2025人教版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

《教學(xué)設(shè)計》

第七章相交線與平行線

7.1相交線

7.1.1兩條直線相交

教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

課題7.1.1兩條直線相交授課人

L理解鄰補角和對頂角的概念，能在圖形中辨認.

素養(yǎng)目標2.掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì).

3.通過在圖形中辨認鄰補角和對頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.

教學(xué)重點鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.

教學(xué)難點辨認較復(fù)雜圖形中的鄰補角和對頂角.

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動

動

活

一?.

創(chuàng)

情

設(shè)【情境導(dǎo)入】

設(shè)

課

境

新

，在我們生活的世界中，蘊含著大量的相交線和平行線.

導(dǎo)【教學(xué)建

入

議】

鼓勵學(xué)

設(shè)計意圖

生發(fā)言，補充

列舉日常F■實例，激發(fā)學(xué)

同學(xué)們對兩條直線相交、平行一定不■陌生，大橋上的鋼梁

生活中常生興趣，建立

和鋼索，棋盤中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們

見的相交直觀化、形象

以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開始研究平面

線、平行化的數(shù)學(xué)模

內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系.

線，引入型.

本章內(nèi)今天這節(jié)課，我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)

容.量關(guān)系，研究相交線.

動

活

二:探究點鄰補角與對頂角的認識

問【教學(xué)建

通

引

題

自

主

入議】

問題1如圖①，取兩根木條4B,將它們釘在一起，你能

，

探

究想象出怎樣的幾何圖形？在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們所成的角學(xué)生動

也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？手操作測量

設(shè)計意圖各個角的度

數(shù)，再由教師

從生活中帶領(lǐng)學(xué)生將4

的相交個角兩兩配

線，引申①②對，探究它們

出相交線如圖②，把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模的位置和數(shù)

構(gòu)成的型.量關(guān)系，最終

角.如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交，公共得出鄰補角

點叫作這兩條直線的交點.這個圖形的幾何描述為：直線AB,和對頂角的

《教學(xué)設(shè)計》

概念與性質(zhì).

教學(xué)步驟師生活動

《教學(xué)設(shè)計》

CD相交于點0.角的位

問題2任意畫兩條相交的直線，在形成的四個角中，兩兩置關(guān)系指組

相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系？分別量出成要素（頂點

各個角的度數(shù)，它們存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？與頂點，邊與

置

位

數(shù)量邊）之間的位

系

兩條直線相交所形成的角兩兩配對關(guān)

關(guān)系置關(guān)系.

Z1和/鄰補角

2,和對頂角表

Z1和2示的是兩個

相鄰互補

4,Z2和角之間的關(guān)

Z3,Z3系，故都是成

Zl,Z2,

和/4對出現(xiàn)的；鄰

Z3,Z4

AD補角不僅僅

Z1和/是在兩條直

3,相對相等線相交時出

Z2和24現(xiàn)，如果一■條

直線與射線

概念引入：相交（端點在

直線上），也

Z1和N2有一條公共邊0C,它們的另一邊互為反向延長線

可以得到一

（N1和N2互補），具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補

對鄰補角，

角.

“鄰”“補”兩

圖中還有哪些角也是鄰補角呢？

字突出了其

*1和N4,N2和N3,N3和N4.本質(zhì)特征.

因此，每個角的鄰補角有個.

概念引入：

Z1和N3有一個公共頂點0,并且N1的兩邊分別是N3的

兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂

角.

圖中還有哪些角也是對頂角呢？

Z2和N4.

問題3N1和/3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能說明其中的道

理嗎？

在圖中，/I與N2互補，N3與N2互補，由“同角的補

角相等“，可以得出N1=N3.

歸納總結(jié)：這樣，我們得到對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

上面推出“對頂角相等”這個結(jié)論的過程，可以寫成下面

的形式：

因為N1與N2互補，N3與N2互補（鄰補角的定義），

所以N1=N3（同角的補角相等）.

問題4利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的

大小，上述/I與/2,/I與/3的關(guān)系還保持嗎？為什么？

還保持.因為無論直線怎樣變化，N1與N2始終保持互為

鄰補角的關(guān)系，所以N1與N2始終互補；Z1

與N3始終保持互為對頂角的關(guān)系，所以N1始0

終與相等.

