2025年人教版七年級數(shù)學(xué)寒假專練：有理數(shù)（鞏固提升練17題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考練8題）含答案

@專題01有理數(shù)

（鞏固提升練17題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8

題+中考真題練8題）

。知識清單

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

（1）在以前學(xué)過的o以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的

號叫做它的符號.

（2）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

（3）用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它

包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

（4）具有相反意義的量：若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意

義的量.

2.有理數(shù)

（1）有理數(shù)的概念

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);

正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù).

（2）有理數(shù)的分類

①按有理數(shù)的定義②按有理數(shù)的性質(zhì)符號

正整數(shù)正整數(shù)

整數(shù)0自然數(shù)正有理數(shù)

負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）

正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

3.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向.

試卷第1頁，共10頁

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理

數(shù).（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

4.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個號，結(jié)果為

正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加如。的相反數(shù)

是-a,加+〃的相反數(shù)是-（加+〃），這時加+〃是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號.

5.絕對值：

（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)

的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作同.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

（2）如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母“本身的取值來確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時，。的絕對值是零.

（3）絕對值的非負(fù)性：任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0

時，則其中的每一項

都必須等于0.

5.有理數(shù)的大小比較：（1）有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示

的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小,

利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.

（2）有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

試卷第2頁，共10頁

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

I.法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對

值大的反而小.

2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

3.作差比較：

若a-b>0,則a>b；

若a-b<0,則a〈b；

若a-b=0,則a=b.

-------------------------------------------------------------------------

（22-23七年級下?河南信陽?階段練習(xí)）

1.-2024的絕對值是（）

A.'B,'

C.2024D.-2024

20242024

（24-25七年級上?湖北恩施?期中）

2.在1.5,-2,-0.7,6,-15%中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）

2

A.2個B.3個C.4個D.5個

（24-25七年級上?貴州貴陽?期中）

3.下面各數(shù)中最小的是（）

1

A.-7B.0C.3D.——

2

（24-25七年級上?福建福州?期中）

4.若x為任意有理數(shù)，則H一定（）

A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.不是正數(shù)D.不是負(fù)數(shù)

（24-25七年級上?吉林松原?階段練習(xí)）

5.有理數(shù)加，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是（：）

試卷第3頁，共10頁

-1012

A.m+n<0B.m-n>0C.mn<0D.|m|—1?|>0

（24-25七年級上?云南曲靖?期中）

6.數(shù)軸上一點(diǎn)/向左移動5個單位后到達(dá)點(diǎn)3,如果點(diǎn)2到原點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)/表示

的數(shù)是（）

A.1B.1或-1C.5或-5D.4或6

（24-25七年級上?湖北武漢?期中）

7.若。是任意的有理數(shù)，則式子2024-卜-2024|的最大值是（）

A.2024B.4048C.aD.~a

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

8.給出下面四種說法：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)可能不相等；②一個數(shù)

的絕對值等于它本身，這個數(shù)不是負(fù)數(shù)；③若|加|>旭，則〃?<0；④如果同>何，那么

a>b.其中正確的是（）

A,①②③B.①②④C.①③④D.②③④

（24-25七年級上?吉林長春?期中）

9.如里零上5℃記作+5℃,那么零下3。（3記作.

（24-25七年級上?山東淄博?期中）

10.絕對值不大于3的整數(shù)有個.

（2022?西藏?中考真題）

11.已知。，6都是實數(shù)，若|a+l|+僅—2022）2=0,貝!]/=.

（24-25七年級上?吉林白城?階段練習(xí)）

12.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,8分別表示的數(shù)是-4和2,則線段4B的長度是.

（24-25七年級上?四川德陽?階段練習(xí)）

13.下列說法：①若|x|+x=0,則x為負(fù)數(shù)；②若-。不是負(fù)數(shù)，則°為非正數(shù)；

③卜斕=（_可2；④若同=也網(wǎng)=6,則a=6=0.其中正確的結(jié)論有.（填序號）

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

試卷第4頁，共10頁

234

14.數(shù)軸上/,B,C三點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)分別為--j,則此三點(diǎn)距原點(diǎn)由近及

遠(yuǎn)的順序為.

