2023-2024學(xué)年四川省資陽(yáng)市安岳縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年四川省資陽(yáng)市安岳縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分。）1．（4分）3的平方根是（）A．9 B．3 C．?3 D．±2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3m4﹣2m2＝m2 B．m6÷m3＝m2 C．12m2?2m=m3 D．（3m3．（4分）小麗拋一枚硬幣10次，其中有6次正面朝上，則反面朝上的頻數(shù)是（）A．6 B．0.6 C．4 D．0.44．（4分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為（）A．3 B．3 C．5 D．55．（4分）計(jì)算(3A．13 B．19 C．1276．（4分）數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)中，兩點(diǎn)之間的距離最接近于2+1的是（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)A和點(diǎn)C7．（4分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條弧交于點(diǎn)G，作射線AG交CD于點(diǎn)H．若∠C＝118°，則∠A．31° B．62° C．118° D．149°8．（4分）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．則a+b的值為（）A．±4 B．4 C．±2 D．29．（4分）下列說(shuō)法：①“相等的角是對(duì)頂角”是假命題；②命題“若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等”的逆命題是假命題；③一銳角和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為60°．其中說(shuō)法正確的有（）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④10．（4分）如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連結(jié)BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連結(jié)QP交BC于點(diǎn)E，QP的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F，連結(jié)CQ．以下結(jié)論：①AP＝CQ；②∠APF＝∠CBQ；③BE＝BP；④PF＝EQ．則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）在﹣4，0.101001，227，?2這四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有12．（4分）某班50名學(xué)生的身高被分為5組，第一、二、三、四組的頻數(shù)分別為7、12、13，8，則第五組的頻數(shù)為．13．（4分）定義一種新的運(yùn)算a?b＝ab﹣b2，如5?4＝5×4﹣42＝4．則（2x+y）?（x﹣2y）＝．14．（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝27°，那么∠BCE的度數(shù)是．15．（4分）可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些恒等式，下列三個(gè)恒等式：①a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；②（a+b）2＝a2+2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由圖中空白部分的正方形面積的計(jì)算可驗(yàn)證的恒等式是．16．（4分）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共86分。）17．（9分）（1）計(jì)算：?36（2）因式分解：a2b﹣2ab+b．18．（10分）化簡(jiǎn)求值：[（a﹣2b）2+（a+2b）（2b﹣a）﹣4b（a+b）]÷（﹣2b），其中a=12，19．（10分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．某市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的師生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“交通勸導(dǎo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有2000名師生，若有75%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“清潔衛(wèi)生”項(xiàng)目的師生人數(shù)．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DCE的度數(shù)．21．（11分）若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)．（1）求ba的值；（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）?（a64+1）+1的值．22．（11分）如圖，經(jīng)過(guò)A村和B村（將A，B村看成直線l上的點(diǎn)）的筆直公路l旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破．已知C處與A村的距離為300米，C處與B村的距離為400米，且AC⊥BC．（1）求A，B兩村之間的距離；（2）為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）閱讀材料1：若一個(gè)正整數(shù)x能表示成a2﹣b2（a、b是正整數(shù)，且a＞b）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“風(fēng)月同天數(shù)”，a與b是x的一個(gè)平方差分解．例如：因?yàn)?＝32﹣22，所以5是“風(fēng)月同天數(shù)”，5＝32﹣22叫做5的平方差分解．閱讀材料2：如果一個(gè)自然數(shù)各位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位僅有兩個(gè)數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動(dòng)數(shù)”．例如：自然數(shù)12121212從最高位到個(gè)位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動(dòng)數(shù)”；再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動(dòng)數(shù)”．（1）在7和2中是“風(fēng)月同天數(shù)”的是；（2）已知M＝x2﹣y2+10x﹣8y+k（x、y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且x+1＞y），要使M是“風(fēng)月同天數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k，并說(shuō)明理由；（3）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)N，N的十位數(shù)字是9，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字相等且小于或等于2，N既是“擺動(dòng)數(shù)”又是“風(fēng)月同天數(shù)”，請(qǐng)求出N的所有平方差分解．24．（13分）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P、E分別是AB、AC邊上一點(diǎn)，AE＝BP，連接CP、BE交于點(diǎn)F．（1）求∠BFC的度數(shù)；（2）如圖2，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得線段CQ，連接BQ交AC于點(diǎn)D，①在圖中找一個(gè)與△CDQ全等的三角形，并說(shuō)明理由；②探究BP、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年四川省資陽(yáng)市安岳縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DCCBBDAAB一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分。）