠BAO+2∠AFO＝90°，若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為線段AB上的點(diǎn)，連接CD，連接BE．（1）當(dāng)∠ACD＝60°時(shí)，求證：BD＝BE；（2）當(dāng)CD平分∠ACB時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究線段BC，BD

2024-2025學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案BDBBBDCC一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卷上）1．（4分）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．【解答】解：A、3.14是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)；C、＝2，屬于有理數(shù)；D、是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．與不能合并；B．6﹣＝6；C．÷＝＝＝2；D．×＝＝，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（4分）成都市某風(fēng)景區(qū)在“十一”黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)（萬(wàn)）22.52.92.82.522從表中看出旅游人數(shù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2、2、4、2.5、5.8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.3，故選：B．4．（4分）點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為：（6．故選：B．5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．全等三角形的面積相等 B．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角 C．三角形的內(nèi)角和等于180° D．同位角相等，兩直線平行【解答】解：A、全等三角形的面積相等，不符合題意；B、兩個(gè)角相等時(shí)，故本選項(xiàng)命題是假命題；C、三角形的內(nèi)角和等于180°，不符合題意；D、同位角相等，是真命題；故選：B．6．（4分）△ABC的三邊為a、b、c，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A． B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、設(shè)a＝xx，c＝2x，.∵a3+b2＝x2+3x2＝4x4，c2＝4x2，∴a2+b2＝c4．∴△ABC是直角三角形．故A不符合題意；B、設(shè)a＝3x，c＝5x．∵a5+b2＝9x4+16x2＝25x2，c5＝25x2，∴a2+b7＝c2．∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝8：4：5，設(shè)∠A＝7x，則∠B＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+8x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意，故選：D．7．（4分）將一副三角板按照如圖方式擺放，點(diǎn)B、C、D共線，∠CDF＝18°（）A．89° B．83° C．93° D．103°【解答】解：∵∠ACB是△FCD的外角，∴∠ACB＝∠CDF+∠DFC，∴∠DFC＝∠ACB﹣∠CDF＝45°﹣18°＝27°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣27°＝93°，故選：C．8．（4分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣3x+6，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 B．圖象與x軸交于點(diǎn)（0，2） C．點(diǎn)A（3，﹣3）在函數(shù)圖象上 D．點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2【解答】解：A、一次函數(shù)y＝﹣3x+6中，b＝7、二、四象限，不符合題意；B、當(dāng)y＝0時(shí)，圖象與x軸交于點(diǎn)（2，原說(shuō)法錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝5時(shí)，原說(shuō)法正確；D、點(diǎn)（x1，y1）和（x6，y2）在函數(shù)的圖象上，若x1＜x8，則y1＞y2，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卷上）9．（4分）9的算術(shù)平方根是3．【解答】解：∵32＝4，∴9的算術(shù)平方根是3，故答案為：3．10．（4分）如圖，△ABC中，ED∥AC，∠DEB＝90°，則∠A的度數(shù)為35°．【解答】解：∵∠B＝55°，∠DEB＝90°，∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB＝180°﹣55°﹣90°＝35°，∵ED∥AC，∴∠A＝∠BDE＝35°，故答案為：35°．11．（4分）將一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到一次函數(shù)y＝﹣3x的圖象，則b的值為2．【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝﹣8x+b﹣2，∵得到一次函數(shù)y＝﹣3x，∴b﹣7＝0，即b＝2．故答案為：4．12．（4分）“昔錦官之地，有匠作弓與箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共費(fèi)四十日，有工匠制作弓和箭．制作一張弓需要三天時(shí)間，制作一支箭需要兩天時(shí)間．總共花費(fèi)四十天時(shí)間，箭有y件，則可列方程組為．【解答】解：根據(jù)題意可列方程組．故答案為：．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，連接AD，將△ACD沿著直線AD翻折，若AC＝5，BC＝4．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝5，∴AB＝＝3，∵將△ACD沿著直線AD翻折，點(diǎn)C恰好落在直線AB上的點(diǎn)E處，∴AE＝AC＝5，CD＝DE，∴BE＝AE﹣AB＝6，∵∠DBE＝∠ABD＝90°，∴DE2＝BD2+BE6，∴CD2＝（4﹣CD）6+22，∴CD＝，故答案為：．