河北省平泉市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.二十四節(jié)氣是中國勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：．不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般式，根據(jù)一元二次方程的一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：．3.有一個(gè)從袋子中摸球的游戲，小紅根據(jù)游戲規(guī)則作出了如圖所示的樹狀圖，則此次摸球的游戲規(guī)則是（）A.隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球B.隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球C.隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出2個(gè)球D.隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出2個(gè)球【答案】B【解析】【分析】根據(jù)樹形圖，可得此次摸球的游戲規(guī)則是：隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出個(gè)球．【詳解】解：觀察樹形圖可得：袋子中共有紅，黃，藍(lán)三個(gè)小球，此次摸球的游戲規(guī)則為：隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出個(gè)球．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意掌握試驗(yàn)是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．4.如圖，已知切于點(diǎn)A，的半徑為3，，則切線長為（）A. B.8 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握切線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．如圖：連接，由切線的性質(zhì)可得，然后運(yùn)用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵切于點(diǎn)A，∴，∵的半徑為3，，∴，∴．故選C．5.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（）（精確到）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察表格并了解：現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可用這個(gè)常數(shù)表示概率．根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)解答本題即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近，故選：C．6.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解為，那么的值是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解，把代入方程可得，再根據(jù)一元二次的定義可得，進(jìn)而即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解為，∴，∴，∴，∵方程是一元二次方程，∴，∴，∴，故選：．7.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，的切線交的延長線于D，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理，切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：為的切線，，，，．，．故選：B．8.如圖，的半徑為，雙曲線和與圓相交，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，由題意可知，雙曲線和與圓構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，即得，據(jù)此即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，雙曲線和與圓構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，∴，故選：．9.問題：“解方程”，嘉嘉解得，淇淇看了嘉嘉的答案，說：“你算的不對(duì)，這個(gè)方程只有一個(gè)解．”判斷下列結(jié)論正確的是（）A.嘉嘉的解是正確的 B.淇淇說得對(duì)，因?yàn)镃.嘉嘉和淇淇的說法都不對(duì)，因?yàn)?，該方程無解 D.由可得該方程有兩個(gè)解，但嘉嘉的結(jié)果是錯(cuò)的【答案】C【解析】【分析】本題考查根的判別式．熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根的判別式求得，于是得到結(jié)論．【詳解】解：原方程可化為，，∴原方程無實(shí)數(shù)根，故嘉嘉和淇淇的說法都不對(duì)，因?yàn)?，該方程無解，故選：C．10.對(duì)于點(diǎn)，下列描述不正確的是（）A.不論為何值，點(diǎn)都在拋物線上B.點(diǎn)有最高點(diǎn)為C.在軸上能找到兩個(gè)符合條件的點(diǎn)D.點(diǎn)不會(huì)在第三象限出現(xiàn)【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由，設(shè)，，∴，∴，∴不論為何值，點(diǎn)都在拋物線上，原選項(xiàng)正確，不符合題意；、∵點(diǎn)都在拋物線上，，∴點(diǎn)有最低點(diǎn)為，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、當(dāng)時(shí)，，∴，，∴與軸交點(diǎn)為，，∴在軸上能找到兩個(gè)符合條件的點(diǎn)，原選項(xiàng)正確，不符合題意；、由拋物線與軸交點(diǎn)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向上，∴點(diǎn)不會(huì)在第三象限出現(xiàn)，原選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：．11.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，若，，則弦的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，連接，先證明為直徑，求解，證明，再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，∴為直徑，，∴，∵，∴；故選：C12.如圖，已知拋物線，與軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，以拋物線頂點(diǎn)為圓心，半徑為2作，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并取的中點(diǎn)，連接，則最小值為（）A. B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以是的中位線，則，當(dāng)最小時(shí)，則最小．由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)H、、三點(diǎn)共線，且點(diǎn)H在線段上時(shí)，最小,進(jìn)而即可求解【詳解】解：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，所以是的中位線，則，當(dāng)最小時(shí)，則最?。蓤A的性質(zhì)可知，連接交于H，此時(shí)，最?。邟佄锞€，∴頂點(diǎn)，令，則，解得，，∴，∴，∴，∴最小值，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)、三角形的中位線定理、二次函數(shù)的性質(zhì)以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，有一定難度，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題3分，共12分．）13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中紅球個(gè)，黃球個(gè)，其余的為綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出黃球”的可能性為，則袋中綠球的個(gè)數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式及解分式方程，設(shè)袋中綠球有個(gè)，根據(jù)題意可得，據(jù)此即可求解，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．詳解】解：設(shè)袋中綠球有個(gè)，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，∴袋中綠球的個(gè)數(shù)是，故答案為：14.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在邊上，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，，可得，由旋轉(zhuǎn)得，即得為等邊三角形，得到，再根據(jù)角的和差即可求解．【詳解】解：∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．15.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn)，，．圓心為，則的坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查垂徑定理，點(diǎn)的坐標(biāo)，通過作圖，確定圓心的位置是解題的關(guān)鍵．