2025年新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)突破講義：概率小題綜合訓(xùn)練（含解析）

專題31概率小題綜合訓(xùn)練

【考點(diǎn)預(yù)測】

一、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

在一定條件下：

①必然要發(fā)生的事件叫必然事件；

②一定不發(fā)生的事件叫不可能事件；

③可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.

二、概率

在相同條件下，做次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件/發(fā)生次，測得/發(fā)生的頻率為，當(dāng)很大時(shí)，/發(fā)生的頻率總是

在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著的增加，擺動(dòng)幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做N的概率，記作.對于必

然事件4;對于不可能事件/,=0.

三、基本事件和基本事件空間

在一次實(shí)驗(yàn)中，不可能再分的事件稱為基本事件，所有基本事件組成的集合稱為基本事件空間.

四、古典概型

條件：1、基本事件空間含有限個(gè)基本事件2、每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同

（/包含基本事件數(shù)一ca〃（A）

（,一基本事件總數(shù)--card^l）

五、互斥事件的概率

1、互斥事件

在一次實(shí)驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的事件稱為互斥事件.事件N與事件8互斥，則P（/U8）=P（/）+P（3）.

2、對立事件

事件/,B互斥,且其中必有一個(gè)發(fā)生，稱事件N,5對立，記作3=7或/=豆.P（A）=l-p（A）.

3、互斥事件與對立事件的聯(lián)系

對立事件必是互斥事件，即“事件4,3對立“是“事件2互斥“的充分不必要條件.

六、條件概率與獨(dú)立事件

（1）在事件/發(fā)生的條件下，時(shí)間2發(fā)生的概率叫做/發(fā)生時(shí)2發(fā)生的條件概率，記作尸（用/）,

條件概率公式為尸但/）=哭子

（2）若尸（邳/）=尸（3）,即P（48）=尸（/）尸⑻，稱/與3為相互獨(dú)立事件./與8相互獨(dú)立，即/發(fā)

生與否對8的發(fā)生與否無影響，反之亦然.即相互獨(dú)立，則有公式尸（N8）=尸（4）尸（3）.

（3）在〃次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件/發(fā)生左（04左4”）次的概率記作匕（左），記在其中一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生

的概率為尸⑷=0,則匕（A）=C＞（1.城".

【典型例題】

例1.（2024?遼寧遼陽?一模）將甲、乙、丙等7名志愿者分到4瓦。三個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)至少分配2人，則

甲、乙、丙分到同一個(gè)地區(qū)的概率為（）

1111

A.—B.—C.—D.—

48247035

【答案】D

【解析】將甲、乙、丙等7名志愿者分到4叢C三個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)至少分配2人，

C3c12

則有3人分到一個(gè)地區(qū)，分配方法共有七-A；種，

其中甲、乙、丙分到同一個(gè)地區(qū)的分配方法有舄?8,

A2

1

故所求的概率為一

35

故選：D

例2.（2024?廣西?二模）從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取出3個(gè)數(shù)，則該3個(gè)數(shù)的積與和都是3的倍

數(shù)的概率為（）

127

A.—B.-C.—D.—

551010

【答案】B

【解析】從I,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取出3個(gè)數(shù)，共有C；=10種不同的取法；

其中這3個(gè)數(shù)的積與和都是3的倍數(shù)的有：{1,2,3},{1,3,5},{2,3,4},{3,4,5},有4種取法,

所以該3個(gè)數(shù)的積與和都是3的倍數(shù)的概率為尸=m4=（2.

故選：B.

例3.（2024?海南省直轄縣級(jí)單位?一模）英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理

論，隨機(jī)事件A,8存在如下關(guān)系：尸?若某地區(qū)一種疾病的患病率是0?°5,現(xiàn)有一種

試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為95%,即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測，有

95%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報(bào)率為0.5%,即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測，有0.5%的可

能會(huì)誤報(bào)陽性.現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，已知檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽性，則此人患病的概率為（）

,495-995_10-21

A.------B.------C.—D.—

100010001122

【答案】C

【解析】依題意，設(shè)用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性為事件2,被檢測者患病為事件4未患病為事件

則尸（8|/）=0.95,P（A）^0.05,尸（同彳）=0.005,尸（可=0.95,

故尸⑷=0.95x0.05+0.005x0.95=0.05225,

P（AB）尸（8⑷尸（/）

則所求概率為9（4忸）=*^=0.95x0.0510

P⑻P（B）-0.05225H

故選：C.

