新疆烏魯木齊市水磨溝區(qū)2024年九年級中考適應性測試一模數(shù)學模擬試題（含答案）

新疆烏魯木齊市水磨溝區(qū)2024年九年級中考適應性測試一模數(shù)學模擬試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．每題的選項中只有一項符合題目要求）1．2024的相反數(shù)是（）A．?2024 B．2024 C．12024 D．2．如圖是由大小相同的6個正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）．A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）．A．x3+x5=x8 B．4．2024年初，隨著各地州市2023年旅游業(yè)成績單不斷“出爐”，喜報連連．烏魯木齊市一馬當先，全年接待游客超106000000人次，同比增長117.99％．數(shù)據(jù)106000000用科學記數(shù)法表示為（）．A．1.06×107 B．10.6×15．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1=155°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（）．A．45° B．50° C．55° D．60°6．如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，如果∠AEC=65°，∠D=60°，那么∠C=（）．A．45° B．55° C．60° D．65°7．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）．A．y?8x=3y?7x=4 B．C．8x?y=37x?y=4 D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內部相交于點G，作射線AG，交BC于點D，則A．35 B．34 C．439．二次函數(shù)y=?ax2+3ax+c(a>0,c>0)與動直線y=ax+b交于M，N兩點，線段MN中點為H，A(?1A．5 B．23 C．13 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．若二次根式1?x有意義，那么實數(shù)x滿足的條件是．11．如果正多邊形的一個外角是45°，那么它的邊數(shù)是．12．為落實國家“雙減”政策，科任老師們精心設置作業(yè)．某班主任隨機抽查本班6名學生每天完成課后作業(yè)的時間（單位：分鐘）是：74，97，86，54，62，90，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．如圖，用一個半徑為3cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了100°，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了cm．14．如圖，將一塊等腰直角三角板的一條直角邊BC放置在x軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(2,6)，交斜邊AC于E點，則15．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為D，與x軸交點A，B的橫坐標分別為?1，3，與y軸負半軸交于點C．下面五個結論：①2a+b=0；②b2?4ac<2a；③對任意實數(shù)x，?ax2?bx≤a；④M(x1,y1)，N(x三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16．計算：（1）?(?2)+(π?3.14)0?|1?17．（1）先化簡，再求值：(1?1m?1)÷（2）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素．某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤率逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2021年利潤為2億元，2023年利潤為3.92億元，求該企業(yè)從2021年到2023年利潤的年平均增長率．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點，連接AC，AE，延長AE，BC交于點F，連接DF，∠ACF=90°．（1）求證：四邊形ACFD是矩形；（2）若CD=13，CF=5，求四邊形ABCE的面積．19．6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生中隨機抽取了n名學生的成績進行分析，并依據(jù)分析結果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖所示）．學生成績分布統(tǒng)計表成績/分組中值頻率75780.058083a85880.37590930.27595980.05學生成績頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）填空：n=，a=；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這n名學生成績的平均分；（4）從成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學生中任選兩名學生．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學生成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．20．“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”．隨著春季的來臨，放風箏已成為孩子們的最愛．周末小冬和爸爸一起去公園放風箏，如圖，當小冬站在G處時，風箏在空中的位置為點B，仰角為53°，小冬站在G處繼續(xù)放線，當再放2米長的線時，風箏飛到點C處，此時點B、C離地面MN的高度恰好相等，C點的仰角為44°，若小冬的眼睛與地面MN的距離AG為1.6米，請計算風箏離地面MN的高度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會在新疆喀什設立分會場，新疆冬季旅游業(yè)持續(xù)火爆，某紀念品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，用900元購進的A種紀念品與用1200元購進的B種紀念品的數(shù)量相同，每件B種紀念品的進價比每件A種紀念品的進價多5元．（1）求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少元？（2）若該紀念品經(jīng)銷店A種紀念品每件售價18元，B種紀念品每件售價25元，這兩種紀念品共購進500件，且這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于1700元，求A種紀念品最多購進多少件．22．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為BC上一點，過點E作⊙O的切線，分別交DC，AB的延長線于點F，G．連接AE，交CD于點P．（1）求證：∠FEP=∠FPE；（2）連接AD，若AD∥FG，CD=4，cosF=4523．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=10cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當點P到達點C，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒(t>0)．（1）AH=，EF=（用含t的式子表示）．（2）在整個運動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當△PEF的面積最大時，求線段BP的長；（3）是否存在某一時刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2024的相反數(shù)是-2024.故答案為：A.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得其俯視圖為故答案為：C【分析】根據(jù)由小正方體組合的組合體的三視圖結合題意畫出其俯視圖（從上面看到的圖形），進而即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、x3B、x?xC、(xD、x6故答案為：B【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方結合題意對選項逐一運算，進而即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得數(shù)據(jù)106000000用科學記數(shù)法表示為1.故答案為：C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：