（24-25七年級上?福建福州?期中）

15.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：

-3,3.8,-0.7,2024,-25%,0,-1.21.

整數(shù)：{…};

負(fù)有理數(shù)：{…}.

（24-25七年級上?廣東茂名?期中）

16.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把下列各數(shù)用“〉”號連接起來.

,3

—5,—2,|—5|,—,0.

I_____|____II_______|___II______II_____II_____|_____I?

-6-5-4-3-2-10123456

（24-25七年級上?廣西南寧?期中）

17.用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點(diǎn)B,C分別代表數(shù)字a,b,c,已知48=6,BC=2,

如圖所示，設(shè)點(diǎn)。=a+b+c,該軸的原點(diǎn)為O.

-----------1--------------------1-----1------->

ABC

（1）若點(diǎn)/所表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)5所表示的數(shù)是_，點(diǎn)C所表示的數(shù)是」

（2）若點(diǎn)8所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是一，此時p的值為」

⑶若數(shù)軸上點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4,求p的值.

-------?-（ZHD-O?-------

（24-25六年級上?上海浦東新?期中）

18.下列說法正確的有（）

①能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù):gh0）的數(shù)叫作有理數(shù)；

②符號不同的兩個數(shù)，其中一個數(shù)一定是另一個的相反數(shù)；

③所有的素數(shù)都是奇數(shù)；

④如果兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)不可能都是合數(shù).

A.0個B.1個C.2個D.3個

（24-25七年級上?浙江溫州?期中）

試卷第5頁，共10頁

19.如圖，數(shù)軸的單位長度為1,數(shù)軸上的點(diǎn)/和點(diǎn)C表示的數(shù)的絕對值相等，那么可以判

斷點(diǎn)2表示的數(shù)是（）

BAC

A.-1B.-2C.-3D.-4

（24-25七年級上?江蘇徐州?期中）

20.有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時期，下列各組有理數(shù)大小比較，正

確的是（）

3

A.-2B.-|-6|>0C.-(-5)>4D.-->-1.2

24

（24-25七年級上?福建泉州?期中）

21.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

A.-(+7)與+(-7)B.一g與一(一0.9)

5

C.——與一D.+(-0.01)與-(-SOI)

45

（24-25七年級上?福建廈門?期中）

22.已知點(diǎn)/、B、P均在數(shù)軸上，點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)是4,點(diǎn)/與點(diǎn)尸之間的距離是3,點(diǎn)/

與點(diǎn)8之間的距離是6,則點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為.

（24-25七年級上?湖北恩施?期中）

23.武漢冬季某一天的最高氣溫為零上5℃,記作+5℃,那么這天的最低氣溫零下2汽可以

記作.

（24-25七年級上?湖南衡陽?期中）

24.如果|x+4|+|x-3卜卜-4的最小值是10,那么。.

（24-25七年級上?四川南充?期中）

25.下列結(jié)論:①若卜|=卜3|,則工=±3；②若H=HI，則X=3,③若|x|=|川,則

|r|

工=九④若x+y=0,則皿=1；⑤已知。，b,。均為非零有理數(shù)，若

a<0,a+b<Q,a+b+c<0,則⑷+歲+回一生的值為2或一2.其中，錯誤的結(jié)論是

abcabc

（填寫序號）

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

試卷第6頁，共10頁

（24-25七年級上?廣西柳州?期中）

26.如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點(diǎn)分別為4B,C,D,E,尸，點(diǎn)/落在1

的位置.如果將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向連續(xù)滾動，那么落在數(shù)軸上-2024的點(diǎn)是點(diǎn)（）

（24-25七年級上?浙江寧波,期中）

27.正方形48CD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為0和1.若正方形

繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)8所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024

次后，數(shù)軸上數(shù)2025所對應(yīng)的點(diǎn)是（）

C,-------

,,,,D______-,,,.

