山東省淄博市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

20023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.2.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，則平移的距離是（）A.1 B.2 C.3 D.44.不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，且第一項(xiàng)系數(shù)都是正整數(shù)，正確的是（）A. B. C. D.5.為檢測(cè)學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測(cè)，投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是5 C.平均數(shù)是5.2 D.方差是26.如圖，在中，，將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．當(dāng)點(diǎn)D落在邊上時(shí)，交于點(diǎn)F，若，則的大小為（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A B. C. D.無(wú)法確定8.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過(guò)程中，有下面的問(wèn)題：如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)E在上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線，是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為的中點(diǎn)，下列各值：①線段的長(zhǎng)；②的周長(zhǎng)；③的面積；④四邊形的面積；⑤的大?。渲须S點(diǎn)P的移動(dòng)而不變的是（）A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①③④10.如圖，是等邊三角形，，E是的中點(diǎn)，D是直線上一動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為（）A. B. C.8 D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_________．12.分解因式：2a2﹣8b2=________．13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，這個(gè)多邊形是_____邊形．14.如圖，已知，延長(zhǎng)直角邊BC至點(diǎn)D，使，E為直角邊AC上的點(diǎn)，且，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點(diǎn)，連接PQ，則______．15.我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做和諧三角形，例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是，3，2，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是和諧三角形．在平行四邊形中，于點(diǎn)O，，且是和諧三角形，則該平行四邊形的面積為_(kāi)_____．（溫馨提示：，，）三、解答題（本題共8小題，請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題紙上）16.（）化簡(jiǎn)：；（）解方程：．17.如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊和上的點(diǎn)，且，連接，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．18.某校德育處開(kāi)展專項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．表1分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測(cè)試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果．19.某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問(wèn)購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?20.如圖所示的10×10的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）畫出繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的．（2）將沿x軸翻折后再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出，若在內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)這兩次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）將繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，請(qǐng)畫出，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．21.先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．a(chǎn).分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解方法．如：①ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)②2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2?1=x(a+b)+y(a+b)=(x+y)2-1=(a+b)(x+y)=(x+y+1)(x+y?1)b.拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x-3=x2+2x+1?4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)．請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：a2—b2+a—b；（2）分解因式：a2+4ab—5b2；（3）多項(xiàng)式x2-6x+1有最小值嗎？如果有，當(dāng)它取最小值時(shí)x的值為多少？22.如圖，在等邊中，點(diǎn)D為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D為中心，把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，連接，，線段與交于點(diǎn)O，求的度數(shù)．23.我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．【探究】下面是三角形中位線的性質(zhì)及證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，請(qǐng)選擇其中一種，完成證明．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，邊的中點(diǎn)．求證：，且．方法一：證明：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，．方法二：證明：取中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．【應(yīng)用】如圖1，點(diǎn)，，，分別是四邊形的邊，，，的中點(diǎn)，連接，，，，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；【拓展】如圖2，中線，相交于點(diǎn)，已知，，請(qǐng)求出點(diǎn)到直線的距離．

20023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，正確理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵，“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”，“把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形”，根據(jù)兩類圖形的定義即可得到結(jié)果．【詳解】選項(xiàng)A，圖形既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)B，圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；選項(xiàng)C，圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)D，圖形不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．2.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因?yàn)?，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．3.如圖，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，則平移的距離是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意判斷BE的長(zhǎng)就是平移的距離，利用已知條件求出BE即可．【詳解】因?yàn)檠谺C方向平移，點(diǎn)E是點(diǎn)B移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以BE長(zhǎng)等于平移的距離，由圖可知，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移，正確找出平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)是求平移距離的關(guān)鍵．4.