邏輯學(xué)導(dǎo)論 第5章 直言命題

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學(xué)導(dǎo)論（第15版）IntroductiontoLogicPPT制作湖南師范大學(xué)

彭道林

[美]歐文·M.柯匹[美]卡爾·科恩著[加]維克多·羅迪奇張建軍潘天群頓新國等譯5第5講直言命題

演繹理論第一節(jié)類與直言命題四種直言命題第三節(jié)質(zhì)、量與周延性第四節(jié)目錄Contents傳統(tǒng)對當方陣第五節(jié)第二節(jié)其他直接推論第六節(jié)存在含義與直言命題的解釋第七節(jié)直言命題的符號系統(tǒng)與圖解第八節(jié)第一節(jié)

演繹理論1.演繹論證演繹論證：其前提被要求為結(jié)論的真提供決定性根據(jù)的論證。任何一個演繹論證都或者有效或者無效。若前提之真確實能夠決定其結(jié)論為真，則該論證是有效的。如果不可能出現(xiàn)前提真而結(jié)論假的情況，那么論證就是有效的，否則就是無效的。第一節(jié)

演繹理論2.演繹理論演繹理論：旨在闡明有效論證的前提與結(jié)論之間的關(guān)系，為評估演繹論證提供方法。（2）“現(xiàn)代符號邏輯”（數(shù)理邏輯）：它在19世紀和20世紀發(fā)展起來。（1）“亞里士多德三段論邏輯”：成為兩千多年來理性分析的基礎(chǔ)。歷經(jīng)數(shù)個世紀，它已獲得極大的改進，其概念體系更加完善，其原理被細致塑述，其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)已臻于完備。演繹理論的目標要求演繹理論給出區(qū)別有效演繹與無效演繹的方法。兩種杰出的演繹理論：第二節(jié)

類與直言命題所有法官都是懂法律的人。4種不同類型的命題有的被告人不是有罪的人。沒有鳥類是哺乳動物。有的教授是科研成果非常豐富的教授。第二節(jié)

類與直言命題1.類類：共有某種特定屬性的所有對象的匯集。（2）一個類中有但不是所有元素都是另一個類的元素，則稱第一個類部分地包含于第二個類之中。（1）一個類的所有元素都是另一個類的元素，則稱第一個類包含于或包括在第二個類之中。亞里士多德三段論邏輯主要探討關(guān)于不同對象類之間相互關(guān)系的論證。兩個類之間有3種關(guān)系狗與哺乳動物運動員與女性（3）兩個類沒有共同的元素，則稱這兩個類之間是互斥的。三角形與圓第二節(jié)

類與直言命題2.直言命題直言命題：陳述某個類與另一個類之間關(guān)系的命題。建立一種以類為基礎(chǔ)的演繹理論，關(guān)鍵性的第一步就是確認直言命題的種類，進而揭示出它們的相互關(guān)系。直言命題是亞里士多德邏輯的基本要素和論證的組成部分。構(gòu)成論證的三個命題都是直言命題，即它們都肯定或否定了某個類S全部或部分地包含于另外一個類P之中。對于論證:沒有運動員是素食主義者，所有足球隊員都是運動員，所以，沒有足球隊員是素食主義者。這些命題所表達的類與類的關(guān)系產(chǎn)生了一個肯定有效的論證。第三節(jié)

四種直言命題種類命題形式名稱實例全稱肯定命題所有S是PA所有政客是說謊者全稱否定命題沒有S是PE沒有政客是說謊者特稱肯定命題有的S是PI有政客是說謊者特稱否定命題有的S不是PO有政客不是說謊者有且只有4種不同類型的直言命題第三節(jié)

四種直言命題1.全稱肯定命題A命題：斷言第一個類中所有元素都是第二個類的元素。直言命題通常用圖示法表達，用兩個相交的圓代表兩個相關(guān)的類。這種方法稱為文恩圖，得名于其發(fā)明者英國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家約翰·文恩。所有政客是說謊者。表達形式：所有S是P。所有物體是運動的?；谖亩鲌D的表示：SP所有S是P文恩圖的表達：陰影表示空集。第三節(jié)

四種直言命題2.全稱否定命題E命題：斷言主項S的類與謂項P的類是完全排斥的。沒有政客是說謊者。表達形式：沒有S是P。沒有鳥類是哺乳動物。基于文恩圖的表示：SP沒有S是P文恩圖的表達：陰影表示空集。第三節(jié)