∵AB∥OF，∴∠1+∠BFO=180°，∴∠BFO=180°?155°=25°，∵∠POF=∠2=30°，∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°；故答案為：C【分析】先根據(jù)平行線的性質得到∠1+∠BFO=180°，進而即可得到∠BFO的度數(shù)，再根據(jù)題意進行角的運算即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∵∠AEC=65°，∴∠B=180°?65°?60°=55°，∴∠C=∠B=55°，故答案為：B【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠D=60°，進而結合對頂角的定義運用三角形內角和定理得到∠B的度數(shù)，從而即可得到∠C的度數(shù)。7．【答案】D【解析】【解答】解：設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，由題意得8x?y=3y?7x=4故答案為：D【分析】設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢”即可列出二元一次方程組，從而即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：過點D作DM⊥AB于M，如圖所示：由勾股定理得AC=A由作圖得AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，AC⊥BC，∴MD=CD，∵AD=AD，∴Rt△CDA≌Rt△MDA，∴MA=CA=4，∴MB=BA?MA=1；設BD=x，則MD=CD=BC?BD=3?x，由勾股定理得12解得x=5∴BD的長為為53故答案為：D．【分析】過點D作DM⊥AB于M，先根據(jù)勾股定理求出AC，進而根據(jù)作圖得到AD平分∠BAC，從而根據(jù)角平分線的性質得到MD=CD，再根據(jù)三角形全等的判定與性質證明Rt△CDA≌Rt△MDA得到MA=CA=4，從而即可得到MB，設BD=x，則MD=CD=BC?BD=3?x，根據(jù)勾股定理求出x即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：當?ax2+3ax+c=ax+b設M(x則x1∴x1y1∵線段MN中點為H，∴H(1,∴點H在直線x=1上運動，如圖，設點A關于直線x=1的對稱點為C，連接BC交直線x=1于點H，則此時AH+BH最小，即為BC的長，

∵A(?1,∴C(3,∵B(0,∴此時BC=2故答案為：C【分析】先根據(jù)題意設M(x1,y1),N(x2,y2)，則x1,x2是ax2?2ax+b?c=0的兩個根，進而根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到x1+10．【答案】x≤1【解析】【解答】解：∵二次根式1?x有意義，

∴1-x≥0，

∴x≤1，故答案為：x≤1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結合題意得到1-x≥0，進而即可求解。11．【答案】8【解析】【解答】解：∵正多邊形的一個外角是45°，

∴它的邊數(shù)為36045故答案為：8【分析】根據(jù)正多邊形的性質結合多邊形的外角和即可求解。12．【答案】80【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列得54，62，74，86，90，97，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為74+862故答案為：80【分析】先根據(jù)題意將數(shù)據(jù)從小到大排列，進而根據(jù)中位數(shù)的定義結合題意即可求解。13．【答案】5【解析】【解答】解：由題意得重物上升的高度為l=nπr故答案為：5【分析】根據(jù)題意計算弧長，進而即可得到重物上升的高度。14．【答案】（6，2）【解析】【解答】解：將點A代入y=kx得6=k2，

解得k=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為∵A（2，6），

∴AB=6=BC，OB=2，

∴C（8，0），設直線AC的解析式為y=kx+b，

將點A（2，6），C（8，0）代入得8k+b=02k+b=6解得k=?1b=8∴直線AC的解析式為：y=?x+8，將直線AC的解析式和反比例函數(shù)聯(lián)立得y=?x+8y=解得x=2y=6和x=6∴點E的坐標為（6，2）

故答案為：（6，2）【分析】先運用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，進而運用待定系數(shù)法求出直線AC的函數(shù)解析式，從而聯(lián)立兩個解析式即可求出交點坐標，從而即可求解。15．【答案】①③④【解析】【解答】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與∴?b∴2a+b=0．①正確．②：由①分析知：?b∴b=?2a，c=?3a，∴b∴若b2?4ac<2a，即16a∴a<1根據(jù)題目已有條件，無法推斷出a<18，故③∵對于任意實數(shù)x，?ax即對于任意實數(shù)x，?ax令g=?ax∵a>0，∴?a<0，∴關于實數(shù)x的二次函數(shù)g=?ax若對于任意x，g=?ax2?bx?a≤0∵b=?2a，c=?3a，∴Δ=(∴對于任意實數(shù)x，g≤0．③正確．④由題意知:∴y∵b=?2a，∴y∵a>0，x1<x∴x1?∴a(∴y∴y④正確．⑤經(jīng)分析，AC≠BC，AB=4．若△ABC為等腰三角形，則AC=AB或AB=BC．∵OA=1，OC=c=?3a，OB=3，∴AC=OA2當AC=AB=4時，則1+9a∴a=15當AB=BC=4時，則9+9a∴a=7綜上所述：a值有兩個．⑤不正確．故答案為：①③④．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標、二次函數(shù)圖象特點、等腰三角形的性質、二次函數(shù)與坐標軸的交點結合題意判斷系數(shù)a、b、c之間的關系，進而根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點對所得結論逐一判斷即可求解。16．【答案】（1）?=2+1+1?=7?3（2）(===?4ab+【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算結合題意進行計算即可求解；