不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，且第一項(xiàng)系數(shù)都是正整數(shù)，正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用分式的分子、分母同乘以一個(gè)不等于0的數(shù)，分式的值不變來(lái)解決問(wèn)題．5.為檢測(cè)學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測(cè)，投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是5 C.平均數(shù)是5.2 D.方差是2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差定義逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，從小到大排列第5和第6人投籃進(jìn)球數(shù)都是5，故中位數(shù)是5，選項(xiàng)A不符合題意；投籃進(jìn)球數(shù)是5的人數(shù)最多，故眾數(shù)是5，選項(xiàng)B不符合題意；平均數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；方差，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，從圖表中篩選出可用的數(shù)據(jù)，然后整合數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可．6.如圖，在中，，將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．當(dāng)點(diǎn)D落在邊上時(shí)，交于點(diǎn)F，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角相等，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)可推出，根據(jù)，計(jì)算，從而得到，即得到，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：，，，∴，即：，∵，，∴，∵，∴，∴．故選：A．7.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是令最簡(jiǎn)公分母為0，求出增根．首先分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，確定x的值，把x的值代入整式方程計(jì)算即可．【詳解】整理得：，去分母，得：，即，原分式方程有增根，，即，當(dāng)時(shí)，，，故選：A8.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過(guò)程中，有下面的問(wèn)題：如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)E在上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：在平行四邊形中，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．故選：C．9.如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線，是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為的中點(diǎn)，下列各值：①線段的長(zhǎng)；②的周長(zhǎng)；③的面積；④四邊形的面積；⑤的大?。渲须S點(diǎn)P的移動(dòng)而不變的是（）A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，三角形的周長(zhǎng)公式，面積公式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M，N分別為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，∴的長(zhǎng)為定值，∴的長(zhǎng)為定值，故①正確；∵的周長(zhǎng)為，∵是上一動(dòng)點(diǎn)，∴不是定值，∴的周長(zhǎng)不是定值，故②錯(cuò)誤；∵，∴，∴點(diǎn)到的距離不變，∵的長(zhǎng)為定值，∴的面積等于乘以點(diǎn)到的距離，為定值，故③正確；∵同理可得：的面積為定值，∴四邊形的面積等于的面積減去的面積，為定值；故④正確；

∵是上一動(dòng)點(diǎn)，∴的大小隨著點(diǎn)P的移動(dòng)而變化；故⑤錯(cuò)誤．綜上，正確的是①③④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，平行線間的距離，三角形的面積公式．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是等邊三角形，，E是的中點(diǎn)，D是直線上一動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為（）A. B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】作于M，于N，設(shè)，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得，然后分D在上時(shí)和D在的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別通過(guò)勾股定理計(jì)算出，然后利用二次函數(shù)的最值解答即可．【詳解】解：作于M，于N，如圖所示：設(shè)，∵為等邊三角形，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，在中，，∵線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，∴，，∵，∴，∴，∴，當(dāng)D在上時(shí)，，，在中，，當(dāng)D在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：，，在中，，當(dāng)時(shí)，有最小值，∵，∴的最小值為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，二次函數(shù)的最值以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，較為復(fù)雜，正確的作出輔助線并分類討論是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0時(shí)分母≠0，且分子＝0兩個(gè)條件求出x的值即可．【詳解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0時(shí)求字母的值．分式值為0時(shí)分子=0，分母≠0，兩個(gè)條件缺一不可，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：2a2﹣8b2=________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案為2（a+2b）（a﹣2b）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，這個(gè)多邊形是_____邊形．【答案】十【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式、多邊形外角和，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和多邊形外角和是，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊．由題意得：，解得．則這個(gè)多邊形是十邊形．故答案為：十．14.如圖，已知，延長(zhǎng)直角邊BC至點(diǎn)D，使，E為直角邊AC上的點(diǎn)，且，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點(diǎn)，連接PQ，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)．連接，取中點(diǎn)，連接，，由三角形中位線定理推出，，，，再證明，根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，取中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)H．∵，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，是的中位線，，，，，∵，，∴，∵，，∴在中，．故答案為：15.我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做和諧三角形，例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是，3，2，因?yàn)椋赃@個(gè)三角形是和諧三角形．在平行四邊形中，于點(diǎn)O，，且是和諧三角形，則該平行四邊形的面積為_(kāi)_____．（溫馨提示：，，）【答案】或3【解析】【分析】本題考查了新定義，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，理解新定義，掌握性質(zhì)，能根據(jù)“和諧三角形”中不同的第三邊進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．由菱形的判定方法得四邊形是菱形，①為第三邊時(shí)，由新定義得，再由菱形的性質(zhì)得，由勾股定理得，由菱形的面積得，即可求解；②（或）為第三邊時(shí)，同理可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，；①如圖，為第三邊時(shí)，和諧三角形，，解得：；，；，；②如圖，（或）為第三邊時(shí)，是和諧三角形，，解得：；，；，；綜上所述：該平行四邊形的面積為或3．故答案：或3．三、解答題（本題共8小題，請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題紙上）16.（）化簡(jiǎn)：；（）解方程：．【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）按照分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果；（）按照解分式方程的步驟進(jìn)行解答即可求解；本題考查了分式的運(yùn)算，解分式方程，掌握分式的運(yùn)算法則及解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（），，，；（）方程兩邊都乘以得，，解得；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程的解為．