湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

年湖北云學(xué)名校聯(lián)盟高二年級3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：新洲一中命題人：黃宏斌張千秋陳雙雄審題學(xué)校：孝感高中考試時間：年3月4日：：時長：分鐘試卷滿分：分注意事項：題卡上的指定位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.題卡上的非答題區(qū)域均無效.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.與直線關(guān)于y軸對稱的直線的方程為（）A.B.C.D.2.已知曲線上一點，記為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則（）A.B.C.D.3.已知數(shù)列滿足，，，則（）A.B.C.2D.4.1的正四面體（四個面都是正三角形）中，分別為線和夾角的正弦值為（）第1頁/共5頁A.B.C.D.5.橢圓上的點到直線的最大距離為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，記等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.B.C.2025D.40507.已知三棱錐，的內(nèi)切球的半徑為（）A.B.C.D.8.已知拋物線方程為，在軸上存在一定點，使得經(jīng)過點的任意一條弦，滿足為定值，則（）A.B.C.D.二、多選題（本題共3小題，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求）9.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，是數(shù)列的前項和，若，，則（）A.B.數(shù)列是公比為等比數(shù)列（為自然對數(shù)的底數(shù)）第2頁/共5頁CD.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列10.已知動點與兩個定點，的距離的比為，動點的軌跡為曲線，則（）A.曲線的軌跡方程為B.直線與曲線交于、兩點，則的長為C.曲線與曲線的公切線有2條D.已知點，點，點為曲線上任意一點，則的最大值為的棱長為4為為正方形上的動點，則（）A.滿足平面的點的軌跡長度為B.滿足的點的軌跡長度為C.存在點，使得平面經(jīng)過點D.不存在點滿足三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共分）12.設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，且，則_____.13.已知雙曲線的方程為，點，點，點為雙曲線上的一個動點，則的最小值為_____.第3頁/共5頁14.記，表示個元素的有限集，表示非空數(shù)集中所有元素的和，若集合，則_____，若，則的最小值為_____.四、解答題（本題共6小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知數(shù)列等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若是數(shù)列的前項積，求的最大值.16（1）證明：，；（2）已知函數(shù)（，，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.17.已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列不是等比數(shù)列；并且求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）令，記數(shù)列的前項和為，求證：.18.已知雙曲線，滿足離心率為2，且焦點到漸近線的距離為.（1）求雙曲線標準方程；（2）若直線過點，且與雙曲線的左支有且只有一個公共點，求直線的斜率的取值范圍；（3）記雙曲線的左頂點為，右焦點為，為第一象限內(nèi)雙曲線上的任意一點，是否存在實數(shù)，使得恒成立?若存在，請求出此時的實數(shù)；若不存在，請說明理由.19.已知四棱錐的底面是直角梯形，，，，，E為的中點，.第4頁/共5頁（1）證明：平面平面；（2）若，與平面