例4.（2024?全國?模擬預(yù)測）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域｛（》/）|2<，+/45｝內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)人，則年2的

概率為（）

12-12

A.—B.-C.—D.一

6335

【答案】c

【解析】區(qū)域｛（x,y）|2V/+/V5｝表示以o為圓心的圓環(huán)，

且圓環(huán)面積為兀x（5-2）=3兀,

滿足|3|22的區(qū)域?yàn)椋▁,刈4WX?+/<5｝表示的圓環(huán)，

面積為兀x（5-4）=兀.故所求的概率為4=工

3兀3

故選：C.

例5.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖，A,B,C,。為四個(gè)不同的區(qū)域，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、黑4種顏色，對這

四個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同的顏色（/與。不相鄰，8與。不相鄰），則使用2種顏色涂色的

【答案】B

【解析】使用4種顏色給四個(gè)區(qū)域涂色，有A：=24種涂法；

使用3種顏色給四個(gè)區(qū)域涂色，共有2C：C；A；=48種涂法；

（使用3種顏色給四個(gè)區(qū)域涂色有兩類情況：①區(qū)域/與區(qū)域C涂同一種顏色，區(qū)域2與區(qū)域。涂另外2

種顏色；

②區(qū)域8與區(qū)域。涂同一種顏色，區(qū)域/與區(qū)域C涂另外2種顏色）

使用2種顏色給四個(gè)區(qū)域涂色，共有A：=12種不同的涂法.

121

所以所有的涂色方法共有24+48+12=84(種)，故使用2種顏色給四個(gè)區(qū)域涂色的概率為看=。.

故選：B

例6.(2024?全國?模擬預(yù)測)如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)。出發(fā)，每次向左移動(dòng)的概率

21

為(，向右移動(dòng)的概率為;.若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長度，設(shè)經(jīng)過5次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于X的位置,

貝”尸(X>0)=()

-4-3-2-1012345

50冬17

A.-----RCD.—

243,243I81

【答案】D

2

【解析】依題意，當(dāng)X>0時(shí)，X的可能取值為1,3,5,且丫~8(5,§),

所以尸(X>0)=尸(X=5)+尸國=3)+尸"=1)

故選：D.

例7.(2024?四川遂寧,二模)某校甲、乙、丙、丁4個(gè)小組到4B,。這3個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng),

每個(gè)小組選擇一個(gè)基地，則每個(gè)基地至少有1個(gè)小組的概率為()

2148

A.-B.—C.—D.一

9399

【答案】C

【解析】每個(gè)小組選擇一個(gè)基地，所有的選擇情況有34=81種，

每個(gè)基地至少有1個(gè)小組的情況有C；C；A；=36,

故概率為3蕓6=?4,

o19

故選：C

例8.(2024?寧夏固原?一模)現(xiàn)從3男2女共5名志愿者中選出3人前去A鎮(zhèn)開展防電信詐騙宣傳活動(dòng)，

向村民普及防詐騙、反詐騙的知識(shí)，則女志愿者至少選中1人的概率為.(用數(shù)字作答)

9

【答案】^/0.9

【解析】記3名男志愿者分別為。力,c,2名女志愿者分別為4,e,則從5人中選出3人的情況有

4瓦4e),

(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d)(b,c國(b,d,@(c,dR共10種,

其中女志愿者至少選中1人的情況有

(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(6,c,d)(b,c,^(b,d,§(c,d,^共9種,

_9

故所求概率為正

9

故答案為：—

例9.（2024?高三?浙江?階段練習(xí)）甲、乙兩人爭奪一場羽毛球比賽的冠軍，比賽為“三局兩勝”制.如果每局

21

比賽中甲獲勝的概率為:，乙獲勝的概率為1,則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率

為.