1．（4分）3的平方根是（）A．9 B．3 C．?3 D．±【解答】解：∵（±3）2∴3的平方根±3故選：D．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3m4﹣2m2＝m2 B．m6÷m3＝m2 C．12m2?2m=m3 D．（3m【解答】解：A、3m4與﹣2m2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、m6÷m3＝m3，故此選項(xiàng)不符合題意；C、12D、（3m3）3＝27m9，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（4分）小麗拋一枚硬幣10次，其中有6次正面朝上，則反面朝上的頻數(shù)是（）A．6 B．0.6 C．4 D．0.4【解答】解：小麗拋一枚硬幣10次，6次正面朝上，4次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是6，反面朝上的頻數(shù)是4．故選：C．4．（4分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為（）A．3 B．3 C．5 D．5【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面積＝BC2＝3．故選：B．5．（4分）計(jì)算(3A．13 B．19 C．127【解答】解：原式＝327×（13）＝（3×13）27×（1＝1×=1故選：B．6．（4分）數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)中，兩點(diǎn)之間的距離最接近于2+1的是（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)A和點(diǎn)C【解答】解：∵1＜2∴2＜2AB＝﹣1﹣（﹣2.5）＝1.5，BC＝1﹣（﹣1）＝2、CD＝3.5﹣1＝2.5、AC＝1﹣（﹣2.5）＝3.5．2+1?2=2?而2?1﹣（2∴2+1與CD間的距離小于其與BC故2+1最接近的是點(diǎn)C和點(diǎn)D故選：C．7．（4分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條弧交于點(diǎn)G，作射線AG交CD于點(diǎn)H．若∠C＝118°，則∠A．31° B．62° C．118° D．149°【解答】解：由作圖可知AH平分∠CAB，∴∠CAB＝∠HAB，∵CD∥AB，∴∠AHC＝∠BAH，∴∠CAH＝∠CHA，∵∠C＝118°，∴∠CAH＝∠CHA=1∴∠AHD＝180°﹣31°＝149°．故選：D．8．（4分）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．則a+b的值為（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【解答】解：∵a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．兩式相加得：∴a2+2ab+b2＝16．∴（a+b）2＝16．∴a+b＝±4．故選：A．9．（4分）下列說(shuō)法：①“相等的角是對(duì)頂角”是假命題；②命題“若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等”的逆命題是假命題；③一銳角和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為60°．其中說(shuō)法正確的有（）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：①“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，說(shuō)法正確，符合題意；②命題“若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等”的逆命題是若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等，是假命題，原命題說(shuō)法正確，符合題意；③一銳角和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法正確，符合題意；④若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為60°或120°，故原命題說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．其中說(shuō)法正確的有①②③，故選：A．10．（4分）如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連結(jié)BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連結(jié)QP交BC于點(diǎn)E，QP的延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F，連結(jié)CQ．以下結(jié)論：①AP＝CQ；②∠APF＝∠CBQ；③BE＝BP；④PF＝EQ．則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：①∵線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，∴BP＝BQ，∠PBQ＝90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°．∴∠ABC＝∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ＝AP，故①正確；②∵∠PBQ＝90°，BP＝BQ，∴∠BQP＝∠BPQ＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠BQP，∵∠PEC＝∠BEQ，∴∠CPQ＝∠CBQ，∵∠APF＝∠CPQ，∴∠APF＝∠CBQ，故②正確；③∵∠BEP＞∠BQE，∠BQE＝∠BPQ，∴∠BEP＞∠BPQ，∴BP＞BE，故③錯(cuò)誤；④在CE上截取CH＝AF，∵∠PAF＝∠BAP＝∠BCQ，AP＝CQ，∴△APF≌△CQH（SAS），∴PF＝QH，∠AFP＝∠CHQ，∵AD∥BC，∴∠AFP＝∠CEP，∴∠QEH＝∠QHE，∴QE＝QH，∴PF＝EQ，故④正確；故選：B．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分。）11．（4分）在﹣4，0.101001，227，?2這四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有【解答】解：無(wú)理數(shù)有：?2故答案為：1．12．（4分）某班50名學(xué)生的身高被分為5組，第一、二、三、四組的頻數(shù)分別為7、12、13，8，則第五組的頻數(shù)為10．【解答】解：由題意得：50﹣（7+12+13+8）＝50﹣40＝10，∴第五組的頻數(shù)為10，故答案為：10．13．（4分）定義一種新的運(yùn)算a?b＝ab﹣b2，如5?4＝5×4﹣42＝4．則（2x+y）?（x﹣2y）＝x2+xy﹣6y2．【解答】解：由題意得：（2x+y）?（x﹣2y）＝（2x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2＝x2+xy﹣6y2，故答案為：x2+xy﹣6y2．14．（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝27°，那么∠BCE的度數(shù)是31°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠CBD＝∠BCE，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝27°，∴∠ABD+∠CBD+∠BCE＝180°﹣60°﹣27°＝93°，∴∠BCE=1故答案為：31°．15．（4分）可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些恒等式，下列三個(gè)恒等式：①a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；②（a+b）2＝a2+2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由圖中空白部分的正方形面積的計(jì)算可驗(yàn)證的恒等式是③．【解答】解：圖形中空白部分是邊長(zhǎng)為（a﹣b）的正方形，因此面積為（a﹣b）2，空白部分也可以看作從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，再加上邊長(zhǎng)為b的小正方形，因此a2﹣2ab+b2，所以有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案為：③．