2024年高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全復(fù)習(xí)資料

高

中

數(shù)

學(xué)

知

識(shí)

點(diǎn)

總

結(jié)

引言

1.課程內(nèi)容：

必修課程由5個(gè)模塊構(gòu)成：

必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、邪函數(shù)）

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、記錄、概率。

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

乂上是每一種高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段老式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重要部分，其中包括集合、函數(shù)、

數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不一樣的是在保證打好基礎(chǔ)的同

步，深入強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的規(guī)定。

比外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增長了向量、算法、概率、記錄等內(nèi)容。

選修課程有4個(gè)系列：

系列1：由2個(gè)模塊構(gòu)成。

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

選修1—2：記錄案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖

系列2：由3個(gè)模塊構(gòu)成。

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、

空間向量與立體幾何。

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，記錄案例。

系列3：由6個(gè)專題構(gòu)成。

選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。

選修3—2：信息安全與密碼。

選修3—3：球面上的幾何。

選修3—4：對稱與群。

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。

選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。

系列4：由10個(gè)專題構(gòu)成。

選修4一1：幾何證明選講。

選修4—2：矩陣與變換。

選修4—3：數(shù)列與差分。

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

選修4—5：不等式選講。

選修4—6：初等數(shù)論初步。

選修4一7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。

選修4一8：統(tǒng)籌法與圖論初步。

選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。

選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

高考有關(guān)考點(diǎn)：

⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對教函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函

數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)

用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)

用

⑼直線、平面、簡樸幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

⑩排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

（11）概率與記錄：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

（。導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)

第一章集合與函數(shù)概念

K1.13集合

[1.1.1]集合的含義與表達(dá)

（I）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.

（2）常用數(shù)集及其記法

N表達(dá)自然數(shù)集，N*或N.表達(dá)正整數(shù)集，Z表達(dá)整數(shù)集，。表達(dá)有理數(shù)集，R表達(dá)實(shí)數(shù)集.

（3）集合與元素間的關(guān)系

對象。與集合例的關(guān)系是acM,或者。，兩者必居其一.

（4）集合的表達(dá)法

①自然語言法：用文字論述的形式來描述集合.

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表達(dá)集合.

③描述法：｛xlx具有的性質(zhì)｝,其中X為集合的代表元素.

④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表達(dá)集合.

（5）集合的分類

①具有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②具有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.③不具有任何元素的集合叫做

空集（0）.

[1.1.2]集合間的基本關(guān)系

（6）子集、真子集、集合相等

名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖

AQB(DACA

(或A中的任一元素都(2)0QA

子集

屬于B(3)若Aq8且8qC,則AqC

8")

(4)若Aq8且BqA,則A=B或

AuB（1）0uA（A為非空子集）

Aj6,且B中至

真子集(或少有一元素不屬于

（2）若AuB且5uC,則AuC

A***

B=)A)

A中的任一元素都

集合(DAqB

A=B屬于B,B中的任

相等(2)BaA

一元素都屬于A0

（7）已知集合A有〃（〃之1）個(gè)元素，則它有2〃個(gè)子集，它有2〃-1個(gè)真子集，它有2”-1個(gè)非空子集，它有