四種直言命題3.特稱肯定命題I命題：斷言至少有一個S的元素也是謂項類P的元素。有政客是說謊者。表達形式：有S是P。有質(zhì)數(shù)是偶數(shù)?；谖亩鲌D的表示：SP有S是P文恩圖：X表示有元素。第三節(jié)

四種直言命題4.特稱否定命題O命題：斷言至少有一個主項的類S中的一個元素是排除在謂項的類P之外的。有政客不是說謊者。表達形式：有S不是P。有天體不是行星。基于文恩圖的表示：SP有S不是P文恩圖：X表示有元素。第四節(jié)

質(zhì)、量與周延性1.質(zhì)如果一個命題肯定了類與類之間的包含關(guān)系,不管是全部還是部分地肯定,它的質(zhì)就是肯定的。如果一個命題否定類與類間的包含關(guān)系,不管是全部還是部分地否定,它的質(zhì)就是否定的。種類命題形式名稱實例全稱肯定命題所有S是PA所有政客是說謊者全稱否定命題沒有S是PE沒有政客是說謊者特稱肯定命題有的S是PI有政客是說謊者特稱否定命題有的S不是PO有政客不是說謊者第四節(jié)

質(zhì)、量與周延性2.量如果一個命題述及主項所指稱的類的所有元素,那么,它的量就是全稱的。如果一個命題只述及主項所指稱的類的某些(Some)元素,那么,它的量就是特稱的。種類命題形式名稱實例全稱肯定命題所有S是PA所有政客是說謊者全稱否定命題沒有S是PE沒有政客是說謊者特稱肯定命題有的S是PI有政客是說謊者特稱否定命題有的S不是PO有政客不是說謊者第四節(jié)

質(zhì)、量與周延性標準式直言命題的一般模式：量項（主項）聯(lián)項（謂項）。所有正方形均為四邊形。聯(lián)項：主項和謂項之間的動詞，將主謂項聯(lián)結(jié)起來。有羅馬統(tǒng)治者曾經(jīng)是獨裁者。有士兵不會成為英雄。聯(lián)項并非只有“是”和“不是”，有時其他的措辭更為恰當。3.標準直言命題的一般模式第四節(jié)

質(zhì)、量與周延性如果一個命題述及了某個詞項所指稱的類的全部元素，則稱該詞項在這個命題中是周延的。A命題：“所有奇數(shù)是自然數(shù)”，“奇數(shù)”周延，“自然數(shù)”不周延。A命題中主項周延而謂項不周延。E命題：“沒有鳥類是哺乳動物?！痹撁}斷言“鳥類”這個類整體排除在“哺乳動物”這個類之外，同時也斷言了“哺乳動物”這個類被整體排除在“鳥類”之外。E命題中主謂項都周延。4.周延性第四節(jié)

質(zhì)、量與周延性I命題：“有士兵是膽小鬼”。“士兵”這個類與“膽小鬼”這個類之間既非包含關(guān)系，也非完全排斥關(guān)系。I命題中主謂項都不周延。O命題：“有馬不是白馬?！痹撁}斷言的是“馬”這個類中的一部分排除在后一個類“白馬”的全體之外。O命題中主項不周延，謂項周延。4.周延性第四節(jié)