例1（教材P3例1）如圖，直線A,B相堂，

交，Z1=40°,求N2,Z3,/4的度數(shù).X

《教學(xué)設(shè)計》

教學(xué)步驟師生活動

解：由N1和N2互為鄰補角，得/2=180°-Zl=180°-

40°=140°.由對頂角相等，得/3=/1=40。，/4=/2=140°.

【對應(yīng)訓(xùn)練】

教材P3練習(xí)第1,2,3題.

活動三：例2如圖，直線AB和CD相交于點0,OE平分/AOD.若

重點突Zl+Z2=80°,求/AOE的度數(shù)./.■

破，提升解：由對頂角相等，得/l=/2.j

探究因為/1+/2=80°,所以Nl=

Z2=-X80°=40°.?-【教學(xué)建議】

設(shè)計意圖2

由鄰補角的定義，得/給學(xué)生

鞏固所學(xué)AOD=180°-Z1=180°-40°

總結(jié)鄰補角、

知識，強

=140°.因為OE平分40。，^^.ZAOE=-ZAOD=-X140°對頂角通常

化學(xué)生對22

會與角的和

鄰補角、=70°.

差關(guān)系或角

對頂角的【對應(yīng)訓(xùn)練】l{

F平分線結(jié)合，

識別及性

找出其中的

質(zhì)的運如圖，直線C。與EF相交于點。，OC平

數(shù)量關(guān)系，即

用.分NAOF.若NAOE=40。,求NDOE的度數(shù).

解：因為/AOE=40°,所以/f\可得到相應(yīng)

AOF=180°-Z4OE=140°.因為0c平分/1結(jié)果.

AOF,所以NCOF=L/AOF=70°.所以/DOE=/COF=70°.

2

【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊子（或“隨堂作業(yè)”冊子）相應(yīng)課

時隨堂訓(xùn)練.

【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

1.什么是鄰補角？鄰補角與補角有什么區(qū)別和聯(lián)系？

活動四：2.什么是對頂角？對頂角有什么性質(zhì)？

隨堂訓(xùn)

【知識結(jié)構(gòu)】

練，課堂

總結(jié)

,_______,（,爬」幾「1鄰補角H鄰補角互補1

1相交線H兩條直線相交］—心情北

L|對頂角對頂角相等|

【作業(yè)布置】

1.教材P8習(xí)題7.1第1,5,9題.

2.主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練.

7.1.1兩條直線相交

板書設(shè)計1.鄰補角的概念.

2.對頂角的概念與性質(zhì).

本節(jié)課中鄰補角和對頂角概念的教學(xué)都是結(jié)合圖形進行描述，抓住其本質(zhì)

教學(xué)反思特征，教會學(xué)生如何在圖形中識別它們.在學(xué)習(xí)對頂角的性質(zhì)時，要讓學(xué)生明

白，由什么條件，依據(jù)什么，得出什么結(jié)果，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.

《教學(xué)設(shè)計》

7.1.2兩條直線垂直

教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

課題7.1.2兩條直線垂直授課人

1.了解垂直、垂線的概念，掌握垂線的基本事實“在同一平面內(nèi)，過一點有且

只有一條直線與已知直線垂直”，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂

素養(yǎng)目標線.

2.掌握垂線的性質(zhì)“垂線段最短”，掌握點到直線的距離的概念，會度量點到

直線的距離.

掌握垂直中角度和位置的雙重含義；理解垂線的基本事實并會利用所學(xué)知識進

教學(xué)重點

行簡單的推理；理解“垂線段最短”，并能運用于生活實際.

教學(xué)難點過直線上（外）一點作已知直線的垂線，對點到直線的距離的理解.