2

【答案】j/0.4

【解析】設(shè)甲獲得冠軍為事件/,比賽共進(jìn)行了3局為事件瓦

則表示在甲獲得冠軍的條件下，比賽共進(jìn)行了3局,

32221212220

F(Z)=—x—+—x—x—+—x—x—=——

?3333333327

p(叫/

'J33333327

8

所以尸⑷")=常=1/

27

2

故答案為：—

例10.（2024?全國?模擬預(yù)測）小明同學(xué)進(jìn)行射箭訓(xùn)練，每次射擊是否中靶相互獨(dú)立，根據(jù)以往訓(xùn)練情況可

7

知小明射擊一次中靶的概率為:，則小明射擊3次恰好有2次中靶的概率為一

【答案】巳4

24

【解析】由題可知小明同學(xué)射擊3次恰好有2次中靶的概率為C；1-|

9

4

故答案為：—

例11.（2024?高三?安徽?階段練習(xí)）從024,6中任意選1個(gè)數(shù)字，從1,3,5中任意選2個(gè)數(shù)字，得到?jīng)]有重

復(fù)數(shù)字的三位數(shù).在所組成的三位數(shù)中任選一個(gè)，則該數(shù)是偶數(shù)的概率為

4

【答案】

【解析】根據(jù)題意可知：若從0,2,4,6中任意選1個(gè)不為0的數(shù)字有C；=3種選法,

從1,3,5中任意選2個(gè)數(shù)字有C；=3種選法，

由選出的3個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)有3!種組法，共3x3x3!=54種方法，

其中偶數(shù)有C；xA；=18個(gè)；

若從0,2,4,6中選0,再從1,3,5中任意選2個(gè)數(shù)字有C；=3種選法，

由選出的3個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)有C；x2!=4種組法，共1x3x4=12種方法，

其中偶數(shù)有A；=6個(gè)；

所以該數(shù)為偶數(shù)的概率為尸=乎半；=2.

54+1211

—一，4

故答案為：—

例12,(2024?高三?河北?開學(xué)考試)小明上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)有紅綠燈的路口，已知小明在第一個(gè)路口遇到紅燈

13

的概率為:，若他在第一個(gè)路口遇到紅燈，第二個(gè)路口沒有遇到紅燈的概率為了，在第一個(gè)路口沒有遇到

44

紅燈，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為7,則小明在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為__________.

4

【答案】y/0.25

4

【解析】由全概率公式可得小明在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為底卜-4+卜=

4V4j44

故答案為：—

4

例13.(2024?廣西來賓?一模)根據(jù)氣象統(tǒng)計(jì)，某地3月份吹西北風(fēng)的概率為0.7,既吹西北風(fēng)又下雨的概率

為0.5,則該地3月在吹西北風(fēng)的條件下下雨的概率為.

【答案】|

【解析】設(shè)事件A：某地3月份吹西北風(fēng)，事件8：某地3月份下雨，

根據(jù)題意，可得尸(4)=0.7,尸(43)=0.5,

則該地3月在吹西北風(fēng)的條件下下雨的概率為尸(81/)=袈整=獸=

P(A)0.77

故答案為：y.

例14.(2024?高三?全國?專題練習(xí))甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這

三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%,25%,50%.現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球

的概率為;將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為.

13

【答案】0.05/——10.6

205

【解析】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為5凡4〃,6〃，所以總數(shù)為15%

所以甲盒中黑球個(gè)數(shù)為40%X5〃=2〃，白球個(gè)數(shù)為為；

乙盒中黑球個(gè)數(shù)為25%x4〃=〃，白球個(gè)數(shù)為3〃；

丙盒中黑球個(gè)數(shù)為50%x6〃=3〃，白球個(gè)數(shù)為3〃；

記“從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的球都是黑球”為事件A,

所以，P（^）=0.4x0.25x0.5=0.05；

記“將三個(gè)盒子混合后取出一個(gè)球，是白球”為事件B,

黑球總共有2"+〃+3〃=6〃個(gè)，白球共有9〃個(gè)，

所以'「⑻4T

3

故答案為：0.05；j.