16．（4分）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是25尺．【解答】解：如圖，一條直角邊（即枯木的高）長(zhǎng)20尺，另一條直角邊長(zhǎng)5×3＝15（尺），因此葛藤長(zhǎng)為20故答案為：25．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共86分。）17．（9分）（1）計(jì)算：?36（2）因式分解：a2b﹣2ab+b．【解答】解：（1）?＝﹣6+＝﹣6+＝﹣6+＝﹣6+=3（2）a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．18．（10分）化簡(jiǎn)求值：[（a﹣2b）2+（a+2b）（2b﹣a）﹣4b（a+b）]÷（﹣2b），其中a=12，【解答】解：[（a﹣2b）2+（a+2b）（2b﹣a）﹣4b（a+b）]÷（﹣2b）＝（a2﹣4ab+4b2+4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2）÷（﹣2b）＝（﹣8ab+4b2）÷（﹣2b）＝4a﹣2b，當(dāng)a=12，b＝﹣2時(shí)，原式＝419．（10分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．某市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的師生共有300人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“交通勸導(dǎo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有2000名師生，若有75%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“清潔衛(wèi)生”項(xiàng)目的師生人數(shù)．【解答】解：（1）60÷20%＝300（人），樣本中參加“文明宣傳”的學(xué)生人數(shù)為300﹣60﹣120﹣30＝90（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：300；（2）360°×30答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“交通勸導(dǎo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為36°；（3）2000×75%×60答：該校2000名師生，若有75%的師生參加志愿者服務(wù)，參加“清潔衛(wèi)生”項(xiàng)目的師生人數(shù)大約有300人．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DCE的度數(shù)．【解答】（1）解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC與△DCE中，∠BAD=∠D∠ACB=∠DCE∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AC＝CD；（2）解：∵AC＝CD，∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠D＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAD＝180°，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝22.5°．21．（11分）若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)．（1）求ba的值；（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）?（a64+1）+1的值．【解答】解：（1）（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）＝x3﹣2ax2﹣4bx+4x2﹣8ax﹣16b＝x3+（4﹣2a）x2+（﹣4b﹣8a）x﹣16b，∵（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴4﹣2a＝0，﹣4b﹣8a＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴ba＝（﹣4）2＝16；（2）由（1）可知a＝2，∴（a+1）（a2+1）（a4+1）?（a64+1）+1＝（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（264+1）+1＝（24﹣1）（24+1）...（264+1）+1＝（28﹣1）...（264+1）+1＝（264﹣1）（264+1）+1＝2128﹣1+1＝2128．22．（11分）如圖，經(jīng)過(guò)A村和B村（將A，B村看成直線l上的點(diǎn)）的筆直公路l旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破．已知C處與A村的距離為300米，C處與B村的距離為400米，且AC⊥BC．（1）求A，B兩村之間的距離；（2）為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300米，BC＝400米，∴AB=A答：A，B兩村之間的距離為500米；（2）公路AB有危險(xiǎn)而需要封鎖．理由如下：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D．以點(diǎn)C為圓心，250米為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，CF，∵S△ABC=12AB?CD=12∴CD=AC?BC由于240米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此AB段公路需要封鎖．∴EC＝FC＝250米，∴ED=＝70（米），故EF＝140米，則需要封鎖的路段長(zhǎng)度為140米．23．（12分）閱讀材料1：若一個(gè)正整數(shù)x能表示成a2﹣b2（a、b是正整數(shù)，且a＞b）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“風(fēng)月同天數(shù)”，a與b是x的一個(gè)平方差分解．例如：因?yàn)?＝32﹣22，所以5是“風(fēng)月同天數(shù)”，5＝32﹣22叫做5的平方差分解．閱讀材料2：如果一個(gè)自然數(shù)各位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位僅有兩個(gè)數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動(dòng)數(shù)”．例如：自然數(shù)12121212從最高位到個(gè)位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動(dòng)數(shù)”；再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動(dòng)數(shù)”．（1）在7和2中是“風(fēng)月同天數(shù)”的是7；（2）已知M＝x2﹣y2+10x﹣8y+k（x、y是正整數(shù)，k是常數(shù)，且x+1＞y），要使M是“風(fēng)月同天數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k，并說(shuō)明理由；（3）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)N，N的十位數(shù)字是9，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字相等且小于或等于2，N既是“擺動(dòng)數(shù)”又是“風(fēng)月同天數(shù)”，請(qǐng)求出N的所有平方差分解．【解答】解：（1）解：7是風(fēng)月同天數(shù)，2不是風(fēng)月同天數(shù)，理由如下：∵7＝42﹣32∴7是“風(fēng)月同天數(shù)”，故答案為：7；（2）M是“風(fēng)月同天數(shù)”，∵M(jìn)＝x2﹣y2+10x﹣8y+k＝（x+5）2﹣（y+4）2＝x2﹣y2+10x﹣8y+9∴k＝9．故答案為：9；（3）根據(jù)題意得：N＝191或N＝292，當(dāng)N＝191時(shí)，設(shè)N＝a2﹣b2，a，b均為正整數(shù)，且a＞b，所以a+b＞a﹣b，則（a+b）（a﹣b）＝191＝191×1，a+b＝191，a﹣b＝