2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 尺規(guī)作圖 學(xué)案（含答案）

微專題32尺規(guī)作圖

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1五種基本尺規(guī)作圖的方法（6年3考）

作圖步驟

一、作一條線段等于已知線段

1.作射線0尸；

2.以點(diǎn)。為圓心，。為半徑作弧交0尸于點(diǎn)4,則04即為所求作的線段

?a?

0匕~P

原理：圓弧上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)

二、作一個(gè)角等于已知角

1.在Na上以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交Na的兩邊于點(diǎn)P,Q-,

2.作射線OA；

3.以點(diǎn)。為圓心，。尸（或00）長(zhǎng)為半徑作弧，交04于點(diǎn)M；

4.以點(diǎn)M為圓心，尸。長(zhǎng)為半徑作弧，交步驟3中的弧于點(diǎn)N；

5.過點(diǎn)N作射線05,N40B即為所求作的角

原理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條

直線

三、作已知角的角平分線

1.以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交。4,0B于點(diǎn)、N,M-,

2.分別以點(diǎn)V,N為圓心，以大于，加長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NA05的內(nèi)部相

交于點(diǎn)P;

3.作射線。尸，0尸即為NA0B的平分線

M/B

o^A

原理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一

條直線

四、作線段的垂直平分線

1.分別以點(diǎn)A,5為圓心，以大于劌5長(zhǎng)為半徑，在A3兩側(cè)作弧，兩弧分別交

于點(diǎn)M,N；

2.作直線直線即為所求作的垂直平分線

4M

.0,

4B

“N

原理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直

線

五、過一點(diǎn)作已知直線的垂線

情況1過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線

⑴以點(diǎn)尸為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/于A,5兩點(diǎn)；

⑵分別以點(diǎn)A,5為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑向直線/的上方（或下方）作弧，交

于點(diǎn)M；

⑶過點(diǎn)加，尸作直線，直線即為所求作垂線

原理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直

線

情況2過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線

⑴任意取一點(diǎn)使點(diǎn)M和點(diǎn)尸在直線/的兩側(cè)；

⑵以點(diǎn)尸為圓心，尸加長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/于4,5兩點(diǎn)；

⑶分別以點(diǎn)A,5為圓心，以大于55長(zhǎng)為半徑作弧，在點(diǎn)M的同側(cè)交于點(diǎn)N；

(4)過點(diǎn)尸，N作直線，直線PN即為所求作垂線

原理：圓弧上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)；到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條

線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線

例1已知△ABC.

(1)如圖①，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊5。上找一點(diǎn)。，使5。=氏4；(不寫作法，保

留作圖痕跡)

例1題圖①

(2)如圖②，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊5。上找一點(diǎn)。，使NA4O=N5(不寫作法,

保留作圖痕跡)

例1題圖②

(3)如圖③，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作NA4C的平分線，交BC邊于點(diǎn)、N；(不寫作法,

保留作圖痕跡)

A

BC

例1題圖③

（4）如圖④，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作邊A5的垂直平分線，交于點(diǎn)G；（不寫作法,

保留作圖痕跡）

例1題圖④

（5）如圖⑤，若N5=90°,NA4C的平分線交5。于點(diǎn)D請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,

在斜邊AC上求作一點(diǎn)E,使OELA。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

B'~n---------

例1題圖⑤

（6）如圖⑥，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)A作5C的垂線交5。于點(diǎn)D（不寫作法,

保留作圖痕跡）

例1題圖⑥

考點(diǎn)2與尺規(guī)作圖痕跡有關(guān)的計(jì)算（2020.15）

例2（2024呼倫貝爾）如圖，在△人5。中，NC=90°,ZB=30°,以點(diǎn)4為圓

心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交A5,4。于點(diǎn)"和點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)V,N為圓心,

大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接A尸并延長(zhǎng)交5。于點(diǎn)。.若

△ACD的面積為8,則△人與。的面積是（）

A.8B.16C.12D.24

例2題圖

變式1（2024珠海校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，/B=90°,依據(jù)尺規(guī)作圖痕

跡，下列判斷正確的是（

變式1題圖

A.DA=DCB.ZCDE=ZADE

C.AB+EC=ACD.以上結(jié)論都不對(duì)

考點(diǎn)3無刻度直尺作圖

例3（2024珠海模擬）如圖是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，回答下列問題.（要求：作圖只用無刻度的直尺）

例3題圖

（1）作N405,使得cosNAO5=|；

（2）作出NAOB的角平分線OC,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)。的位置是如何找到的（不用證明）.

真題及變式

命題點(diǎn)1與尺規(guī)作圖痕跡有關(guān)的計(jì)算（2020.15）

1.（2020廣東15題4分）如圖，在菱形中，ZA=30°,取大于的長(zhǎng)為

半徑，分別以點(diǎn)A,5為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)E（作

圖痕跡如圖所示），連接BE,BD則NEB。的度數(shù)為.

第1題圖

命題點(diǎn)2尺規(guī)作圖（6年3考）

2.（2019廣東19題6分）如圖，在△人5。中，點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn).

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△4臺(tái)。內(nèi)，求作NAOE,^ZADE=ZB,DE交AC于E；

（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在⑴的條件下，若喋=2,求黑的值.

