2025年中考數(shù)學壓軸填空題專項集訓：有理數(shù)

有理數(shù)

—.填空題（共25小題）

111

1.計算：--------+----------+---F--------------=.

11X13X1513X15X1729X31X33--------------------

?1.（_4A2015〔2015

2.對任意的四個有理數(shù)a,b,c,d,定義運算J：*=dbc,則二,14；的相反數(shù)是，

倒數(shù)的絕對值是.

3.某種細胞開始有兩個，1小時后分裂成4個并死去一個，2個小時后分裂成6個并死去一個，3小時后

分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，請你計算經(jīng)過"個小時后，細胞存活的個數(shù)為個

（結(jié)果用含〃的代數(shù)式表示）

4.有一個運算程序：若a十6=",則（a+1）十6=w+4且a十（b+1）=n-1.按程序運算，若1十1=2,

則24十25=.

5.若（a+3）2+\b-2\—0,貝（a+b）2013=.

6.有一些正整數(shù)，它可以表示成連續(xù)20個正整數(shù)的和，而且當把它表示成連續(xù)正整數(shù)之和（至少2個）

的形式時，恰好有20種方法請問，這樣的正整數(shù)最小是.

7.一個大于2的整數(shù)可分解成若干個1或2的和，也可有1又有2出現(xiàn)，現(xiàn)做如下變換：1可能異變成2,

2也可能異變成1,例如：3=1+2,3—1+1+1,可能異變成：1+1；1+2；2+2；1+1+1；1+1+2；1+2+2；

2+2+2,共計七種形式（不考慮加數(shù)的順序），那么9可以分解異變成個形式.

8.已知a,b,c,1分別是一個四位數(shù)的千位，百位，十位，個位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位

上的數(shù)字，當|a-例+|6-。|+|。--|+|1-°|取得最大值時，這個四位數(shù)的最小值是.

9.式子山-3|+6的值隨著機的變化而變化，當機=時，依-3|+6有最小值，最小值是.

10.請你算一算：如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國13億人口一天就能節(jié)約千克大米?。ńY(jié)

果用科學記數(shù)法表示，已知1克大米約52粒）

2

11.若|a-2|+（--&）2=0,則〃=.

12.若|x-1|+（尹2）2=0,貝ij（x+y）2012=.

13.k+l|+k-2|+|x-3|的值為.

14.若|a-l|+（6+1）2=0,則/+/的值是.

15.把40,44,45,63,65,78,99,105平均分成兩組，并且使這兩組數(shù)的乘積相等，直接寫出分組情

況：.

16.若伏-l|+|y+2|+|z-3|=0,則(x+1)(y-2)(z+3)

17.若|a+2|+2=0,則漏的值為.

18.設abed是一個四位數(shù)，a、b、c、d是阿拉伯數(shù)字，且aWbWcWd,貝!J式子|a-例+|6-c|+|c-d|+|d-a|

的最大值是.

19.若(x-2)2+|2y+l|=0,則x+y=.

20.大于1的正整數(shù)m的三次累可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.如23=3+5,3**3=7+9+11,43=

13+15+17+19,若加3“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是211,則根的值是

21.若|a+6|+(6-2)2=0,則力的值為.

22.若|2x-3|+(3j-2)2=0,則(沖-2)2°13的值是.

111

23.已知：\a-l|+|b-2|=0,+++

ab(a+1)(匕+1)(a+2)(匕+2)

1

(a+2011)(6+2011)-------------------------------------'

24.若加、"滿足|加-3|+(n-2)2=0,則(”-〃/)2012=

25.用計算器計算并填空:

(1)9X9+7=,(2)98X9+6=,

(3)987X9+5=,(4)9876X9+4=

(5)觀察計算結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：98765432X9+0=

有理數(shù)

參考答案與試題解析

一.填空題（共25小題）

11120

1.計算:++----------=------

11X13X1513X15X1729X31X33-L3299—

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】計算題；規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

11112

【分析】由于一於+/一7可以利用此關系式對所求式子進行拆解,從而以

(n-2)n(n+2)

求其值.

