圖形的旋轉(zhuǎn)（36題）原卷版-2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編

圖形的旋轉(zhuǎn)（36題）

一、單選題

1.（2024?湖北?中考真題）平面坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-4,6）,將線段。4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,

則點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為（）

C.(-4,-6)D.(-6,-4)

2.（2024?吉林?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點/的坐標(biāo)為（-4,0）,點C的坐標(biāo)為（0,2）.以04OC

為邊作矩形CM3C,若將矩形CM3c繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形則點9的坐標(biāo)為（）

C.(2,4)D.(4,2)

3.（2024?天津?中考真題）如圖，中，38=30°,將“3c繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到ADEC,點4耳

的對應(yīng)點分別為2E,延長A4交。E于點尸，下列結(jié)論一定正確的是（)

B.AC//DE

C.AB=EFD.BFLCE

1

4.（2022四川自貢?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，。（4,-2）,將Rd。。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。

到位置，則點8坐標(biāo)為（）

B.(4,2)C.(T-2)D.(-2,4)

5.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖,在“BC中，48=80。，NC=65。，將“BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得

到△45'C'.當(dāng)/夕落在/C上時，/5/C'的度數(shù)為（）

A

70°C.80°D.85°

6.（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖，在矩形/BCD中，48=10,BC=6,點M是4B邊的中點，點N

是4D邊上任意一點，將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90。，點N旋轉(zhuǎn)到點N',則AWSN'周長的最小值為

A.15B.5+575C.10+5收D.18

7.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，“BC中,AB=BC=1,ZC=72°.將^ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)

得到△48'C',點"與點2是對應(yīng)點，點C'與點C是對應(yīng)點.若點C'恰好落在3c邊上，下列結(jié)論：①

點3在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是:"；@B'A//BC；③BD=C'D；④類=黑.其中正確的結(jié)論是

3ACBD

2

B'A

A.①②③④B.①②③c.①③④D.②④

8.（2024?四川廣元?中考真題）如圖，將。5c繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點、B,C的對應(yīng)點分別

為點。，E,連接CE,點。恰好落在線段CE上，若CD=3,BC=\,則4D的長為（）

B.V10C.2D.272

9.（2024?重慶?中考真題）如圖，在正方形48。的邊CD上有一點E,連接4E,把/E繞點E逆時針旋

轉(zhuǎn)90。，得到FE,連接CF并延長與A8的延長線交于點G.則空的值為（）

A.V2B.V3C.*D.

22

10.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點5,將繞點A

逆時針旋轉(zhuǎn)到△/耳Q的位置，使點B的對應(yīng)點片落在直線N上，再將繞點及逆時針旋轉(zhuǎn)到

4

△4耳。2的位置，使點。的對應(yīng)點Q也落在直線y=上，如此下去，……，若點3的坐標(biāo)為（0,3）,

則點名7的坐標(biāo)為（）.

3

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

11.(2024?四川南充?中考真題)如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦

圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成.在正方形/BCD中，48=10.下列三個結(jié)論:

3

①若tan/4)F="則跖=2；②若的面積是正方形環(huán)G/f面積的3倍，則點尸是/G的三等

分點；③將A/BG繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△NOG',貝UBG'的最大值為5石+5.其中正確的結(jié)論是

()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

12.(2024?北京?中考真題)如圖，在菱形/BCD中，ZBAD=60°,。為對角線的交點.將菱形Z8CD繞點

。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形/'5'C'D',兩個菱形的公共點為E,F,G,H對人邊形BFB'GDHD'E給出下

面四個結(jié)論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點。到該八邊形各頂點的距離都相等；

④點。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

4

二、填空題

13.（2024?四川雅安?中考真題）如圖，在A/IBC和中，AB=AC,ABAC=ZDAE=40°,LADE

繞點/順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)/D13C時，NA4E的度數(shù)是.

14.（2024?吉林長春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板/8C按如圖所示的方式擺放，邊48與直線/重

合，AB=nCm.現(xiàn)將該三角板繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C落在直線/上，則點/經(jīng)過的路徑

長至少為cm.（結(jié)果保留））

15.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在中，NACB=90°,tanZ^C=1,BC=2,

AD=1,線段40繞點A旋轉(zhuǎn)，點9為CD的中點，則AP的最大值是.

16.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，直線了=2x+2與x軸、N軸分別相交于點A,B,將003繞點A

逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AACD,則點。的坐標(biāo)為.