【過關(guān)測試】

一、單選題

1.（2024?全國?模擬預(yù)測）2023年“中華情?中國夢”中秋展演系列活動(dòng)在廈門舉辦，包含美術(shù)、書法、攝影民

間文藝作品展覽，書畫筆會(huì)，中秋文藝晚會(huì)等內(nèi)容.假如在美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)

域有2幅不同的美術(shù)作品、3幅不同的書法作品、2幅不同的攝影作品，將這7幅作品排成一排掛在同一面

墻上，則美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的概率為（）

438132

A.—B.----C.—D.—

351053535

【答案】B

【解析】由題意知這7幅作品所有的不同掛法有A；種，

美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品相鄰時(shí)不同的掛法有A；A：A；種，

美術(shù)作品不能掛兩端時(shí)不同的掛法有A；A；種，

則美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的不同的掛法有（A：A；-A；A：A；）種，

所以事件美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的概率為"'警^=某，

A；105

故選：B

2.（2024?四川綿陽?模擬預(yù)測）第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在中國成都舉行，運(yùn)

動(dòng)會(huì)期間將安排來自/大學(xué)2名和3大學(xué)4名，共計(jì)6名大學(xué)生志愿者到體操比賽場館服務(wù)，現(xiàn)從這6名

志愿者中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長，至少有一名/大學(xué)志愿者擔(dān)任組長的概率是（）

12-314

A.—B.-C.-D.—

155515

【答案】C

【解析】由題意知試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)人中隨機(jī)的抽取兩個(gè)人，共有C：=15種結(jié)果,

滿足條件的事件是包括兩種情況共C；C；+C；=2x4+l=9種結(jié)果,

93

至少有一名A大學(xué)志愿者擔(dān)任組長的概率是尸=石=亍

故選：C.

3.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知6件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機(jī)抽取2件，其中恰好有1件正品的概率為

（）

814-72

A.—B.—C.—D.一

1515155

【答案】A

【解析】由題意，設(shè)4件正品的編號(hào)分別為“2件次品的編號(hào)分別為48,

則從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的所有情況為（。,4）,（。津）,（b,A）,

,（a,b）,（a,c）,（a,d）（b,c）（仇力（c,0（共15種.

設(shè)恰好有1件正品為事件C,

則事件C包含的情況宥S，4），S，動(dòng),電⑷,0,3）,Q,@8）（,4）%B）,共8種,

Q

則尸（0=行.

故選：A.

4.（2024?高三?重慶?階段練習(xí)）重慶，我國四大直轄市之一，這里資源豐富，旅游景點(diǎn)也多，不僅有山水自

然風(fēng)光，還有人文歷史景觀.現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到重慶旅游，分別準(zhǔn)備從巫山小三峽、南川金佛

山、大足石刻和酉陽桃花源4個(gè)國家5A級(jí)旅游景區(qū)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景區(qū)游玩.記事件〃：甲和乙至

少一人選擇酉陽桃花源景區(qū)，事件N：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則概率尸（N|M）=（）

776

A.—B.—C.—D.一

16877

【答案】D

【解析】甲、乙兩位游客分別從4個(gè)景區(qū)選擇一個(gè)游玩的總情況數(shù)為4x4=16種，

7

其中甲和乙至少一人選擇酉陽桃花源景區(qū)的情況數(shù)為16-3x3=7,則尸（河）=三，

事件表示：甲乙選擇的景區(qū)不同，且至少一個(gè)選擇酉陽桃花源景區(qū)，

則符合要求的情況數(shù)為3+3=6種，則尸（MN）=2=],

168

3

所以「（N爪篇1T6

7

16

故選：D

5.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）一數(shù)字電子表顯示的時(shí)間是四位數(shù)，如11:32,那么在一天（24小時(shí)制）內(nèi),

所顯的四個(gè)數(shù)字和是23的概率是（）

A.-----B.-----C.----D.-----

480720180360

【答案】D

（解析］一天顯示的時(shí)間總共有24x60=1440種，

和為23有09:59,19:58,18:59,19:49總共有4種,

41

故所求概率為八同

360

故選：D.