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣12﹣8﹣＝﹣14；（2），②﹣①×8得：x＝2，將x＝2代入①得：4+2y＝8，解得：y＝4，故原方程組的解為．15．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，3）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面積；（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣2），判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求．△A1B1C8的面積為＝8﹣2﹣3＝4．（2）△ABD是等腰直角三角形．理由：由勾股定理得，AB＝＝＝，AD＝＝，∴AB＝BD，AB2+BD8＝AD2，∴∠ABD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形．16．（8分）為參加一次大型射擊比賽，某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從A、B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加比賽，在最近的10次射擊選拔賽中（單位：環(huán)）如下．A運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D：B運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)/環(huán)678910出現(xiàn)次數(shù)12142分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：平均數(shù)眾數(shù)方差A(yù)運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)8.4a0.84B運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)bc1.64根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝9，b＝8.4，c＝9；（2）若從A、B兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名參加比賽，你認(rèn)為選擇誰(shuí)更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）A運(yùn)動(dòng)員10次射擊的成績(jī)中，9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，B運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)b＝×（2×1+7×2+8×1+2×4+10×2）＝2.4，乙10次射擊的成績(jī)中，9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多．故答案為：8，8.4；（2）應(yīng)該選擇甲參賽，理由如下：因?yàn)榧缀鸵业钠骄鶖?shù)、眾數(shù)均相同，所以甲比乙穩(wěn)定．17．（10分）每年的11月9日是我國(guó)的消防日，為了增強(qiáng)全民的消防安全意識(shí)，某校師生舉行了消防演練，云梯AC長(zhǎng)為25米，云梯頂端C靠在教學(xué)樓外墻OC上（墻與地面垂直）（1）求云梯頂端C與墻角O的距離CO的長(zhǎng)；（2）現(xiàn)云梯頂端C下方4米D處發(fā)生火災(zāi)，需將云梯頂端C下滑到著火點(diǎn)D處，則云梯底端在水平方向上滑動(dòng)的距離AB為多少米．【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，OA＝7米，∴OC＝＝＝24（米），答：云梯頂端C與墻角O的距離CO的長(zhǎng)為24米；（2）∵OD＝OC﹣CD＝24﹣8＝20（米），∴OB＝＝＝15（米），∴AB＝OB﹣OA＝15﹣8＝8（米），答：云梯底端在水平方向上滑動(dòng)的距離AB為8米．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）（0，2），B（﹣4，0），點(diǎn)C為直線AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），求△PBC的面積；（3）若∠BCP＝45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（0，2），2）代入y＝kx+b得：，解得，∴直線AB解析式為y＝x+5，令y＝3得3＝x+2，解得x＝6，∴C的坐標(biāo)為（2，3）；（2）如圖：∵P（4，4），2），∴PA＝2，∵C（2，3），4），∴S△APC＝×2×2＝2，S△APB＝×2×6＝4，∴S△PBC＝2+3＝6，∴△PBC的面積為6；（3）過(guò)B作BH⊥CP交CP延長(zhǎng)線于H，過(guò)H作MN∥x軸，過(guò)C作CM⊥MN于M，設(shè)H（m，n），當(dāng)P在BC上方時(shí)，如圖：∵∠BCP＝45°，BH⊥CP，∴△BCH是等腰直角三角形，∠BHC＝90°，∴BH＝CH，∠BHN＝90°﹣∠MHC＝∠MCH，∵∠N＝∠M＝90°，∴△BHN≌△HCM（AAS），∴BN＝HM，NH＝CM，∵B（﹣7，0），3），∴，解得，∴H（﹣2.5，6.5），由H（﹣2.4，4.5），8）得直線CH解析式為y＝﹣，令x＝0得y＝；∴P（7，）；當(dāng)P在BC下方時(shí)，如圖：同理可得BN＝MH，NH＝CM，∴，解得，∴H（，﹣），由H（，﹣），C（2，令x＝2得y＝﹣3，∴P（0，﹣2）；綜上所述，P的坐標(biāo)為P（0，，﹣8）．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卷上）19．（4分）比較大?。海迹ㄌ睢埃尽?、“＝”或“＜”）【解答】解：∵，∴，，，∴，故答案為：＜．20．（4分）若方程組的解滿(mǎn)足x+y＝3，則a的值為3．【解答】解：∵方程組的解滿(mǎn)足x+y＝3，∴，①﹣②得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝1，∴方程組的解為：，把代入7x+3y＝3a+7得：4+6＝5a+1，3a＝8，a＝3，故答案為：3．21．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0，b≠0）的圖象與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，且OA＝OB±1．