11112

【解答】解:一(---+----——

(n-2)n(n+2)8n-2n+2n

112112112

原式=3--+...-一十一_|_———_|_…+—+——￡）

o1115131317152933

11111

=o(—————+一)

811133133

111

811X1331X33

v_3_1_X_3_3__-_1_1_X_1_3_

11x13x31x33

880

=-7X

11x13x31x33

20

13x31x33

20

=13299,

20

故答案是

13299

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算.解題的關鍵是找出三個連續(xù)奇數(shù)乘積分之一與三個奇數(shù)分之一

的和差關系式.

,（一11201512015

2.對任意的四個有理數(shù)”，b,c,d,定義運算J：=ad-bc,則2的相反數(shù)是3:

倒數(shù)的絕對值是土.

-3-

【考點】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)新定義計算出該式的值，再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值計算可得.

,_1、201512015

【解答】解：：I=（-1）2015X2-l2015X（-1）2014=-1X2-1X1=-3,

（-1）20142

???它的相反數(shù)為3,其倒數(shù)的絕對值為|-m=j,

故答案為：3,1.

【點評】本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，根據(jù)新定義計算出該式的值是關鍵.

3.某種細胞開始有兩個，1小時后分裂成4個并死去一個，2個小時后分裂成6個并死去一個，3小時后

分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，請你計算經(jīng)過〃個小時后，細胞存活的個數(shù)為（2"+1）個（結(jié)

果用含“的代數(shù)式表示）

【考點】有理數(shù)的乘方.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)細胞分裂過程，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：Ao=2,Ai=3,A2=5,A3=9,…

按此規(guī)律，6小時后存活的個數(shù)是26+1=65個，經(jīng)過〃個小時后，細胞存活的個數(shù)為4=2"+1（個）.

故答案為：（2〃+1）.

【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清題意是解本題的關鍵.

4.有一個運算程序：若。十匕=小則（〃+1）36="+4且〃十（b+1）="-1.按程序運算，若1十1=2,

則24十25=70.

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】73.

【分析】根據(jù)運算程序先得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算得結(jié)論.

【解答】解：'.'a?b—n,貝ij（a+1）十i>="+4且。十（b+1）—n-1,

加1,結(jié)果加4,b力口1,結(jié)果減1.

即前項加1,結(jié)果加4,后項加1,結(jié)果減1.

十1=2,

；.24十25=2加上23個4減去24個1,

A2+23X4-24

=2+92-24

=94-24

=70.

故答案為：70.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)給出的程序得到規(guī)律并應用規(guī)律是解決本題的關鍵.

5.若(。+3)2+|6-2|=0,則(a+b)2013=-1.

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出。、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，。+3=0,6-2=0,

解得。=-3,b=2,

所以，(a+6)2013=(-3+2)2013=-1.

故答案為：-L

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

6.有一些正整數(shù)，它可以表示成連續(xù)20個正整數(shù)的和，而且當把它表示成連續(xù)正整數(shù)之和(至少2個)

的形式時，恰好有20種方法請問，這樣的正整數(shù)最小是2X5X319.

【考點】有理數(shù)的加法.

【專題】實數(shù)；運算能力；推理能力.

【答案】2X5X319.

【分析】連續(xù)20個正整數(shù)，設第一個為°,則第二個為a+1…，那么這20個連續(xù)正整數(shù)和為20a+190

=10X(24+19),這個數(shù)可以被2和10整除，即這個整數(shù)一定含有因數(shù)2和5,又因為恰好有20種方

法，所以它的奇質(zhì)因數(shù)的個數(shù)也必須是20個，因此要最小，除了質(zhì)因數(shù)2、5外最小是3,因此3的個

數(shù)是19個；據(jù)此解答即可.

【解答】解：連續(xù)20個正整數(shù)，設第一個為a,則第二個為a+1…，

那么這20個連續(xù)正整數(shù)和為20a+190=10X(2a+19),

這個數(shù)可以被2和10整除，即這個整數(shù)一定含有因數(shù)2和5,

又因為恰好有20種方法，所以它的奇質(zhì)因數(shù)的個數(shù)也必須是20個，

因此要最小，除了質(zhì)因數(shù)2、5只有一個外，最小是3,因此3的個數(shù)是20-1=19個；

所以，這個數(shù)最小，質(zhì)因數(shù)分解是：N=2X5X3?