（2）根據(jù)整式的混合運算結合題意進行計算即可求解。17．【答案】（1）解：(1?=(==mm?2，

把m=?1代入得：原式（2）解：設這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x，根據(jù)題意得：2(1+x)解得：x1=0.答：該企業(yè)從2021年到2023年利潤的年平均增長率為40%【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算進行化簡，進而代入數(shù)值即可求解；

（2）設這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x，根據(jù)“2021年利潤為2億元，2023年利潤為3.92億元”即可列出一元二次方程，從而即可求解。18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，

∵E為線段CD的中點，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AE=FE，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵∠ACF=90°，

∴四邊形ACFD是矩形；（2）解：∵四邊形ACFD是矩形，∴∠CFD=90°，AC=DF，∵CD=13，CF=5，∴DF=C∵ΔADE?ΔFCE，∵ΔCEF的面積=12ΔACF平行四邊形ABCD的面積=BC?AC=5×12=60，∴四邊形ABCE的面積=平行四邊形ABCD的面積?ΔCEF的面積=60?15=45．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質結合平行線的性質得到∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，進而根據(jù)中點得到DE=CE，再根據(jù)三角形全等的判定與性質證明△ADE≌△FCE（AAS）得到AE=FE，從而根據(jù)平行四邊形判定結合矩形的判定即可求解；

（2）根據(jù)矩形的性質得到∠CFD=90°，AC=DF，進而根據(jù)勾股定理即可得到DF，再根據(jù)三角形全等的性質得到ΔCEF的面積=12ΔACF的面積=12×12×5×12=15，平行四邊形ABCD的面積=BC?AC=5×12=6019．【答案】（1）40；0.25（2）解：由（1）可知，80.5到85.頻數(shù)分布圖為：（3）解：140（4）解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的兩名學生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的兩名學生，畫樹狀圖，得由上圖可知，所有結果可能性共12種，而每一種結果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學生被選到有8種．∴每一組各有一名學生被選到的概率為812【解析】【解答】解：（1）由圖表可知：n=2÷0.05=40，a=40?2?15?11?240=1040=0.25

故答案為：40；0.25

【分析】（1）根據(jù)圖表的信息結合題意即可求解；

（2）先根據(jù)（1）得到80.5到85.5組人數(shù)為20．【答案】解：如圖，過點A作AD∥MN，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F．由題意得∠BAE=53°，∠CAF=44°，BE=CF，AC=(AB+2)米，設AB=x米，則AC=(x+2)米，在Rt△ABE中，sin∠BAE=∴BE≈0.在Rt△ACF中，sin∠CAF=∴CF≈0.∴0.8x≈0.7(x+2)，∴BE≈0.∴11.答：風等離地面MN的高度約為13米．【解析】【分析】過點A作AD∥MN，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，先根據(jù)題意得到∠BAE=53°，∠CAF=44°，BE=CF，AC=(AB+2)米，設AB=x米，則AC=(x+2)米，進而解直角三角形即可得到BE，CF，從而即可求出x，再結合題意即可求解。21．【答案】（1）解：設A種紀念品的進價為x元，則B種紀念品的進價為(x+5)元，根據(jù)題意有900解得x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，∴x+5=20，∴A種紀念品的進價為15元，則B種紀念品的進價為20元；（2）解：設A種紀念品購進a件，根據(jù)題意：(18?15)a+(25?20)(500?a)≥1700，解得a≤400，∴A種紀念品最多購進400件．【解析】【分析】（1）設A種紀念品的進價為x元，則B種紀念品的進價為(x+5)元，根據(jù)“用900元購進的A種紀念品與用1200元購進的B種紀念品的數(shù)量相同，每件B種紀念品的進價比每件A種紀念品的進價多5元”即可列出分式方程，從而解方程即可求解；

（2）設A種紀念品購進a件，根據(jù)題意列出不等式，進而即可求解。22．【答案】（1）證明：連接OE，∵EF為⊙O的切線，∴∠OEF=90°∴∠OEA+∠PEF=90∵CD⊥AB，∴∠AHP=90°∴在△APH中，∠PAH+∠APH=90°又∵OE=OA，∴∠OEA=∠PAH，∴∠FEP=∠APH，∵∠APH=∠FPE，∴∠FEP=∠FPE．（2）解：∵AD∥FG，∴∠F=∠ADH，∵cosF=4∴cos∠ADH=4∵CD⊥AB,∴DH=1∴在Rt△AHD中，AD=DH如圖所示，連接OD，設半徑OD=r，則OH=OA?AH=r?3∵在Rt△OHD中，OH∴(r?解得r=25∵在Rt△FHG中，sinG=cosF=4∴在Rt△OEG中，sinG=OEOG∴OG=OE∴EG=O【解析】【分析】（