質(zhì)、量與周延性4.周延性小結(jié)A：所有S是PE：沒有S是PI:有S是PO:有S不是P主項周延主項不周延謂項不周延謂項周延第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣主項、謂項相同的A、E、I、O四種命題之間存在著一定的真假制約關(guān)系。在邏輯學(xué)上,這種真假制約關(guān)系稱為對當關(guān)系。具有相同主項和相同謂項的標準式直言命題可能在量上有所不同，或者在質(zhì)上有所不同，也可能在質(zhì)與量上都不同。這三種不同中的任何一種都傳統(tǒng)地被稱為對當關(guān)系。1.對當關(guān)系A(chǔ)：所有S是PE：沒有S是PI:有S是PO:有S不是P第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣矛盾關(guān)系的特征：一個命題真，另一個命題必假；一個命題假，另一個命題必真。A命題與O命題,E命題與I命題之間存在矛盾關(guān)系。二者不能同假，也不能同真。2A.矛盾關(guān)系(Contradictories)所有法官都是律師。矛盾關(guān)系有法官不是律師。沒有政客是理想主義者。矛盾關(guān)系有政客是理想主義者。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣反對關(guān)系的特征：一個命題真，另一個命題必假；一個命題假，另一個命題不能確定真假。A命題與E命題之間存在反對關(guān)系。二者可以同假,但不能同真。2B.反對關(guān)系(Contradictories)得克薩斯隊將在比賽中戰(zhàn)勝俄克拉何馬隊。反對關(guān)系俄克拉何馬隊將在比賽中戰(zhàn)勝得克薩斯隊。在同一場比賽中只有一個勝者，平局則兩個命題均為假。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣直言命題的傳統(tǒng)解釋認為，如果兩個全稱命題的主、謂項分別相同而質(zhì)不同，那么它們就是互相反對的。2B.反對關(guān)系(Contradictories)所有詩人都是夢想家。反對關(guān)系沒有詩人是夢想家。亞里士多德解釋的困難所有三角形都是四邊形。沒有三角形都是四邊形。不是反對關(guān)系！如果一個命題是必然為真（邏輯上或數(shù)學(xué)上為真），那么，它就沒有反對命題。偶真命題：既非必然真也非必然假。當有相同的主謂項的A命題和E命題都是偶真的，它們才是反對關(guān)系。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣下反對關(guān)系的特征：一個命題真，另一個命題不能確定真假；一個命題假，另一個命題必真。I命題與O命題之間存在下反對關(guān)系。二者可以同真,但不能同假。有鉆石是珍貴的石頭。下反對關(guān)系有鉆石不是珍貴的石頭。與反對關(guān)系一樣，I、O命題亦被假定為偶真的。2C.下反對關(guān)系(Subcontraries)第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣如果兩個命題有相同的主謂項，并且它們的質(zhì)相同（即都是肯定的或者都是否定的），但量不同（即一個為全稱，一個為特稱），那么，它們之間的關(guān)系就是差等關(guān)系。全稱命題：上位式特稱命題：下位式上位的真蘊含下位的真?！八兄┲胧前俗銊游铩迸c“有蜘蛛是八足動物”“沒有鯨是魚”與“有鯨不是魚”下位卻不蘊含上位的真。2D.差等關(guān)系(Sublaternation)A命題與I命題,E命題與O命題之間存在差等關(guān)系?！坝袆游锸秦垺迸c“所有動物是貓”“有動物不是貓”與“沒有動物是貓”第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣命題之間這四種對當關(guān)系——矛盾關(guān)系、反對關(guān)系、下反對關(guān)系以及上位與下位之間的差等關(guān)系——可以用一個重要且廣為應(yīng)用的圖來表示，稱為“對當方陣"。2E.對當方陣既不能同真也不能同假?？梢酝娌荒芡??？梢酝俨荒芡?。上位與下位的對應(yīng)關(guān)系。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣直接推論：從唯一的前提出發(fā)，不經(jīng)過任何中介推得結(jié)論。3.直接推論與間接推論三段論：其結(jié)論是從第一個前提經(jīng)由第二個前提為中介得出的，為間接推論。間接推論：包括一個以上前提的推論。第五節(jié)

傳統(tǒng)對當方陣3.直接推論與間接推論A真,則,E假,I真,O假基于對當方陣的直接推論E真,則,A假,I假,O真I真,則,E假,A、O真假不定O真,則,A假,E、I真假不定A假,則,O真,E、I真假不定I假,則,A假,E真,O真E假,則,I真,A、O真假不定O假,則,A真,E假,I真第六節(jié)

其他直接推論1.換位法換位法(Conversion)：僅通過交換命題中主謂項的位置而進行的推論。被換位命題：被交換主、謂項位置進而得到換位命題的命題。I命題：有S是P“有作家是女性”與“有女性是作家”E命題：沒有S是P換位命題：通過交換另一個命題的主、謂項的位置而得到的一個標準直言命題。“沒有政治家是理想主義者”與“沒有理想主義者是政治家”對于E命題和I命題來說，換位法肯定是有效的。第六節(jié)