6.（2024?高三?河南?階段練習(xí)）甲、乙、丙3名同學(xué)從4門課程中任選一門作為選修課，則3名同學(xué)所選課

程不全相同的概率為（）

1915

A.-B.——D.

416-I16

【答案】D

【解析】甲、乙、丙3名同學(xué)從4門課程中任選一門有4x4x4=64（種）選法,

3名同學(xué)所選課程全相同有4種，所以3名同學(xué)所選課程不全相同的概率為咚64-4:=上15，

故選：D.

7.（2024?陜西銅川?二模）從/,2,…,9這九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為（）

【答案】C

【解析】這九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，有C：種取法，

和為質(zhì)數(shù)有（1,2）,（1,4）,（2,3）,（1,6）,（2,5）（3,⑷（2,9（3分（4,3（5,6（4,9）,（5,8）,（6,7）,（8,9）共14種情況,

147

因此所求概率為77.

故選：C.

8.（2024?高三?四川綿陽?階段練習(xí)）在高考的任一考場中，都安排6行5列共30名考生，考號(hào)機(jī)選，考場

使用A卷和8卷兩種答卷以防作弊，且每名考生拿到A卷和B卷都是均等的，且相鄰考生答卷不相同，甲

乙兩名同學(xué)在同一考場，已知甲乙同列的情況下，則他們都拿到A卷的概率（）

133

A.—B.—C.—D.一

51055

【答案】A

【解析】由于甲乙同列，則甲乙的座位選擇有A；=30種，

若甲乙拿到A卷時(shí)，甲乙的座位選擇有A；=6種，

故概率為

故選：A

9.(2024?全國?二模)某單位選派一支代表隊(duì)參加市里的辯論比賽，現(xiàn)有“初心”“使命”兩支預(yù)備隊(duì).選哪支隊(duì)

是隨機(jī)的，其中選“初心”隊(duì)獲勝的概率為0.8,選“使命”隊(duì)獲勝的概率為0.7,單位在比賽中獲勝的條件下，

選“使命”隊(duì)參加比賽的概率為()

22-87

A.-B.—C.—D.—

951515

【答案】D

【解析】依題意，記選“初心”隊(duì)為事件A,選“使命”隊(duì)為事件8,該單位獲勝為事件

則P(A)=P(B)=0.5,P(M|A)=0.8,P(M|B)=0.7,

因止匕P(M)=P(A)P(M|Z)+|B)=0.5x0.8+0.5x0.7=0.75,

P〈BM)_P(B)P(M|B)_0.5x0.77

所以選“使命”隊(duì)參加比賽的概率尸(切M)=

尸(M)P")15,

故選：D

二、多選題

10.(2024?高三?貴州安順?期末)甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳

球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，記〃次傳球后球在甲手中的概率為￡，則()

A.P.=-

34

B.數(shù)列上-共為等比數(shù)列

D.第4次傳球后球在甲手中的不同傳球方式共有6種

【答案】ABD

【解析】由題意可知，要使得〃次傳球后球在甲手中，則第(”-1)次球必定不在甲手中,

所以匕=；(1-匕7)，n>2,即匕

1110「A1

因?yàn)?=0,貝厚一§=一丁々-§片0所以，一7=-p

;［是以-;為首項(xiàng)，以-;為公比的等比數(shù)列，故B正確;

則數(shù)列￡-

JJD乙

1

,即￡=+-,故C錯(cuò)誤;