答：最小是2X5X32

故答案為：2X5X319.

【點評】本題關鍵是明確，這個整數(shù)一定含有因數(shù)2和5,又因為恰好有20種方法，所以它的奇質(zhì)因

數(shù)的個數(shù)也必須是20個.

7.一個大于2的整數(shù)可分解成若干個1或2的和，也可有1又有2出現(xiàn)，現(xiàn)做如下變換：1可能異變成2,

2也可能異變成1,例如：3=1+2,3=1+1+1,可能異變成：1+1；1+2；2+2；1+1+1；1+1+2；1+2+2；

2+2+2,共計七種形式(不考慮加數(shù)的順序)，那么9可以分解異變成40個形式.

【考點】有理數(shù)的加法.

【專題】閱讀型；規(guī)律型；數(shù)感；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先理解題意，再根據(jù)探索出的異變數(shù)據(jù)的規(guī)律，得到異變的形式的個數(shù)，即可得到答案.

【解答】解：由題意，得

9=1+2+2+2+2,

9=1+1+1+2+2+2,

9=1+1+1+1+1+2+2,

9=1+1+1+1+1+1+1+2,

9=1+1+1+1+1+1+1+1+1；

第1個等式可以異變成6種形式；

第2個等式可以異變成7種形式；

第3個等式可以異變成8種形式；

第4個等式可以異變成9種形式；

第5個等式可以異變成10種形式.

共計6+7+8+9+10=40個形式.

故答案為：40.

【點評】本題考查有理數(shù)的加法，理解能力、規(guī)律發(fā)現(xiàn)能力等.

8.已知a,b,c,d分別是一個四位數(shù)的千位，百位，十位，個位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位

上的數(shù)字，當|。-6|+|6-。|+|°-0+度-3取得最大值時，這個四位數(shù)的最小值是1119.

【考點】絕對值.

【專題】計算題；數(shù)字問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】依題意原式=(b-a)+Qc-b)+(d-c)+(d-a)=2(d-a)最大，所以d

=9,。=1,即可求解.

【解答】解：依題意aWbWcWd,

則原式=(b-a)+(c-b)+(d-c)+(d-a)=2(d-a)最大，

則d=9,a=l四位數(shù)要取最小值且可以重復，

故答案為1119.

【點評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，同時要根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字進行邏輯推理.

9.式子防-3|+6的值隨著根的變化而變化，當冽=3時,防-3|+6有最小值，最小值是6.

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【專題】常規(guī)題型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：式子加-3|+6的值隨著m的變化而變化，

當加=3時,防-3|+6有最小值，最小值是：6.

故答案為：3,6.

【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的性質(zhì)是解題關鍵.

10.請你算一算：如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國13億人口一天就能節(jié)約2.5義1。4千克大米!(結(jié)

果用科學記數(shù)法表示，已知1克大米約52粒)

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】應用題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：

(1)確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；

(2)確定"：當原數(shù)的絕對值210時，”為正整數(shù)，〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值＜1

時，〃為負整數(shù)，”的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零).

【解答】解524-1000(千克)=25000(千克)=2.5X104(千克).

故填2.5X104.

【點評】解題的關鍵是注意單位的換算.

24

11.若|a-2|+(--6)2=0,則.

3—9―

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出。、6的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

ao

2

【解答】解：根據(jù)題意得:-o

3

解得(a,=小2

4

-

9

4

故答案為：--

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

12.若枕-1|+(丁+2)2=0,則(%+y)2。12=].

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出X、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

【解答】解：由題意得，x-1=0,y+2=0,

解得，x=l，>=一2,

則(x+y)2012=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

{-3%+4(%<—1)

-x+6(-l<x<2)

x+2(2<x<3)

3%-4(%>3)

【考點】絕對值.

【專題】分類討論.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)元的取值范圍結(jié)合絕對值的意義分情況進行計算.