-4-3-2-10234

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)、D

（24-25七年級上?福建廈門?期中）

28.如圖，M,N,P,R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)加、n、〃、廠所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原

點(diǎn)，^S.r-p=p-n=n-m=2.數(shù)。對應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)在尸與R之

間，若時+同=6,則原點(diǎn)是（）

A.M或NB.M或7?C.N或PD.尸或R

（24-25七年級上?廣東深圳?期中）

29.在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+1的幾何意義是數(shù)軸上表

示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，卜-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的

點(diǎn)的距離，那么|尤+1|-卜-2|的最大值是.

（24-25七年級上?河南鄭州?期中）

30.如圖，數(shù)軸上有4,B,C三個點(diǎn)，其中點(diǎn)4,8表示的有理數(shù)分別是-4,12,點(diǎn)C位

試卷第7頁，共10頁

于/,8之間，將以NC為邊的正方形沿數(shù)軸向右無滑動翻滾三次.此時點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)4落

在數(shù)軸上，并且4,5兩點(diǎn)之間的距離為4,則點(diǎn)C表示的有理數(shù)是

31.對于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P,。給出如下定義：P,。兩點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離之差的絕對值稱為

P,。兩點(diǎn)的絕對距離，記為P。。.例如：P，。兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，則

歸囪=附-00H3Tt2.

POQ0AB

111111I11111I?1LL111

-30123-3-2-10123-3-2-10123

圖?圖2備用圖

（1）48兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示.

①45兩點(diǎn)的絕對距離等于；

②若C為數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），且=.則點(diǎn)C表示的數(shù)是

（2）M,N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)〃在點(diǎn)N左邊），且兒W=2,若||MON|=1，則點(diǎn)”表示的

數(shù)是.

（24-25七年級上?貴州貴陽?期中）

32.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，而

一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

⑴對于有理數(shù)。，如果同=5,那么?？赡軐?yīng)下面數(shù)軸上的點(diǎn)或點(diǎn).（填

字母）

（2）|。|=|。-0|,表示有理數(shù)。與0在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.事實上，數(shù)軸上任意兩個

數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都能用兩數(shù)之差的絕對值來表示.

試卷第8頁，共10頁

例如：-7與6在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以記作卜7-6|或結(jié)果是13.

那么，對于有理數(shù)6：

①3|可以看作b和在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

②。+8|可以看作6和在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

③若。-3|=0+8],請畫出數(shù)軸并用數(shù)形結(jié)合思想求b的值.

（24-25七年級上?浙江寧波?期中）

33.已知數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離為22個單位長度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A

與點(diǎn)3的距離為12個單位長度，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)8表示的數(shù)互為相反數(shù).動點(diǎn)尸從A出發(fā),

以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，

設(shè)運(yùn)動時間為/秒，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)尸點(diǎn)。的運(yùn)動都停止.

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)3表示的數(shù)為,點(diǎn)C表示的數(shù)為；

（2）用含/的代數(shù)式表示點(diǎn)尸到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=,PC=；

（3）經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)間的距離為4個單位長度？

-------------------------------------------------------------------------

（2024?海南?中考真題）

34.負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術(shù)》.若零上2（FC記作+2（FC,則零下3（TC

應(yīng)記作（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

（2024?四川巴中?中考真題）

35.實數(shù)6在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.ab>0B.a+b<0C.網(wǎng)>同D.a-b<0

（2024?黑龍江大慶?中考真題）

36.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1

A.卜2024|和-2024B.2024和

2024

試卷第9頁，共10頁

C.卜2024|和2024D.-2024和去萬

（2024?遼寧?中考真題）

37.亞洲I、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：

大洲亞洲歐洲非洲南美洲

最低海拔/m-415-28-156-40

其中最低海拔最小的大洲是（）

A.亞洲B.歐洲C.非洲D(zhuǎn).南美洲

（2024?浙江?中考真題）

38.以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（）

北京濟(jì)南太原鄭州

0℃-1℃-2℃3℃

A.北京B.濟(jì)南C.太原D.鄭州

（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）

39.-100的絕對值等于.

（2023?甘肅武威?中考真題）

40.近年來，我國科技工作者踐行“科技強(qiáng)國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國

研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了

中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號ni型浮空艇“大白鯨”,

升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄.如果把海

平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“米”.

試卷第10頁，共10頁

1.c

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對

值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：-2024的絕對值是，卜2024|=2024,

故選：C.