3

且+；=；,故A正確；

若第4次傳球后球在甲手中，則第3次傳球后球必不在甲手中，

設(shè)甲，乙，丙對應(yīng)〃，①。，

貝Ua->b-a->b-a,

a—bTciTcTa，

a—bTcTb—a,

dTc—a—bTa,

a~>c-ci->c->a,

a~,c->b~》c->a，

所以一共有六種情況，故D正確；

故選：ABD

11.(2024?高三?遼寧?期末)已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率是0.8,乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率是0.9,甲、乙投籃互

不影響.若兩人各投籃一次，則()

A.都沒有命中的概率是0.02

B.都命中的概率是0.72

C.至少一人命中的概率是0.94

D.恰有一人命中的概率是0.18

【答案】AB

【解析】都沒有命中的概率為(l-0.8)x(l-0.9)=0.02,A正確；

都命中的概率為0.8x0.9=0.72,B正確；

至少一人命中的概率為1-(1-0.8)X(1-0.9)=0.98,C錯(cuò)誤；

恰有一人命中的概率為0.8x(lw0.9)+(1-0.8)x0.9=0.26,D錯(cuò)誤.

故選：AB.

12.(2024?全國?模擬預(yù)測)袋中有大小形狀相同的5個(gè)小球，其中黑球3個(gè)，白球2個(gè)，從中有放回地取

球3次，每次取1個(gè)，記x為取得黑球次數(shù)，y為取得白球次數(shù)，則()

A.隨機(jī)變量X的可能取值為01,2,3

B.隨機(jī)變量y的可能取值為0,1,2

C.隨機(jī)事件｛x=l｝的概率為.

D.隨機(jī)變量X與y的數(shù)學(xué)期望之和為3

【答案】AD

【解析】隨機(jī)變量的可能取值都為0,1,2,3,A正確，B錯(cuò)誤；

隨機(jī)事件｛X=l｝的概率為-唱，C錯(cuò)誤，

因?yàn)閄=3-Y,且丫~8（3]1,丫~43,|],所以用幻=3-￡（丫），D正確.

故選：AD.

13.（2024?全國?模擬預(yù)測）排球是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，排球比賽一般采用5局3勝制.在每局

比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得1分.在決

勝局（第五局）采用15分制，某隊(duì)只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對方2分為勝.現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球

比賽，則下列說法正確的是（）

A.已知前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局，若甲隊(duì)最后贏得整場比賽，則甲隊(duì)將以3:1或3:2的

比分贏得比賽

B.若甲隊(duì)每局比賽獲勝的概率為：，則甲隊(duì)贏得整場比賽的概率也是:

C.已知前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局，且接下來兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為上，則甲隊(duì)最

后贏得整場比賽的概率為:

D.已知前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、

乙各14分.若兩隊(duì)打了x（x44）個(gè)球后甲贏得整場比賽，則x的取值為2或4

【答案】AD

【解析】對于選項(xiàng)A:若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局，若甲隊(duì)最后贏得整場比賽，則甲隊(duì)將以3:1

或3:2的比分贏得比賽，故A正確；

對于選項(xiàng)B:甲隊(duì)贏得整場比賽的概率是：

2

—,故B錯(cuò)誤;

381

對于選項(xiàng)C:若甲隊(duì)以3:1的比分贏得比賽，則第4局甲贏，若甲隊(duì)以3:2的比分贏得比賽，則第4局乙贏,

第5局甲贏，

所以甲隊(duì)最后贏得整場比賽的概率為8=]1+1；x1；=3：，故C錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D:若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在第五局中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為各14分，若兩

隊(duì)打了x（x44）個(gè)球后甲贏得整場比賽，

所以甲接下來可以以16:14或17:15贏得比賽，則x的取值為2或4,故D正確.

故選:AD.

三、填空題

14.（2024?安徽蕪湖?模擬預(yù)測）若每經(jīng)過一天某種物品的價(jià)格變?yōu)樵瓉淼?1倍的概率為0.5,變?yōu)樵瓉淼?/p>

0.9倍的概率也為0.5,則經(jīng)過4天該物品的價(jià)格不低于原來價(jià)格的概率為

【答案】4/0.3125

16

【解析】設(shè)物品原價(jià)格為1,因?yàn)?.1屋1.46>1，1,13X0,9?1.19>1?