其他直接推論1.換位法對于O命題，換位法無效。O命題：有S不是P“有實數(shù)不是有理數(shù)”與“有有理數(shù)不是實數(shù)”A命題：所有S是P“所有哺乳動物是脊椎動物”與“有脊椎動物是哺乳動物”前提為真結(jié)論為假，換位無效。對于A命題該如何換位？限制換位(偶然換位)：交換主謂項的位置,同時將命題的量由全稱改為特稱。第六節(jié)

其他直接推論1.換位法概覽有效換位表被換位命題換位命題A：所有S是PI：有P是S(限制換位)E：沒有S是PE：沒有P是SI：有S是PI：有P是SO：有S不是P換位無效第六節(jié)

其他直接推論2.類和補類類就是具有某種共同屬性的所有對象所組成的集合，這種共同屬性叫作“類的定義特征"。詞項S所指稱的類的補則由詞項非S指稱，因此可以說詞項非S就是詞項S的補?！拔业暮⒆印保骸拔业呐畠骸迸c“不是我的女兒的孩子”（或“我的兒子”）相對補：一個類在某個其他類之中的補。所有類都有一個相應(yīng)的補類（補）：即不屬于原來的類的所有東西的匯集。“人”與“非人”第六節(jié)

其他直接推論2.類和補類“補”在兩種意義上被使用：詞項的補。注意不要把反對詞項當作互補詞項：“勝者”的補不是“敗者”而是“非勝者”。盡管二者有所不同，但卻是密切聯(lián)系著的。類意義上的補。一個詞項是另一個詞項的詞項補，當且僅當?shù)谝粋€詞項指稱第二個詞項所指稱的類的補。第六節(jié)

其他直接推論3.換質(zhì)法換質(zhì)法：對一個命題進行換質(zhì)，就是改變其質(zhì)，并用謂項的補替換原來的謂項。A命題：所有S是P“所有居民都是選舉人。”與“沒有居民是非選舉人?！睋Q質(zhì)法應(yīng)用到任何標準形式直言命題，都是有效的直接推論。E命題：沒有S是P“沒有仲裁人是偏心的?！迸c“所有仲裁人都是不偏心的?！盜命題：有S是P“有金屬是導(dǎo)體。”與“有金屬不是非導(dǎo)體?！監(jiān)命題：有S不是P“有國家不是好戰(zhàn)的。”與“有國家是不好戰(zhàn)的?！苯Y(jié)論：換質(zhì)命題。前提：被換質(zhì)命題。第六節(jié)

其他直接推論3.換質(zhì)法概覽換質(zhì)表被換質(zhì)命題換質(zhì)命題A：所有S是PE：沒有S是非PE：沒有S是PA：所有S是非PI：有S是PO：有S不是非PO：有S不是PI：有S是非P第六節(jié)

其他直接推論4.換質(zhì)位法換質(zhì)位法：將主項換為原命題謂項的補，并將其謂項換為原命題主項的補。A命題換質(zhì)后是E命題，E命題換位有效，因此，A命題換質(zhì)位有效。換質(zhì)位法中，原命題的質(zhì)和量都沒有改變。對任何一個命題進行換質(zhì)位，都是將原命題先換質(zhì)，再換位，然后再換質(zhì)。E命題換質(zhì)后是A命題，A命題限制性換位，因此，E命題限制性換質(zhì)位。O命題換質(zhì)后是I命題，I命題換位有效，因此，O命題換質(zhì)位有效。I命題換質(zhì)后是O命題，O命題換位無效，因此，I命題換質(zhì)位無效。第六節(jié)

其他直接推論4.換質(zhì)位法概覽換質(zhì)位表前提完全換質(zhì)位命題A：所有S是PA：所有非P是非SE：沒有S是PO：有非P不是非S(限制)I：有S是P換質(zhì)位無效O：有S不是PO：有非P不是非S第六節(jié)

