廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

龍華區(qū)中小學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)第一部分（選擇題，共30分）一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.0.618 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）逐項(xiàng)判定即可得．【詳解】解：A、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；B、是負(fù)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；C、0.618有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端離地面的垂直距離為，則梯子的底端離墻的距離是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：梯子的底端離墻的距離為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．3.如圖，將一片楓葉置于平面直角坐標(biāo)系中，則圖中楓葉上點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)點(diǎn)A的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)A為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，和由點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo)．依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式加法和乘法運(yùn)算法則依次逐個(gè)計(jì)算進(jìn)行求解．【詳解】解：A．，選項(xiàng)正確；B．，選項(xiàng)正確；C．和不是同類二次根式，不能合并，因此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式加法和乘法運(yùn)算法則，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式加法和乘法運(yùn)算法則．5.下列各組數(shù)值中，是二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】將②代入①得，，解得將代入②得，∴二元一次方程組的解為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代入消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法解二元一次方程組．6.如圖，已知OA=OB，點(diǎn)A到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上B點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A.- B.- C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：∵OA=OB=，∴B點(diǎn)所表示的數(shù)為-．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，求出OB的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．7.某種手機(jī)APP可以測(cè)量行人每分鐘行走的步數(shù)（也稱步頻），在一次徒步活動(dòng)中，四人分別用此APP測(cè)量了自己的步頻，步頻與時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，其中步頻最為穩(wěn)定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象逐個(gè)分析即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知D中，隨著時(shí)間的增加步頻始終穩(wěn)定再一條直線附近，故D中的步頻最穩(wěn)定，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象分析穩(wěn)定性，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．8.某城市幾條道路的位置如圖所示，道路與道路平行，道路與道路的夾角為，城市規(guī)劃部門想修一條新道路，要求，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等邊對(duì)等角性質(zhì)求解即可．【詳解】∵道路與道路的夾角為，∴∵∴∵∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．9.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了y步，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人又走了y步，根據(jù)走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的才走了60步可得走路快的人與走路慢的人速度比為100：60，利用走路快的人追上走路慢的人時(shí)，兩人所走的步數(shù)相等列出方程組，然后根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可求解．【詳解】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人又走了y步，根據(jù)題意，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是理解題意找到等量關(guān)系．10.小明在公共場(chǎng)館擔(dān)任志愿者期間，觀察發(fā)現(xiàn)，由于進(jìn)場(chǎng)閘口數(shù)量限制，隨著人員的增加，排隊(duì)等待進(jìn)場(chǎng)的人數(shù)也在增加，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，排隊(duì)人數(shù)不再增加．設(shè)排隊(duì)等待進(jìn)場(chǎng)人數(shù)y（人）隨進(jìn)場(chǎng)時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，已知排隊(duì)等待進(jìn)場(chǎng)人數(shù)多于300人時(shí)，進(jìn)場(chǎng)閘口處就會(huì)擁堵．根據(jù)圖像，以下說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)A的實(shí)際意義表示進(jìn)場(chǎng)10分鐘時(shí)，已進(jìn)場(chǎng)人數(shù)為600人B.每分鐘進(jìn)場(chǎng)人數(shù)為60人C.擁堵時(shí)間持續(xù)8分鐘D.總共有1350人進(jìn)入該公共場(chǎng)館【答案】D【解析】【分析】由已知條件即縱軸表示排隊(duì)待進(jìn)場(chǎng)人數(shù)，橫軸表示進(jìn)場(chǎng)時(shí)間可知點(diǎn)的實(shí)際意義；由于在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)場(chǎng)人數(shù)未知，所以無(wú)法計(jì)算每分鐘進(jìn)場(chǎng)人數(shù)；當(dāng)排隊(duì)待進(jìn)場(chǎng)人數(shù)大于或等于人時(shí)就會(huì)擁堵，所以把．