【解答】解：當xW-1時，|x+l|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4；

當-1V%W2時，|x+l|+|x-2|+|x-3|=x+l-x+2-x+3=~x+6；

當2VxW3時，|x+l|+|x-2\+\x-3|—x+l+x-2-x+3=x+2；

當x>3時，|x+l|+|x-2|+|x-3\=x+l+x-2+x-3=3x-4.

-3%+4(%<—1)

—x+6(-1<xW2)

x+2(2<x<3)

{3%-4(%>3)

—3%+4(%<—1)

—x+6(—1<x<2)

故答案為:

x+2(2<x<3)

(3%-4(%>3)

【點評】本題重點考查了絕對值的知識.化簡絕對值是數(shù)學的重點也是難點，先明確尤的取值范圍，才

能求得lx+11+l尤-2|+|x-3|的值.

14.若|a-l|+(4+1)2=0,則/+/的值是0.

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出。、6的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

解得：仁=\,

lo=-1

則原式=1-1=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為。時，這幾個非負數(shù)都為0.

15.把40,44,45,63,65,78,99,105平均分成兩組，并且使這兩組數(shù)的乘積相等，直接寫出分組情

況：40,99,65,63；44,78,45,105.

【考點】有理數(shù)的乘法.

【專題】計算題；實數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】分別把題干中的8個數(shù)字分成奇數(shù)組和偶數(shù)組進行分解質(zhì)因數(shù)，偶數(shù)組：40=2X2X2X5,44

=2X2X11,78=2X3X13；奇數(shù)組：45=3X3X5,63=3X3X7,65=5X13,99=3X3X11,105

=3X5X7,根據(jù)兩組數(shù)據(jù)中所含的質(zhì)因數(shù)個數(shù)分別相等，即可進行解答.

【解答】解：偶數(shù)組：40=2X2X2X5,44=2X2X11,78=2X3X13；

奇數(shù)組：45=3X3X5,63=3X3X7,65=5X13,99=3X3X11,105=3X5X7,

(1)先看偶數(shù)組，40第一組，44和78第二組(因為40分解出3個2；44有2個2,78有1個2)；

(2)44中含有11,則99為第一組；78中含有13,則65為第一組；另外兩個分解出含有5的數(shù)是45,

105,其中105為第二組，

答：第一組有40,99,65,63；第二組為44,78,45,105.

故答案為:40,99,65,63；44,78,45,105.

【點評】此題考查了合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的靈活應用，此題關鍵是正確理解“每組四個數(shù)的乘積相等”，那

么“每組數(shù)據(jù)中所含的質(zhì)因數(shù)的個數(shù)分別相等”.

16.若|x-l|+|y+2|+|z-3|=0,貝U(x+1)(y-2)(z+3)=-48.

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出了、y和z的值，然后代入代數(shù)式計算即可求解.

【解答】解：Vk-l|+|y+2|+|z-3|=0,

/.x-1=0,y+2=0,z-3=0,

?*x=1>y="2,z=3,

(尤+1)(y-2)(z+3)=2義(-4)X6=-48.

故答案為：-48.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.

17.若|a+2|+2=0,則ab的值為-1.

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出。、6的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

1

【解答】解：由題意得，(2+2=0,Z?-2=0,

解得，a=-2,b=

貝(Jab=-1,

故答案為：-1.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為。時，這幾個非負數(shù)都為0.

18.設次?cd是一個四位數(shù)，a、b、c、d是阿拉伯數(shù)字,且aWbWcWd,則式子-勿+|。-c|+|c-d|+|d-

的最大值是16

【考點】絕對值.

【答案】16.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡式子|。-加+|。-。|+匕-切+磔-4|,得到原式=2(d-〃)，再根據(jù)條件得

出〃的最小值為1,d的最大值為9,進而求解即可.

【解答】解：?.?〃WbWcWd,

\a-b\+\b-c\+\c-d|+|d-a\

=b-a+c-b+d-c+d-a

=2(d-Q),

abed是一個四位數(shù)，a、b、c、d是阿拉伯數(shù)字，且aWbWcWd,

.二〃最小值為1,d最大值為9,

：.2(d-a)的最大值為2義(9-1)=16,

即|〃-b\+\b-c|+|c-d|+|d-a|的最大值為16.

