河北省秦皇島市青龍縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

青龍縣2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．本試卷總分120分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷答案一律寫在答卷紙上，考試結(jié)束后，只收答卷紙．卷Ⅰ一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上正確填涂）1.樣本數(shù)據(jù)2、、3、4的平均數(shù)是3，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算出的值即可．本題考查了算術(shù)平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：2、、3、4的平均數(shù)是3，，，故選：C．2.若（），則（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積直接變形求解．【詳解】解：∵，∴，故選：D．3.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.圖象在第一、三象限內(nèi)C.隨的增大而增大 D.若，則【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，注意“在每一個(gè)象限”這幾個(gè)字．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．凡是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)之積進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以該反比例函?shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B、反比例函數(shù)中的，則該函數(shù)圖象位于第二、四象限，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．4.已知的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，圓心到直線的距離，則直線與的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交 C.相離 D.平行【答案】B【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程以及直線和圓的關(guān)系，熟練掌握直線和圓的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先解一元二次方程，得到圓的半徑，比較半徑與圓心到直線的距離的大小，即可得到答案．【詳解】解：，，解得，的半徑是，，直線與的位置關(guān)系是相交．故選B．5.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則代數(shù)式的值為（）A. B.0 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解，根據(jù)“能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解”，將代入可得答案．【詳解】解：將代入，得：，．故選C．6.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式為：；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；故選：A．7.如圖，，是的切線，，為切點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角和定理，掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．如圖所示，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線，為切點(diǎn)，∴，即，∵點(diǎn)為上一點(diǎn)，，∴，在四邊形中，，故選：D．8.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的圓心在格點(diǎn)上，則的正切值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，求一個(gè)角的正切值，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)為直徑，得出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)等積法求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出，最后根據(jù)三角函數(shù)定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵為直徑，∴，∴，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴根據(jù)勾股定理得：，∵，∴，∴．故選：B．9.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，DE∥BC，若，，則的長為（）A.14 B. C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)得到，代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故選：C10.某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．增長率問題，一般用增長后的量增長前的量（增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：，三月份的產(chǎn)值為：，故第一季度總產(chǎn)值為：．故選：D．11.如圖，正六角形螺帽的邊長為，則扳手的開口的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正多邊形以及解直角三角形，牢記正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的內(nèi)角度數(shù)可得出，再通過含的直角三角形性質(zhì)即可得出的值，進(jìn)而可求出的值，此題得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作平行于線段b的直線，分別交上下兩條射線于C、D兩點(diǎn)，由題意可得，，由圖形的對稱性可知：，正六邊形的內(nèi)角和為，正六邊形的任一內(nèi)角為，∴，，又邊長為，∴，，．故選：A．12.函數(shù)和函數(shù)（a是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，故選項(xiàng)正確；、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的象應(yīng)該開口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題3分，共12分）13.方程的兩根分別是，，則_____．【答案】4【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握根與系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵；方程的兩根分別為和，則根與系數(shù)的關(guān)系，，據(jù)此直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵方程的兩根分別是，，∴，故答案為：4．14.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的特殊值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的特殊值．先將三角函數(shù)的特殊值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．15.把拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是_____．【答案】（或）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線平移后是，故答案為：或．16.如圖，在鈍角三角形中，，，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是___________．【答案】3秒或秒【解析】【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)．根據(jù)題意分情況討論列式求解即可求出本題答案．【詳解】解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)三角形與相似，則，①當(dāng)D與B對應(yīng)時(shí)，有．∴，∴，∴；②當(dāng)D與C對應(yīng)時(shí)，有．∴，∴，∴．故答案為：3秒或秒．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）用因式分解法求解即可；（2）移項(xiàng)后用因式分解法求解即可．【小問1詳解】解：即：或∴，；【小問2詳解】解：即：或∴，．18.