2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題06 方程（組）與不等式及函數(shù)的綜合應(yīng)用（原卷版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題06方程（組）與不等式及函數(shù)的綜合應(yīng)用

1.（2024江西省）如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)

學(xué)書厚0.8cm，每本語文書厚1.2cm．

（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；

（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？

2.（2024湖南?。┠炒鍥Q定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2

棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．

（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)；

（2）該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購買臍

橙樹苗多少棵？

3.（2024河南?。轫憫?yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)

植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為50g，營養(yǎng)成分表如下．

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？

（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每

份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

4.（2024黑龍江綏化）為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒伲彻蚕黼妱?dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購

買A、B兩種電動(dòng)車．若購買A種電動(dòng)車25輛、B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A

種電動(dòng)車60輛、B種電動(dòng)車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．

（1）求A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？

（2）為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場需求，該公司計(jì)劃購買A、B兩種電動(dòng)車200輛，其中A種電動(dòng)車

的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是

多少元？

（3）該公司將購買的A、B兩種電動(dòng)車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間

xmin之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動(dòng)車支付費(fèi)用對應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動(dòng)車支付費(fèi)用是

10min之內(nèi)，起步價(jià)6元，對應(yīng)的函數(shù)為y2．請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行A種電動(dòng)車或B種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為

300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為8km，那

么小劉選擇______種電動(dòng)車更省錢（填寫A或B）．

②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，x的值______．

5.（2024天津市）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣

場離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行

了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．下面圖中x表示時(shí)

間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）①填表：

張華離開家的時(shí)間

141330

/min

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______km/min；

③當(dāng)0x25時(shí)，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張華離開家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場，那么從

畫社到文化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）

6.（2024內(nèi)蒙古赤峰）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每

天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單

獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．

（1）求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；

（2）為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那

么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？

7.（2024湖北?。W(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，

籬笆長80m．設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為Scm2．

（1）求y與x,s與x的關(guān)系式．

（2）圍成的矩形花圃面積能否為750cm2，若能，求出x的值．

（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值．

8.（2024云南省）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．

某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：

成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）

A型號35a

B型號42b

若顧客在該超市購買8個(gè)A種型號吉祥物和7個(gè)B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)A種

型號吉祥物和5個(gè)B種型號吉祥物，則一共需要410元．

（1）求a、b的值；

（2）若某公司計(jì)劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個(gè)，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x

4

（單位：個(gè)）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售

3

這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤為y元，求y的最大值．

注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．

9.（2024四川德陽）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅

江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而

成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組

合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝

蛋和10個(gè)肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

價(jià)格AB

進(jìn)價(jià)（元/件）94146

售價(jià)（元/件）120188

（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)

不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大

利潤為多少？

10.（2024四川瀘州）某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多

60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．

（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A

商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低

于1770元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

11.（2024四川眉山）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)

了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相

同．每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多15元．

（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為80元，根據(jù)市場需求，商店

計(jì)劃再用不超過7400元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售

完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

12.（2024四川南充）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類

特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買

3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．

（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？

（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售

出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天

銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利

潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

13.（2024四川遂寧）某酒店有A、B兩種客房