第13課時　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一） 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第三章函數(shù)及其圖像第13課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）知識點(diǎn)1二次函數(shù)的定義及表達(dá)式一般地，形如y＝ax2＋bx＋c

（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫

做二次函數(shù).知識點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝a（x－

h）2＋k（a＞

0）y＝ax2＋bx＋c

（a＜0）圖象

開口方向開口向

?開口向

?上

下

知識點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對稱

軸直線

?直線

?

?頂點(diǎn)坐標(biāo)（

，

）（

?，

）x＝h

h

k

增減

性當(dāng)

?

時，y隨x的增

大而

??；當(dāng)

?

時，y隨x的增

大而

?當(dāng)

?

時，y隨x的增大

而

?；當(dāng)

?

時，y隨x的增大

而

?最值當(dāng)x＝

?

時，y有最

?值為

?當(dāng)x＝

?

時，y有最

?

值為

?x＜h

減小

x＞h

增大

增大

減小

h

小

k

大

知識點(diǎn)3拋物線y＝ax2＋bx＋c中系數(shù)

a，b，c的幾何意義字母字母符號圖象特征a（決定開

口方向和

開口大

?。゛＞0開口向

?a＜0開口向

?

越大開口越

?

越小開口越

?a，b（決定對稱軸置）b＝0對稱軸為

?上

下

小

大

y軸

字母字母符號圖象特征a，b（決定對

稱軸位

置）ab＞0對稱軸在y

軸

?側(cè)ab＜0對稱軸在y

軸

?側(cè)左

右

字母字母符號圖象特征c（決定與

y軸交點(diǎn)

位置）c＝0拋物線經(jīng)過原點(diǎn)c＞0與y軸

?半軸

相交c＜0與y軸

?半軸

相交b2－4ac（決定與

x軸交點(diǎn)

個數(shù)）b2－4ac

＝0與x軸有

?個

交點(diǎn)正

負(fù)

一

字母字母符號圖象特征b2－4ac（決定與

x軸交點(diǎn)

個數(shù)）b2－4ac

＞0與x軸有

?個

交點(diǎn)b2－4ac

＜0與x軸有

?個

交點(diǎn)兩

0

特殊關(guān)系：①當(dāng)x＝±1時，y＝a±b＋c；②若a±b＋c＞0，則x＝±1時，y＞0.名師指津1.

掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要熟悉

系數(shù)a，b，c的幾何意義（即a，b，c

與圖象的位置關(guān)系）.2.

在借助二次函數(shù)圖象來解決問題時，

要充分利用拋物線的對稱性、增減性、

最大值或最小值.考點(diǎn)一

二次函數(shù)的概念

①⑤

－1

考點(diǎn)二

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2

（1）（2024·外語校）已知拋物

線y＝－x2＋4x＋c上有兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）.若x1＜2＜x2，且x1

＋x2＞4，則y1與y2的大小關(guān)系是（

C

）A.

y1＜y2B.

y1＝y(tǒng)2C.

y1＞y2D.

無法確定C

A.

x＜－1B.

－1＜x＜0C.

0＜x＜2D.

x＞1D圖1

（3）如圖2是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖

象，則二次函數(shù)y＝kx2＋bx＋2的圖象

可能為（

C

）

A

B

C

DC圖2（4）（2024·陜西）已知一個二次函數(shù)y

＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的幾

組對應(yīng)值如下表：x…－4－2035…y…－24－80－3－15…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的

是（

D

）DA.

圖象的開口向上B.

當(dāng)x＞0時，y的值隨x的值增大而增大C.

圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn).

圖象的對稱軸是直線x＝1（5）若關(guān)于x的方程x2＋4x＋a＝0有兩

個不相等的實數(shù)根，則拋物線y＝x2＋

（a－4）x－5的頂點(diǎn)在第

象限.四

考點(diǎn)三

二次函數(shù)圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系例3

（1）（2024·遂寧）如圖1，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x＝－1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），

與y軸的交點(diǎn)B在（0，－2）與（0，－3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（

B

）

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個圖1

B

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個B

圖21.

關(guān)于二次函數(shù)y＝（x－2）2＋3，下

列說法正確的是（

D

）A.

函數(shù)圖象的開口向下B.

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，3）C.

當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小