如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測得sin∠DOE=．（1）求半徑OD；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？【答案】10（小時(shí)）．【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)可得到OD的值；再根據(jù)勾股定理求得OE的值，此時(shí)再求所需的時(shí)間就變得容易了．【詳解】（1）∵OE⊥CD于點(diǎn)E，CD=24，∴ED=CD=12，在Rt△DOE中，∵sin∠DOE=，∴OD=13（m）；（2）OE==5，∴將水排干需：5÷0.5=10（小時(shí)）．考點(diǎn)：1、垂徑定理的應(yīng)用；2、勾股定理19.某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為25海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測小島P位于B處北偏東方向上．（1）求之間的距離；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．【答案】（1）海里；（2）有觸礁危險(xiǎn)，理由見解析．【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)P作交的延長線于C，設(shè)海里，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用x表示出，根據(jù)正切的定義用x表示出，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x，進(jìn)而求出；（2）比較與半徑的大小，得到答案．【小問1詳解】解：過點(diǎn)P作交AB的延長線于C，設(shè)海里，在中，，則海里，在中，，則海里，(海里)，由題意得：，即，解得：，則海里，答：A、P之間的距離為海里；【小問2詳解】解：海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行有觸礁危險(xiǎn)，理由如下：，∴，∴海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行有觸礁危險(xiǎn)．20.“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子”．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某校對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）求表示戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？(說明理由)【答案】（1）50（2）12（3）（4）符合要求，理由詳見解析【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，（1）根據(jù)戶外活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比即可求出這次調(diào)查中共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）用50乘以戶外活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可求出人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用乘以戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式求出本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是，再與1小時(shí)比較即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（名），答：在這次調(diào)查中共調(diào)查了50名學(xué)生；【小問2詳解】解：戶外活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)的人數(shù)是：（人），補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖如圖所示；【小問3詳解】解：戶外活動(dòng)時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)為；【小問4詳解】解：本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是：，∴本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求．21.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，，求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；（2）的面積為．【解析】【分析】（1）將代入一次函數(shù)解析式求出該點(diǎn)具體坐標(biāo)，再將其代入反比例函數(shù)解析式即可得解；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，再借助一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)與軸交點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，則根據(jù)求解即可．【小問1詳解】解：把代入得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入（為常數(shù)且）得，反比例函數(shù)解析式．【小問2詳解】解：聯(lián)立得，解得或，，如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，在中，令，則，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合—求三角形面積，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．22.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，y＝x＋3；（2）M(－1，2)．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)出直線BC的解析式，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式；（2）點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC，設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小，再求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．試題解析：（1）依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3，∵對稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），∴B（-3，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得，y=2∴M（-1，2）．即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（-1，2）．考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.軸對稱-最短路線問題．23.某公司生產(chǎn)一種建筑材料，生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）由材料費(fèi)用、人工費(fèi)用和制造費(fèi)用三部分組成，已知該公司每年的材料費(fèi)用（萬元）與生產(chǎn)噸數(shù)x（噸）成正比，制造費(fèi)用（萬元）與生產(chǎn)噸數(shù)（噸）的平方成正比，人工費(fèi)用為固定費(fèi)用1000萬元，試行中得到了下表中的數(shù)據(jù)．生產(chǎn)噸數(shù)（噸）5070生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）15001840（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）已知賣出x噸該建筑材料的單價(jià)為P萬元/噸，其中（a為常數(shù)）．設(shè)出售x噸時(shí)的利潤為w萬元．①求w與x的函數(shù)解析式；②如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部賣掉，并且當(dāng)生產(chǎn)噸數(shù)是150噸時(shí)，所獲利潤最大，求此時(shí)P的值．【答案】（1）（2）40【解析】【分析】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到各個(gè)量之間的關(guān)系，建立正確的函數(shù)解析式并把問題轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型再準(zhǔn)確計(jì)算是正確解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可設(shè)材料費(fèi)用為，制造費(fèi)用為，則，把，代入解析式中，建立方程組