1.12X0.92?0.98<b

故經(jīng)過4天該物品的價(jià)格較原來價(jià)格增加的情況是4天中恰好是3天升高1天降低和4天升高，

則經(jīng)過4天該物品的價(jià)格較原來價(jià)格增加的概率為C；-

故答案為：

16

15.(2024?高三?重慶?階段練習(xí))已知某果園中貓猴桃單果的質(zhì)量M(單位：g)服從正態(tài)分布"(IO。。?),

若從該果園中隨機(jī)挑選4個(gè)舜猴桃，則恰有2個(gè)單果的質(zhì)量均不低于100g的概率為.

3

【答案】-/0.375

O

【解析】由題可知尸(W2100)=g,若從該果園中隨機(jī)挑選4個(gè)貓猴桃，

則恰有2個(gè)單果的質(zhì)量均不低于100g的概率為Cjx］；卜1J=.

故答案為：!.

O

16.(2024?高三?上海浦東新?期中)某校面向高一全體學(xué)生共開設(shè)3門體育類選修課，每人限選一門.已知這

三門體育類選修課的選修人數(shù)之比為6:3:1,考核優(yōu)秀率分別為20%、16%和12%,現(xiàn)從該年級(jí)所有選擇

體育類選修課的同學(xué)中任取一名，其成績是優(yōu)秀的概率為.

【答案】0.18

【解析】設(shè)事件8="任取一名同學(xué)，成績?yōu)閮?yōu)秀”，4="抽取的選修第i門選修課的同學(xué)”(i=1,2,3),

則O=4U4U4,且4,4,4兩兩互斥，依題意，尸(4)=0.6,尸(4)=0.3,尸(4)=0.1,

P(B14)=0.2,尸(314)=0.16,尸(814)=0.12,

所以成績是優(yōu)秀的概率為尸⑶=P(B14)尸(4)+P(B14)尸(4)+P(B14)尸(4)

=0.2x0.6+0.16x0.3+0.12x0.1=0.18.

故答案為：0.18

17.(2024?高三?上海?階段練習(xí))甲乙兩人射擊，每人射擊一次.已知甲命中的概率是0.8,乙命中的概率是0.7,

兩人每次射擊是否命中互不影響.已知甲、乙兩人至少命中一次，則甲命中的概率為.

【答案】S40

47

【解析】設(shè)事件/為“兩人至少命中一次”，事件3為“甲命中”，

p(A)=1-P(I)=l-0.2x0.3=0.94,/>3)=0.8x0.7+02x0.3=0.8,

所以尸（以/）=零0.8_40

(X94-47'

故答案為：——

47

18.（2024?貴州貴陽?一模）核桃（又稱胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”.它

的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質(zhì)也有所不同：現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地

種植的核桃空殼率為2%（空殼率指堅(jiān)果，谷物等的結(jié)實(shí)性指標(biāo)，因花未受精，殼中完全無內(nèi)容，稱為空殼）,

乙地種植的核桃空殼率為4%,將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的

60%,40%,從中任取一個(gè)核桃，則該核桃是空殼的概率是.

【答案】0.028

【解析】設(shè)事件所取核桃產(chǎn)地為甲地為事件4,事件所取核桃產(chǎn)地為乙地為事件4,

事件所取核桃為空殼為事件B,

則尸（4）=60%,尸（4）=40%,尸（*4）=2%,尸（514）=4%,

所以尸（8）=尸（4）尸（8|4）+可4）五*4）=60%X2%+40%X4%=0.025.

故答案為：0.028

19.（2024?天津河?xùn)|?一模）某地區(qū)人群中各種血型的人所占比例如表1所示，已知同種血型的人可以輸血,

O型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血,

小明是B型血，因病需要輸血，任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率為；任找兩個(gè)人，則小明有

血可以輸?shù)母怕蕿?

血型ABAB0

該血型的人占比20%30%10%40%

【答案】0.70.91

【解析】由于小明是B型血，所以可以血型為O,B的可以給小明輸血