2.B

【分析】本題主要考查了負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，負(fù)分?jǐn)?shù)是小于0的分?jǐn)?shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：在1.5,—2,—，—0.7，6,-15%中，負(fù)分?jǐn)?shù)有—，—0.7，-15%,共3個,

22

故選：B.

3.A

【分析】本題主要考查有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)比較大小是解題的關(guān)鍵.根據(jù)負(fù)數(shù)

＜0〈正數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)＜0〈正數(shù)且負(fù)數(shù)絕對值越大的數(shù)反而越小，故

2

故選A.

4.D

【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性.直接根據(jù)絕對值的意義求解即可.

【詳解】解：若x為任意有理數(shù)，則H一定不是負(fù)數(shù)，

故選：D.

5.C

【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)、有理數(shù)的乘法、絕對值，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)

表示的數(shù)的大小關(guān)系、有理數(shù)的乘法法則、絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上的

點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系、實數(shù)的乘法法則、絕對值的定義解決此題.

【詳解】解：由圖可知，一1＜加＜0＜1＜幾＜2,

故加+〃＞0,故選項A不符合題意；

m-n＜0,故選項B不符合題意；

,故選項C符合題意；

故選項D不符合題意；

故選C.

答案第1頁，共17頁

6.D

【分析】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，先得出點(diǎn)2表示的數(shù)，

再得出點(diǎn)N表示的數(shù)即可.

【詳解】解：由條件可知：點(diǎn)2表示的數(shù)是：-1和1,

???點(diǎn)4向左移動5個單位后到達(dá)點(diǎn)B,

二點(diǎn)A表示的數(shù)是4或6,

故選：D.

7.A

【分析】本題考查的是絕對值的非負(fù)性，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對值的非負(fù)性，可得|。-2024|20,故當(dāng)|。-2024|取最小值0時，式子取最大值，即

可選出答案.

【詳解】解：???絕對值具有非負(fù)性，。是任意的有理數(shù)，

...|a-2024|>0,

.電一2024|的最小值是0,

.?.當(dāng)-2024|取最小值0時，2024-\a-2024|式子有最大值，此時的值是2024-0=2024,

故選：A.

8.A

【分析】本題考查了絕對值的意義和相反數(shù)的意義.根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，絕對值的意義逐項

分析判斷即可求解.

【詳解】解：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，那么這兩個數(shù)可能不相等，故①正確，符

合題意；

②一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)不是負(fù)數(shù)，故②正確，符合題意；

③若網(wǎng)>加，則機(jī)<0,故③正確，符合題意；

④若0>0/>0,同>同，則若“<0,6<0,同>回，則”6,故④不正確,不符

合題意；

故選A.

9.-3℃

【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是

答案第2頁，共17頁

一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用

負(fù)表示.首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：,??零上5℃記作+5℃,

零下3℃記作-3℃.

故答案為：-3℃.

10.7

【分析】本題考查絕對值的定義，正確理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.直接根據(jù)絕對值的

定義即可求解.

【詳解】解：絕對值不大于3的整數(shù)有-3,-2,-1,0,1,2,3,

共有7個，

故答案為：7.

11.1

【分析】根據(jù)絕對值，偶次塞的非負(fù)性求出b,再代入計算即可.

【詳解】*+11+(6—2022)2=0,

?1?a+1=0,b—2022=0,

即0=-1,b=2022,

/=(—1嚴(yán)=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，偶次幕的非負(fù)性，求出。，6的值是解本題的關(guān)鍵.

12.6

【分析】本題考查了求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的方法，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離就是將兩點(diǎn)的坐

標(biāo)相減，然后取絕對值，從而求解.

【詳解】解:；點(diǎn)A,8分別表示的數(shù)是-4和2,

^S=|2-(-4)|=|6|=6.

故答案為：6.

13.②③④

【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)；理解絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

依據(jù)題意，根據(jù)絕對值的性質(zhì)逐個分析判斷可以得解.

答案第3頁，共17頁

【詳解】解：若國+x=0,

|x|=-x,

x<0,

??.①的說法錯誤；

若P不是負(fù)數(shù)，

-a>0.