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動

活動一：

回顧舊【回顧導(dǎo)入】

【教學(xué)建

知，新課在前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交形成的四個角，這四個角

議】

導(dǎo)人形成了4對鄰補角和2對對頂角.大家還記得鄰補角和對頂角

的定義嗎？教師帶

設(shè)計意圖如果兩條直線相交形成的四個角中有一個角是直角，那么領(lǐng)學(xué)生回顧

這兩條直線有怎樣的特殊關(guān)系？下面的圖片是日常生活中存在相交線的知

回顧相交

這種關(guān)系的一些實例.今天我們就來研究這個問題.識，以所成角

線所成的

的特殊情況

角，以生

引入對垂直

活實例引

的探究.

入垂直的

概念.

活動二：探究點1認識垂線和垂直【教學(xué)建

問題引議】

問題在相交線的

入，自主

模型中，固定木條。，轉(zhuǎn)學(xué)生動

探究

動木條b.當(dāng)b的位置變手探究兩條

直線垂直所

設(shè)計意圖化時，a,b所成的Na也

會發(fā)生變化.在b轉(zhuǎn)動的形成的四個

通過對相過程中，當(dāng)/a=90°時，角之間的關(guān)

交線模型木條a與b所形成的其他三個角的度數(shù)是多少？系，“互相垂

的探究，其他三個角的度數(shù)都是90°.直”是指兩條

引入垂線概念引入：直線的位置

關(guān)系；“垂線”

的相關(guān)知一般地，當(dāng)兩條直線。,b相交所成的四個角中，有一個

是指其中一

識.角是直角時，我們說a與b互相垂直，記作"a-Lb”.

條直線對另

兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的

一條直線的

垂線，它們的交點叫作垂足.

命名.如果兩

《教學(xué)設(shè)計》

條直線”互相

教學(xué)步驟師生活動

由上可知，如果兩條直線相交所成的垂直”，那么

四個角中有一個角等于90°,那么這兩其中一條直

條直線互相垂直.如圖，如果直線AB,CD,e線必定是另

相交于點。，/AOD=90°,那么一條直線的

CD這個推理過程可寫成什么形式？八“垂線”；如

因為乙4。。=90°,所以A8J_CD.果一條直線

反過來，如果ZBLCD,那么NAOD是多少度？寫出這個是另一條直

推理過程.線的“垂線”,

因為所以/AOD=90°.那么它們必

這說明垂直的定義具有雙重含義.定“互相垂

請找出“活動一”圖片中互相垂直的直線.直”.

學(xué)生自行回答即可.

【對應(yīng)訓(xùn)練】

1.教材P6練習(xí)第1題.

2.如圖，OA1OB,若/1=40°,

則N2的度數(shù)是（C）

A40°8.45°C.50°D.55

設(shè)計意圖探究點2垂線的基本事實（垂線的性質(zhì)1）【教學(xué)建議】

通過回顧問題如圖，現(xiàn)有一條已知直線/,用三角尺或量角器分別學(xué)生獨

垂線的畫過直線上一點A和直線外一點B,畫/的垂線，這樣的垂線你立思考并動

能畫出幾條？

法，引入手操作，教師

對垂線性總結(jié)常規(guī)畫

質(zhì)的探法.畫垂線的

究.方法多種多

樣，對于學(xué)生

使用的其他

正確的方法，

通過實際操作，我們得出：經(jīng)過直線上一點能畫上條直

教師應(yīng)予以

線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點能畫。條直線與已知直

肯定與鼓勵.

線垂直.

畫一條線段

歸納總結(jié)：將上述結(jié)論合并在一起，我們得到關(guān)于垂線的

或射線的垂

基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知

線，就是畫它

直線垂直.

們所在直線

例1（教材P5例2）如圖，過點P畫出射線AB或線段

的垂線，垂足

AB的垂線.

可以在線段

解：如圖所示.

（射線）上，

也可以在線

段的延長線

ZL.1

(PABO射線的反

r?冷向

3：延長線）

《教學(xué)設(shè)計》

【對應(yīng)訓(xùn)練】上.

1.下列說法正確的有

(B)

①在同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線與已知

直線垂直；

②在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知

教學(xué)步驟師生活動

直線垂直；

③在同一平面內(nèi)，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知

直線；

④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直.

A1個B.2個C.3個。.4個

2.教材P6練習(xí)第2題.