故答案為：16.

【點評】此題考查了絕對值，要使|〃-"+舊-。|+匕-0+|"-。|的值最大，則最低位數(shù)字最大d=9,最高

位數(shù)字最小〃=1,再根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字解答.

3

19.若(%-2)2+|2y+l|=0,貝lJx+y=_5_.

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

,

【解答】解：根據(jù)題意得：(237+^=0

%=2

1,

{y=一)

貝ljx+y=2=|.

3

故答案為：--

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為。時，這幾個非負數(shù)都為0.

20.大于1的正整數(shù)m的三次幕可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.如23=3+5,33=7+9+11,43=

13+15+17+19,…，若加3“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是211,則m的值是15.

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個數(shù)的積再加上1,

奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，然后找出211所在的奇數(shù)的范圍，即可得解.

【解答】解：V23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,

〃戶分裂后的第一個數(shù)是加(m-1)+1,共有機個奇數(shù),

V15X(15-1)+1=211,

???奇數(shù)211是底數(shù)為15的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，

??m=159

故答案為：15

【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂后的第一個奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵.

21.若|a+6|+(6-2)2=0,則小的值為36.

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計算.

【解答】解：：|。+6|+(6-2)2=0,

<2+6=0,b-2=0,

解得a=-6,b=2,

ab=(-6)2=36；

故答案為36.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

22.若|2r-3|+(3y-2)2=0,則(孫-2)2?！钡闹凳?.

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出尤、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

3

-

%-2

2

-

y-3

則原式=(1-2)2。13=7.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

「心11112012

已知：-1|+|/?-2|=0,—+-----------+-----------+…------------------=-----

ab(a+l)(b+l)(a+2)(匕+2)(a+2011)(Z7+2011)-2013一

【考點】有理數(shù)的混合運算；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出。與6的值，代入所求式子中拆項后，抵消即可求出值.

【解答】解：；|叱1|+步-2=0,

Z?=2,

阿店士_11111^11,111_2012

人」原式—IX2+2X3+3X4+…+2012x2013一12+23+"，+20122013-12013-2013-

2012

故答案為:

2013

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練運用拆項方法是解本題的關鍵.

24.若相、"滿足阿-3|+(n-2)2=0,則(n-m)2012=1.

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出山、W的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，m-3=0,n-2=0,

解得機=3,n=2,

所以，(n-m)2012=(3-2)2°i2=i.

故答案為：L

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為。時，這幾個非負數(shù)都為0.

25.用計算器計算并填空：

(1)9X9+7=88,(2)98X9+6=888,

(3)987X9+5=8888,(4)9876X9+4=88888

(5)觀察計算結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：98765432X9+0=888888888

【考點】計算器一基礎知識.

【專題】規(guī)律型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】本題要求同學們能熟練應用計算器，會用科學計算器進行計算.

【解答】解：(1)88,

(2)888,

(3)8888,

(4)88888,

(5)9X9+7=88,

98X9+6=888,

987X9+5=8888,

9876X9+4=88888,

在每個等式里，左端各數(shù)的數(shù)字從前往后順次加1,加數(shù)依次減1,右端各數(shù)的數(shù)字依次多一位數(shù)8.

???98765432X9+0=888888888.

【點評】本題屬于規(guī)律型題目，觀察(1)-(4),找出其中的規(guī)律，再來做(5).

考點卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩

個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如。的相反數(shù)是-7"+，?

的相反數(shù)是-(機+w),這時他+〃是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

2.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當a是零時，a的絕對值是零.

即⑷={“(cz>0)0(a=0)-a(a<0)

3.非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值

在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項

都必須等于0.

4.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

11

一般地，a-=1(aWO),就說a(aWO)的倒數(shù)是一.

CLCL

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要.倒

數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而。沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“-”即可

求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

5.有理數(shù)的加法

(1)有理數(shù)加法法則：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.

②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)

的兩個數(shù)相加得0.

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

(在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0.從而確定用那一條

法則.在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.)

(2)相關運算律

交換律：a+b=b+a；結(jié)合律(a+6)+c