.*.6Z<0,即〃為非正數(shù)；

??.②的說法正確；

v|-?2|=a1,（一二a2,

??J_Q2|=（一Q）2,

???③的說法正確；

若問=一6,例=b,

.?.向+阿=0.

tz—Z?—0.

???④的說法正確.

綜上所述：正確的結(jié)論有②③④.

14.A,B,C

【分析】本題考查了絕對值的意義和有理數(shù)大小比較，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;

求得這三個數(shù)的絕對值，絕對值最小的離原點(diǎn)最近，根據(jù)有理數(shù)的比較方法得到從近到遠(yuǎn)的

順序即可.

223344

【詳解】解：

334455

234

345

4

???三點(diǎn)距原點(diǎn)由近及遠(yuǎn)的順序為：A,B,C；

故答案為：A,B,C.

15.見解析

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)整數(shù)、負(fù)有理數(shù)的定義，從所有數(shù)中找出符合

答案第4頁，共17頁

條件的數(shù)填入括號中即可.

【詳解】解：整數(shù)：{-3,2024,0,…};

負(fù)有理數(shù)：{一3,-0.7,-25%,-1.北…}.

3

16.見解析，|-51>->0>-2>-5

【分析】本題考查了絕對值、數(shù)軸和比較有理數(shù)的大小等知識，熟練掌握有理數(shù)的基本知識

是解題的關(guān)鍵.先化簡卜5|,再在數(shù)軸上表示，然后即可比較大小.

【詳解】解：卜5|=5,

如圖：

2

-5一205|-5|

—?---1-----1--1----1------1---1-------------1---1----X---L^*

-6-5-4-3-2-10123456

一3

大小關(guān)系如下：|-51>->0>-2>-5.

17.(1)5,7

(2)5,5

⑶2或-22

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，掌握相關(guān)結(jié)論即可.

(1)由數(shù)軸可知：點(diǎn)8所表示的數(shù)是7+6=5；根據(jù)8c=2,可得點(diǎn)C所表示的數(shù)是

5+2=7；

(2)由題意得點(diǎn)”所表示的數(shù)是-3,則點(diǎn)3所表示的數(shù)是3,可求出點(diǎn)C所表示的數(shù)是

3+2=5；即可求解；

(3)由題意得點(diǎn)C所表示的數(shù)是4或-4,分類討論即可求解；

【詳解】(1)解：???點(diǎn)/所表示的數(shù)是-1,AB=6,

由數(shù)軸可知：點(diǎn)2所表示的數(shù)是-1+6=5；

vBC=2,

二點(diǎn)C所表示的數(shù)是5+2=7；

故答案為：5,7；

(2)解：?.?點(diǎn)/,3所表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6,

???點(diǎn)/所表示的數(shù)是-3,則點(diǎn)8所表示的數(shù)是3,點(diǎn)C所表示的數(shù)是3+2=5；

p=a+b+c=5,

答案第5頁，共17頁

故答案為：5,5；

(3)解：???數(shù)軸上點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4,

???點(diǎn)C所表示的數(shù)是4或-4；

當(dāng)點(diǎn)C所表示的數(shù)是4時，點(diǎn)2所表示的數(shù)是4-2=2,點(diǎn)/所表示的數(shù)是2-6=-4,

.”=一4+2+4=2；

當(dāng)點(diǎn)C所表示的數(shù)是-4時，點(diǎn)2所表示的數(shù)是-4-2=-6,點(diǎn)/所表示的數(shù)是

一6-6=-12,

.”=-12-6-4=-22；

綜上所述，p的值為2或-22.

18.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，合數(shù)、素數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握

有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，合數(shù)、素數(shù)的定義.利用有理數(shù)的概念，相反數(shù)的定義，合

數(shù)、素數(shù)的定義解答.

【詳解】解：①能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)，的數(shù)叫作有理數(shù)，說法正確；

②符號不同的兩個數(shù)，其中一個數(shù)一定是另一個的相反數(shù)，說法錯誤，如：-3和5兩數(shù)符

號不同，絕對值不同也不是相反數(shù)；

③所有的素數(shù)都是奇數(shù)，說法錯誤，2是素數(shù)但不是奇數(shù)；

④如果兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)不可能都是合數(shù)，說法錯誤，例如，8,9互素，但都是

合數(shù)，

所以只有①正確.