設(shè)計意圖【教學(xué)建議】

《教學(xué)設(shè)計》

教師先

以實際生探究點3垂線的性質(zhì)2——垂線段最短

活問題為引導(dǎo)學(xué)生將

例，引出如圖，在灌溉時，要把河中的水，，打獷4*實際問題抽

引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最騎譴等券兮&

垂線段及象成幾何圖

短？"收公箱

點到直線形，然后通過

的距離的對于這個問題，我們可以將其簡的法圖形探究垂

化為求點p到直線/的最短路線.看和妻

概念并探線的性質(zhì)，得

究其性對此，我們進行如下探究：如圖，出結(jié)論，最后

質(zhì).P是直線/外一點，P。，/,垂足為。.A是直線/上除點。外一可讓學(xué)生舉

點，連接力.測量并比較線段P。與力的長度，你能得到什么例說明“垂線

結(jié)論？改變點A的位置呢？段最短”在日

P0的長度小于PA的長度.改變點A常生活中的

的位置后，測量各線段的長度，比較得久應(yīng)用.

出：線段p。的長度最短，即當(dāng)點p與//W教師也

直線/上的點的連線與直線/垂直時，點//\可以利用幾

P到直線/的距離最短.也就是過點P作///-4-何畫板構(gòu)圖，

直線/的垂線，點P與垂足之間的線段在直線/上拖

即為最短路線.動點A,改變

歸納總結(jié)：如果我們規(guī)定，當(dāng)PO_L直線/時，線段P0為點A的位置，

點P到直線/的垂線段，即可得出如下結(jié)論(垂線的性質(zhì)2):探究P0與PA

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最的長度關(guān)系，

短.簡單說成：垂線段最短.讓學(xué)生有更

問題1我們學(xué)習(xí)了垂線段，認識了垂線，這兩種圖形有直觀地感受.

什么區(qū)別與聯(lián)系？對于“點

垂線段是一條線段，而垂線是一條直線；垂線段是垂線上到直線的距

的一部分.離”應(yīng)強調(diào)說

問題2以前我們學(xué)習(xí)過兩點之間的距離，大家還記得怎明：距離指的

樣才能得到兩點之間的距離嗎？是長度，是一

測量連接兩個點的線段的長度.個數(shù)量，而垂

問題3類比兩點之間的距離，一個點到一條直線的距離線段是圖形，

又該如何確定？兩者不能混

淆.

確定點到直線的距離，應(yīng)該測量點到直線的垂線段的長度.

概念引入：

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距

離.

【對應(yīng)訓(xùn)練】

1.現(xiàn)在，你知道本探究點中如何挖渠能使渠道最短嗎？

解：應(yīng)從點P處向河岸作垂線，這樣得到的垂線段即為最

短的渠道.

2.教材P6練習(xí)第3題.

教學(xué)步驟師生活動

活動三：例2如圖，直線AB,CD相交于點。，MO_LAB于點。

【教學(xué)建議】

重點突(1)若N1=N2,求/NOD的度數(shù)；

破，提升(2)若NBOC=4/1,求/AOC與/M。。的度數(shù).學(xué)生獨

探究立思考作答，

教師統(tǒng)一答

設(shè)計意圖案.教師應(yīng)提

《教學(xué)設(shè)計》

利用垂直解：⑴因為M0_1_八8,所以N醒學(xué)生注意：

M

的定義，AOM=90°.C\垂直和直線

所以N1+NAOC=90°.\i

結(jié)合部補夾角成90°

角、對頂又N1=N2,所以N2+N4OC=90°.J—yjz?t-B是相互對應(yīng)

角等知識所以/A/OD=180°-(Z2+Z的關(guān)系，但兩

解決角度4。牛180°-90°=90°.者存在一定

問題.(2)由已知條件NBOC=4/1,即90°+/1=4/1,可得/的區(qū)別，垂直

1=30°,是兩條直線

的位置關(guān)系，

所以NAOC=/AOM-/1=90°-30°=60°.

90°是角的

由鄰補角的定義，得//WOD=180°-Z1=180°-30°

度數(shù).

=150°.

【對應(yīng)訓(xùn)練】

如圖，直線AB,CD相交于點。，OE平分NA。。，F(xiàn)OJ-AB于點

0.