17.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在“3C中，NACB=90°,/C=8C=2收，點。是4C的中點,

5

連接助，將"CD繞點B旋轉(zhuǎn),得到ABE尸.連接C尸，當(dāng)C尸〃A5時，CF=.

18.（2024?四川瀘州?中考真題）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形先向上平移個單位，再

繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)夕角度，這樣的圖形運動叫做圖形的。（。招）變換.如：點/（2,0）按照P（1,90。）

變換后得到點A'的坐標(biāo)為（T2）,則點可道,-1）按照P（2,105。）變換后得到點B'的坐標(biāo)為.

19.（2024-江蘇蘇州?中考真題）直線4：y=x-l與x軸交于點將直線4繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)15。，得到直

線4,則直線，2對應(yīng)的函數(shù)表達式是

20.（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形N2C的頂點A的坐標(biāo)為（0,4）,點、B,C

均在x軸上.將“8C繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到△4BC',則點。的坐標(biāo)為.

6

三、解答題

21.(2024?山東濟寧?中考真題)如圖，“BC三個頂點的坐標(biāo)分別是4(1,3),5(3,4)01,4).

yfk

6

5?????

4C\\\B\\

3二叵工工

A\\\\\

2

1

-~:-------------------?

o123456x

⑴將“3C向下平移2個單位長度得△4片儲，畫出平移后的圖形，并直接寫出點用的坐標(biāo);

(2)將△44。繞點耳逆時針旋轉(zhuǎn)90。得A48c2.畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點G運動到點C2所經(jīng)過的路徑

長.

22.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，RtZ\4BC中,zfi=90°.

⑴尺規(guī)作圖：作/C邊上的中線30(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，將中線8。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到D。，連接ND,CD.求證：四邊形/BCD

是矩形.

7

23.（2024?甘肅蘭州?中考真題）綜合與實踐

【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動點運動的幾何問題，如圖，在^ABC

中，點N分別為N2,4C上的動點（不含端點），且AN=BM.

【初步嘗試】（1）如圖1,當(dāng)“3C為等邊三角形時，小顏發(fā)現(xiàn)：將M4繞點〃逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到ATO,

連接2。，則MN=DB,請思考并證明：

【類比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M一步探究：如圖2,在。3c中，4B=AC,

NBAC=90。,AELMN于點、E,交BC于點F,將繞點加■逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到MD,連接ZM,DB.試

猜想四邊形/用。的形狀，并說明理由；

【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如圖3,在“8C中，AB=AC=4,ABAC=90°,連接

BN,CM,請直接寫出BN+CM的最小值.

8

24.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，矩形紙片的長為4,寬為3,矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小

正方形的邊長均為1,小正方形的頂點稱為格點，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙

片.請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線.

注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；

②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況.

9

25.(2024?山東煙臺?中考真題)在等腰直角“8c中，N4CB=90°,NC=3C,。為直線BC上任意一點,

連接40.將線段繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段EZ>,連接8E.

圖1圖2

【嘗試發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,當(dāng)點。在線段5c上時，線段跳1與CD的數(shù)量關(guān)系為；

【類比探究】

(2)當(dāng)點。在線段3c的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段8E與。。的數(shù)量關(guān)系并證明;

【聯(lián)系拓廣】

(3)若AC=BC=1,CD=2,請直接寫出sin/ECD的值.

10

26.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度,

在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為/(-"),5(-2,3),C(-5,2).

(1)畫出關(guān)于)軸對稱的△耳耳。，并寫出點耳的坐標(biāo);

(2)畫出“5C繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的82G，并寫出點層的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求點8旋轉(zhuǎn)到點層的過程中所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留兀)

11

27.（2024?甘肅臨夏?中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題.

平面直角坐標(biāo)系中畫一個邊長為2的正六邊形48czm尸

背

六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨

景

在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題.這個問題由歐幾里

素

得在其名著《幾何原本》中詳細闡述.

材1h

已

知

點C與坐標(biāo)原點。重合，點。在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2,0）

條

件

操①分別以點C,。為圓心，C0長為半徑作弧，兩弧交于點尸；k

作②以點P為圓心，尸C長為半徑作圓；

步③以CQ的長為半徑，在。尸上順次截取族=赤=日=標(biāo)；

驟④順次連接。E,EF,FA,AB,BC,得到正六邊形.0(0)DX

問題解決

任

務(wù)根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）

任

務(wù)將正六邊形N5COE尸繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。，直接寫出此時點E所在位置的坐標(biāo)：______.