故選：B.

19.D

【分析】本題考查相反數(shù)的定義、在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置、確定數(shù)軸的原點(diǎn)，根據(jù)相反數(shù)的

定義和數(shù)軸的單位長度為1，可得數(shù)軸上的點(diǎn)/和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為-2、2,再根據(jù)數(shù)軸

上點(diǎn)2的位置求解即可.

【詳解】解：???數(shù)軸上的點(diǎn)/和點(diǎn)C表示的數(shù)的絕對值相等，

???點(diǎn)/和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，

???數(shù)軸的單位長度為1,

???/C的中點(diǎn)是數(shù)軸的原點(diǎn)，

答案第6頁，共17頁

???數(shù)軸上的點(diǎn)4和點(diǎn)。表示的數(shù)分別為-2、2,

???數(shù)軸上的點(diǎn)5表示的數(shù)是-4,

故選：D.

20.C

【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，化簡絕對值和多重符號，先化簡各個數(shù)字，再比

較大小即可.

11?33

【詳解】解：A.

22444

13

???—>—,

24

故不正確；

B.v-|-6|=-6,

.-.-|-6|<0,

故不正確；

C.??--(-5)=5,

故正確；

D.=1.5>|-1.2|=1.2,

.?.--<-1.2,

2

故不正確；

故選C.

21.D

【分析】本題考查了相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此判斷即可.

【詳解】解：A、-(+7)=-7,+(-7)=-7,不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

B、-1=-0.5,-(-0.9)=0.9,不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

54

C、-了與￡不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

45

D、+(-0.01)=-0.01,-(-0.01)=0.01,互為相反數(shù)，故此選項符合題意；

故選：D.

答案第7頁，共17頁

22.5或7或1或13

【分析】本題主要考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對值方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，根據(jù)利用

兩點(diǎn)間的距離公式列絕對值方程是解本題的關(guān)鍵.

設(shè)N對應(yīng)的數(shù)為x,再利用點(diǎn)/與點(diǎn)P之間的距離是3可得卜-4|=3,再解絕對值方程可得

尤=1或方=7,設(shè)8對應(yīng)的數(shù)為丹再分x=l和x=7兩種情況，分別利用點(diǎn)/與點(diǎn)8之間

的距離是6,列絕對值方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)/對應(yīng)的數(shù)為X,

???點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)是4,點(diǎn)/與點(diǎn)P之間的距離是3,

小-4|=3

???x=1或x=7,

設(shè)5對應(yīng)的數(shù)為乃

當(dāng)％=1時，由點(diǎn)力與點(diǎn)5之間的距離是6,

.電-1|=6,解得:昨7或^=-5,

,此時B與原點(diǎn)的距離為5或7；

當(dāng)x=7時，由點(diǎn)/與點(diǎn)3之間的距離是6,

小-7|=6,解得：y=l或y=13,

此時8與原點(diǎn)的距離為1或13.

故答案為：5或7或1或13.

23.-2℃

【分析】考查的是有關(guān)正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活中應(yīng)用，熟練掌握考查的是有關(guān)正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活

中應(yīng)用的知識是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)在生活中應(yīng)用即可求解；

【詳解】解：.??某一天的最高氣溫為零上5℃,記作+5℃,

???最低氣溫零下2久可以記作-2℃,

故答案為：-2℃

24.-7或6

【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的幾何意義，用分類討論方法是解本題的關(guān)

鍵.根據(jù)絕對值的幾何意義，分類討論求值即可.

答案第8頁，共17頁

【詳解】解：|x+4|+|x-3|+|x-a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)-4,3,a

的點(diǎn)的距離之和，

①當(dāng)。<-4時，

當(dāng)x=—4時，卜+4|+,_3|+,_4有最小值，即：7+|a+4|=10,解得:q=-7或.=一1（舍

去）；

②當(dāng)-4V。W3時，

當(dāng)x=a時，|x+4|+|x-3|+|x-a|有最小值，即：|x+4|+|x-3|+|x-a|=7,不符合題意；

③當(dāng)a>3時，

當(dāng)x=3時，|x+4|+|x—3|+|x—a|有最小值，即：7+|a—3|=10,解得：a=6或a=0（舍

去）；

綜上，當(dāng)a=-7或a=6時，|x+4|+|x-3|+|x-a|的最小值是10.