其他直接推論直接推論第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋1.存在含義直言命題是論證的組成部分，邏輯學(xué)自始至終的目的都在于對論證進行分析和評價。為達到這一目的，需要對它們進行圖示與符號化。有些命題有存在含義，有些則沒有。如果說出一個命題就肯定了某種對象的存在，那么就說這個命題有存在含義。A、E、I、O命題符號化，必定會遇到而且必須解決一個深層次的邏輯問題——一個上千年長期爭論的問題——存在含義。特定論證中所用的命題中是否有存在含義，將直接影響到該論證中推理的正確性。對直言命題必須有一個清晰、融貫的解釋，以便能確定什么東西可以從它們正確地推出，同時避免錯誤推論。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋1.存在含義I命題和O命題是肯定有存在含義。I命題：有S是P“有士兵是英雄?！監(jiān)命題：有S不是P“有教師不是教授?！敝辽俅嬖谝粋€不是教授的教師。至少存在一個是英雄的土兵。特稱命題I和O，一般說來，確實斷定了主項指稱的類不為空——中至少有一個元素。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋2.亞里士多德解釋對直言命題有兩種相互競爭的解釋：布爾解釋（現(xiàn)代解釋）亞里士多德解釋（傳統(tǒng)解釋）在亞里士多德的解釋中，全稱命題的真隱含其相應(yīng)特稱命題的真。所有矮妖都戴著綠色的小帽。有矮妖都戴著綠色的小帽。沒有青蛙是有毒的。有青蛙不是有毒的。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋3.布爾解釋布爾認為，不能從全稱命題的真推論出其相應(yīng)特稱命題的真。任何特稱命題都斷言了其主項類的存在，而全稱命題并未做出這種斷言?！坝行┣嗤苁菬o毒的”意味著至少有一只青蛙存在。如果允許從全稱命題推出相應(yīng)的特稱命題：所有矮妖都戴著綠色的小帽。有矮妖都戴著綠色的小帽。有矮妖存在!在布爾（現(xiàn)代）解釋中，全稱命題(A或E命題)必須被理解為只斷言了“如果有矮妖這樣的東西，那么它是戴著綠色小帽的”，以及“如果有青蛙這樣的東西，那么它是無毒的”。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋4.亞里士多德解釋的困難根據(jù)亞里士多德解釋，賦予了全稱命題的存在含義，這樣導(dǎo)致了一個嚴重的問題：A命題和O命題的矛盾關(guān)系有可能不再成立。所有鳳凰都是能浴火重生的。有鳳凰不是能浴火重生的。因為沒有鳳凰的存在，A命題和O命題同時為假，不再是矛盾關(guān)系。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋4.亞里士多德解釋的困難引入全面存在預(yù)設(shè)才能挽救傳統(tǒng)對當方陣：即預(yù)設(shè)全部詞項所指稱的類都有元素，不為空集。（1）不能再刻畫那些否定有元素存在的命題。（2）日常語言用法也并不完全與全面存在預(yù)設(shè)一致，有時并不假定所談的類中有元素，相反，是為了保證這個類維持空類。為挽救邏輯方陣的全面存在預(yù)設(shè)的代價過于沉重：（3）在科學(xué)界及其他理論界，通常希望進行沒有任何存在預(yù)設(shè)的推理。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋5.布爾解釋及其后果全面存在預(yù)設(shè)的代價不能為現(xiàn)代邏輯學(xué)家接受，因此，現(xiàn)代邏輯采取布爾解釋：不再假定所言說的類中必定有元素。本課程采納的是直言命題的布爾解釋。（1）在某些方面，傳統(tǒng)解釋仍然成立。I命題和O命題在布爾解釋中仍然有存在含義。所以，如果S類為空，則命題“有S是P”為假，命題“有S不是P”也為假。（2）全稱命題A和E與特稱命題O和I之間的矛盾關(guān)系也保持為真。直言命題采用布爾解釋后，在邏輯上帶來了重要改變：第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋5.布爾解釋及其后果（3）全稱命題被解釋為沒有存在含義。因此，即使S類為空，命題“所有S是P”仍可以為真，“沒有S是P”也可以為真。由于不存在獨角獸：E命題“沒有獨角獸是有角的”也為真。I命題“有獨角獸是有角的”為假。O命題“有獨角獸不是有角的”也為假。A命題“所有獨角獸是有角的”為真。第七節(jié)

存在含義與直言命題的解釋5.布爾解釋及其后果（4）在日常話語中，有時我們說出一個全稱命題，確實假定了某事物的存在?！八续P凰都是能浴火重生的”與“沒有鳳凰是能浴火重生的”同為真，不再是反對關(guān)系。布爾解釋也允許有這種表述，但要求用兩個命題來表述：一個是有存在含義的特稱命題，加之一個沒有存在含義的全稱命題。（5）采納布爾解釋會帶來一些重要變化。相應(yīng)的A、E命題可