(1)若/COF=50°,求NCOE的度數(shù)；\

(2)若NDOE=2NBOD,求NCOF的度數(shù).____\

解：(1)因為FO_LAB,所以NAOF=90°.//

因為/COF=50°,J

所以/AOC=ZAOF-ZCOf=90°-50°'

=40°.

由鄰補角的定義，得/AOD=180°-ZAOC=180°-40°=140°.

因為?！昶椒帧?。，所以?！?/p>

4NAOE240X140°=70°.

22

所以NCOE=NAOE+N4OC=70°+40°=110°.

(2)因為OE平分NA。。，所以NAOD=2NDOE

又/DOE=2/BOD,所以NAOD=4N8OD.

因為/AOD+NBOD=180°,所以4ZBOD+ZBOD=180’,所以

ZBOD=36°.

由對頂角相等，得/AOC=/BOD=36°,

所以NCOF=NAOF-NAOC=90°-36°=54°.

【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”（或“隨堂作業(yè)”冊子）相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練.

活動四：【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

隨堂訓(xùn)

什么是垂線？如何用三角尺或量角器過一點畫已知直線、射線、線段的

練，課堂1.

垂線？垂線的基本事實是什么？

總結(jié)

2.“垂線段最短”和點到直線的距離的含義是什么？垂線段和垂線之間有

哪些區(qū)別和聯(lián)系？

教學(xué)步驟師生活動

《教學(xué)設(shè)計》

【知識結(jié)構(gòu)】

一被情況「鄰撲角I部補角互補）

兩條直線_/迪J~H一角相捫

相交成直角垂線的息訴實（存在性和唯性））

匚|垂線的性質(zhì)2——全線段最短］一［點到直線,的距離1

【作業(yè)布置】

1.教材P8習(xí)題7.1第2,3,4,6,8題.

2.主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練.

7.1.2兩條直線垂直

1.垂直及垂線的相關(guān)概念.

2.垂線的畫法：①靠；②過；③畫.

板書設(shè)計3.垂線的基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線

垂直.

4,垂線的性質(zhì)2——垂線段最短.

5.點到直線的距離：垂線段的長度.

本節(jié)課主要研究兩條直線相交時的特殊情況一一垂直，可類比前面兩條直

線相交時的一般情況學(xué)習(xí)新知識.之后復(fù)習(xí)垂線的畫法來探究過一點畫已知直

線的垂線的情況，通過實際動手操作，體會垂線的存在性和唯一性.最后通過“挖

教學(xué)反思渠”這一實際問題的解決過程，逐步探究得出“垂線段最短”這一性質(zhì)，并明

確點到直線的距離這一概念，滲透了“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的理念.

其中，應(yīng)加深學(xué)生對于“垂線段最短”這一性質(zhì)的理解，為后面學(xué)習(xí)三角形的

高做好鋪墊.

《教學(xué)設(shè)計》

7.1.3兩條直線被第三條直線所截

教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

課題7.1.3兩條直線被第三條直線所截授課人

1.理解“三線八角”中沒有公共頂點的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)

錯角、同旁內(nèi)角.

素養(yǎng)目標

2.通過比較、觀察，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征.

3.能在復(fù)雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

教學(xué)重點理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.

在稍復(fù)雜的圖形中找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，并說出它們分別是哪兩條

教學(xué)難點

直線被第三條直線所截形成的.

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動

活動一：【拓展導(dǎo)入】

舊知拓【教學(xué)建

展，新課如果有兩條直線和另一條直線相議】

交，可以得到幾個角？

導(dǎo)入V教師帶

八個A

2k領(lǐng)學(xué)生認識

設(shè)計意圖通常說：兩條直線被第三條直線/中

所截.被橫直線\“三線八角”

并解釋圖中

以相交線如圖，直線AB,CD被直線EF所心

截線、被截直

進行拓截.在得到的八個角中，不同頂點處的位巖A，

線與所成角

展，引出

兩個角有什么關(guān)系呢？這就是我們這的關(guān)系.

新課.節(jié)課研究的內(nèi)容.

動

活

二:探究點