DBEC

第2題圖

3.（2023廣東19題9分）如圖，在口A5CZ）中，ZDAB=30°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)。作A5邊上的高。E；（保留作圖痕跡，不要

求寫作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4,AB=6,求5E的長(zhǎng).

第3題圖

4.（2024廣東17題7分）如圖，在△人5。中，ZC=90°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作NA的平分線A。交于點(diǎn)。；（保留作圖痕跡,

不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)。為圓心，。。長(zhǎng)為半徑作。D求證:

AB與O。相切.

c

AL---------------------

第4題圖

新考法

5.［注重過程性］(2024北京)下面是“作一個(gè)角使其等于NA05”的尺規(guī)作圖方

法.

(1)如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交。4,OB于點(diǎn)C,D；

(2)作射線04,以點(diǎn)。為圓心，0。長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)。；以點(diǎn)C為圓

心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)ZT；

(3)過點(diǎn)。作射線。夕，則NAOB-N49B.

上述方法通過判定△C'O'D'^^COD得到ZA0B,其中判定

△C'O'D'^^COD的依據(jù)是()

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

6.(2024江西)如圖，AC為菱形A5CZ)的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完

成以下作圖(保留作圖痕跡).

(1)如圖①，過點(diǎn)5作AC的垂線；

(2)如圖②，點(diǎn)E為線段A5的中點(diǎn)，過點(diǎn)5作AC的平行線.

ADAD

第6題圖

7.［注重過程性］（2024浙江）如圖，平行四邊形ABC。，E是AZ）上一點(diǎn)，關(guān)于如

何作EC的平行線，小紅、小明展開討論：

小紅：我以。為圓心，AE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則A尸〃EC；

小明：我以A為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則A尸〃EC

小紅：我認(rèn)為你的方案有誤，因?yàn)椤?/p>

（1）證明小紅的結(jié)論；

⑵解釋小明方案的不合理性.

AED

R

第7題圖

高頻考點(diǎn)

例1解：（1）如解圖①，點(diǎn)。即為所求作（作法不唯一）;

例1題解圖①

（2）如解圖②，點(diǎn)D即為所求作（作法不唯一）；

例1題解圖②

（3）如解圖③，AN即為所求作（作法不唯一）；

例1題解圖③

（4）如解圖④，直線EG即為所求作;

BGXC

例1題解圖④

（5）如解圖⑤，OE即為所求作（作法不唯一）;

例1題解圖⑤

（6）如解圖⑥，直線即為所求作（作法不唯一）.

例1題解圖⑥

例2B【解析】VZC=90°,ZB=30°,：.ZCAB=60°,由作圖知A。

平分NB4C,.?.NG4D=NJDA5=30°,：.CD=^AD,ZB=ZBAD,：.AD=BD,

：.CD=-BD,J辿歿=莽竺=毀=士又?.,△4CZ)的面積為8,.,?△A5Z)的面積

2S?ABD^BDACBD2

是2X8=16.

變式1C【解析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，AZ)為NR4C的平分線，DE為AC

的垂線，AZBAD=ZEAD,為直角三角形，'：ZB=ZAED=9Q°,AD

=AD,△ABD^AAED,：.AE=AB,：.AE+EC=AC=AB+EC,.\C正確，

故符合要求；由題意知，D4不一定等于。C,/CDE不一定等于NADE,A、B、

D錯(cuò)誤，故不符合要求.

例3解：(1)如解圖，在線段04上取點(diǎn)E,使0E=3,在點(diǎn)E的正上方取點(diǎn)5,

使BE=4,連接05,

?/AOE3

..cos/AOB=一=一，

OB5

/.NA05即為所求作；

(2)如解圖，在線段。4上取點(diǎn)。，使0。=5,連接5。，再取5。的中點(diǎn)C,作

射線0C,則射線0。即為所求作.

例3題解圖

真題及變式

1.45°【解析】?.?四邊形A5C。是菱形，.?.A/)=A5,VZA=30°,：.ZABD

=ZADB=|(180°—NA)=75°.由作圖痕跡可得，點(diǎn)石在AB的垂直平分線上，

：.AE=BE,：.ZABE=ZA=30°,ZEBD=ZABD-AABE=75°-30°

=45°.

2.解：（1）如解圖，NAOE即為所求；

【作法提示】①以點(diǎn)5為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交線段A5,于點(diǎn)P,

Q-,②以點(diǎn)。為圓心，5P（或5。）長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段A。于點(diǎn)V；③以點(diǎn)M

為圓心，尸。長(zhǎng)為半徑畫弧，交步驟②中所畫弧于點(diǎn)N；④連接DN并延長(zhǎng)交線

段AC于點(diǎn)E,NADE即為所求作.

(2)VZADE=ZB,

：.DE//BC,

.AEAD-

??一二—=2.

ECDB

A

第2題解圖

3.解：（1）如解圖，線段。E即為所求作；

D___C

4、小，8

第3題解圖

(2)在RtZkADE中，AD=4,ZDAfi=30°,

：.AE^AD-cosZDAB=4X—=243,

2

Z.BE=AB—AE=6—2?

4.(1)解：如解圖①，AZ)即為所求作；

第4題解圖①

(2)證明：如解圖②，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

?「A。平分NBA。，ZC=90°,DELAB,：.DC=DE,

為。。的半徑，