找到，的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心，再求其坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，連接，分別作，的垂直平分線交于點(diǎn)，由圖可得點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；16.如圖，C是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，A為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，AC交軸于點(diǎn)B，若，面積為9，則__________．【答案】9【解析】【分析】本體考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，平行線截線段成比例等知識(shí)，過C作軸，垂足為D，先求出的值，從而求出，再根據(jù)即可得解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，過C作軸，垂足為D，則，∴，∴，∴．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，反比例函數(shù)的在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求值；（2）第一象限內(nèi)有一定點(diǎn)，坐標(biāo)為．請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上；順次連接、、三點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的形狀．【答案】（1）；（2）點(diǎn)不在反比例函數(shù)上；是直角三角形．【解析】【分析】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式、勾股定理的逆定理．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出的值；把代入反比例函數(shù)的解析式，可得：，所以點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上；根據(jù)點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別求出、、的長度，利用勾股定理的逆定理可證是直角三角形．【小問1詳解】解：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得：，解得：；【小問2詳解】解：由可知反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，可得：，點(diǎn)不在反比例函數(shù)上；解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，是直角三角形．18.如圖，是半圓的直徑，，，，于點(diǎn)．（1）求的長；（2）求出圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）由等腰三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，即可得為等腰直角三角形，再利用勾股定理解答即可求解；（）過點(diǎn)作于，由垂徑定理得，由直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而由勾股定理得，，最后根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴；【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，則，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19.南寧市某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬億新征程，共筑強(qiáng)國強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長（用表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值為___________，A組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_________；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是兩名男生的概率．【答案】（1）見解析（2）32，（3）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)聯(lián)．（1）用組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后求出組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出，再用乘以組所占的百分比，從而得出組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選的兩人恰好是兩名男生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【小問1詳解】解：抽取的總?cè)藬?shù)有：（人），組的人數(shù)有：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】解：，即；組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：；故答案為：32，；小問3詳解】解：畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是兩名男生的結(jié)果數(shù)為2，所以所選的兩人恰好是兩名男生的概率．20.如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、．（1）求證：；（2）若，時(shí)，求的長．【答案】（1）見解析；（2）或3【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定，可逐步證明結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知，再根據(jù)勾股定理列方程，解方程即得答案．【小問1詳解】證明：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，在和中，；【小問2詳解】解：設(shè)，，，，，，，，，，，解得，，或3．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，根據(jù)勾股定理設(shè)未知數(shù)列方程求解是解題的關(guān)鍵．21.如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：x012m4567…y068n…（1）①______，______；②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系．①小球飛行的最大高度為______米；②求v的值．【答案】（1）①3，6；②；（2）①8，②【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及從圖象和表格中獲取數(shù)據(jù)，（1）①由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；②聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)第一問可知最大高度為8米；②將小球飛行高度與飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式化簡為頂點(diǎn)式即可求得v值．【小問1詳解】解：①根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3，6．②聯(lián)立得：，解得：或，∴點(diǎn)A坐標(biāo)是，【小問2詳解】①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8；②，則，解得（負(fù)值舍去）．22.如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，于點(diǎn)，并交的延長線于點(diǎn)．求證：（1）；（2）若，求證直線與半圓相切．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱可得，再根據(jù)可得．從而得出，．可得，最后可得到；（2）連接，易證是等邊三角形，，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可求出，進(jìn)而可求出，從而得到與半圓相切．【小問1詳解】證明：連接，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，．．，．，．．．；【小問2詳解】證明：連接，是半圓的直徑，．，，，是等邊三角形．，．為直徑，，，，．．，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，．．．經(jīng)過半徑的外端，且，直線與半圓相切．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析．23.如圖，在正方形中，，是邊的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，．（1）求證：；（2）求面積的最小值；（3）直接寫出所掃過圖形面積最小值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等，可證明，即可得到；（2）由，可得，當(dāng)時(shí)，的值最小，即可求的面積的最小值．（3）所掃過圖形面積，當(dāng)點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，最小，求得此時(shí)，代入即可求解．【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)得：，，四邊形是正方形，，，，即，，在和中，，，；【小問2詳解】解：由（1）知：，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離最小，則的值最小，即的值最小，最小值為