故答案為：-7或6.

25.②③④

【分析】本題主要考查了相反數(shù)，絕對值的意義.利用相反數(shù)的意義，絕對值的意義對每個

說法進(jìn)行判斷，錯誤的舉出反例即可.

【詳解】解：①若忖=卜3|,則工=±3,正確，不符合題意；

②若H=13|,貝鼠=±3,原結(jié)論不正確，符合題意；

③若國=2|,則工=土九原結(jié)論不正確，符合題意；

|r|

④若x+y=0,當(dāng)>工0時，則U=i,原結(jié)論不正確，符合題意；

y

⑤ra、b、c均為非零有理數(shù)，若a<0,a+b<0,a+b+c<0,

???a、b、c有四種情形：a<0,b<0,c<0或q<0,b>0,c<0或。<0,b>0,c>0或

Q<0,b<0,c>0,

當(dāng)。<0,6<0,c<0時，原式=一1一1一1一（一1）=一2；

當(dāng)。<0,b>0,。<0時，原式=一1+1—1一1二一2,

當(dāng)a<0,b>0,c>0時，原式=-1+1+1-（-1）=2,

當(dāng)。<0,6<0,。>0時，原式二一1一1+1—1=一2.

答案第9頁，共17頁

綜上，已知。、b、C均為非零有理數(shù)，若a<0,a+b<0,a+b+c<0,貝+回+忖一四

abcabc

的值為2或-2,正確，不符合題意；

故答案為：②③④.

26.C

【分析】本題考查數(shù)軸上的規(guī)律探究，找出圓運(yùn)動的周期與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解答

此題的關(guān)鍵.圓的周長為6個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這

個距離除以6,看余數(shù)是幾，再確定和誰重合即可解答.

【詳解】解：由圖可知，旋轉(zhuǎn)1周，點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)是0,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是-1,點(diǎn)。對應(yīng)的

數(shù)是-2,點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是-3,點(diǎn)尸對應(yīng)的點(diǎn)為-4,點(diǎn)/對應(yīng)的點(diǎn)為-5,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)2

對應(yīng)的點(diǎn)為-6,點(diǎn)C對應(yīng)的點(diǎn)為-7,……

?.-1-(-2024)=2025

又???2025+6=337……3,

二數(shù)軸上表示-2024的點(diǎn)與圓周上點(diǎn)D重合.

故選C.

27.A

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，有理數(shù)與數(shù)軸等知識點(diǎn)，由正方形旋轉(zhuǎn)一周后，

/、B、C、。分別對應(yīng)的點(diǎn)為1、2、3、4,可知四次一循環(huán)，由此可以確定2025所對應(yīng)的

點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)各個頂點(diǎn)在翻轉(zhuǎn)過程中所對應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動第一周過程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，

第一次翻轉(zhuǎn)/對應(yīng)1,

第二次翻轉(zhuǎn)3對應(yīng)2,

第三次翻轉(zhuǎn)C對應(yīng)3,

第四次翻轉(zhuǎn)。對應(yīng)4,

...,

.?.四次一個循環(huán)，

V2025-4=506...1,

.?.2025所對應(yīng)的點(diǎn)是4,

故答案為：A.

28.B

答案第10頁，共17頁

【分析】本題主要考查數(shù)軸的定義以及絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)

鍵.先利用數(shù)軸的特點(diǎn)確定b的關(guān)系，從而確定a、b的值，確定原點(diǎn)即可.

W：r-p=p-n=n-m=2,

：.MN=NP=PR=2,

\MN\=Ml=陷=2,

|W|=6,

設(shè)數(shù)。對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)/,數(shù)6對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)8,

①當(dāng)原點(diǎn)在乂或P點(diǎn)時，|。|+同＜6,

和題意相互矛盾，故原點(diǎn)不可能在N或尸點(diǎn)；

②當(dāng)原點(diǎn)在河、R時且口劃=忸不時，同+回=6,

故原點(diǎn)應(yīng)該在M或R點(diǎn).