代入計(jì)算可得進(jìn)場(chǎng)時(shí)間是分鐘時(shí)排隊(duì)待進(jìn)場(chǎng)人數(shù)為人，把代入計(jì)算可得，即當(dāng)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間為分鐘時(shí)，排隊(duì)待進(jìn)場(chǎng)人數(shù)降為人，所以分鐘到分鐘之間是擁堵時(shí)間，相減即可得擁堵持續(xù)時(shí)間為分鐘；把代入即可計(jì)算進(jìn)入該公共場(chǎng)館的人數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線的解析式為，設(shè)直線解析式為≠，把和分別代入得解得，，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)表示的實(shí)際意義是進(jìn)場(chǎng)時(shí)間為分鐘時(shí)，排隊(duì)待進(jìn)場(chǎng)人數(shù)為人，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于所給的已知條件無(wú)法計(jì)算每分鐘進(jìn)場(chǎng)人數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)進(jìn)場(chǎng)人數(shù)多于人時(shí)，進(jìn)場(chǎng)擁堵，故把代入得，把代入得，（分鐘）∴擁堵時(shí)間為分鐘，故C選項(xiàng)錯(cuò)令，則∴總共有人進(jìn)入該公共場(chǎng)館，故D正確故選∶D.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法求解一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．第二部分（非選擇題，共70分）二、填空題（本題共有7小題，每小題4分，共28分．請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的表格里．）11.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.年深圳市國(guó)慶黃金周期間每天的最高氣溫如下表：日期月1日月2日月3日月4日月5日月6日月7日最高氣溫（）分析表格中數(shù)據(jù)可知，這周每天的最高氣溫的極差為______℃．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)極差的概念，表示最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差值進(jìn)行求解即可．【詳解】解：這周每天的最高氣溫的極差為（）故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了極差的概念；理解極差的概念是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：______．【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式運(yùn)算求解即可．詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，能夠熟練運(yùn)用平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是，則a的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律．15.已知方程組的解為則的值為______．【答案】8【解析】【分析】把代入，即可求解．【詳解】解：把代入得：，得：，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確將方程組的解代入原方程組．16.已知直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，點(diǎn)與點(diǎn)在此直線上，則a______b（填>、=或<）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可知隨著的增加而減小，由此可判斷出，的大小．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴隨著的增加而減小，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，比較一次函數(shù)值的大小，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)，將沿折疊至，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接、，若，則的面積最大值為______．【答案】3【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，由軸對(duì)稱性質(zhì)得，從而有，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于H，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，∴，，∵將沿折疊至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，，即∴，∴，當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積最大，最大面積為，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，二次根式的乘法以及與中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題一（本題共3小題，共22分）18.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，然后再進(jìn)行合并即可；（2）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行乘除法運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，熟知二次根式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．19.解方程組：．【答案】【解析】【分析】用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：由②得，將③代入①中得：，解得：，將代入③中得，故方程組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，能夠熟練掌握代入消元法解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、Q在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺用連線的方法畫出如下圖形（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，找一個(gè)格點(diǎn)P，連接，使為直角三角形；（2）在圖2中，找一個(gè)格點(diǎn)H，連接，使．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和直角三角形的概念求解即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求解即可．【小問(wèn)1詳解】如圖1所示，即為所要求作的直角三角形，【小問(wèn)2詳解】如圖2所示，點(diǎn)H即為所要求作的點(diǎn)，【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，直角三角形的概念，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．