17.如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊和上的點(diǎn)，且，連接，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）首先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后證明即可；（2）首先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后結(jié)合得到，即可證明四邊形是平行四邊形．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，在和中，．【小問(wèn)2詳解】四邊形平行四邊形，，四邊形是平行四邊形．18.某校德育處開(kāi)展專項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．表1分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測(cè)試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果．【答案】18.見(jiàn)解析，，，；19.估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)為1050人；20.見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出第二次測(cè)試得8分的人數(shù)，然后求出第二次測(cè)試得7分的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，合格率的計(jì)算方法求解即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后的合格率即可；（3）可以從平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率這幾個(gè)角度進(jìn)行分析．【小問(wèn)1詳解】解：第二次測(cè)試得8分的人數(shù)為：（人），第二次測(cè)試得7分的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖2中的統(tǒng)計(jì)圖如圖：由表1知，第一次測(cè)試得8分的人數(shù)有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)，第二次測(cè)試的平均數(shù)為，第二次測(cè)試的合格率；【小問(wèn)2詳解】解：（人），答：估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)為1050人；【小問(wèn)3詳解】解：第二次測(cè)試的平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率較第一次均有大幅提升，故本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果非常顯著．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，眾數(shù)、中位數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．19.某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問(wèn)購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?【答案】（1）A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元（2）購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元【解析】【分析】（1）設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，根據(jù)：用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)元，根據(jù)題意可求出m的范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買B型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)元，由題意得：，解得．∴即，∵，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值11200，此時(shí)；答：購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系、得出分式方程與不等式是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示的10×10的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）畫出繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的．（2）將沿x軸翻折后再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出，若在內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)這兩次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）將繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，請(qǐng)畫出，并直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換、平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)作圖即可；結(jié)合軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)可得答案．（3）根據(jù)點(diǎn)，，的坐標(biāo)描點(diǎn)再連線可得；連接，，分別作線段，的垂直平分線，交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求．由題意得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問(wèn)3詳解】如圖，即為所求．連接，，分別作線段，的垂直平分線，交于點(diǎn)M，則將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到，∴旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)M的坐標(biāo)為．21.先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．a(chǎn).分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：①ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)②2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2?1=x(a+b)+y(a+b)=(x+y)2-1=(a+b)(x+y)=(x+y+1)(x+y?1)b.拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x-3=x2+2x+1?4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)．請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：a2—b2+a—b；（2）分解因式：a2+4ab—5b2；（3）多項(xiàng)式x2-6x+1有最小值嗎？如果有，當(dāng)它取最小值時(shí)x的值為多少？【答案】（1）（a—b）（a＋b＋1）；（2）（a＋5b）（a－b）；（3）多項(xiàng)式x2-6x+1有最小值﹣8，它取最小值時(shí)x的值為3．【解析】【分析】（1）將前面兩項(xiàng)利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用提公因式法分解因式即可；（2）將前a2+4ab—5b2轉(zhuǎn)化為（a2+4ab+4b2）－9b2，前三項(xiàng)符合完全平方公式，然后進(jìn)一步分解即可；（3）將x2-6x+1轉(zhuǎn)化成（x2－6x+9）－8進(jìn)一步分解為（x－3）2－8，根據(jù)（x－3）2≥0，即可求得x2-6x+1的最小值，同時(shí)求得取最小值時(shí)x的值．【小問(wèn)1詳解】解：a2—b2+a—b＝（a＋b）（a—b）＋（a—b）＝（a—b）（a＋b＋1）；【小問(wèn)2詳解】解：a2+4ab—5b2＝a2+4ab+4b2－4b2－5b2＝（a2+4ab+4b2）－9b2＝（a＋2b）2－（3b）2＝（a＋2b＋3b）（a＋2b－3b）＝（a＋5b）（a－b）；【小問(wèn)3詳解】解：x2-6x+1＝x2－6x+9－9＋1＝（x2－6x+9）－8＝（x－3）2－8∵（x－3）2≥0，∴（x－3）2－8≥﹣8，∴x2-6x+1≥﹣8，∴多項(xiàng)式x2-6x+1有最小值為﹣8，此時(shí)，x－3＝0，即x＝3．∴多項(xiàng)式x2-6x+1有最小值﹣8，它取最小值時(shí)x的值為3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法和拆項(xiàng)法，將原式分組和拆項(xiàng)后轉(zhuǎn)化為能用提公因式法、公式法進(jìn)行分解是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在等邊中，點(diǎn)D為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D為中心，把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，連接，，線段與交于點(diǎn)O，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）相等，見(jiàn)解析（3）60度【解析】【分析】（1