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0，b≠0）的圖象與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，∴A（，6），﹣b），∴||＝|b|，∴k＝±1．故答案為：±1．22．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到正方形AB'C'O'，OA＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【解答】解：連接AD，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，且OA＝2，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠OAB＝∠AOC＝∠B＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠OAO'＝30°，AO＝AO'，∴∠O'AB＝∠OAB﹣∠OAO'＝60°，∠O'＝∠B＝90°，∴△O'AD和△BAD均為直角三角形，在Rt△O'AD和Rt△BAD中，，∴Rt△O'AD≌Rt△BAD（HL），∴∠O'AD＝∠BAD＝∠O'AB＝30°，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝2BD，由勾股定理得：AB＝＝BD，∴BD＝2，∴BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故答案為：．23．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn)，若BE＝BD，，則DE的長(zhǎng)為．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，如圖所示：∵AD平分∠BAC，∠C＝∠AFD＝90°，∴DC＝DF．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且BE＝BD，∴AE＝BE＝BD．設(shè)AE＝BE＝BD＝x，CD＝DF＝y(tǒng)，∵＝＝，∴，即，∴AC＝2y．根據(jù)勾股定理，得AD2＝AC8+CD2，且，∴，解得，∴，，根據(jù)勾股定理，得，解得，則，，根據(jù)勾股定理，得，∴，根據(jù)勾股定理，．故答案為：．二、解答題（本大題共3小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷上）24．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，大家對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)不斷提高．某學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)護(hù)林活動(dòng)，據(jù)了解3棵A種樹(shù)木、4棵B種樹(shù)木的售價(jià)共計(jì)155元（1）求A、B兩種樹(shù)木每棵的售價(jià)分別為多少元？（2）若該學(xué)校計(jì)劃用400元購(gòu)進(jìn)以上兩種樹(shù)木（兩種樹(shù)木均要購(gòu)買(mǎi)，且400元全部用完），問(wèn)該學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算列舉出來(lái)．【解答】解：（1）設(shè)每棵A種樹(shù)木的售價(jià)是x元，每棵B種樹(shù)木的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每棵A種樹(shù)木的售價(jià)是25元，每棵B種樹(shù)木的售價(jià)是20元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m棵A種樹(shù)木，n棵B種樹(shù)木，根據(jù)題意得：25m+20n＝400，∴m＝16﹣n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴該學(xué)校共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)12棵A種樹(shù)木，3棵B種樹(shù)木；方案2：購(gòu)進(jìn)8棵A種樹(shù)木，10棵B種樹(shù)木；方案8：購(gòu)進(jìn)4棵A種樹(shù)木，15棵B種樹(shù)木．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線l2，交x軸交于點(diǎn)C，OA2＝OB?OC．（1）求直線l2的解析式；（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（0，m），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，交直線l1和l2分別于點(diǎn)D，E，若DE＝2，求m的值；（3）在直線l2上是否存在點(diǎn)F，使得∠BAO+2∠AFO＝90°，若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0得x＝﹣6，∴A（7，2），0），∴OA＝7，OB＝6，∵OA2＝OB?OC，∴22＝6?OC，∴OC＝，∴C（，0），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，把C（，A（0，解得∴直線l5的解析式為y＝﹣3x+2；（2）如圖：在y＝x+2中，∴D（7m﹣6，m），在y＝﹣3x+3中，令y＝m得x＝﹣，∴E（﹣，m），∵DE＝2，∴|3m﹣5﹣（﹣）|＝2，解得m＝或m＝；（3）在直線l2上存在點(diǎn)F，使得∠BAO+3∠AFO＝90°當(dāng)F在y軸左側(cè)時(shí)，如圖：∵A（0，2），2），3），∴AC2＝+4＝3＝36+4＝40，BC2＝，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，即∠BAO+∠OAC＝90°，∵∠BAO+2∠AFO＝90°，∴∠OAC＝2∠AFO，∵∠OAC＝∠AFO+∠AOF，∴∠AFO＝∠AOF，∴OA＝AF，設(shè)F（t，﹣4t+2），∵A（0，6），0），∴t2+（﹣7t+2﹣2）3＝4，解得t＝（舍去）或t＝﹣，∴F（﹣，）；當(dāng)F'在y軸右側(cè)時(shí)，∠AF'O＝∠AFO，∴OF＝OF'，設(shè)F'（p，﹣3p+2），∴（﹣）2+（）2＝p2+（﹣6p+2）2，變形整理得：（p+）（2，解得p＝﹣或p＝，∴F'（，）；∴F的坐標(biāo)為（﹣，）或（，）．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為線段AB上的點(diǎn)，連接CD，連接BE．（1）當(dāng)∠