初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課-銳角三角函數(shù)

歡迎走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂銳角三角函數(shù)（復(fù)習(xí)）教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生學(xué)過的知識條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)通過復(fù)習(xí)找出平時(shí)的缺、漏，以便及時(shí)彌補(bǔ)．2、培養(yǎng)學(xué)生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力．3.通過對本章的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會將千變?nèi)f化的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值、互余角三角函數(shù)關(guān)系、同角三角函數(shù)關(guān)系、使用計(jì)算器等知識及簡單應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：解直角三角形知識的應(yīng)用．銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA=

銳角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的銳角三角函數(shù).定義:如右圖所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，則sinA=_____，tanA=______cosB=______，cosA=______,練習(xí)1（利用定義解題）回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號,表示∠A的三角函數(shù),習(xí)慣省去“∠”號；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=sinBS△ABC=cABCba同角的正弦余弦與正切之間的關(guān)系互余兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系同角的正弦余弦平方和等于1練習(xí)2二、幾個(gè)重要關(guān)系式銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))sin2A+cos2A=1⑴已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A為銳角，且sinA=3/5，cosB=().3/5(2)cos245°+sin245°= (3)sin53°cos37°+cos53°sin37°=（）1tanA=1bcsinA=acsinB=absinCtanαcosαsinα60°45°30°角度三角函數(shù)銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))三、特殊角三角函數(shù)值1角度逐漸增大正弦值如何變化正弦值也增大余弦值如何變化余弦值逐漸減小正切值如何變化正切值也隨之增大思考銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？0<sinA<10<cosA<1銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值求下列各式的值2sin30°+3tan30°+tan45°=2+dcos245°+tan60°cos30°=21.2.銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值求銳角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求銳角A.已知2cosA-=0,

求銳角A的度數(shù).

∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=0∴2cosA=∴cosA=∴∠A=30°銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值確定值的范圍2.已知值，求角1.在Rt△ABC中∠C=90°，當(dāng)銳角A>45°時(shí)，sinA的值（）(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜13.確定值的范圍B(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜1(C)0＜cosA＜(D)＜cosA＜12.當(dāng)銳角A>30°時(shí)，cosA的值（）C銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值確定角的范圍2.已知值，求角3.確定值的范圍(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜901.當(dāng)∠A為銳角，且tanA的值大于時(shí)，∠A（）B4.確定角的范圍銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí))☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值2.已知值，求角3.確定值的范圍4.確定角的范圍

確定角的范圍2.當(dāng)∠A為銳角，且sinA=則∠A（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°

A1/5三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠A＋∠

B＝90o邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）tanA＝absinA＝ac1、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依據(jù)如圖,在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛直線水平線視線視線仰角俯角2、方向角（方位角）：如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（又叫西南方向）30°45°BOA東西北南認(rèn)識有關(guān)概念1、仰角和俯角:小試身手：1（2007旅順）一個(gè)鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是(單位：米)（）5cos31°B.5sin31°C.5tan31°D.5cot31°B小試身手：2（2007濱州）梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）sinA的值越大，梯子越陡

B.cosA的值越大，梯子越陡

C.tanA值越小，梯子越陡

D.梯子陡的程度與∠A的三角函數(shù)值無關(guān)。A銳角三角函數(shù)的應(yīng)用1、在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩。問：8秒后船向岸邊移動了多少米？（結(jié)果保留根號）2、一船由東向西航行，上午10：00到達(dá)一座燈塔P東南68海里M處，下午2：00到達(dá)這座燈塔西南N處，這只船航行的速度為多少？（結(jié)果保留根號）銳角三角函數(shù)的應(yīng)用這里的特殊角指的是30°45°60°，只有放在直角三角形中才顯示出它的特殊性,邊之間就有了一定的特殊性.

特殊角放在直角三角形中才特殊

分析:∠A=60°,因而可考慮延長DC和AB,或延長BC和AD.

當(dāng)延長DC和AB后,已知條件AB或CD不是直角三角的邊,因而延長BC和AD.(一）有直角及特殊角,而無直角三角形例2，已知：在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°，AB=,求AC的長

解析:過A作AD⊥BC于D則AD=BD，又AB=∴AD=BD=1,∠C=30°AD⊥BC,∴AC=2(二）內(nèi)角為特殊角例3、如圖,小強(qiáng)在江南岸選定建筑物A,并在江北岸的B處觀察,此時(shí),視線與江岸BE所成的夾角是30°,小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m,到C處,再觀察A,此時(shí)視線AC與江岸所成的夾角∠ACE=60°,根據(jù)小強(qiáng)提供的信息,你能測出江岸嗎若能,寫出求解過程;若不能,請說明理由.分析:知二角為特殊角,通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,且要把這二角都放在直角三角形,則可過A作BC的垂線.(三）二方位角為特殊角且在同一水平線上(一個(gè)內(nèi)角及一個(gè)外角為特殊角)例4：某海濱浴場的沿岸可以看作直線AC，如圖所示，1號救生員在岸邊的A點(diǎn)看到海中的B點(diǎn)有人求救，便立即向前跑300米到離B點(diǎn)最近的地點(diǎn)C再跳入海中游到B點(diǎn)救助；若每位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。1.請問1號救生員的做法是否合理？BCA45°45oCBA60oDBCA45°60°

2.若2號救生員從A跑到D再跳入海中游到B點(diǎn)救助,請問誰先到達(dá)B？45oCAB如圖,為了求河的寬度,在河對岸岸邊任意取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC長為100米,求河的寬度（即求BC邊上的高）.D60°45°ABCBC

100米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻轉(zhuǎn)拓展一BD如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離BD為50米，由樓頂A望塔頂?shù)难鼋菫?5o,由樓頂A望塔底的俯角為30o,塔高DC為()米

AC

EBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)E拓展二BCD60oAE30o50mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD問題1樓房AB的高度是多少問題2樓房CD的高度是多少拓展三1.應(yīng)注意銳角三角函數(shù)的概念理解及運(yùn)用。2.在解直角三角形時(shí)應(yīng)注意原始數(shù)據(jù)的使用，不是直角三角形