四、解答題二（本題共3小題，共21分）21.小彬在今年的籃球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異．下表是他在這場(chǎng)聯(lián)賽中，分別與甲隊(duì)和乙隊(duì)各四場(chǎng)比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)．場(chǎng)次對(duì)陣甲隊(duì)對(duì)陣乙隊(duì)得分籃板失誤得分籃板失誤第一場(chǎng)2110225172第二場(chǎng)2910231150第三場(chǎng)2414316124第四場(chǎng)261052282平均值a11223.5132（1）小彬在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場(chǎng)得分a的值是______分；（2）小彬在這8場(chǎng)比賽的籃板統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．利用這種方式，我們可以計(jì)算得出小彬在對(duì)陣乙隊(duì)時(shí)的“綜合得分”是37.1分．請(qǐng)你比較小彬在對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好，并說(shuō)明理由．【答案】（1）25（2）10，11（3）小彬在對(duì)陣乙隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念求解即可；（3）根據(jù)“綜合得分”的計(jì)算方法求出小彬在對(duì)稱甲隊(duì)時(shí)的得分，然后比較求解即可．【小問(wèn)1詳解】∴小彬在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場(chǎng)得分a的值是25分，故答案為：25．【小問(wèn)2詳解】在這8場(chǎng)比賽的籃板統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是10，從小到大排列為：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中間的兩個(gè)數(shù)為10，12∴中位數(shù)為，故答案為：10，11；【小問(wèn)3詳解】小彬在對(duì)稱甲隊(duì)時(shí)的“綜合得分”為：，∵∴小彬在對(duì)陣乙隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上計(jì)算方法．22.列方程解決問(wèn)題某文具店出售的部分文具的單價(jià)如下表：種類單價(jià)紅黑雙色中性筆10元/支黑色筆芯6元/盒紅色筆芯8元/盒“雙11”期間，因活動(dòng)促銷，黑色筆芯五折銷售，紅色筆芯七五折銷售．小杰在此期間共購(gòu)進(jìn)紅黑雙色中性筆2支，紅色筆芯與黑色筆芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色筆芯與紅色筆芯各買多少盒？（2）小杰此次購(gòu)買比按原價(jià)購(gòu)買共節(jié)約多少錢？【答案】（1）黑筆芯2盒，紅筆芯8盒（2）共節(jié)約22元【解析】【分析】（1）先計(jì)算黑筆芯，紅筆芯促銷后的價(jià)格，再列方程求解即可；（2）先計(jì)算出降價(jià)前所需的總費(fèi)用，再減去優(yōu)惠后的價(jià)格，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：促銷后：黑筆芯：元/盒，紅筆芯：，設(shè)黑筆芯盒，紅筆芯盒，由②得③代入①，，，代入①中得，∴，，故，答：黑筆芯2盒，紅筆芯8盒；【小問(wèn)2詳解】解：（元），（元），答：共節(jié)約22元．【點(diǎn)睛】本題考查用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，能夠根據(jù)題意找出等量關(guān)系，并列出方程組求解即可．23.如圖，在中，，的角平分線與外角的角平分線交于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的概念得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的概念得到，最后根據(jù)平行線的判定定理求解即可；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)角平分線的概念得到，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵，∴∵，∴∴；【小問(wèn)2詳解】∵∴∵平分∴∵∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的概念，平行線的性質(zhì)和判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．五、解答題三（本題共2小題，共19分）24.小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，想對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究．通過(guò)查閱資料，小穎了解到該函數(shù)的含義是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你幫她繼續(xù)完成探究．（1）在自變量x的取值范圍內(nèi)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：其中______．x01234567…y210123m5…（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y的部分圖象如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：____________；（3）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出函數(shù)的圖象；②把函數(shù)與函數(shù)y的圖象合稱為圖象w，若點(diǎn)與點(diǎn)均在圖象w上，則a的值為______．【答案】（1）（2）函數(shù)圖象見詳解；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大（3）①圖象見詳解；②：或或；【解析】【分析】（1）將代入中即可；（2）直接根據(jù)表格描點(diǎn)連線畫出圖象，根據(jù)圖象分析出性質(zhì)即可；（3）①根據(jù)找出原圖上點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接即可；②根據(jù)與都在圖象上，可知，的縱坐標(biāo)相等，分三種情況討論：①，關(guān)于y軸對(duì)稱；②，關(guān)于軸對(duì)稱；③，關(guān)于軸對(duì)稱．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，（），∴，∴，故答案為：4；【小問(wèn)2詳解】解：補(bǔ)全函數(shù)圖象如下所示：根據(jù)圖象分析可知：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；【小問(wèn)3詳解】畫出函數(shù)的圖象如下所示：解：∵與都在圖象上，，的縱坐標(biāo)相等，則分三種情況：①，關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，∴，②，關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，③，關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，軸對(duì)稱，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本