28.（2024?安徽?中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系

12

xOy,格點（網(wǎng)格線的交點）/、B,C、。的坐標(biāo)分別為（7,8）,（2,8）,（10,4）,（5,4）.

⑴以點。為旋轉(zhuǎn)中心，將。5c旋轉(zhuǎn)180。得到△44。，畫出△44Q；

（2）直接寫出以8,G，用，c為頂點的四邊形的面積；

（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E,使得射線NE平分/A4C,寫出點E的坐標(biāo).

29.（2024?北京?中考真題）已知/朋加^=40°<1<45。），點5,C分別在射線/N,AMh,將線段8c

13

繞點8順時針旋轉(zhuǎn)180°-2a得到線段BD，過點D作AN的垂線交射線于點E.

圖1

⑴如圖1,當(dāng)點。在射線4N上時，求證：C是4E的中點；

⑵如圖2,當(dāng)點。在/K4N內(nèi)部時，作DF〃AN,交射線NM于點尸，用等式表示線段昉與NC的數(shù)

量關(guān)系，并證明。

30.（2024?山東?中考真題）一副三角板分別記作A/8C和AZ）EF,其中/43C=/DE尸=90。,

14

/A4c=45°,/EDF=30°,AC=DE.作BML/C于點〃，ENLDF于點、N,如圖1.

⑴求證：BM=EN-

(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點C與點E重合記為C,點A與點。

重合，將圖2中的ADCF繞C按順時針方向旋轉(zhuǎn)a后，延長交直線。尸于點尸.

①當(dāng)a=30。時，如圖3,求證：四邊形OVPM■為正方形；

②當(dāng)30。＜。＜60。時，寫出線段MP,DP,CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60。＜0＜120。時，直接寫出線段

MP,DP,CQ的數(shù)量關(guān)系.

31.(2024?四川眉山?中考真題)綜合與實踐

15

問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中

心。處，并繞點。旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形/BCD重疊部分的面積變化情況.

操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)若正方形邊長為4,當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方

形的一邊垂直時，重疊部分的面積為.

(2)若正方形的面積為S,重疊部分的面積為百，在旋轉(zhuǎn)過程中百與S的關(guān)系為

類比探究：如圖1,若等腰直角三角板的直角頂點與點。重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方

形兩邊于E,尸兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論BE+。尸="?C，請你幫他進行證明.

拓展延伸：如圖2,若正方形邊長為4,將另一個直角三角板中60。角的頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中,

當(dāng)三角板的直角邊交48于點〃，斜邊交5c于點N,且3'=8"時，請求出重疊部分的面積.

(參考數(shù)據(jù)：sinISW、-0,cosl50=近±tanl50=2-V3)

44

32.(2024?廣西?中考真題)如圖1,中，/5二90。，AS=6./C的垂直平分線分別交/C,于

16

點“，O,CO平分//CB.

⑴求證：LABCsACBO；

（2）如圖2,將“0c繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△HOC',旋轉(zhuǎn)角為磯0°＜。＜360。）.連接4〃，C'M

①求△4MC'面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)，并說明理由；

②當(dāng)△HA/U是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

33.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）數(shù)學(xué)活動課上，某小組將一個含45。的三角尺/所利一個正方形紙板

17

/BCD如圖1擺放，若/￡=1,AB=2.將三角尺繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)a（O°VaV9O。）角，觀察

圖形的變化，完成探究活動.

圖2

【初步探究】

如圖2,連接8E,。尸并延長，延長線相交于點G,BG交4D于點M.

問題18E和。尸的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是

【深入探究】

應(yīng)用問題1的結(jié)論解決下面的問題.

問題2如圖3,連接3。，點。是8。的中點，連接CM,0G.求證。/=OD=OG.

【嘗試應(yīng)用】

問題3如圖4,請直接寫出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a從0。變化到60。時，點G經(jīng)過路線的長度.

34.（2024?廣東廣州?中考真題）已知拋物線G:y=ax2-6亦-03+2淤+1（a>0）過點工（42）和點3（孫2）,

18

直線/:了=加2工+〃過點C(3,l),交線段48于點。，記ACZM的周長為￡,△88的周長為。2,且

C1=C2+2.

(1)求拋物線G的對稱軸；

(2)求加的值；

(3)直線I繞點C以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)/秒后(0Vt<45)得到直線廠，當(dāng)廠〃A8時，直線「交拋物線G

于E,/兩點.

①求/的值；

②設(shè)△/￡月的面積為S,若對于任意的。>0,均有S2左成立，求上的最大值及此時拋物線G的解析式.