故選B.

29.3

【分析】本題考查絕對值的化簡，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

分三種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)/左邊時，當(dāng)點(diǎn)P在線段點(diǎn)上時，當(dāng)點(diǎn)P在線段點(diǎn)N3上時,

分別求解，再比較即可.

【詳解】解：設(shè)表示數(shù)-1的點(diǎn)為點(diǎn)/,表示數(shù)2的點(diǎn)為點(diǎn)8,

貝=+PB^\x-2\,48=|-1-2|=3,

=PA-PB

=-AB

=-3.

當(dāng)點(diǎn)尸在線段點(diǎn)48上時，如圖,

司耨普

答案第11頁，共17頁

|x+1|—|x—2|

=PA—PB4AB=3,

|x+l|-|x-2|<3；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)2右邊時，如圖,

|x+1|—|x—2|

=PA-PB

=AB

=3.

綜上，-3<|x+l|-|x-2|<3,

.小+1卜k-2|的最大值是3.

故答案為：3.

30.1或-1

【分析】本題考查數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離確

定點(diǎn)4所表示的數(shù)，繼而確定NC的長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離可確定點(diǎn)C所表示的數(shù).確定

點(diǎn)4所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè)，

???點(diǎn)A,3表示的有理數(shù)分別是-4,12,4，B兩點(diǎn)之間的距離為4,

二點(diǎn)4表示的數(shù)是：12-4=8,

.../C=[8_(_4)]+4=3,

此時點(diǎn)C表示的有理數(shù)是：-4+3=-1；

當(dāng)點(diǎn)4在點(diǎn)8的右側(cè)，

???點(diǎn)A,8表示的有理數(shù)分別是-4,12,4，8兩點(diǎn)之間的距離為4,

二點(diǎn)4表示的數(shù)是：12+4=16,

答案第12頁，共17頁

.-.^C=[16-(-4)]-4=5,

此時點(diǎn)C表示的有理數(shù)是：-4+5=1；

???點(diǎn)C表示的有理數(shù)是-1或1.

故答案為：-1或1.

31.⑴①2,②2或—2

(2)—0.5或—1.5

【分析】本題考查了數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解兩點(diǎn)的絕對距離的定義.

(1)①根據(jù)兩點(diǎn)的絕對距離的定義即可求解；

②先根據(jù)鼠。訓(xùn)=2限。。||得到=1,再根據(jù)兩點(diǎn)的絕對距離的定義即可求解；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，以及||苗0叫|=1,即可寫出點(diǎn)M表示的數(shù).

【詳解】(1)解：(1)①A,8兩點(diǎn)的絕對距離為一。邳=N3=2；

②可/。邳=2,設(shè)。訓(xùn)

=1,即|0N—OC\=|1-OC|=1,

OC=2,

???點(diǎn)c表示的數(shù)為2或一2；

故答案為：①2,②2或—2；

(2)解：??,7W=2,也。叫|=1,點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊，

??.點(diǎn)。在點(diǎn)N之間，||MCW||二|ON—=OM+ON=2,

jOM=1.5jOM=0.5

'[ON=0.5'〔ON=1.5；

???點(diǎn)M表示的數(shù)為-0.5或-1.5.

故答案為：-0.5或-1.5.

32.(1)4D

(2)①3；②-8；③數(shù)軸見詳解，b=-

【分析】本題考查了絕對值的意義，在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離，正確掌握

相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)化簡絕對值，得。=±5,即可作答.

答案第13頁，共17頁

(2)①依題意，。-3|可以看作6和3在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離;

②弧+8|可以看作6和-8在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

③依題意作出數(shù)軸，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，即可作答.

【詳解】(1)解：?.?同=5,

???Q=±5,

a可能對應(yīng)下面數(shù)軸上的點(diǎn)/或點(diǎn)￡).

故答案為：A,D；

(2)解：依題意，①。-3|可以看作6和3在數(shù)軸上